材料力學(xué)總結(jié)-3

材料力學(xué)階段總結(jié)

1.一.材料力學(xué)的一些基本概念

材料力學(xué)的任務(wù)：

解決安全可靠與經(jīng)濟適用的矛盾。

研究對象：桿件

強度：抵抗破壞的能力

剛度：抵抗變形的能力

穩(wěn)定性：細長壓桿不失穩(wěn)。

2.材料力學(xué)中的物性假設(shè)

連續(xù)性：物體內(nèi)部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。

均勻性：構(gòu)件內(nèi)各處的力學(xué)性能相同。

各向同性：物體內(nèi)各方向力學(xué)性能相同。

3.材力與理力的關(guān)系.內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形、應(yīng)變的概念

材力與理力：平衡問題，兩者相同；

理力：剛體，材力：變形體。

內(nèi)力：附加內(nèi)力。應(yīng)指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規(guī)定。

應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力、一點處的應(yīng)力。應(yīng)了解作用截面、作用位置（點）、作用方向、和符號規(guī)定。

J壓應(yīng)力

正應(yīng)力［拉應(yīng)力

應(yīng)變：反映桿件的變形程度

變形基本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。

4.物理關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系

胡克定律；剪切胡克定律：

拉壓胡克定律：線段的拉伸或壓縮。。=磁——A/=—

vEA

剪切胡克定律：兩線映角的變化。r=Gr

適用鳧件：應(yīng)力?應(yīng)變是線性關(guān)系：材料比例極限以內(nèi)。

5.材料的力學(xué)性能（技壓）：

一張。-￡圖，兩個塑性指標8、0,三個應(yīng)力特征點：，四個變化階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階

拉壓彈性模量E,剪切彈性模量G,泊松比v,

塑性材米變形強度抗沖擊應(yīng)力集中

較：

塑性材料流動、斷裂變形明顯拉壓的基本相同較好地承受沖擊、振不敏感

脆性無流動、脆斷僅適用承壓非常敏感

6.安全系數(shù).許用應(yīng)力、工作應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)

安全系數(shù)：大于1的系數(shù)，使用材料時確定安全性與經(jīng)濟性矛盾的關(guān)鍵。過小，使構(gòu)件安全性下降；過大，浪費

許用應(yīng)力：極限應(yīng)力除以安全系數(shù)。

塑性材料0。=b,

ns

a

ri=b

脆性材料L」-n=Ob

1）7.材料力學(xué)的研究方法

2）所用材料的力學(xué)性能：通過實驗獲得。

對構(gòu)件的力學(xué)要求：以實驗為基礎(chǔ)，運用力學(xué)及數(shù)學(xué)分析方法建立理論，預(yù)測理論應(yīng)用的未來狀態(tài)。

截面法：將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成“外力”。運用力學(xué)原理分析計算。

8.材料力學(xué)中的平面假設(shè)

尋找應(yīng)力的分布規(guī)律，通過對變形實驗的觀察、分析?、推論確定理論根據(jù)。

1）拉（壓）桿的平面假設(shè)

實驗：橫截面各點變形相同，則內(nèi)力均勻分布，即應(yīng)力處處相等。

2）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)

實驗：圓軸橫截面始終保持平面，但剛性地繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。橫截面上正應(yīng)力為零。

3）純彎曲梁的平面假設(shè)

實驗：梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的縱向纖維；正應(yīng)力成線性分布規(guī)律。

9小變形和疊加原理

小變形：

①梁繞曲線的近似微分方程

②桿件變形前的平衡

③切線位移近似表示曲線

④力的獨立作用原理

①疊加原理：

②疊加法求內(nèi)力

③疊加法求變形。

10材料力學(xué)中引入和使用的的工程名稱及其意義（概念）

1）荷載：恒載、活載、分右荷載、體積力，面布力，線布力，集中力，集中力偶，極限荷載。

2）單元體，應(yīng)力單元體，主應(yīng)力單元體。

3）名義剪應(yīng)力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。

4）自由扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)，抗扭截面模量，剪力流。

5）純彎曲，平面彎曲，中性層，剪切中心（彎曲中心），主應(yīng)力跡線,剛架，跨度，斜彎曲，截面核心，折算彎:

