2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,2}，B={1,?1}，則A∩B=(

)A.{?1} B.{?1,1} C.{?1,2} D.{2}2.函數(shù)f(x)=x+3+1A.(?1,+∞) B.[?3,+∞)

C.[?3,?1)∪(?1,+∞) D.[1,+∞)3.“1a<1b”是“a>b>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.圖中C1、C2、C3分別為冪函數(shù)y=xα1，y=xα2，y=xα3A.3，12，?1 B.3，?1，12 C.12，3，?1 D.125.我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué).下列哪一個(gè)圖象與這件事吻合得最好？(

)A.

B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)=6x?log2xA.0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,+∞7.已知cos(α?π3)=?13A.13 B.?13 C.?8.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足?f(log12a)≤f(3)，則實(shí)數(shù)aA.(0,18) B.[18,8]二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?1x B.y=x C.y=x10.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,?2)，則(

)A.cosα=55 B.sinα=211.已知連續(xù)函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)f(x)恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)=?2，則以下說法中正確的是(

)A.f(0)=0 B.f(x)是R上的奇函數(shù)

C.f(x)在R上為增函數(shù) D.f(x)在[?3,3]上的最大值是812.已知a>0，b>0，ab=4，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2a+b的最小值為?42 B.?2a?b的最大值為?42

C.1a+1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知半徑為2

的扇形的圓心角為90°，則扇形的弧長為

．14.若函數(shù)f(x)=x2+|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

15.已知直角三角形的斜邊長為10，則其面積的最大值為

．16.已知函數(shù)f(x)=12x?1,x≥01x,x<0，若f(f(a))<?1四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)(1)求2(2)若fx=2x18.(本小題12分)

已知集合A={x|14≤2x≤32}，B={x|2?m≤x≤2+m,m∈R}．

(1)若m=3，U=A，求?UB;

(2)若存在正實(shí)數(shù)19.(本小題12分)

已知?π2<x<0，sinx+cosx=15．

(1)求sinx?20.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式2ax2+ax?38<0．

(1)若不等式2ax2+ax?38<0恒成立，求實(shí)數(shù)a21.(本小題12分)

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：?)間的關(guān)系為P=P0e?kt，其中P0，k是正的常數(shù)，P0表示污染物的初始含量，如果在前5?消除了10%的污染物，那么：

(1)求k的值;

(2)15?后還剩百分之幾的污染物?

(3)污染物減少40%22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log121?ax2x?1，a為常數(shù)．

(1)若a=?2，求證f(x)為奇函數(shù);

(2)在(1)的條件下，求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若對于x∈[32,3]參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.ACD

11.AB

12.BC

13.π

14.0

15.25

16.(?∞,?117.【詳解】(1)2(2)f

18.解：(1)由題意得14≤2x≤32所以A=x當(dāng)m=3時(shí)，B=x?1≤x≤5，

因?yàn)閁=A，所以(2)因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，所以m>0且2?m≤?22+m≥5，解得m≥4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是4,+∞．

19.解：(1)∵sinx+cosx=15

，

∴?(sinx+cosx)2=(15)2，即1+2sinxcosx=125

，

∴?2sinxcosx=?2425

，

∵?(sinx?cosx)2=sin2x?2sinxcosx+cos2x=1?2sinxcosx=1+2425=4925，①

∵?π2<x<0，

20.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式2ax2+ax?38<0恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為?38<0成立;

當(dāng)a≠0時(shí)，

即?3<a<0，

綜上a的取值范圍為{a|?3<a≤0};

(2)不等式x2?x?a2+a<0可化簡為(x?a)[x?(1?a)]<0，

則(x?a)[x?(1?a)]=0的兩個(gè)根為x1=a，x2=1?a，

21.解：(1)當(dāng)t=0時(shí)，P=P0，

當(dāng)t=5時(shí)，P0?e?5kP0=1?10%，即e?5k=0.9．

∴k=?15ln0.9．

(2)由(1)得P=P00.9t5，

∴當(dāng)t=15時(shí)，P=P00.9155=P00.93，

∴22.解：(1)證明：當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)=log122x+12x?1當(dāng)x∈?∞,?1=log12?2x+1?2x?1?2x+12x?1=log121=0．

∴f(x)+f(?x)=0，