高中數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題答案

大教版高中數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題解答

第一章解三角形

1.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

練習(xí)（P4]

1、〔1〕”14,五19,8=105。；〔2〕a=18cm,Z??15cm,C=75°.

2、〔1〕A?65°,C?85°,CB22;HJA?1I5°,C?35°,c?13;

〔2〕B?41°,4?24°,”24.

練習(xí)（P8）

1、〔1〕A?39.6°,Bx58.2°,c?4.2cm;〔2〕B?55.8°,C?81.9°,6/?10.5cm.

2、⑴4?43.5°,??1003°,C?36.2°;〔2〕A?24.7°,R?449°,C?11040.

習(xí)題1.1AS(P10)

1、〔1〕a?38cv〃,力=39a〃,B?80°;〔2〕aa38c/n,b=56cm,C=90°

2、〔1〕43°,a=35cm;X?20°,B?l37。,。?13cm

〔2〕Z??35°,C?85°,6?17C7W;

⑶A?97°,B?58。，a?47?；ˋ?33°,B?122°,a?26cm;

3、(1)Ax49°,B?24°,c?62on;〔2〕A?59°,C?55°,Z??62c/n;

B?36°,C?38°,a?62c/n;

4、(1)A?36°,B?40°,C?104°;〔2〕4=48。,八93℃39。；

習(xí)題1.1A組〔P10〕

1、證明：如圖1,設(shè)AA8C的外接ID的半徑是R,

①當(dāng)M3C時(shí)直角三角形時(shí)，NC=90。時(shí),

AABC的外接圓的Hl心。在Rt^ABC的斜邊AB上.

（第題圖

在RAABC中，—=sinA,—=sinB11）

ABAB

R|1—=sinA,—=sinB

2R2R

所以。=2RsinA,b=2RsinB

又c=2R=2R-sin900=2/?sinC

所以a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC

③當(dāng)八43c時(shí)鈍角三角形時(shí)，不妍假設(shè)NA為鈍角,

它的外接圓的圓心。在A4BC外〔圖3〕

作過O、B的直徑連接AC.

那么a=2RsinAZ?=2/?sinB,c=2RsinC

2^S)1acosA=bcosB,

所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B

因?yàn)镺v2A28v2乃，

所以2A=28,或24=4一23,或2A—4=24一2乩B|1A=8或A+8=2.

2

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2A=sin2B后，也可以化為sin2A-sin2B=0

所以cos(A+3)sin(A一B)=0

A+Ft=-或4-/?=0

2t

即4+8=2,或A=8,得到問題的結(jié)論.

2

1.2應(yīng)用舉例

練習(xí)(P13)

1、在AA3S中，AB=32.2xO.5=16.1nmile,ZABS=115°,

ASAB

根據(jù)正談定JI,

sinNABSsin(65°-20°)

得AS=------------=ABxsinZABSx應(yīng)=16.1xsin1150x&

sin(65°-20°)

S到直線AB的距離是d=ASxsin20。=16.1xsin115。x&xsin20°?7.06[cm].

???這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行.

2、頂桿約長(zhǎng)1.89m.

練習(xí)(P15)

1、在中，ZABP=180°-/+/7,

ZB/^4=180°-(a-^)-ZABP=180o-(a-/7)-(180o-/4-^)=/-a

AP_AB

在AAR〉中，根據(jù)正弦定理,

sinZAB?一sinZAPB

APa

sin(180°-/+^)-sin(7-a)

八尸二〃xsin(y一1)

sin(/-a)

所從山高為公小強(qiáng)=回㈣必辿

sin(y-a)

2、在MBC中，AC=65.3m,/84。=。一￡=25。25'-17。38'=7。47'

ZABC=90°-a=90°-25。25'=64。35'

根據(jù)正弦定理，./>:=-.B工廠

sinZABCsinZ.BAC

MACxsinZ1BAC65.3xsin7047*八。-

BC=--------------=-------------?9.8m

sinZABCsin64035r

井架的高為9.8m.

3、山的高度為200、如38。疝29。，382m

sin9°

練習(xí)(P16)

1、到63.770.

練習(xí)(P18)

1、〔1〕約168.52cn?;[2]121.75cm2;(3)^425.39cm2.

2、約4476.40m?

