七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章專項(xiàng)試卷及答案人教版

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章專項(xiàng)試卷及答案人教版

一、選擇題

1.下列說法中正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，直線最短B.畫出A,B兩點(diǎn)的距離

C.連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段，叫A,B兩點(diǎn)的距離

D.兩點(diǎn)的距離是一個(gè)數(shù)，不是指線段本身

【答案】D

解：A.應(yīng)為兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.畫出的應(yīng)是兩點(diǎn)間的圖形，而不是距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.應(yīng)為連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)數(shù)，不是指線段本身，故本選項(xiàng)正確.故選D.

2.對(duì)于直線AB.線段CD,射線EF,其中能相交的是下圖中的（］

【答案】B

解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項(xiàng)正確；

C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I）、直線AB與射線EF不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.如圖所示的四個(gè)圖中，能用/I，ZAOB?/0三種方法表示同一個(gè)角的是（）

【答案】D

解：A.圖中的..AOB不能用.0表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.圖中的1和AOH不能用0表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.圖中的.AOB不能用.該示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.圖中/1、ZAOB'NO表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

4.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

ACDB

A.CD=AC-BDB.AD=AB-BD

C.AClBD=BCiCDD.CD=1AB

【答案】D

解：由C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，得

AC=CB，CD=DB.

A、CD=CB-BD=AC-BD，故A正確;

B、AD=AB-BD,故B正確:

C、AC+BD=BC+CD,故C正確;

D、CD=1BC=|AB,故D錯(cuò)誤.

故選D.

5.下圖的四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成選項(xiàng)所示的立體圖形的是（）

△O□O□

△

△□△O

□

【答案】B

解：有原圖可以看出，三角形、圓形及正方形是相鄰的面，兩兩之間不相對(duì),由此排除了A、

C、D選項(xiàng),

故選B.

6.將如圖所示的平面圖形繞直線1旋轉(zhuǎn)?周，得到的立體圖形是（）

【答案】D

解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)?周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)?周可得圓柱,

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

7.如下圖所示，若NAOB=NCOD，則（

AZl>Z2

B.Zl=Z2°

C.Zl<Z2

I）./I與N2的大小關(guān)系不能確定

【答案】B

解：??,ZAOC=一BOD，

Zl+ZBOC=Z2+/BOG

???Zl=/2，

故選B.

8.一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角（）

A.相等B.小90'C.大90*D.不能確定大小

【答案】B

解：設(shè)這個(gè)銳角是a,則它的余角是9b-a,它的補(bǔ)角是181—。，

所以一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角小180。-（90°-：i90--故選B.

9.點(diǎn)、A,B,C,0,E的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.ZAOB=130*B.ZAOB=ZDOE

C./COD與/BOE互補(bǔ)D.NAOE與/COD互余

【答案】C

解：??/AOB=5b，/DOE=40°，/DOC=50。，ZB0E=130e?

???ZDOC+ZBOE=180。，即NCOD^NBOE互補(bǔ)

故選c.

10.下列說法中，正確的有（）個(gè)

1筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出一個(gè)又一個(gè)字，這說明點(diǎn)動(dòng)成線；

N要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這

是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線；

［把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；

1射線AB與射線BA是同一條射線；

，，兩條射線組成的圖形叫角

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

【答案】B

【解析】解?：L筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出一個(gè)又一個(gè)字，這能說明點(diǎn)動(dòng)成線，正確；

2要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

。把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，錯(cuò)誤;

1射線AB與射線BA不是同?條射線，錯(cuò)誤;

，:,兩條有公共頂點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，錯(cuò)誤;

故選：B.

二、填空題

11.如圖，A,B,C是直線1上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有條線段.

~ABC-1

【答案】3

解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC,共三條.

故答案為3.

