專題03 《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【七大題型】（解析版）-2024-2025學(xué)年高中物理《壓軸挑戰(zhàn)》培優(yōu)專題訓(xùn)練（人教版2019必修第一冊(cè)）

專題03《\o"3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系"勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【七大題型】一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共15小題）二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系（共6小題）三．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共6小題）四．逆向思維法求解勻減速直線運(yùn)動(dòng)（共3小題）五．變速物體追勻速物體問(wèn)題（共4小題）六．勻速物體追變速物體問(wèn)題（共5小題）七．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用（共12小題）一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共15小題）1．（多選）圖為一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖象，圖象是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2+40t．下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最大位移是80m B．質(zhì)點(diǎn)的初速度是20m/s C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是5m/s2 D．t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零【答案】AD【解答】解：圖象上的任意一點(diǎn)表示該時(shí)刻的位置坐標(biāo)，在時(shí)間軸上方，位置坐標(biāo)為正數(shù)，在時(shí)間軸下方，位置坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即圖象中的坐標(biāo)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，所有點(diǎn)在同一條直線上，所以位移—時(shí)間圖象僅描述直線運(yùn)動(dòng)，又由于圖線是一條拋物線，方程為x＝﹣5t2+40t，把它與位移—時(shí)間關(guān)系式：x＝v0t+at2相比較，對(duì)應(yīng)的未知數(shù)前面常數(shù)相同，可以得到：v0＝40m/s，a＝﹣10m/s2，即物體做初速度為40m/s，加速度為﹣10m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；由圖可以看到位移的最大值為80m，故A正確，BC錯(cuò)誤。D、由于在位移﹣時(shí)間圖象的斜率表示該時(shí)刻的速度，所以t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，故D正確。故選：AD。2．（多選）在平直軌道上，乙在甲前面，兩物體相距為s，同向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v1、加速度為a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙以初速度為零、加速度為a2做勻加速運(yùn)動(dòng)．假定甲能從乙旁邊通過(guò)而互不影響，下列情況可能發(fā)生的是（）A．當(dāng)a1＝a2時(shí)，甲、乙相遇兩次 B．當(dāng)a1＞a2時(shí)，甲、乙相遇兩次 C．當(dāng)a1＞a2時(shí)，甲、乙相遇一次 D．當(dāng)a1＜a2時(shí)，甲、乙相遇兩次【答案】CD【解答】解：A、甲從乙的旁邊通過(guò)說(shuō)明相遇時(shí)甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，則以后甲的速度將都大于乙的速度，故不會(huì)再次相遇，故A錯(cuò)誤，B、C、若a1＞a2，則甲經(jīng)過(guò)乙的旁邊以后，甲的速度增加更快，故甲將一直在乙的前面，故B錯(cuò)誤，C正確；D、若a1＜a2，則此后某一時(shí)刻乙的速度一定會(huì)大于甲的速度，故乙將會(huì)追上甲，甲乙將再次相遇，故能相遇兩次，故D正確故選：CD。3．（多選）在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車t＝0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為汽車為：x＝10t﹣0.5t2自行車為x＝6t，則下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車做減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng) C．開(kāi)始經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后 D．當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)48m【答案】AD【解答】解：根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系汽車x＝10t﹣0.5t2可知汽車的初速度為10m/s，加速度為﹣1m/s2，自行車x＝6t可知自行車速度為6m/s。A、汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。C、開(kāi)始時(shí)汽車初速度大于自行車初速度，所以經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)10t﹣0.5t2＝6t得，解得t＝8s，汽車速度減為零的時(shí)間為：，可知自行車追上汽車時(shí)，汽車速度未減為零，此時(shí)距離路標(biāo)的距離為：x＝vt＝6×8m＝48m。故D正確。故選：AD。4．（多選）2022年冬奧會(huì)交通保障體系建設(shè)重點(diǎn)工程﹣﹣連接北京市延慶區(qū)和河北省張家口市崇禮區(qū)的延崇高速公路通車，該路段還在全國(guó)率先開(kāi)展了高速公路場(chǎng)景L4級(jí)自動(dòng)駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測(cè)試。甲、乙兩試驗(yàn)車在同一車道上同向勻速行駛，t＝0時(shí)刻，在前面以速度為36km/h行駛的甲車突然以a＝2m/s2的加速度減速，在后面以72km/h速度行駛的乙車通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)車與車、車與路等的互聯(lián)和信息交互同時(shí)剎車，兩車剎車過(guò)程均可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略剎車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間，則（）A．若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為25m B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，可能在t＝3s時(shí)撞上甲車 C．