O-t-1》?；a~2+fb-2-c~2a~9+c~2-h~，)

OxtlJU=bcosC+ccosB=bx-----------+cx-----------

lablac

'+一+"「二季”=左邊【類ttl可以證明另外兩個(gè)等式】

2a2a2a

381.2Affl(P19)

L在AABC中，8c=35x0.5=17.5nmile,Z4BC=148O-126O=22°

ZACB=78°+(180°-148°)=110°,ZBAC=180°-l10°-22°=48°

ACBC

根據(jù)正弦定理,=

sinZABC~sinZBAC

BCxsinZABC17.5xsin22。

AC=*8.82nmile

sinZBACsin48°

貨輪到達(dá)。點(diǎn)時(shí)與燈塔的他離是為8.82nmile.

2、70nmile.

3、在ABC。中，z^CD=300+10°=40°,ZBZ)C=180o-ZADB=180o-45o-10o=125o

CD=3OX-=IOnmile

3

根據(jù)正弦定理,CDBD

sinNCBD-sin/BCD

10__________BD

sinZ(180°-40°-125°)-sin40°

10xsin40°

BD=

sin15°

在MB。中，^4￡>8=45。+10°=55。，ZBAD=180°-60°-10°=110°

ZABD=I80°-110q-55o=15°

根據(jù)正弦定理,ADBDAB即AQ_BD_A8

sinNABD-sin乙BAD-sinZ1ADBsin150sinl10°sin55°

1Oxsin40」.

為母=]0乂.4。。，6.84nmile

sin110°sin110°sin70°

eBDxsin55°10xsin40°xsin55°

AB=-----------------=----------------------------?2O11.65nnmile

sin110°sin15°xsin70°

如果一切正常，此船從C開場(chǎng)到8所需要的時(shí)同為:

20+紳士.x60+10。30+684+21.65*60=86.98min

3030

即為1小時(shí)26分59杪.所以此冊(cè)約在11時(shí)27分到達(dá)8島.

4、到5821.71m

5、在MB。中，AB=700km,ZAC5=180°-21°-35°=124°

根據(jù)正弦定理,700ACBC

sin124°sin35°sin21°

“700xsin35°700xsin21°

,BC

~sin124°sin124c

…CJ00xs『700xsin2J786.89/

sin124°sin124°

所以路程比原來遠(yuǎn)了為86.89km.

6、飛機(jī)離A處探照燈的他崗是4801.53m,飛機(jī)崗3處探照燈的膽腐是4704.21m,飛機(jī)的高

度是為4574.23m.

飛機(jī)在秒內(nèi)飛行的距離是"=」"

7、1501000xl000xm

3600

根據(jù)正弦定理,x

sin(81°-18.5°)sin18.5°

這里x是飛機(jī)看到山頂?shù)钠橇?1。時(shí)飛機(jī)與山頂?shù)木嚯x.

飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍恰?⑻。二篇窄V472L64m

山頂?shù)暮?bào)是20250-14721.64?5528m

8、在中，ZA7B=21.4°-18.6O=2.8°,ZABT=90°+18.6°,/4B=15m

根據(jù)正弦定理,ABAT

sin2.8°cos18.6°

15xcos18.6°.…

塔的高度為ATxsin21.4°=------------------xsin21.4°?1()6.19m

sin2.8°

AE=326x18=97.8km

9、

60

在AACD中，根據(jù)余弦定理:

（第9題）

/4C=V^2+CD2-2X4DXCOXCOS66°

=>/572+1102-2x57x110xcos66°=101.235

ADAC

根據(jù)正弦定理,

sin4cosinZADC

ADXSinZADC57XSin66

sinZACD==\0,5144

AC101.235

ZACD?30.96°

Z4CB?133°-30.96°=102.04°

在AABC中，根據(jù)余弦定理：AB=yjAC2+BC2-2xACxBCxcos^ACB

=V101.2352+2042-2x101.235x204xcos102.04°*245.93

AB2+AC2-BC2245.932+10I.2352-2()42-

cosABAC=---------------------=--------------------------------n0.5847

2xABxAC2x245.93x101.235

ZR4C=54.21°

在AACE中，根據(jù)余強(qiáng)定理：CE=JAC2+AE2-2XACXAEXCOSZEAC

7101.2352+97.82-2x101.235x97.8x0.5487?90.75

八廠「AE2+EC2-AC297.82+90.752-101.2352—

cosZAEC=----------------------=-------------------------------x0.4254

2xAEy.EC2x97.8x90.75

Z4￡C=64.82°

180°-ZAEC-(180°-75°)=75°-64.82°=10.18°

如圖，在中，根據(jù)余弦定理:

