廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2025屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)華附、省實(shí)、廣雅、深中2025屆高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)命題學(xué)校：深圳中學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)、座位號(hào)等相關(guān)信息填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，并用2B鉛筆填涂相關(guān)信息.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.第Ⅰ卷（選擇題）一.單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知根據(jù)如下表所示的樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得線性回歸方程為則b的值為（）x6891012y65432A.-0.6 B.-0.7 C.-0.8 D.-0.94.已知向量滿足，則（）A.2 B.7 C. D.5.對(duì)任意的,（且）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“依次成等差數(shù)列”是“依次成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A.3 B.4 C.5 D.68.三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，O是的中心，在三棱錐內(nèi)放置一個(gè)以直線為軸的圓柱，則圓柱的體積不能超過(guò)（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中紅球的個(gè)數(shù)，用隨機(jī)變量（）表示第次抽到紅球的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論中正確地是（）A.X的分布列為B.X的方差C.D.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確地是（）A.當(dāng)時(shí)，B.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)C若，則D.在上單調(diào)遞減11.已知直線（其中與雙曲線C：的上支相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)斜率為的兩條直線分別與雙曲線相交于兩點(diǎn).則下列結(jié)論中正確地是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.B.方程表示的圖形是直線和直線C.直線與直線始終保持平行D.直線恒過(guò)某個(gè)定點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，為奇函數(shù)，其中，則______13.已知數(shù)列{an}滿足其前2025項(xiàng)的和為，則______.14.絕大多數(shù)比賽都采用“局勝制”的規(guī)則，但也有一些項(xiàng)目，比如冰壺運(yùn)動(dòng)，其整個(gè)比賽通常是進(jìn)行偶數(shù)局.現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)趣味項(xiàng)目的比賽，兩人約定比賽規(guī)則為：共進(jìn)行局，誰(shuí)贏的局?jǐn)?shù)大于局，誰(shuí)就獲得最終勝利.已知每局比賽中，甲獲勝的概率均為乙獲勝的概率均為.記甲贏得整個(gè)比賽的概率為.若則______，若則當(dāng)______時(shí)，最大.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求；（2）已知為的中點(diǎn)，于于，若求的面積.16.已知直三棱柱中，，分別為和中點(diǎn)，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱上一點(diǎn)，且四點(diǎn)共面.若（1）證明：平面平面；（2）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面與平面所成的角的余弦值為若存在，求出實(shí)數(shù)λ，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)位于第一象限.當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切于點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且Γ在點(diǎn)處的切線與直線平行，求面積的最小值以及此時(shí)直線的方程.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的最小值.（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)（i）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（ii）證明：.19.“外觀數(shù)列”是一類(lèi)很有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是對(duì)它前一項(xiàng)的“外觀描述”.例如：取數(shù)列第一項(xiàng)為1，將其外觀描述為“1個(gè)1”，則第二項(xiàng)即為11；將第二項(xiàng)11描述為“2個(gè)1”，則第三項(xiàng)即為21；將第三項(xiàng)21描述為“1個(gè)2，1個(gè)1”，則第四項(xiàng)即為1211；將第四項(xiàng)1211描述為“1個(gè)1，1個(gè)2，2個(gè)1”，則第五項(xiàng)即為111221，將第五項(xiàng)111221描述為“3個(gè)1，2個(gè)2，1個(gè)1”，則第六項(xiàng)即為312211，……，這樣每次從左往右將連續(xù)相同的數(shù)字合并起來(lái)描述，給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的每一項(xiàng).若數(shù)列是外觀數(shù)列，將第n項(xiàng)