若兩車剎車前相距20m，則乙車的加速度至少為4m/s2才能避免兩車相撞 D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞【答案】AD【解答】解：選取車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，v1＝36km/h＝10m/s；v2＝72km/h＝20m/s；甲的加速度的大?。篴＝2m/s2，乙的加速度的大小：a′；A、若兩車不相撞，甲車停止的時(shí)間：＝5s，甲在6s內(nèi)的位移大小等于5s內(nèi)的位移，為m＝25m，故A正確；B、若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度6m/s2剎車，二者速度相等時(shí)：v1﹣at1＝v2﹣a′t1可得：t1＝2.5s甲在2.5s內(nèi)的位移：＝18.75m乙在2.5s內(nèi)的位移：＝31.25m由于x′﹣L0＝31.25m﹣12m＝19.25m＞18.75m可知在2.5s前乙將撞上甲車，而不是在t＝3s時(shí)撞上甲車，故B錯(cuò)誤；C、若兩車剎車前相距L0＝20m，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時(shí)間公式得：v1﹣at2＝v2﹣a′t2由位移關(guān)系得：聯(lián)立解得：t2＝4s，a′＝4.5m/s2，則乙車的加速度至少為4.5m/s2才能避免兩車相撞，故C錯(cuò)誤；D、若兩車剎車前相距L0＝37.5m，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t3恰好追上且甲的速度不等于零，由速度﹣時(shí)間公式得：v1﹣at3＝v2﹣a′t3由位移關(guān)系得：聯(lián)立解得：t3＝7.5s＞t0＝5s，則乙車追上甲時(shí)，甲已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。所以若兩車剎車前相距37.5m，則乙在甲停止運(yùn)動(dòng)后才追上甲，此時(shí)乙的速度為零，乙的位移：x乙＝L0+x0＝37.5m+25m＝62.5m由位移﹣速度公式：可得：a′＝3.2m/s2即乙車的加速度至少為3.2m/s2才能避免兩車相撞，故D正確。故選：AD。5．某汽車司機(jī)看到交通崗的綠燈亮后，立即以3m/s2的加速度開(kāi)始起動(dòng)汽車，去追趕前方330m遠(yuǎn)、同方向行駛的自行車。設(shè)汽車能達(dá)到的最大速度為30m/s，自行車以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。試求：（1）汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)他們之間的距離是多少？（2）汽車至少要用多長(zhǎng)時(shí)間才能追上自行車？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)汽車與自行車的速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，則有：v自＝at1，得：＝二者之間最大距離為：Δx＝v自t2﹣＝（6×2）m﹣m+330m＝336m（2）汽車達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為：t2＝＝＝10s在t2時(shí)間汽車的位移x汽＝＝m＝150m自行車的位移x自＝v自t2＝6×10m＝60m因?yàn)閤汽＜x自+x0＝330m+60m＝390m，說(shuō)明汽車達(dá)到最大速度時(shí)還沒(méi)有追上自行車。設(shè)汽車至少要用t時(shí)間追上自行車，則有：+vm（t﹣t2）＝x0+v自t代入得：+30×（t﹣10）＝330+6t解得：t＝20s答：（1）汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)2s時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)他們之間的距離是336m。（2）汽車至少要用20s時(shí)間才能追上自行車。6．自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，膽小勢(shì)弱的羚羊從靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)x1＝50m的距離能加速到最大速度v1＝25m/s，并能維持該速度一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)x2＝60m的距離能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能維持這個(gè)速度t0＝4.0s，接著做加速度大小為a＝2.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開(kāi)始攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后t'＝0.5s才開(kāi)始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑．則：（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1＝m/s2＝6.25m/s2羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝s＝4.0s而獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a2＝m/s2＝7.5m/s2獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝s＝4.0s因t2＝t1，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t≤4s所以，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng)，則有：解得：x≤21.7m．（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，由題意得最長(zhǎng)時(shí)間為：t＝8.0s由t2＝t1可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．所以當(dāng)t＝8s時(shí)獵豹追到羚羊，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5s，則有：x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣t'）解得：x≤42.5m（3）當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時(shí)，如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了．獵豹減速到與羚羊速度相等的時(shí)間為：t″＝2s根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：x2+v2t0+≥x1+x+v1（t0+t″﹣t'）解得：x≤47.5m．答：（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值范圍x≤21.7m；（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值范圍x≤42.5m；（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值范圍x≤47.5m．7．