AC=\lBC2+AB2-2XABXBCXCOS39054Z

7(6400+358OO)2+64002-2x(64004-35800)x64(X)xcos39054f

=V422002+64002-2x42200x6400xcos39°54f=37515.44km

的。=.+化-叱公64002+3756“-422%

2xABxAC2x6400x37515.44

133.82°,NE4C-90%43.82。

所以,101角為43.82°

11

11、〔1〕S=—acsin8=-x28x33xsin45°*326.68cm

22

〔2〕根據(jù)正弦定理：———xsinC=-------xsin66.5°

sinAsinesinAsin32.8°

S=-acsinB=-x362xSin66,5°

xsin(32.8°+66.5°)?1082.58cm2

22sin32.8°

〔3〕狗為1597.94cm

12、—nR2sin—.

2n

13、根據(jù)余弦定理：cosB=°—―

2ac

所以比=(92+c-2x—XCXCOSD

2

(^)2+c2-axcxa?+c2-b2

lac

(》2[々2+4/—2(/+c2_b2)]=(；)2[2(/+c2)—國(guó)

所以?=^\/2(b2+c2)-a2,同理m=^2(c2+a2)-b2,=^2(a2+b2)-c2

bmc

4根據(jù)余我定理的推論'2=一,3”生

所以，左；ffl=c{acosB-bcosA\

c~2+a~2-b?~2,b?~2+c~2-a~2

=c(ax-----------bx----------)

2ca2bc

92.2f222

c'-b~b~+c-ar)=；(2/-2b2)=右ffl

=c(

習(xí)題1.2B組〔P20〕

basinB

1、根據(jù)正弦定理:,所以。二

sinAsinBsinA

代人三角形面積公式得sf'mcfasinB.-1,sinBsinC

x------xsinC=—---------

sinA2sinA

2、⑴根據(jù)余弦定理的推論…。C*

由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，sinC==J>1+4d>

V2ab

代人S=L"sinC,得

2

§」而\]一("+6-22

2V2ab

=^(2ab)2-(a2+b2-c2)2

=^(2ah+a2+h2-c2)(2ab-cr-h2+c2)

=—y1(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

1Ep=^(a+b+c),那么可得到;S+c-a)=p-a

-(c+a-b)=p-b,-(a+b-c)=p-c

代人可證得公式

〔2〕三角形的面積S與三角形內(nèi)加@1半徑「之間有關(guān)系式S=；x2〃xr=*

其中p=%+"c),所以「二,也二迎二也二。

2PVP

〔3〕根據(jù)三角形面積公式S=；X4X4

所"，,，^/^=-p{p-a)(p-a){p-d)

同理％=Zylp{p-a)(p-d)(p-a),hc=-\]p(p-a)(p-a)(p-a)

第一章復(fù)習(xí)參考題A組(P24]

1、〔1〕?21°9；C?38°51；c?8.69cm;

(2)B?41°49;C?108°l?11.4cm;BKB?138O11；C?1l°49；c?2.46cm

〔3〕A?11°2;B?38°58;c?28.02cm;〔4〕B?2O°3(X,C?14°30；a?22.92cm;

(5)A?16°2(X,C?11°40;Z??53.41cm;〔6〕A=28°57;B=46°34；C=104029r;

2、解法1:段海輪在8處望見小馬在北偏東75。，在C處望!

?75*

見小島在北儡東6(『，北小島A向海輪的航線皮)作垂

.Xnmile

(筮

線，垂我段A。的長(zhǎng)度為xnmile,CD^ynmile.

-=tan30°------=y

那么)‘tan30°=x=x

xx°tan30°tan15°

-^=tan15°-----=y+8

y+8tan15°

8tan15°tan30°/

x=-------------=4

tan300-tan15°

所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn).