12.比較，CAB與.DAB的大小時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把

ZCAB和ZDAB放在AB的同一側(cè)，如下圖，則

CAR__________________ZDAf-

【答案】>

解：比較NCAB與NDABW，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把上CAB和/DAB放在AB的同一

側(cè)，若AD落在-CAB的內(nèi)部，則/CAB>ZDAB-

故答案為二.

13.如圖，0C為/AOB內(nèi)部的一條射線.若/AOB=100*，Zl=25'，則N2

的度數(shù)為_____________________

【答案】75,

【解答】解：ZAOB=100°，Zl=25'，

Z2=100*-Zl=75'.

故答案為75:

14.如圖，已知AB=8cm，BD=3cm>C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)

為---------------------cm-AC~DB

【答案】1

解：???C為AB的中點(diǎn)，AB=8cm.

*',BC=?AByx84(cn))>

%,BD=3cnb

ACD=BC-BD=4-3=1(nn)?

則CD的長(zhǎng)為1cm；

15.已知/AOB=80?，OM是/AOB的平分線，ZBOC=20'，ON是/BOC的平分線，則/MON

的度數(shù)為.

【答案】30?或50?

解：當(dāng)0A與乙BOC的位置關(guān)系如圖1所示時(shí)，

??,OM^/AOB的平分線，ON是/BOC的平分線，ZAOB=80^/COB=20。，

AZAOM=|ZAOB=ix8(r=40s/BON=yZCOB=1x200=10%

AZMON=ZBON-ZAOM=40°-10°=30°；

當(dāng)()A與.BOC的位置關(guān)系如圖2所示時(shí)，

??,OMNAOB的平分線，ON是/BOC的平分線，ZAOB=80S/COB=20°，

??,ZBOM=IAOB=ix80*=40%ZBON=yZBOC=1x2(T=IOS

ZM0N=NBOM+/BON=10。+40。=50。.

故答案為30?或5。:

16.已知點(diǎn)A、B、C都在直線1上，BC=1AB,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，直線1二所有

線段的長(zhǎng)度之和為19,則AC=

【答案】4或三設(shè)BC=X，則AB=3小

解：如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，

???AC=2x，

11]■.

4DBEC

???D、E分別為求AC、BC中點(diǎn)，

圖1

AD=CD=-yAC=x

設(shè)BCX，則AB3x?

BE=CE=1BC=

AAC-4x?

AE=:X，DE=1x,BD=2x>

???D、E分別為求AC、BC中點(diǎn)，

???直線1上所有線段的長(zhǎng)度之和為19,

AD—CD*BE—CE，

AAD?AC?AE+AB+CD?DE+DB+

?.?直線1上所有線段的長(zhǎng)度之和為19,

CE+BC+BE,x+2x+：x+3x+x+

AD?AB+AE+AC+DB+DE+DC?

BE+BC+CE,(AD+CD)+(AB+BC)+:x+2x+：x+義?:x?19

(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC■4AC+

AB=4X4x+3x=19x=19

X=卷

??.AC建.

綜上所述，AC=4或卷.

???AC=4;

故答案為:4或,

如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,

DeCEB

圖2°

17.中午鬧鐘響了，正在午睡的小明睜眼一看鬧鐘（如圖所示），這時(shí)分針

與時(shí)針?biāo)鶌A的角是度.

【答案】135

解：時(shí)針與分針相距翔，

時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)30X：-135,

故答案為135.

18.計(jì)算："[20'25?x3二

【笞案】11)61*15(2)425022

解：(1)2O'25'X3=61T5，

故答案為6115'；

(2)原式=79*96*6CW

=42。50'22?

故答案為4240'22.

19.如圖，0A表示的方向是北

【答案】北偏東4CF

解：0A表示的方向是北偏東40°，南

故答案為北偏東4CF.

20.如圖，鐵路上依次有A、C、D、B四個(gè)火車站，相鄰兩站之間的距離各不相同，則從A到

B售票員應(yīng)準(zhǔn)備種不同的車票.