A、B兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA＝6m/s、vB＝2m/s，當(dāng)A車在B車后面x＝3.5m時(shí)開(kāi)始以恒定的加大aA＝1m/s2大小剎車并停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）A車超過(guò)B車后，保持在B車前方的時(shí)間；（2）A車超過(guò)B車后領(lǐng)先B車的最大距離；（3）若A車剎車時(shí)B車同時(shí)開(kāi)始加速，加速度aB＝2m/s2，但B車的最大速度只有vm＝4m/s，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A車能否追上B車？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A車用時(shí)t追上B車，對(duì)A車，，對(duì)B車，xB＝vBt，相遇時(shí)有：xA＝xB+x，解得：t1＝1s，t2＝7s；顯然t1為A車追上B車，由于，故t2為A車停下后被B車追上．設(shè)從開(kāi)始到A車被B車追上用時(shí)為t3，則有：，得：t3＝7.25s，所以有：Δt＝t3﹣t1，解得：Δt＝6.25s；（2）設(shè)當(dāng)A車與B車速度相等用時(shí)為t4，則有：vA﹣aAt4＝vB，t4＝4s，則此過(guò)程中A車位移為：，B車位移為：x'B＝vBt4，故A、B最大間距為：Δx＝x'A﹣x﹣x'B解得：Δx＝4.5m；（3）設(shè)從A車剎車開(kāi)始用時(shí)t5兩車速度相等，B車加速至最大用時(shí)t6，勻速時(shí)間為t5﹣t6，從開(kāi)始剎車至速度相等過(guò)程中，vA﹣aAt5＝vm且vm＝vB+aBt6，解得：t5＝2s，t6＝1s；對(duì)A車，，x''A＝10m，對(duì)B車，，x''B＝7m，此時(shí)有x''B+x＝10.5m＞x''A＝10m，A車不能追上B車．答：（1）A車超過(guò)B車后，保持在B車前方的時(shí)間為6.25s；（2）A車超過(guò)B車后領(lǐng)先B車的最大距離為4.5m；（3）若A車剎車時(shí)B車同時(shí)開(kāi)始加速，加速度aB＝2m/s2，但B車的最大速度只有vm＝4m/s，A車不能追上B車．8．某公交線路各相鄰站點(diǎn)間的距離都為x＝600m，公交車在各站點(diǎn)間運(yùn)行可簡(jiǎn)化為如下直線運(yùn)動(dòng)模型：先從某站點(diǎn)由靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v1＝10m/s時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，至下一站點(diǎn)前開(kāi)始勻減速制動(dòng)，到達(dá)站點(diǎn)時(shí)剛好停住，公交車加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)的加速度大小都為a＝1m/s2，且在每個(gè)站點(diǎn)停車時(shí)間均為Δt＝25s，然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站點(diǎn)．某一次公交車剛抵達(dá)一個(gè)站點(diǎn)時(shí)，一輛電動(dòng)車已經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)一段時(shí)間t0＝60s，該電動(dòng)車速度大小恒為v2＝6m/s，且行進(jìn)路線和方向與公交車完全相同，不考慮其它交通狀況的影響．求：（1）公交車從一站點(diǎn)出發(fā)至剛到達(dá)下一站點(diǎn)所用的時(shí)間t；（2）若將下一站點(diǎn)計(jì)為第1站，公交車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此站，則n為多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)公共汽車加速時(shí)所用時(shí)間為t1，則設(shè)加速啟動(dòng)時(shí)行駛的路程為s1，則＝50m減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移與加速度的時(shí)間和位移相等，設(shè)汽車勻速行駛的位移為s2，s2＝s﹣2s1＝500m所以勻速行駛的時(shí)間所以汽車在每站之間行駛的時(shí)間為：t＝2t1+t2＝70s（2）設(shè)電動(dòng)車到達(dá)地n站的總時(shí)間為T，T＝n（t+Δt）+t0所以有v2T＝ns代入數(shù)據(jù)解得：n＝12答：（1）公共汽車從其中一站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t是70s；（2）若從下一站開(kāi)始計(jì)數(shù)，公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為12．9．公路上有一列汽車車隊(duì)以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m．后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊(duì)最后一輛車25m時(shí)剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)N足夠多，求：（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車最多與車隊(duì)中汽車相遇幾次？（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)摩托車速度減為10m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2．v2＝v1﹣at，代入得，10＝20﹣0.5t，解得t＝20s①＝﹣2ax1解得，x1＝300m②x2＝v1t＝200m③摩托車與最后一輛汽車的距離Δx＝300﹣200﹣25＝75（m）故摩托車追上的汽車數(shù)n＝+1＝4輛．之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數(shù)為7次．2）設(shè)摩托車追上最后一輛汽車的時(shí)刻為t1，最后一輛汽車超過(guò)摩托車的時(shí)刻為t2．Δx+v2t＝v1t﹣解得，t1＝（20﹣10）s，t2＝（20+10）sΔt＝t2﹣t1＝20s答：（1）摩托車最多與4輛汽車相遇，摩托車最多與車隊(duì)中汽車相遇7次．（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷20s有時(shí)間．10．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有2s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m．該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，試通過(guò)分析、計(jì)算說(shuō)明：（1）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能否通過(guò)停車線？（2）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車能否在到達(dá)停車線之前停下？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1＝2s內(nèi)的位移x＝＝20m＞18m此時(shí)汽車的速度為v1＝v0+a1t1＝12m/s＜12.5m/s汽車沒(méi)有超速，能通過(guò)停車線．