3^根據(jù)余弦定理：AB2=a2+b2-2abcosa

所以，AB=\/a2+b2-2abcosa

a2+AB2-b2

cosB=

2xaxAB

a2+a2+b2-2ahcosa-h2

2

2xax"q2+/,-2abcosa

_a-bcosa

\/a2+h2—2abcosa

從NB的余弦值可以確定它的大h

b-acQsa

類假地，可以得到下面的值,④而琉定N4的大小.cosA=

\/a2+b2-2abcosa

4、如圖，CO是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，C到。的距離是d,航船在時(shí)刻％

在A處，以從A到B的航向骯行，在此時(shí)測(cè)出NACD和NCDA.

在時(shí)刻，2，航船航行到8處，此時(shí)，測(cè)出NCD8和N8CD.根

據(jù)正弦定理，在ABC。中，可以計(jì)算出8C的長(zhǎng)，在田8中,

可以計(jì)算出AC的長(zhǎng).在AAC8中，AC.8C已經(jīng)算出，ZACB=ZACD-ZBCD,解AAC。,

求出A8的長(zhǎng)，即航船航行的距離，算出NCA3,這樣就可以算出航船的航向和速度.

5、河流寬度是加in(a—26.47.7m.

sinasmp

7、如圖，A8是的兩個(gè)小島，航用在時(shí)刎％在。處，ttUC

到。的航向骯行，瀏出/48和N38.在時(shí)刻弓，航船航行

到。處，根據(jù)時(shí)間和航船的速度，可以計(jì)算出。到。的他崗是d,在。處測(cè)出NCDB和

NCM.根楞匹弦定理.在ABC。中，可以計(jì)算出%＞的長(zhǎng)，在MCD中，可以計(jì)算出40

的長(zhǎng).在AABO中，AD.已經(jīng)算出，ZADB=NCDB-NCDA,根據(jù)余強(qiáng)定理，就可

以求出的長(zhǎng)，即兩個(gè)海島AB的距離.

第一章復(fù)習(xí)參考題B組[P25],

?力

1、如圖，A8是兩個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的尖頂，在地面某點(diǎn)EA?

處，測(cè)出圖中NA律，NA在的大小，以及斯的距離.利用正弦

定理，解算出AE.在ABEF中,SIHiZBEFftZBFE,%/

利用正弦定理，算出3E.在中，測(cè)出NAE6,利用余弦定“_

理，算出AB的長(zhǎng).此題有其他的測(cè)量方法.

2、關(guān)于三角形的面積公式，有以下的一些公式：

〔1〕一辿和這邊上的高：S=；a%,S=；b%,S=*hc；

〔2〕兩邊及其夾角：S=■!"〃力sinC,S='〃rsin4,S=」c〃sinA;

222

〔3］三邊：S=xlp(p-a)(p-b)(p-c),這里p="+；+，;

〔4〕兩角及兩角的共同近：$="sinCsin4~而4sinB,5/而BsinC

2sin(C+4)2sin(A+8)2sin(B+C)

〔5〕三ill和外接圓半徑R:S=嚶.

4R

3、設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是〃一1,〃,力+1,三個(gè)角分別是a,萬一3a,2a.

由正弦定理，0=駕，所以cosa=*；.

sinasin2a2(w-l)

由余如定理,(n-1)2=5+1)2+n2—2x(w+l)xnxcosa.

即(〃_1產(chǎn)=(4+1)2+42_2x5+l)x〃Xa+1,化簡(jiǎn)，得〃2—5"二0

2(〃一1)

所以，〃=0或〃=5.〃=0不合題意，舍去.41/7=5

所以,三角形的三邊分別是4,5,6.可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍.

另解：先考慮三角形所具有的第一個(gè)性質(zhì)：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù).

［1］三邊的長(zhǎng)不可能是123.這是因?yàn)?+2=3,而三角形任何兩邊之和大于第三次

〔2〕如果二邊分刖是a=2,Z?=3,c=4.

2

rn4i4b~+C—Cl32+42-2?7

因?yàn)閏osA=---------

2bc2x3x48

717

cos2A=2cos2A-l=2x(—)2-1=——

832

a2+/y2-c222+32-42_1

cosC=

lab2x2x3--4

在此三角渺中，4是最小角，C是最大角，但是cos2ArcosC,

所以2AAC,邊長(zhǎng)為2,3,4的三角形不滿足條件.

〔3〕如果三邊分別是，=34=4,。=5,此三角形是直角三角形，最大角是90%最小角

不等于45。.此三角形不滿足條件.

〔4〕如果二邊分別是a=4,b=5,c=6.