ACDB

【答案】6

解：由圖可知圖上的線段為：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6條，

所以從A到B售票員應(yīng)準(zhǔn)備6種不同的車票.

故答案是6.

三、解答題

21.【答案】解：(1)原式=(980+71。)+(45'+22')+(36"+34")=1690+67'+70”

=1690+1,+7'+1'+10”=17010v；

(2)原式=51°96'60”-3r4512'=2CT5148”；

(3)原式

■13°x5+24*x5+15'x5'=65°+120'+75"=65°+2°+T+15**=67Tm

(4婢式=56。152336"+4=14*38,34

22.如圖，B,C兩點(diǎn)把線段阻分成三部分，其長(zhǎng)度之比為M&BCCN2:3:4,P是MN的中

點(diǎn)，PC=2cm,求MN的長(zhǎng).點(diǎn)5~P^C~N

【答案】解：B,C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4,

設(shè)MB-2x，則BC-3x,CN—4x,即MP—4.5x?

故PC=MC-MP=5x-45x=0.5x=2cm，故x=4cm，

則MN=9x=36cm.

答：MN=36cm*

23.如圖，ZAOB=110%ZCOD=70，0A平分/EOGOB

平分一DOF，求_EOF的度數(shù).

【答案】解：???NAOB=110。，ZCOD=70*

ZAOC+ZB0D=ZAOB-ZC0D=40c

???OA平分/EOGOB平分/DOF

???/AO"ZAOC>ZBOF=ZBOD??ZA0E+ZBOF=40。

AZEOF=ZAOB+ZAOE+ZBOF=150°.

24.在一個(gè)多面體的面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,將這個(gè)多面體如下圖所示展開根

據(jù)要求回答問題：

|D|E

ABC

F

（I）如果【）面在長(zhǎng)方體的左面，那么F面在哪里

「八口面和哪個(gè)面是相對(duì)的面

如果C面在前面,從上面看到的是D面，那么從左面看是哪一面

一、如果B面在后面，從左面看到的是D面，那么前面是哪個(gè)面

如果A面在右面，從下面看到的是F面，那么B面在哪里

3J

【答案】解：(1］如果D面在多面體的左面，那么F面在右面:

(2)E面和E面是相對(duì)的面；

(3)如果C面在前面，從上田看是D面，那么左面是B面;

(4)如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面是E面;

(5)如果A面在右面，從下面看是F面，那么B面在后面.

25.把一副三角尺的直角頂點(diǎn)0重合(如圖).

⑴問題發(fā)現(xiàn)：如圖當(dāng)0B平分M的度數(shù)

5V一CODZAODfZBOC

是_____________________

(2)拓展探究：如圖②，當(dāng)0B不平分NCO澗'，ZAOD+NBOC的度數(shù)

是多少

(3)問題解決：當(dāng)NBOC的余角的4倍等于NAOD時(shí)，求/BOC的度數(shù)?

【答案】(1)180、

(2)vZAOC+ZBOC=90°ZBOD+ZBOC=90°

ZA0D+ZBOC=ZAOC+NBOC+ZBOD+ZBOC

J./AOD+ZBOC=(ZAOC+ZBOC)+(ZBOD+/BOC)=90。+9。0=180。；

(3)vZAOC+ZBOC=90°

A4ZA0C=ZAOD

又?,ZBOC+ZBOD=90(

AZAOC=/BOD（同角的余角相等）

又/AOD=ZAOC+ZBOC+ZBOC

???ZBOC=2ZAOC

??,ZBOC=60,

一、單選題

1.（2019?山東濱州?）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與NB一定互余的是

解：A、Na與NB不一定互余，故木選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/。與/8不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/（1與/8互余，故本選項(xiàng)正確；D、Na與N8不互余，/<1和/8互補(bǔ)，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

2.（2020?渠縣樹德文武學(xué)校初一月考）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何

圖形的是（）

三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對(duì)，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；

三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符，

三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B.