（2）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零的時(shí)間為s＝1.6s通過(guò)的位移為＝6.4m＜18m，所以能停在停車線前．答：（1）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能通過(guò)停車線；（2）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車能在到達(dá)停車線之前停下．11．甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16m/s，乙車的速度為v2＝12m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L＝6m時(shí)，兩車同時(shí)開(kāi)始剎車，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車以a1＝2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a2＝1m/s2．求：（1）從兩車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間；（2）兩車相遇的次數(shù)?！敬鸢浮恳?jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有x1＝x2+L代入數(shù)據(jù)可解得：t1＝2s，t2＝6s即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為：t1＝2s（2）當(dāng)t2＝6s時(shí)，甲車的速度為：v1′＝v1﹣a1t2＝16﹣2×6m/s＝4m/s乙車的速度為：v2′＝v2﹣a2t2＝12﹣1×6m/s＝6m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有代入數(shù)據(jù)解得：△t＝4s此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立綜合以上分析可知，甲、乙兩車共相遇3次答：（1）從兩車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間為2s；（2）兩車相遇的次數(shù)為3次。12．“創(chuàng)建文明城市，爭(zhēng)做文明太原人”隨著創(chuàng)建文明城市的深入，文明出行日顯重要，為此太原交管部門，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上”電子眼”，據(jù)了解”電子眼”后，機(jī)動(dòng)車違法，交通事故大大減少擅自闖紅燈的大幅度減少。現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前乙車在后，速度均為10m/s。當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換為黃燈，于是緊急剎車，汽車立即減速，乙車司機(jī)看到甲剎車后也緊急剎車，但經(jīng)過(guò)0.5s才開(kāi)始減速。已知甲車緊急剎車時(shí)的加速度是4m/s2，乙車緊急剎車時(shí)的加速度是5m/s2求：（1）若甲車司機(jī)看黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？（2）為了保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩汽車行駛過(guò)程中至少保持多大距離？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲剎車的位移為：x甲＝＝＝12.5m＜15m，能避免闖紅燈。（2）甲車速度減為零的時(shí)間為：t甲＝＝＝2.5s，乙車速度減為零的時(shí)間為：t乙＝＝＝2s，減速到同速時(shí)有：v﹣a甲t＝v﹣a乙（t﹣0.5）代入數(shù)據(jù)解得：t＝2.5s，則有：x甲＝vt＝×10×2.5＝12.5m，x乙＝v×0.5+v（t﹣0.5）＝10×0.5+×10×（2.5﹣0.5）＝15m則有：Δx＝x乙﹣x甲＝2.5m。答：（1）若甲車司機(jī)看黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖紅燈。（2）為了保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩汽車行駛過(guò)程中至少保持2.5m的距離。13．一架戰(zhàn)斗機(jī)完成任務(wù)后以v0＝50m/s的水平速度著陸，著陸后做加速度大小a1＝5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，著陸t1＝5s后接到緊急任務(wù)要求戰(zhàn)斗機(jī)起飛執(zhí)行新的任務(wù)，戰(zhàn)斗機(jī)立即改為以a2＝7m/s2加速度勻加速滑行，已知戰(zhàn)斗機(jī)起飛的最小速度v＝81m/s。求：（1）戰(zhàn)斗機(jī)從著陸到再次起飛所用的總時(shí)間。（2）為滿足戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛該跑道的最小長(zhǎng)度?！敬鸢浮恳?jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）著陸t1＝5s后的速度為：v1＝v0﹣a1t1＝（50﹣5×5）m/s＝25m/s，再次起飛所需的時(shí)間為：t2＝＝s＝8s，所以戰(zhàn)斗機(jī)從著陸到再次起飛所用的總時(shí)間為：t＝t1+t2＝13s；（2）為滿足戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛該跑道的最小長(zhǎng)度為：x＝+＝611.5m。答：（1）戰(zhàn)斗機(jī)從著陸到再次起飛所用的總時(shí)間13s。（2）為滿足戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛該跑道的最小長(zhǎng)度為611.5m。14．一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，公路邊每隔15m有一棵樹(shù)，如圖所示，汽車通過(guò)AB兩相鄰的樹(shù)用了3s，通過(guò)BC兩相鄰的樹(shù)用了2s，求：（1）通過(guò)樹(shù)B時(shí)的速度（2）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)汽車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v1，加速度為a，對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)由位移時(shí)間公式x＝vt+at2，得：s1＝v1t1+①同理對(duì)AC段運(yùn)動(dòng)根據(jù)位移時(shí)間公式得：s2＝v1t2+②其中s1＝15m，s2＝30m，t1＝3s，t2＝5s聯(lián)立方程①②并代入數(shù)據(jù)得：a＝1m/s2，v1＝3.5m/s對(duì)AB段由速度—時(shí)間公式v＝v0+at得：通過(guò)B點(diǎn)的速度v2＝v1+at1＝6.5m/s答：（1）通過(guò)樹(shù)B時(shí)的速度為6.5m/s．（2）汽車運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s2．15．