模量。

6）相當應(yīng)力，廣義胡克定律，應(yīng)力圓，極限應(yīng)力圓。

7）歐拉臨界力，穩(wěn)定性，壓桿穩(wěn)定性。

8）動荷載，交變應(yīng)力，疲勞破壞。

二.桿件四種基本變形的公式及應(yīng)用

1.四種基本變形：截面幾何剛度應(yīng)力公式變形公式備注

基本變形性質(zhì)

拉伸與壓縮面積：A抗拉（壓）注意變截面及

NA7Nl

剛度EA(5=一△I=——變軸力的情況

AEA

剪切面積：A—實用計算法

A

圓軸扭轉(zhuǎn)極慣性矩抗扭剛度Ml

T=----------------T

maxW(p=——

=Jp2dAGIP

PGIP

純彎曲慣性矩抗穹剛度d~y_M(x)撓度y

I=\y2dAEI.(T二------2轉(zhuǎn)角?-0

7dx-EIZ

?wzdx

,1M(x)

----

PEI7

2.四種基本變形的剛度，都可以寫成：

剛度=材料的物理常數(shù)X截面的幾何性質(zhì)

1）物理常數(shù)：

某種變形引起的正應(yīng)力：抗拉（壓）彈性模量E；

某種變形引起的剪應(yīng)力：抗剪（扭）彈性模量G。

2）截面幾何性質(zhì)：

拉壓和剪切：變形是截面的平移：取截面面積A：

扭轉(zhuǎn)：各圓截面相對轉(zhuǎn)動一角度或截面繞其形心轉(zhuǎn)動：

取極慣性矩/p;

梁彎曲：各截面繞軸轉(zhuǎn)動i角度：取對軸的慣性矩。

3.四種基本變形應(yīng)力公式都可寫成：

內(nèi)力

應(yīng)力=截面幾何性質(zhì)

對扭轉(zhuǎn)的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗扭截面模量

對彎曲的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗彎截面模量

4.四種基本變形的變形公式，都可寫成：

內(nèi)力X長度

變形二剛度

因剪切變形為實用計算方法，不考慮計算變形。

彎曲變形的曲率，一段長為1的純彎曲梁有：

0二I二

p（x）EIz

補充與說明：

1.關(guān)于“拉伸與壓縮”

指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重合：若外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉（壓）與彎曲的組合變

壓縮問題，要注意它的長細比（柔度）。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題工

2.關(guān)于“剪切”

實用性的強度計算法，作了剪應(yīng)力在受剪截面上均勻分布的假設(shè)。要注意有不同的受剪截面：

a?單面受剪：

受剪面枳是鉀釘桿的橫截面枳；

b.雙面受剪：

受剪面積有兩個：考慮整體結(jié)構(gòu)，受剪面積為2倍銷釘截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。

c.圓柱面受剪：

受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度t為高的圓柱面面積。

3.關(guān)于扭轉(zhuǎn)

表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應(yīng)

力和變形問題是應(yīng)用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例子。

4.關(guān)于純彎曲

純彎曲:在梁某段剪力Q=0時才發(fā)生，平面假設(shè)成立。

橫力彎曲（剪切彎曲）可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應(yīng)力平行于截面，彎曲正應(yīng)力垂直于截面，兩者正交無直接聯(lián)系

曲推導(dǎo)出的正應(yīng)力公式可以在剪切彎曲中使用。

5.關(guān)于橫力彎曲時梁截面上剪應(yīng)力的計算問題

為計算剪應(yīng)力，作為初等理論的材料力學(xué)方法作了一些巧妙的假設(shè)和處理，在理解矩形截面梁剪應(yīng)力公式時，要注

意以下幾點：

1）無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應(yīng)力在寬度上不變，方向與荷載

（剪力）平行。

2）分析剪應(yīng)力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時，若僅在截面內(nèi)，有，因的函數(shù)形式未知，無法積分。但由剪

應(yīng)力互等定理，考慮微梁段左。、夕右內(nèi)力的平衡，可以得出：

T=——-

剪應(yīng)力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就體現(xiàn)在靜矩上，總是正的。

剪應(yīng)力公式及其假設(shè)：

a.矩形截面

假設(shè)1：橫截面上剪應(yīng)力T與矩形截面邊界平行，與剪應(yīng)力Q的方向一致;