/?2+c2-a252+62-423

此時(shí)，cosA=-----------=-----------=—

2bc2x5x64

、3.1

cos2X=2cos">4-1=2x(-)-1=-

廠a2+b2-c242+52-621

cosC=-----------=------------=—

lab2x4x58

litBl,cos2A=cosC,而0v2ACv%,所以2A=C

所以,邊長(zhǎng)為4,5,6的三角形滿足條件.

〔5〕當(dāng)〃>4,二角形的二邊是a=〃,Z?=〃+l,c=〃+2時(shí),

三角形的最小角是4,最大角是C.

COSA=￡1￡L^

2bc

(〃+1)2+(〃+2)2-

25+1)(〃+2)

n2+6n+5

2(〃+1)(〃+2)

〃+5

2(〃+2)

13

=—i-----

22(〃+2)

cosC=￡1￡z￡

lab

A?+(〃+1)2(“+2)2

2〃(〃+1)

n2-2/?-3

2n(n+\)

n-3

~2n

\__3_

2~2n

8sA隨〃的增大而減小，A隨之增大，8$。幗〃的增大而增大，C隨之變小.

由于〃=4時(shí)有C=2A,所以，〃>4,不可能C=2A.

綜上可知，只有邊長(zhǎng)分別是4,5,6的三角形滿足條件.

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的柢念與簡(jiǎn)單表示法

練習(xí)[P31]

〃12?.?5???12???n

42133???69???153???3(3+4〃)

2,前5項(xiàng)分刖是：1,0,—1,0,7.

2.1m卜處2…心[2(〃=23*)

3、惻1〔1J6,=<,;L2Jan=\

%=2m-IMN*)[0(n=2m-\,meN)

./?

說明：此題是通項(xiàng)公式不唯一的題目，鼓勵(lì)學(xué)生說出各種可能的表這形式，并舉出其他可能

的通項(xiàng)公式表達(dá)形式不唯一的例子.

+++

4、〔1〕an=—!--(neZ);〔2〕an=^-(neZ);〔3〕=-^-(neZ)

2〃-12n

習(xí)題2.1A組〔P33〕

1s[1]2,3,5,7,11,13,17,19；

〔2〕2,疝2&,3,瓦26疝而,4,3點(diǎn)；

〔3〕1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；

2,1.8,1.74,1.733,-51.732051.

2、〔1〕1,—,—,—;12〕2,—5,10,-17,26.

491625

3、〔1[〔1〕，Y,9,〔一16〕，25,(-36),49；4=(—1)向1；

〔2〕1,血，〔百〕，2,右，〔后〕，41;a.=G.

4、〔1〕—,3J3,53?213;〔2〕一~-,5,—,—■-,5.

2454

5、對(duì)應(yīng)的答案分別是：〔1〕16,21；見=5〃一4；〔2〕10,13；q=3〃一2；〔3〕24,35；q=〃2+2”.

6、15,21,28;ln-l+/7.

習(xí)題2.1B組〔P34〕

1、前5項(xiàng)是1,9,73,585,4681.

該數(shù)列的遞推公式是：4+1=1+&/“，4=1.通項(xiàng)公式是：勺=—

2

2、q=10x(1+0.72%)=10.072;?2=10x(1+0.72%)=10.144518;

=10x(1+0.72%)3=10.217559;《,=10x(1+0.72%)”.

3、⑴123,5,8;〔2〕2,|4^V-

2358

2.2等差數(shù)列

練習(xí)(P39)

1、表格第一行依次應(yīng)填：0.5,15.5,3.75；表格第二行依次應(yīng)填:15,-11,-24.

2、afl=154-2(/7—1)=2/z+13,4。=33.3、cH=4n

4、〔1〕是，首項(xiàng)是。時(shí)—md,公差不變，仍為d；

〔2〕是，首項(xiàng)是4，公差2d;13］仍然是等差數(shù)列；首項(xiàng)是為=q+6d;公差為7".

5、〔1〕因?yàn)?一所以,2%=%+%.同理有26=4+佝也成立；

〔2〕成立；+式"＞』＞0)也成立.

習(xí))82.2A組〔P40〕

1、〔1〕外=29;〔2〕/?=10;〔3〕d=3;〔4〕q=10.2、略.