3.（2020?新疆初一期末）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角3倍還多10°,則這個(gè)角的度數(shù)為

（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

【答案】C

【詳解】

設(shè)這個(gè)角為a,則它的余角為90°-a,補(bǔ)角為180°-a

根據(jù)題意得，180°-a=3（90°-a）+10°,

180°-a=270°-3a+10°,

解得a=50°.

4.（2019?青州市邵莊初級(jí)中學(xué)初一月考）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長(zhǎng)射線MN到C

（3）延長(zhǎng)線段MN到A使NA=2MN（4）連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

解答：解：（1）射線AB與射線BA表示方向相反的兩條射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

（2）射線可沿一個(gè)方向無限延伸，故不能說延長(zhǎng)射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）可以延長(zhǎng)線段MN到A使NA=2MN,故本項(xiàng)正確；

（4）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5.（2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）射線0C在NA0B的內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出0C是/

A0B的平分線的是（）

A.ZA0C=ZB0CB.ZA0C+ZBOC=ZAOB

C.ZA0B=2ZA0CD.ZBOC=—ZAOB

2

【答案】B

解：當(dāng)0C是NAOB的平分線0寸，ZA（）C=ZB0C,ZA0B=2ZA0C,ZBOC=-ZAOB,所以A、

2

C、D選項(xiàng)能判斷0C是NAOB的平分線.

ZAOB=ZAOC+ZBOC只能說明射線0C在NAOB內(nèi)，不一定是角平分線.

6.（2019?黑龍江甘南?初一期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”

字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是

【答案】D

【詳解】

如圖，

根據(jù)正方體展開圖的特征，折成正方體后，“建”與“南”相對(duì)，“設(shè)”與“麗”相對(duì)，“美”

與“云”相對(duì).

7.（2018?福建泉州?初一期末）已知Na與NB互補(bǔ)，且則NB的余角可以

表示為（）

A.萬/aB.-Z./3C.］（Na-//7）D.—

【答案】C

【詳解】

???/（1與N8互補(bǔ)，

/.Za+Z0=18O°,

VZa>Z0,

???NB=180°Na,

的余角為：90°-（180°-Za）=Za-90°=Za--（Na+NB）二1Na'NB

222

=-（Za-Z3）,

2

8.（2020?泉州市明新華僑中學(xué)）如圖NA0C=NB0D=90。，4位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己

的觀點(diǎn).甲：ZAOB=ZCOD；乙：圖中小于平角的角有6個(gè)；丙：ZAOB+ZCOD=90°；T：Z

BOC+ZAOD=180。.其中E確的結(jié)論有（）.

\f

決;

,弋

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

解：甲NA0B+NB0C=NB0C+NC0D=90°,ZAOB=ZCOD,故甲正確；

乙NAOB,ZAOC,ZAOD,ZBOC,ZBOD,ZCOD,故乙正確；

丙NA（）B=NCOD,故丙錯(cuò)誤；

T：ZBOC+ZAOD=ZBOC+Z/\0B+ZBOD=ZAOC+ZBOD=180°,故丁正確；

9.（2020?河北曲陽?初一期末）已知/Q=39°18',Z3=39.18°,Zy=39.3°,下面

結(jié)論正確的是（）

A.NaVNyVNBB.Zy>/a=ZP

C.Za=Zy>zf3I).Zy<Za<Z3

【答案】C

【解析】

由Na=39°18'=39°+(18+60)°=39°+0.3°=39.3°

又因?yàn)镹B=39.18°,ZY=39.3°,

所以/a=Zy>Z3.

1().(2018?河南中牟?初一期末)已知NA0B=20°,ZA0C=4ZA0B,0D平分NAOB,0M平

分NAOC,則/MOD的度數(shù)是()

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°

【答案】C故選C.