假設(shè)2:橫截面上同一層高上的剪應(yīng)力相等。

剪應(yīng)力公式：

QS；(y)

*），）二

Lb

2

_32__3

如海=5?0=]%均

b.非矩形截面積

假設(shè)1：同一層上的剪應(yīng)力作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪應(yīng)力的方向與剪力的方向。

假設(shè)2:同一層上的剪應(yīng)力在剪力Q方向上的分量相等。

剪應(yīng)力公式：

QS；(y)

和（y）=

伙y)/z

22

S；(V)=Q(廢-丁產(chǎn)

4

「max§“平均

c.薄壁截面

假設(shè)1:剪應(yīng)力與邊界平行，與剪應(yīng)力諧調(diào)。

假設(shè)2：沿薄壁t,均勻分布。剪應(yīng)力公式:

學(xué)會運用“剪應(yīng)力流”概念確定截面上剪應(yīng)力的方向。

□三.梁的內(nèi)力方程，內(nèi)力圖，撓度，轉(zhuǎn)角

□遵守材料力學(xué)中對剪力Q和彎矩M的符號規(guī)定。

□在梁的橫截面上，總是假定內(nèi)力方向與規(guī)定方向一致，從統(tǒng)一的坐標原點出發(fā)劃分梁的區(qū)間，且把梁

的坐標原點放在梁的左端（或右端），使后一段的彎拓方程中總包括前面各段。

均布荷載q、剪力Q、彎矩M、轉(zhuǎn)角。、撓度y間的關(guān)系：

由：，

dM

有二F=Q(x)

設(shè)坐標原點在左端，則有:

：,q為常值

Q：EI=qx+A

dx3

J2

MtFZ^-=|X2+AX+B

8：EZ—=—x3+—x2+Bx+C

dx62

V:E7-j=—x4+—x3+—A:2+Cr+D

J2462

其中A.B.c.D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。

例如，如圖示懸臂梁：

則邊界條仁為:

。1.。=。-A=。

MI』：()-5=()

0L—相

ylz=Of。=紂

O

EIy=-^-x4也x+也

2468

y

x=0SEI

截面法求內(nèi)力方程：

1）內(nèi)力是梁截面位置的函數(shù)，內(nèi)力方程是分段函數(shù)，它們以集中力偶的作用點，分布的起始、終止點為分段點；

2）在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值，而彎矩不變；

3）在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發(fā)生突變，變化值即集中力偶值；

4）剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號規(guī)定，其他外力與其同向

則同號，反向則異號；

5）彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心的力矩的代數(shù)和。外力矩及外力偶的符號依彎矩符號規(guī)

則確定。

1）梁內(nèi)力及內(nèi)力圖的解題步驟：

2）建立坐標，求約束反力；

3）劃分內(nèi)力方程區(qū)段；

4）依內(nèi)力方程規(guī)律寫出內(nèi)力方程；

5）運用分布荷載q、剪力Q、彎矩M的關(guān)系作內(nèi)力圖；

<axaxax

"2o=Qc+[q（xM（x）M"=Mc+fQ（XM（X）

規(guī)定：①荷載的符號規(guī)定：分布荷載集度q向上為正；

6）②坐標軸指向規(guī)定：梁左端為原點，X軸向右為正。

7）剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的Q軸向上為正，彎矩圖的M軸向下為正。

作剪力圖和彎矩圖：

①無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù)，彎矩為斜直線；Q>0,M圖有正斜率（\）；Q<0,有負斜率（/）；

②有分布荷載的梁段（設(shè)為常數(shù)），剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線；q<0,Q圖有負斜率（\）,M圖

下凹（^）；q>0,Q圖有正斜率（/）,M圖上凸（…）；

③Q=O的截面，彎矩可為極值；

④集中力作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力之值，此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩圖有尖角；

⑤集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變值為力偶之矩；

?在剪力為零，剪力改變符號，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），確定最大彎矩（）；

⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分布荷載圖面積值的和；指定截面積上的彎矩等于前一截

面的彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。

共挽梁法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：

1）要領(lǐng)和注意事項：

2）首先根據(jù)實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況

3）繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖。特別注意：實梁的彎矩為正時，虛分布荷載方向向上；反之，則