9月22日是世界無(wú)車日，其宗旨是鼓勵(lì)人們?cè)谑袇^(qū)使用公共交通工具，騎車或步行，增強(qiáng)人們的環(huán)保意識(shí)，該日，小明在上班途中向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁平直的公路駛過(guò)，此時(shí)，他的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m．假設(shè)公交車在行駛到距車站25m處開(kāi)始剎車，剛好到車站停下，停車時(shí)間8s．小明的最大速度只能達(dá)到6m/s，最大起跑加速度只能達(dá)到2.5m/s2．（1）若公交車剎車過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是多大？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明是否能趕上這班車．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）公交車的加速度為：a＝＝＝﹣4.5m/s2；（2）公交車從相遇處到開(kāi)始剎車用時(shí)為：t1＝＝s＝s，公交車剎車過(guò)程用時(shí)為：t2＝＝s，小明以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)為：t3＝＝＝2s，小明加速過(guò)程中的位移為：s3＝（v2+v3）t3＝×（6+1）×2＝7m，以最大速度跑到車站的時(shí)間為：t4＝＝s＝7.2s；顯然：t3+t4＜t1+t2+8s；小明可以在公交車還停在車站時(shí)安全上車；答：（1）公交車剎車過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是4.5m/s2；（2）小明能趕上這班車．二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系（共6小題）16．一輛汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B速度增量為Δv，位移為x1，從B到C速度增量為2Δv，運(yùn)動(dòng)的位移為x2，若D點(diǎn)是汽車從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程的中間時(shí)刻的位置（圖中未標(biāo)出），則汽車從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的位移為（A．x2﹣x1 B． C． D．【答案】C【解答】解：由加速度的定義式，知B到C的時(shí)間是A到B時(shí)間的2倍，設(shè)A到B的時(shí)間為t，則B到C的時(shí)間為2tAB段中間時(shí)刻的速度，BC段中間時(shí)刻D點(diǎn)的速度：vD＝①由加速度的定義式有：…②其中…③聯(lián)立②③得：，④D到B的逆過(guò)程：⑤聯(lián)立可得：x＝故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C。17．一個(gè)小滑塊以v1的速度從坡底沖上一足夠長(zhǎng)的斜坡，沿斜坡做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它返回坡底時(shí)的速度變?yōu)関2（v1＞v2）小滑塊上坡時(shí)的加速度為a1，所用時(shí)間為t1；下坡時(shí)的加速度為a2，所用時(shí)間為t2，下列說(shuō)法正確的是（）A．t1：t2＝v2：v1 B．a(chǎn)1：a2＝v1：v2 C．整個(gè)過(guò)程小滑塊的平均速度等于 D．小滑塊在最高點(diǎn)時(shí)的加速度和速度都為零【答案】A【解答】解：A、向上滑動(dòng)過(guò)程的平均速度：1＝，下滑過(guò)程的平均速度：2＝，上滑與下滑過(guò)程的位移大小相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：＝＝，故A正確；B、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式得：a＝，加速度之比：＝＝，故B錯(cuò)誤；C、最終小滑塊回到出發(fā)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程的位移為零，整個(gè)過(guò)程的平均速度為零，故C錯(cuò)誤；D、小滑塊在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，在最高點(diǎn)滑塊所受合力不為零，加速度不為零，故D錯(cuò)誤；故選：A。18．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，到達(dá)A點(diǎn)，立即改做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為OA段加速度的1.25倍，當(dāng)速度減為零時(shí)立即返回．返回過(guò)程始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小也為OA段加速度的1.25倍．從O點(diǎn)出發(fā)，質(zhì)點(diǎn)要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才回到O點(diǎn)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在OA段的加速度為a，則OA段到達(dá)A點(diǎn)的速度為：υA＝atOA段的位移為：s1＝at2AB段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1.25a，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝＝根據(jù)位移﹣速度公式可得：2×1.25a?s2＝υA2BO段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度也為1.25a，則位移為：s1+s2＝×1.25a?t32解得：t3＝所以：t總＝t+t2+t3＝3t答：從O點(diǎn)出發(fā)，質(zhì)點(diǎn)要經(jīng)過(guò)3t時(shí)間才回到O點(diǎn)．19．汽車在平直的公路上以30m/s的速度勻速行駛，開(kāi)始剎車以后又以5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）從開(kāi)始剎車到停下來(lái)，汽車又前進(jìn)了多少米？（2）從開(kāi)始剎車計(jì)時(shí)，第8s末汽車的瞬時(shí)速度多大？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）汽車剎車過(guò)程初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2，末速度v＝0，由v2﹣＝2ax得，x＝＝﹣＝90m即從開(kāi)始剎車到停下來(lái)，汽車又前進(jìn)了90米。（2）設(shè)汽車剎車到停下來(lái)的時(shí)間為t，由v＝v0+at得t＝＝6s說(shuō)明汽車6s后停止運(yùn)動(dòng)，則第8S末汽車的瞬時(shí)速度為零。答：（1）從開(kāi)始剎車到停下來(lái)，汽車又前進(jìn)了90米；（2）從開(kāi)始剎車計(jì)時(shí)，第8S末汽車的瞬時(shí)速度是零。20．新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來(lái)源（或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動(dòng)力裝置），綜合車輛的動(dòng)力控制和驅(qū)動(dòng)方面的先進(jìn)技術(shù)，形成的技術(shù)原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車。