【解析】

試題解析：分為兩種情況：如圖1,當(dāng)NA0B

在NA0C內(nèi)部時(shí)，

AZA0C=80°,

TOD平分NA0B,0M平分NAOC,

工/AOD二NBOD=L/A0B=10°,ZA0M=Z

2

COM=-ZA0C=40°,

2

/.ZD0M=ZA0M-ZA0D=40o-10°=30°：

如圖2,當(dāng)NAOB在NAOC外部時(shí)，

ZOOM-ZA0M+ZA0I)=40°+10°=50°；

二、填空題

11.（2020?沈陽市育源中學(xué)月考）由?些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯

解：根據(jù)題意得:

主視圖俯視圖

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個(gè)）.

12.（2020?江門市第二中學(xué)初一期中）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北

偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角NACB=.

【答案】105

【詳解】

??,C島在A島的北偏東60,方向，在B島的北偏西45。方向，

AZCAB+ZABC=180°-（60°+45°）=75°,

???三角形內(nèi)角和是180°,

JNACB=1800-ZCAB-ZABC=180°?30°-45°=105°.

13.（2019?河北涿鹿?初期木）如圖，把張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊后，若21=50°,

則N2的度數(shù)為______.

【答案】65°

【解析】

???把一張長(zhǎng)方形紙片沿AE折疊，???/2=/3,

VZ1+Z2+Z3=18O°,Zl=50°,/.Z2=(180°-Zl)+2=65°.

14.（2020?山東莘縣?初一期末）如圖，AB:BC:CD=2:3:4,AB的中點(diǎn)W與C。的

中點(diǎn)N的距離是女m,則BC=_______.

111

AMBCND

【答案】1.5cm

解：設(shè)AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,

???M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，

MB=xcm,CN=2xcm,

AMB+BC+CN=x+3x+2x=3,

x=0.5,

/.3x=l.5,

即BC=1.5cm.

15.（2020?湖北瑞口?初一期末）在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某時(shí)刻，鐘表的時(shí)針與分針構(gòu)成的

夾角是110°,則這時(shí)刻是9點(diǎn)分.

40p320

【答案】77或7F

則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為三,

解：設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x,

12

240“

當(dāng)90°+工一二=110°時(shí),x=----，

12

，??幽.6。二”

1111

當(dāng)90°+七一卜一180°)=110°時(shí),x=」920、

1920,320

1111

m40-320

故答案為：行或"j~「

16.（2020?廣東東莞?初一期末）已知線段=在直線AB上畫線段BC=3。九,

那么線段AC的長(zhǎng)是_______.

【答案】10。72或4?！?/p>

【詳解】

①點(diǎn)C在線段ABJ:

AC=AB-BC=4cm

②點(diǎn)C在線段AB外

AC=AB+BC=l（km

故答案為：10刖或4。〃,

17.（2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）若/I與N2互補(bǔ)，N2的余角是36°，則N1的度數(shù)是

【答案】126°

【詳解】

VN2的余角是36°，

???Z2=90°-36c=54°.

VN1與N2互補(bǔ)，

工Z1=18O-54°=126°.

18.（2019?福建省平和第一中學(xué)初一月考）已知線段AB=4cm,延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使BC=2AB,

若D點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD長(zhǎng)為cm.

【答案】2

【詳解】VAB=4cm,BC=2AB=8cm,

/.AC=AB+BC=4+8=12cm,

YD是AC的中點(diǎn)，

1,1

..AD——AC=一X12=6cm?

22

BD=AD-AB=6-4=2cm.

故答案為2.

ARDC

19.（2018?全國(guó)初一單元測(cè)試）將18.250換算成度、分、秒的結(jié)果是.

【答案】18°15'0"

【詳解】

18.25°=18°+0.25X60=18°15z0〃，

20.（2018?全國(guó)初一單元測(cè)試）如圖，已知NB0A=90°,直線CD經(jīng)過點(diǎn)（），若NB0D：Z

A0C=5：2,則NAOC=____________,ZBOD=_____________.