向下。

4）虛分布荷載的單位與實梁彎矩單位相同，虛剪力的單位則為，虛彎矩的單位是

5）由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖形的面積和形心位置。

疊加法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：

各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當梁同時受n種荷載作用時;任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度可根據(jù)線性關(guān)系的疊加原理，等

用時該截面的轉(zhuǎn)角或撓度的代數(shù)和。

四.應(yīng)力狀態(tài)分析

1.單向拉伸和壓縮

應(yīng)力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)。是根據(jù)一點的三個主應(yīng)力的情況而確定的。

如：，單向拉伸

有?,

主應(yīng)力只有，但就應(yīng)變，三個方向都存在。

若沿和取出單元體，則在四個截面上的應(yīng)力為：

2

6a=oCosa,T-Sin2a

x(X2

T加

。兀—S2a

a+—a+一

222

看起來似乎為二向應(yīng)力狀態(tài)，其實是單向應(yīng)力狀態(tài)。

2.二向應(yīng)力狀態(tài).

有三種具體情況需注意

已知兩個主應(yīng)力的大小和方向，求指定截面上的應(yīng)力

cy.+3-八.

=—------+—------Cos2a

022

T=——Sin2a

a2

由任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求另一任意斜截面上的應(yīng)力

=—------------H--------------Cos2a-TrSin2a

a22

a-a

=---------vSin2a+TCos2a

Xr

a2

山任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求這一點的主應(yīng)力和主方向

5

（角度a和a。均以逆時針轉(zhuǎn)動為正）

2）二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

a）應(yīng)力圓在分析中的應(yīng)用：

b）應(yīng)力圓上的點與單元體的截面及其上應(yīng)力一一對應(yīng)；

c）應(yīng)力圓直徑兩端所在的點對應(yīng)單元體的兩個相互垂直的面：

d）應(yīng)力圓上的兩點所火圓心角（銳角）是應(yīng)力單元對應(yīng)截面外法線間夾角的兩倍2；

e）應(yīng)力圓與正應(yīng)力軸的兩交點對應(yīng)單元體兩主應(yīng)力；

0應(yīng)力圓中過圓心且平行剪應(yīng)力粕而交于應(yīng)力圓的兩點為最大、最小剪應(yīng)力及其作用面。

極點法：確定主應(yīng)力及最大（小）剪應(yīng)力的方向和作用面方向。

3）三方向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力圓，一點的最大應(yīng)力（最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力）

廣義胡克定律：

彈性體的一個特點是，當它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之，沿一個方向縮短，另外兩個方向就吞

主軸方向：

?E

片=石麻一口(。2+。3)]必=(1+或1_2,)|(1'+電2+%)]

82=—[。2—》(。3+OJ]或=(]+謨]_2”[(1一匹2++￡J]

8Q-V+C

3=—[3(°l2)]—=7-----V------J(l+V)83+V(81+%)]

E3Q+VX1—2U)L'尸-v1

非主軸方向：

3=：卜「（5+8）］

Hr

體積應(yīng)變:

￡1+￡2+￡3=展仁+%+%)

五.強度理論

1.計算公式.

強度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式:

3V口］

1）其中：：相當應(yīng)力，由三個主應(yīng)力根據(jù)各強度理論按一定形式組合而成。

2）：許用應(yīng)力，，：單向拉伸時的極限應(yīng)力，n：安全系數(shù).

3）最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

,一般：

2）‘最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）

,一般：

3）'最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）

,一般：

4）’形狀改變比能理論（第四強度理論）

,一般：

5）莫爾強度理論

,,：材料抗拉極限應(yīng)力

1）強度理論的選用：

2）一股，

脆性材料應(yīng)采用第一和第二強度理論；

塑性材料應(yīng)采用第三和第四強度理論。

3）對于抗拉和抗壓強度不同的材料，可采用最大拉應(yīng)力理論

三向拉應(yīng)力接近相等時，宜采用最大拉應(yīng)力理論；

三向氏應(yīng)力接近相等時，宜應(yīng)用第三或第四強度理論。

六.分析組合形變的要領(lǐng)

材料服從胡克定律旦桿件形變很小，則各基本形變在桿件內(nèi)引起的應(yīng)力和形變可以進行疊加，即疊加原理或力作.