在成都的大街小巷，我們隨處都能看到掛綠色車牌的汽車，它們都是新能源汽車。假設(shè)在一平直的公路上，某新能源汽車以v1＝10m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行駛到離前方紅綠燈x0＝70m處時(shí)，后方Δx＝125m處在與之平行的另一車道上有一輛小汽車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)新能源汽車行駛到離紅綠燈合適位置時(shí)，司機(jī)開(kāi)始剎車，新能源汽車恰好停止在紅綠燈處。已知小汽車加速階段的加速度大小恒為a2＝2m/s2，其速度達(dá)到12m/s后保持此速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且在追上新能源汽車前都不會(huì)遇到紅燈，新能源汽車減速時(shí)加速度大小恒為a1＝1m/s2，加速時(shí)加速度大小恒為a1′＝2m/s2，其速度達(dá)到18m/s后保持此速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：（1）新能源汽車開(kāi)始剎車時(shí)到前方紅綠燈的距離：（2）在小汽車追上新能源汽車前，與新能源汽車之間的最大距離：（3）若新能源汽車到達(dá)紅綠燈斑馬線前端位置時(shí)速度剛好減為零，此時(shí)信號(hào)燈還剩5s變?yōu)榫G燈，假設(shè)信號(hào)燈轉(zhuǎn)為綠燈后，新能源汽車立即啟動(dòng)（不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)再遇到紅綠燈，試通過(guò)計(jì)算判斷，在新能源汽車再次啟動(dòng)以前，小汽車能否追上新能源汽車？若能追上，請(qǐng)計(jì)算出小汽車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上新能源汽車所用時(shí)間：若在此期間不能追上，請(qǐng)計(jì)算新能源汽車從斑馬線再次啟動(dòng)以后，小汽車與新能源汽車第二次相遇所需要的時(shí)間。【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）新能源汽車離前方紅綠燈的初始距離為x0＝70m，兩車初始距離為Δx＝125m，新能源汽車初速度為v1＝10m/s，減速時(shí)加速度大小為a1＝1m/s2，加速時(shí)加速度大小為a′1＝2m/s2，最大速度為vm1＝18m/s；小汽車加速度大小為a2＝2m/s2，最大速度為vm2＝12m/s。設(shè)新能源汽車剎車時(shí)離紅綠燈距離為x1，可得：x1＝＝＝50m；（2）新能源汽車剎車前勻速行駛距離為：x′0＝x0﹣x1＝70m﹣50m＝20m此過(guò)程所用時(shí)間：t1＝＝＝2s當(dāng)新能源汽車與小汽車共速時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，設(shè)從新能源汽車開(kāi)始剎車到二者共速所用時(shí)間為t2，則有：a2（t1+t2）＝v1﹣a1t2，解得：t2＝2s此時(shí)二者間最大距離為：Δxm＝x0′+v1t2﹣a1+Δxa2（t1+t2）2解得：Δxm＝147m；（3）設(shè)新能源汽車到紅燈轉(zhuǎn)為綠燈的過(guò)程總時(shí)間為t，則：t＝t1++5s解得：t＝12.5s設(shè)小汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到速度最大所用時(shí)間為t3，則有：t3＝＝＝6s在t＝12.5s時(shí)間內(nèi)，小汽車前進(jìn)總距離為：x2＝a2+vm2（t﹣t3）解得：x2＝114m因x2＜Δx+x0＝125m+70m＝195m，故當(dāng)綠燈亮起新能源汽車再次起步以前小汽車不能追上新能源汽車。此時(shí)兩車相距：Δx′＝Δx+x0﹣x2＝195m﹣114m＝81m。新能源汽車再次起步后達(dá)到與小汽車速度vm2相同時(shí)所用時(shí)間為：t4＝＝s＝6s此過(guò)程新能源汽車的位移為：x4＝a1′＝m＝36m在t4＝6s時(shí)間內(nèi)小汽車的位移為：x5＝vm2×t4＝12×6m＝72m因x5＜Δx′+x4＝81m+36m＝117m，故新能源汽車再次起步后兩車速度相同之前兩車沒(méi)有相遇，之后新能源汽車的速度大于小汽車的速度，兩車不會(huì)相遇。即全過(guò)程小汽車都沒(méi)有與新能源汽車相遇。答：（1）新能源汽車開(kāi)始剎車時(shí)到前方紅綠燈的距離為50m；（2）在小汽車追上新能源汽車前，與新能源汽車之間的最大距離為147m；（3）在新能源汽車再次啟動(dòng)以前，小汽車不能追上新能源汽車，在此后小汽車也不能追上新能源汽車。21．在某次海上軍事演習(xí)中，一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L0＝2km時(shí)，快艇以60m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過(guò)t1＝50s，艇長(zhǎng)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t2＝30s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．求第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v1、v2分別為多大？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：第一枚魚雷擊中前，敵艦逃跑的速度v1，當(dāng)魚雷快艇與敵艦相距L0＝2km時(shí)，發(fā)射第一枚魚雷，在t1＝50s擊中敵艦，此時(shí)位移滿足：（v﹣v1）t1＝L0即：（60﹣v1）×50＝2000解得：v1＝20m/s擊中敵艦時(shí)，魚雷快艇與敵艦的距離為：L0﹣（30﹣20）t1＝1500m馬上發(fā)射第二枚魚雷，擊中后敵艦的速度為v2，經(jīng)t2＝30s，魚雷再次擊中敵艦，此時(shí)位移滿足：（v﹣v2）t2＝1500即：（60﹣v2）×30＝1500解得：v2＝10m/s答：敵艦逃跑的速度分別為20m/s，10m/s．三．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共6小題）22．一物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，已知物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移均為s，所用時(shí)間分別為2t、t和，則（）A．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為 B．物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為 C．物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度大小為 D．