【詳解】

VZA0C+ZB0C=90°,ZB0D+ZB0C=180°,

/.ZB0D=ZA0C+90°①，

VZBOD：ZA0C=5：2,

.\ZBOD=2.5ZAOC,②

把②代入①得2.5/A0C=/A0C+90°,

解得NAOC=60°,

ZB0D=2.5ZA0C=2.5X603=150°,

三、解答題

2

21.（2020?偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一月考）如果一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的不，求這個(gè)角的度

數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,

則它的余角為（90-x）°,它的補(bǔ)角為（180-x）。，

2

根據(jù)題意得90-x=yX（180-x）,

解得x=30.

答:這個(gè)角的度數(shù)是30°.

22.（2020?河北文安?初一期末）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，I）,E分別是線段AC,CB上的

23

點(diǎn)，且AD=-AC,DE=-AB,若AB=24cm,求線段CE的長(zhǎng).

35

fl

【詳解】

113

VAC=BC=—AB=12cm,CD=-AC=4cm,DE=-AB=14.4cm,

235

.\CE=DE-CD=10.4cm.

23.(2019?福建泉州?初一期末)如圖，是線段A8上的兩點(diǎn)，且滿足

AC:CD:=3:2:1,N分別為AC和的中點(diǎn).

AMCNDB

(1)若A3=24,求DV的長(zhǎng)度；

(2)證明：5MN=61CD+DN).

【詳解】

(1)AB=24,且AC:CD:￡>3=3:2:1,

:.CD=-AB=^DB=-AB=4,

66

:.CB=CD+DB=\2,

QN為CB的中點(diǎn)，

,\CN=-CB=6,

2

:.ND=CD-CN=S-6=2

⑵證明：,?用為AC的口點(diǎn)，N為CB的中點(diǎn),

AMcNDB

:.MC=；AC,CN=；CB,

:.MN=MC+CN=-AC+-CB=-AB,

222

?/AC:CD:DB=3:2:\,

.\CD=-AB=-AB.DB=-AB,

636

;.CB=CD+DB」AB,

2

1

X

:.CN=-CB2--AB=-AB,

224

:.DN=CD-CN=-AB--AB=—ABf

3412

.?.6（CO+ON）=6X（；AB+《AB）=TAB,

又5MN=5x，8=』4B,

22

:.5MN=6（CD+DN）

24.（2019?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖，線段AD=10cm,B是AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A-D~*A

以2cm/s的速度往返運(yùn)司1次，當(dāng)B不與點(diǎn)D重合時(shí)，C是線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為ts（OWKlO）.

A~BCD

（1）當(dāng)，=2時(shí)，①43=cm；②求線段CI）的長(zhǎng)度.

（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng).

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB的中點(diǎn)為E,則EC的氏是否發(fā)生變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；

若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.

【詳解】

（1）①???B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿AfD—A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，

，當(dāng)t=2時(shí),AB=2X2=4cm,

故答案為4；

②:AWlOcm,AB=4cm,

/.BD=10-4=6cm,

???C是線段BD的中點(diǎn),

ACD=—BD=—X6=3cm：

22

<2）???B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A-D-A以2cin/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，

：?當(dāng)0WtW5時(shí),AB=2t；

當(dāng)5VtW10時(shí),AB=10-（2t-10）=20-2t；

（3）不變.

CAB中點(diǎn)為E,C是線段BD的中點(diǎn),

AEC=—（AB+BD）=—AD=—X10=5cm.