3、60°.4.2℃;-1TC;-37℃.5、〔1〕s=9.8/;〔2〕588cm,5s.

gfi2.2Ba(P40)

1、11［從表中的數(shù)敬看,根本上是一個(gè)等差數(shù)列，公差約為2000,%010=%oo2+84=0.26x1()5

再加上膜有的沙化面積9x10s,答案為9.26x105；

〔2〕2021年底，沙化面積開場(chǎng)小于8xl0§hm?.2、略.

2.3等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

練習(xí)(P45)

1.[1]-88;〔2〕604.5.

12

2、an=^3、元素個(gè)數(shù)是30,元素和為900.

6〃+5,

--------,〃>1

12

習(xí)題23A組〔P46〕

1、〔1〕〃(〃+1);(2)rr\〔3〕180個(gè)，和為98550；〔4〕900個(gè)，和為494550.

2、〔1〕將4=20,q=54,S“=999代人S.=〃(％；*,并解得〃=27；

將q=20,4”=54,n=27代人為=q+(〃一l)d,并解得d=[.

[2)將d=g,〃=37,S“=629代人q,=q+5—l)d,S”=〃(%；%),

a”=4+12

得，37(4+a“)=629；解這個(gè)方程組，得q=ll,a.=23.

.2=

〔3〕將.=-1S"=一5代入S“=叼+〃(11)d,并解得〃=15;

662

5I3

將q=-,rf=--,w=15代A4=4+(〃-l)d,a=--.

66n2

〔4〕將d=2,〃=15,q=-10代入ae=4+(n-l)d,并解得4=-38;

將4=-38,an=—10,〃=15代人S"="(—；/),得S”=-360.

3、4.55x104m.4、4.

5、這些數(shù)的通項(xiàng)公式:7(?-1)+2,項(xiàng)數(shù)是14,和為665.6、1472.

習(xí)題2.3B組〔P46〕

1、每個(gè)月的維修費(fèi)實(shí)標(biāo)上是早等差數(shù)列的.代人等差數(shù)列前〃頂和公式，求出5年內(nèi)的總共的

維修費(fèi)，即再加上購置費(fèi)，除以天數(shù)即可.答案：292元.

2、此題的解法有很多，可以直接代人公式化簡(jiǎn)，但是這神比根繁感

現(xiàn)提供2個(gè)證明方法供參考.

〔1〕由$6=64+151,5,2=12^,4-66^,凡=18q+153d

可得SG+(九一幾)=2(S]2—S6).

12〕Sn—Sh=(a}+a2-\--H?12)—(d,+a,H------卜4)

=%+%+???+&

=(q+6d)+(a2+6d)H-----n(a6+6d)

=(q+/+…+4)+36〃

=S6+36d

同樣可得：518-S12=Sb4-72J,gjUtSb+lEs-SQuZlSiz-S。）.

3,〔1〕首先求出最后一輛車出發(fā)的時(shí)間4時(shí)20分；

所以到下午6時(shí),最后一輛車行駛了1小時(shí)40分.

〔2〕先求出15輛車總共的行駛時(shí)間，第一輛車共行駛4小時(shí)，以后車輛行駛時(shí)間依次遞由

最后一輛行駛1小時(shí)40分.各輛車的行駛時(shí)間呈等差數(shù)列分布，代入前〃頂和公式，這個(gè)車隊(duì)所

4+1-

有車的行駛時(shí)間為s=—、15=償h.

22

乘以車速60km/h,得行駛總路程為2550km.

以數(shù)列｛嬴｝的通項(xiàng)公式皿=康

nn+\

1

〃+1〃+1

類假地，我0〕可以求出通項(xiàng)公式為（=的數(shù)列的前〃項(xiàng)和.

n[n+K）knn+k

2.4等比數(shù)列

練習(xí)(P52)

a

4%a5iq

24816夜或-應(yīng)

5020.080.00320.2

2、由題意可知，每一輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4=80,公比為4=20的等比數(shù)列,

47

那么第5輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)%為a5=?,/=80x20=1.28x!0.

3、〔1〕將數(shù)列｛%｝中的前〃頂去神，剌余的數(shù)列為4+2，….令b=4+”i=l,2,…，那么數(shù)列

4+1，％+2,…可視為4也，…?

因?yàn)樯鶯=03=如71),所以，也｝是等比數(shù)列，即%/“2,…是等比數(shù)列.

h.4+,

〔〕｛〃“｝中的所有奇數(shù)列是“嗎嗎，…，那么生=生=...=如=..="/》)

2a1.