物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小為【答案】C【解答】解：A、勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v＝設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度為v1，根據(jù)平均速度公式有：聯(lián)立解得：v1＝0對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移—時(shí)間公式有：s＝解得：a＝，故A錯(cuò)誤；BC、設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為v2，對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式有：解得：v2＝勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?。篴'＝＝故B錯(cuò)誤，C正確；D、三個(gè)過(guò)程中的平均速度大小故D錯(cuò)誤；故選：C。23．如圖所示，某汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知A、B之間的距離為L(zhǎng)，B、C之間的距離為1.5L，且該汽車在BC段的平均速度為AB段的1.5倍，則該汽車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)離起點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)汽車在AB段平均速度為v，時(shí)間為t，則BC段平均速度為1.5v，則有xAB＝vtAB＝L，xBC＝1.5vtBC＝1.5L，聯(lián)立可得tAB＝tBC＝t，xAC＝xAB+xBC＝vt+1.5vt＝2.5vt＝L+1.5L＝2.5L，可得L＝vt。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，可得AB中間時(shí)刻速度為v1＝v，BC中間時(shí)刻v2＝1.5v，則a＝＝，＝＝則從汽車出發(fā)到到達(dá)A點(diǎn)的位移＝＝.故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。24．（多選）已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，A、B間的距離為l1，B、C間的距離為l2，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過(guò)AB段與通過(guò)BC段所用時(shí)間相等，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物體通過(guò)A、B、C三點(diǎn)的速度大小一定滿足vB﹣vA＝vC﹣vB B．l1：l2＝1：3 C．物體通過(guò)B點(diǎn)的速度等于在AC段的平均速度 D．O、A間的距離為【答案】ACD【解答】解：A、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化量Δv＝aΔt，物體通過(guò)AB段與通過(guò)BC段所用時(shí)間相等，則Δv相等，即vB﹣vA＝vC﹣vB，故A正確；B、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比是1：3：5：……，由于A點(diǎn)速度不為0，所以l1：l2≠1：3，故B錯(cuò)誤；C、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，物體從A到B與從B到C時(shí)間相等，則B是AC時(shí)間間隔的中間時(shí)刻，則B點(diǎn)速度等于AC段的平均速度，故C正確；D、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知：…①經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為：…②由速度—位移公式有：…③根據(jù)幾何關(guān)系有：＝﹣l1…④解得：＝，故D正確。故選：ACD。25．如圖所示，AB為進(jìn)入彎道前的一段平直公路，其長(zhǎng)度xAB＝218m，BC為水平圓弧形彎道．摩托車在直道上行駛的最大速度v1＝40m/s，為確保彎道行車安全，摩托車進(jìn)入彎道前必須減速，到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入彎道時(shí)速度v2不能超過(guò)20m/s，要求摩托車由靜止開(kāi)始在最短的時(shí)間內(nèi)走完AB這段直道，已知摩托車啟動(dòng)時(shí)最大加速度a1＝4m/s2，制動(dòng)時(shí)最大加速度a2＝8m/s2．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：摩托車加速到某一速度v3然后再勻減速至v2進(jìn)入半圓形彎道，設(shè)摩托車在直道上加速t1位移為x1，減速t2位移為x2：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x1＝①x2＝②x1+x2＝x，③代入數(shù)據(jù)①②③聯(lián)立得：v3＝36m/s，t1＝＝9s，t2＝＝2s，t＝t1+t2＝11s故摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間為11s答：摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間為11s26．從斜面上某一位置，每隔0.1s無(wú)初速度釋放一顆相同的小球，連續(xù)放下幾顆后，某時(shí)刻對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍攝下照片，如圖所示，測(cè)得：AB＝15cm，BC＝20cm．試求：（1）小球的加速度；（2）拍攝時(shí)刻B球的速度vB；（3）D與C的距離；（4）A球上方正在滾動(dòng)的球的個(gè)數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）每個(gè)球的運(yùn)動(dòng)都是重復(fù)的，故對(duì)所拍的照片的球可認(rèn)為是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置由Δx＝aT2可得：a＝＝＝5m/s2．（2）B球速度等于A、C球圖示時(shí)刻位置間運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速度，故：vB＝＝m/s＝1.75m/s．（3）由于Δx＝BC﹣AB＝CD﹣BC故CD＝25cm（4）vB＝at解得：t＝0.35s則A運(yùn)動(dòng)了0.25s，故A上還有兩個(gè)小球．答：（1）各球的加速度的大小為5m/s2；（2）拍片時(shí)，B球的速度是1.75m/s；（3）D與C的距離為25cm；（4）上面還有兩個(gè)小球．27．我市某公路的、十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l＝5.0m，假設(shè)綠燈亮起瞬時(shí)，每輛汽車都同時(shí)以加速度a＝1.0m/s2啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v＝5.0m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t＝20.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，綠燈結(jié)束時(shí)刻，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)。求：（1）一次綠燈時(shí)間有多少輛汽車能通過(guò)路口？（2）若不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯不燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，則剎車后汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下。