222

25.（2020?宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)初一期末）如圖，以直線AB上一點(diǎn)（）為端點(diǎn)作射線0C,

使NBOC=70°,將一個(gè)直侑三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處.（注：ND0E=90°）

（1）如圖①，若直角三角板D0E的一邊0D放在射線0B上，則/COE;°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若0C恰好平分/

BOE,求NC0D的度數(shù)：

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，如果0D始終在/BOC的內(nèi)部，試猜想N

B0I）和NC0E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

試題解析：

(1)如圖①，ZCOE=ZDOE-ZB0C=90°-70°=20°；

(2)如圖②，,.?0C平分NEOB,ZB0C=70c,

AZE0B=2ZB0C=140o,

VZD0E=90°,

ZB0D=ZB0E-ZD0E=50o,

VZB0C=70°,

AZC0D=ZB0C-ZBOD=20°；

(3)ZCOE-ZB0D=20°,

理由是：如圖③，VZB0D+ZC0D=ZB0C=70°,ZC0E+ZC0D=ZD0E=90o,

:.(ZCOE+ZCOD)-(ZBOD+ZCOD)

=ZC0E+ZC0D-ZBOD-ZCOD

=ZC0E-ZBOD

=90°-70°

=20°,

即NC0E-/B0D=20°.

一、選擇題

21.對(duì)于幾種圖形：①三角形；（2長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤圓錐；,圓柱.其中展于立

體圖形的是（）

A.③@通B.①C.④@D.④?

【答案】A

【解析】解：I:，I屬「平面圖形，U屬體圖形.

22.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

【答案】A

解：三棱柱上下兩個(gè)面為三角形，側(cè)面是三個(gè)矩形,

觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱,

23.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“

字一面的相對(duì)面.上的字是（）

A.傳B.統(tǒng)C.文D.化

【答案】C

解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面,

其中面“揚(yáng)”與面“統(tǒng)”相對(duì)，面“弘”與面“文”相對(duì)，面“傳”與面“化”相對(duì).

24.下雨時(shí)汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于下列哪個(gè)選項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不對(duì)

【答案】B

解：汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面.

25.如圖，下面四種表示侑的方法，其中正確的是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.

ZD

【答案】A

解：圖中的角有NA、NABG/BCD、NADC，

即表示方法正確的有/A，

C

26.如圖，AM為cBAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（）

A.；/BAC=/BAMB.ZBAM=ZCAM

C.ZBAM=2ZCAMD.2ZCAM=ZBAC

【答案】C

解：???AM為，BAC的平分線，

--.1ZBAC=ZBAM,/BAM=/CAM，/BAM=/CAM，2/CAM二ZBAC.

27.下列各度數(shù)的角，不能通過拼擺一副三角尺直接畫出的是（）

A.15°B.7S°C.105°D.130c

【答案】D

【解析】解：一副三角板中有30°，45。，60。和90S

60°-45°=15°,30°+45°=75%45°+60°=105%

所以可畫出1寧、75。和105噂，但130。畫不出.

28.如圖，若ZB0D=2ZA0B，0C是ZAOD的平分線，5

（DZBOC=jZAOB；?ZDOC=2ZBOCs?ZCOB=|ZAOB；

IZCOD3/BOC.正確的是（）

A.（j>gB.③?C.②@I）.

【答案】B

【解析1解：設(shè)/AOB=。，

_BOD=2-AOE，OC是_AOC的平分線，

.%ZBOD=2a，一AOC=ZCOD=ga，

AZCOB=|ZAOB>ZCOD=3ZBOG

29.如果/a和/B互補(bǔ)，且/Q<ZP>下列表達(dá)式：I90°-Za；②/。一9-

③：（/B+/0）;④*/P-/a）中，等于/a的余角的式子有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

解：?.?，；和.口互補(bǔ)，

AZP=1800-Na，

Zn的余角是90。-a，

ZP-90°=180°-Za-900=900-Za

i(ZP+Za)=lx(1800-Za4-Za)=90°

j(ZP-Za)=1x(180°-Za-/a)=90。一/?,

即121，3個(gè)，

30.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中/a與NB一定互余的是()

【答案】B

解：A.a與,［相等，，u與.］不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.。+B=180*-90*=90'，正確;

C/a與/。不互余，與互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.Na與/6不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?