理。

分析計算組合變形問題的要領(lǐng)是分與合：

分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本荷載與基本形變，分別計算應(yīng)力和位移。

合：即將各基本變形引起的應(yīng)力和位移疊加，一般是幾何和。

分與合過程中發(fā)現(xiàn)的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、牢記。

斜彎曲.

平面彎加時，梁的撓曲線是荷載平面內(nèi)的一條曲線，故稱平面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲線不在荷載平面內(nèi)，所以稱斜彎由

斜彎曲時幾個角度間的關(guān)系要清楚：

力作用角（力作用平面）：

斜彎曲中性軸的傾角：

斜彎曲撓曲線平面的傾角：

1y

1y

即：撓度方向垂直于中性軸

一般，即：撓曲線平面與荷載平面不重合。

強度剛度計算公式：

M（Wz-Lr1

"nuxcos<P+亞sm(pjK⑻

"zI

PFPl3

ff-------=------C:osq)

-3EI3EI

pf__pf_

=sincp

z

3EIy3EIy

拉（壓）與彎曲的組合：

拉（壓）與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有過應(yīng)力和壓應(yīng)力之區(qū)別

偏心拉壓問題，有時要求微面上下只有種應(yīng)力，這時載荷的作用中心與截面形心不能差得太遠，而只能作用在

內(nèi)這個范圍稱為截面的核心。

強度計算公式及截面核心的求解：

°max4卜]

minA“

1+S?2+畢=。

IzIy

[r

a=——-

a一——

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合形變.

機械工程中常見的一種"件組合形變，故常為圓軸。

分析步驟：

根據(jù)桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。

找出危險截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉(zhuǎn)和彎曲形變的特點，危險點在軸的表面。

剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力一般相對較小而且在中性軸上（彎曲正應(yīng)力為零）。一般可不考慮剪力的作用。

彎扭組合一般為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)采用合適的強度理論作強度分析，強度計算公式：

o,3=+4/<[a]

%=Vc2+3T2<[a]

扭轉(zhuǎn)與拉壓的組合：

桿件內(nèi)最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力一般不在橫截面或縱截面上，應(yīng)選用適當強度理詒作強度分析。

強度計算公式

7a2+4T2

22

cr4=7C+3T=*”+0.75盾＜同

七.超靜定問題：

拉壓壓桿的超靜定問

簡單超靜定梁問題——力力總結(jié)：分析步驟

關(guān)鍵點：變形協(xié)調(diào)條件

1）求解簡單超靜定梁主要有三個步驟：

2）解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替；

3）求解原多余約束處由已知荷載及“多余”約束反力產(chǎn)生的變形;

由原多余支座處找出變形協(xié)調(diào)條件，重立補充方程。

能量法求超靜定問題：

「內(nèi)力2.

U=J。2*岡1」度工

〃fzN2,1M?1,cikQ2,

U—I------dx+I------dx+I--------dx+I-------dx

J。2EAJ。2EIJ。2GIpJ。2GA

卡氏第一定埋：應(yīng)變能對某作用力作用點上該力作用方向上的位移的偏導(dǎo)數(shù)等于該作用力，即：

58.'