\。3a2k-l

所以,數(shù)列知4,知…是以4為首項(xiàng)，夕2為公比的等比數(shù)列.

〔3〕｛6｝中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的數(shù)列是小出q3,…，

那么至=包=...=_^!12￡±]_=...=/1(&21)

4412ai1A-IO

所以，數(shù)列知42，〃23,…是以4為首項(xiàng)，4”為公比的等比數(shù)列.

扇測(cè)：在數(shù)列｛《｝中每隔機(jī)〔相是一個(gè)正整數(shù)〕取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是以

4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

4、〔1〕設(shè)｛an｝的公比為q,那么a；=(q/)2=4；成,而叼生=。4常=。為

所以W=%?外,同理4；=4?%

〔2〕用上面的方法不難證明〃；=4T?a”+1(〃>D.由此得出，q，是1和的等比中項(xiàng).

同理：可證明，d=/_?.%式〃>4>0).由此得出，勺是4“和。用的等比中項(xiàng)(〃>4>0).

5、〔1〕設(shè)〃年后這輛車的價(jià)值為%,那么《,=13.5(1-10%)”.

〔2〕%=13.5(1-10%)4?88573〔元〕.用滿4年后賣抻這輛車，能得到約88573元.

2.4A組〔P53〕

6

1、〔1〕可由巴，-4=T，%=ad=（_|）X（-3）=-729.

也可由%=4/,4=*,得％"0=27x（—3）3=—729

,（a,=27fa=-27

,、.a.q=18Q??1-1

〔2〕由%°,解得2,或2

、“q=8q=-q=_,

⑶由卜d=4,解得2a

[%=62

3

%==a?'.g2_%g2=6x—=9

還可由。s,%，%也成等比數(shù)列，即d=%%，得為二二二與二九

G4

〔4〕由卜八………①

。闖③-a】q=6.....②

①的兩邊分別除以②的兩邊，得幺㈤=：,由此解得9=!或夕=2.

q22

當(dāng)4=g時(shí)，4=一16.此時(shí)%=aq2=-4.當(dāng)4=2時(shí)，q=1.此時(shí)％=4才=4.

2、段〃年后，需退耕勺，那么｛4｝是一個(gè)等比數(shù)列，其中4=8(1+10%)/=0.1.

小么2005年需退耕％=4(l+g)5=8(l+10%)5*13〔萬公頃〕

3、假設(shè)｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，那么首項(xiàng)"和公比g都是正數(shù).

由q=n,得瘋=苑7^'=2="(42)"T.

aiq~'Mq

那么數(shù)列｛4｝是以施為首項(xiàng)，j為公比的等比數(shù)列.

4、這張報(bào)紙的厚度為0.05mm,對(duì)折一歡后厚度為0.05x2mm,再對(duì)折后厚度為0.05x22mm,

再對(duì)折后厚度為0.05x23mm.設(shè)4=0.05,對(duì)折〃次后報(bào)紙的厚度為冊(cè)，那么｛4｝是一個(gè)等比數(shù)

列,公比4=2.對(duì)折50次后,報(bào)紙的厚度為

a50=^50=0.05x250?5.63xIO13mm=5.63xIO10m

這時(shí)報(bào)紙的厚度巳經(jīng)超出了地球和月球的平均而離[^]3.84x10sm],所以能帽在地球和月球

之間建一座橋.

5、設(shè)年平均增長(zhǎng)率為夕嗎=105,〃年后空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為心，那么｛凡｝是一個(gè)等比數(shù)列.

由《=240,得的=q(l+夕產(chǎn)=105(1+夕產(chǎn)=240,解得夕=*0.51

6、由條件知，A=》G=嘉,且AS一贏="…2加△碼

2222

所以有A2G,等號(hào)成立的條件是。=從而“匕是互異正數(shù)，所以一定有4>G.

7.(1)±2;[2]±ab(a2+b2).8、〔1〕27,81;[2]80,40,20,10.

習(xí)題2.4B組(P54)

1、證明：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得%n其中小夕工。

a,=a,q-\

/M-l

所以A=%=

a.%q■

2、〔1〕設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的原子核數(shù)為1個(gè)單位，年衰變率為4,〃年

后的殘留量為凡，那么｛4