二、填空題

31.線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4，則AC的長(zhǎng)度為___.

【答案】2或10

【解析】解：當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC-IBBC-6-4-2;

當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，ACAB+BC10.

綜上所述：AC的長(zhǎng)度為2或1().

32.用棱長(zhǎng)是1rm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個(gè)幾何體放在廣

泉子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是片」

_______cm2-

【答案】30

解：主視圖中正方形有6個(gè)；

左視圖中正方形有6個(gè)；

俯視圖中正方形有6個(gè).

則這個(gè)幾何體中正方形的個(gè)數(shù)是：6X2+6X24-6+-30個(gè).

則幾何體的表面積為30mA

33.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表

示的數(shù)是.

ACB

■740~2

【答案】1

解：?數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是—4和2,

二線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)=l(-4+2)=-1.

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是—1.

34.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下

面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，

若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“”表示正方

體的左面.

【答案】程

解：根據(jù)題中已知條件，折疊成正方體后，“程”與“錦”相對(duì)，若圖中的“錦”表示正方

體的右面，則“程”表示正方體的左面.

35.如圖，下面兩個(gè)正方體的六個(gè)面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、/亙?!J黃《

藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么黃色的對(duì)面是_____.黑n|p

【答案】綠色

解：由圖可得與黃色相鄰的顏色分別為紅、藍(lán)、白、黑，

故與黃色相對(duì)的顏色是綠色.

36.計(jì)算：48°37,4-53O35'=

【答案】102012

37.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

貝收+y=_____?

【答案】-6

解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“空白”與面“3”相對(duì)，面“x”

與面“2”相對(duì)，“y”與面“4”相對(duì).

?.?相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，

38.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A、B

兩島的視角/ACH等于度.

【答案】90

【解析】解：???C島在A島的北偏東50。方向,

???ZDAC-50。，

?.?c島在B島的北偏西4(F方向，

:,ZCBE=40。，

???DA//EB，

ZDAB+ZEBA=180'，

???ZCAB+ZCBA=9(r?

AZACB=180°-(ZCAB+ZCBA)=90°

39.如圖1是邊長(zhǎng)為18cm的正方形紙板，截掉陰影部分后將其

折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子.已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2

圖1E2

倍，則它的體積是cm

【答案】216

解：設(shè)該長(zhǎng)方體的高為x,則長(zhǎng)方體的寬為2x,

2x+2x+x+x=18，解得x=3,

所以該長(zhǎng)方體的高為3,則長(zhǎng)方體的寬為6,長(zhǎng)為186=12,

ZEZI

國(guó)

40.圖1是?個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第

3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是

【答案】我

【解析】解：由圖1可得，“中”和“的”相對(duì)；“國(guó)"和'‘我"相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相

對(duì)；

由圖2可得，正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5

格，當(dāng)?shù)降?格時(shí)，“國(guó)”在下面，則這時(shí)小正方體朝上一面的字是“我”.

三、解答題

41.如圖，已知/AOC：ZBOC=1：4,0D平分/AOE，且/COD=36°，求/AOB的度數(shù)?

【答案】解：設(shè)一AOC二X，則.BOO4*

???ZAOB5x，

???0D平分.AOH，

:.ZAOD=?，

AZCOD=ZAOD-ZAOC=y-x=y=36%

???x=24c?

???，AOB=5x=5x24°=12（r.

42.如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12m，CB=iAC,I）、E分別為AC,AB的中點(diǎn),

求DE的長(zhǎng).

/DECB

【答案】解：vAC=12cm，CB:AC,

???CB=6rm?

???AB=AC+BC=12+6=18cm,

vD為AC的中點(diǎn),

DC—AD=6cn)?

VE為AB的中點(diǎn)，

???AEBE=9cm,

所以DE二AE-AD=3m.

43.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,