注1:卡氏第一定理也適用于非線性彈性體；

注2:應(yīng)變能必須用諸荷載作用點的位移來表示。

卡氏第二定理：線彈性系統(tǒng)的應(yīng)變能對某集中荷載的偏導(dǎo)數(shù)等于該荷載作用點上沿該荷載方向上的位移，即

6U*八

四

若系統(tǒng)為線性體，則：

注1：卡氏第二定理僅適用于線彈性系統(tǒng)；

卡氏第二定理的應(yīng)變能須用獨*.荷載表示。

注2:用卡氏定理計算，若得正號，表示位移與荷載同向；若得負號，表示位移與荷載反向。計算

的正負與坐標系無關(guān)。

用卡氏第二定理解超靜定問題，可以采用第八章介紹的方法，

即去掉“多余”約束，代之約束反力和約束給定的位移條件,此時約

束給定的位移條件可用卡氏第二定理表達c如圖9?10a）所示超

靜定折桿，是三次超靜定，去掉C端“多余”的固定端約束，代之以

約束反力xc,yc,Mc，靜定基如圖b）所示，對應(yīng)的潛調(diào)方程（約束

限定的位移條件）用卡氏第二定理表示為

OUnduna—n/Q

荻二°至=°甌=°（%20）

運用卡氏第二定理還可有另一種解法，即把超靜定結(jié)構(gòu)“截”成若

干個平衡的或靜定的部分,在截面兩側(cè)脫離體裁面匕的成對內(nèi)力以外

圖9-10兩類靜定基

力形式出現(xiàn)，如圖9?10c）所示，用卡氏第二定理表示的截面的連續(xù)條

件就是變形諧調(diào)方程，如圖9-10a）所示的超靜定結(jié)構(gòu),化成圖c）所示

的兩個價定梁，應(yīng)變能U=1M%c，在B點處折梁是連續(xù)的，即AB

梁的B面與BC梁的B面間相對位移為零，故有

叫-"

第二種解法，在書寫內(nèi)力方程，計算應(yīng)變能時都比較方便，所以用

連續(xù)條件作為諧調(diào)方程也是常用的解超靜定方法。

A.壓桿穩(wěn)定性的主要概念

壓桿失穩(wěn)破壞時橫截面上的正應(yīng)力小于屈服極限（或強度極限），甚至小于比例極限。即失穩(wěn)破壞與強度不足

的破壞是兩種性質(zhì)完全不同的破壞。

臨界力是壓桿固有特性，與材料的物性有關(guān)（主要是E）,主要與壓桿截面的形狀和尺寸，桿的長度，桿的支

承情況密切相關(guān)。

4算臨界力要注意兩個主慣性平面內(nèi)慣矩I和長度系數(shù)〃的對應(yīng)。

壓桿的長細比或柔度表達了歐拉公式的運用范圍。細長桿（大柔度桿）運用歐拉公式判定桿的穩(wěn)定性，短壓桿

（小柔度桿）只發(fā)生強度破壞而一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞：中長桿（中柔度桿）既有強度破壞又有較明顯失稔現(xiàn)象，通

常根據(jù)實驗數(shù)據(jù)處理這類問題，直線經(jīng)驗公式是最簡單實用的一種。

折剪系數(shù)中是柔度X的函數(shù)：這是因為柔度不同，臨界應(yīng)力也不同。且柔度不同，安全系數(shù)也不同。

壓桿穩(wěn)定性的計算公式：歐拉公式及中系數(shù)法（略）

九.動荷載、交變應(yīng)力及疲勞強度

1.動荷載分析的基本原理和基本方法：

□動靜法，其依據(jù)是達朗貝爾原理。這個方法把動荷的問題轉(zhuǎn)化為靜荷的問題。

□2）能量分析法，其依據(jù)是能量守恒原理。這個方法為分析復(fù)雜的沖擊問題提供了簡略的計算手段。在運用

此法分析計算實際工程問題時應(yīng)注意回到其基本假設(shè)逐項進行考察與分析，否則有時將得出不合理的結(jié)果。

構(gòu)件作等加速運動或等角速轉(zhuǎn)動時的動載荷系為：

□這個式子是動荷系數(shù)的定義式，它給出了的內(nèi)涵和外延。的計算式，則要根據(jù)構(gòu)件的具體運動方式，經(jīng)

分析推導(dǎo)而定。

構(gòu)件受沖擊時的沖擊動荷系數(shù)為：

kKd~~

/4A

這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式，其計算式要根據(jù)具體的沖擊形式經(jīng)分析推導(dǎo)而定。

兩個中包含豐富的內(nèi)容。它們不僅能給出動的量與靜的量之間的相互關(guān)系，而且包含了影響動載荷和動應(yīng)力的主

要因素，從而為尋求降低動載荷對構(gòu)件的不利影響的方法提供了思路和依據(jù)。

2.交變應(yīng)力與疲勞失效

基本概念：應(yīng)力循環(huán)，循環(huán)周期，最大、最小循環(huán)應(yīng)力，循環(huán)特征（應(yīng)力比），持久極限，條件持久極限，應(yīng)力集中

系數(shù)，構(gòu)件的尺寸系數(shù)，表面質(zhì)量系數(shù)，持久極限曲線等。

應(yīng)力壽命曲線：表示一定循環(huán)特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，稱應(yīng)力壽命曲線，也稱S一

N曲線：

持久極限曲線:

構(gòu)件的工作安全系數(shù):