（3）事實(shí)上由于人要有反應(yīng)時(shí)間，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后t0＝0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后t0＝0.90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）t＝20.0s時(shí)間內(nèi)，汽車先勻加速后勻速，汽車加速時(shí)間為：t1＝＝s＝5s能行駛的位移為：x＝vt1+v（t﹣t1）＝×5×5+5×（20﹣5）m＝87.5mn＝＝＝17.5根據(jù)題意，能有18輛汽車通過(guò)路口。（當(dāng)n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)1取整）。（2）當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出3時(shí)，即Δt＝3s，第19輛汽車行駛的位移為：x1＝vt1+v（t﹣t1﹣Δt）＝×5×5+5×（20﹣5﹣3）m＝72.5m此時(shí)汽車距停車線的距離：d＝18l﹣x1＝18×5﹣72.5＝17.5m第19輛汽車從剎車到停下來(lái)的時(shí)間為：t2＝＝＝s＝7s。（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則有：xk＝+v（t﹣t1﹣kt0）第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：xk≥（k﹣1）l數(shù)據(jù)代入，解得：k≤9.7所以能通過(guò)9輛汽車。答：（1）一次綠燈時(shí)間有18輛汽車能通過(guò)路口；（2）剎車后汽車經(jīng)7s時(shí)間停下；（3）在該情況下，有9輛車能通過(guò)路口。四．逆向思維法求解勻減速直線運(yùn)動(dòng)（共3小題）28．一輛汽車剎車前的速度為90km/h，剎車獲得的加速度大小為10m/s2，求：（1）汽車剎車開(kāi)始后10s內(nèi)滑行的距離xπ（2）從開(kāi)始剎車到汽車位移為30m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t。（3）汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離x′。【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）90km/h＝25m/s汽車剎車到停止所需的時(shí)間。則汽車剎車后10s內(nèi)的位移。（2）根據(jù)得，30＝25t﹣5t2，解得t1＝2s，t2＝3s＞2.5s（舍去）（3）通過(guò)逆向思維，x′＝。答：（1）汽車剎車開(kāi)始后10s內(nèi)滑行的距離為31.25m。（2）從開(kāi)始剎車到汽車位移為30m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為2s。（3）汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離為5m。29．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎車，剎車時(shí)加速度的大小為5m/s2，求：（1）汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離；（2）從開(kāi)始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離。【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則a＝﹣5m/s2（1）設(shè)剎車的時(shí)間為t0，則有t0＝＝s＝6s則汽車剎車20s后的位移與6s末的位移相同，x＝v0t+＝30×（m）＝90m（2）由x1＝v0t1+得50＝30t1+解得t1＝2s（3）汽車減速為0可看成反向的初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)。由x2＝，其中t2＝3s，代入解得x2＝22.5m答：（1）汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離是90m；（2）從開(kāi)始剎車汽車滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間是2s；（3）在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離是22.5m。30．一輛汽車剎車前速度為108km/h，剎車獲得的加速度大小為6m/s2，求：（1）從開(kāi)始剎車到汽車位移為72m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；（2）汽車停止前2s內(nèi)的位移．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）108km/h＝30m/s，則汽車速度減為零的時(shí)間，根據(jù)得，72＝30t﹣，解得t＝4s，t＝6s（舍去）．（2）采用逆向思維，則汽車停止前2s內(nèi)的位移x＝答：（1）從開(kāi)始剎車到汽車位移為72m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為4s；（2）汽車停止前2s內(nèi)的位移為12m．五．變速物體追勻速物體問(wèn)題（共4小題）31．在一條平直的公路上有一輛長(zhǎng)L0＝1.5m的電動(dòng)自行車正以v＝3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方S0＝16.5m遠(yuǎn)處的另一條車道上有一輛長(zhǎng)L＝6.5m的公共汽車正以v0＝10m/s同向駛來(lái)．由于公共汽車要在前方設(shè)50m處的站點(diǎn)停車上下旅客，便在此時(shí)開(kāi)始剎車使之做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車頭恰停在站點(diǎn)處．不考慮公共汽車的再次啟動(dòng)，求（1）公共汽車剎車的加速度（2）從汽車開(kāi)始剎車計(jì)時(shí)，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時(shí)間（3）兩車錯(cuò)車的時(shí)間．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由汽車剎車s＝50m處的站點(diǎn)停車，則汽車剎車加速度為：a＝＝＝﹣1m/s2．（2）汽車相對(duì)自行車做初速度為：v′0＝（10﹣3）m/s＝7m/s、加速度大小為a＝﹣1m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)．則車頭到達(dá)自行車尾歷時(shí)為t1，則有：S0＝v′0t1+．代入數(shù)據(jù)得：16.5＝7t1+（﹣1）．代入數(shù)據(jù)解得：t1＝3s（3）車尾到達(dá)自行車頭歷時(shí)為t2：則有：S0+L+L0＝v′0t2+．代入數(shù)據(jù)得：16.5+6.5+1.5＝7t2+（﹣1）．代入數(shù)據(jù)解得：t2＝7s則第一次錯(cuò)車時(shí)間為：Δt1＝t2﹣t1＝4s第一次錯(cuò)車后公共汽車的速度為：v′＝v0+at2＝（10﹣7）m/s＝3m/s＝v0第一次錯(cuò)車后公共汽車的位移為：s′＝v0t+＝（10×7﹣×1×49）m＝45.5m＜50m所以第一次錯(cuò)車后自行車將反超公共汽車，并在公共汽車停止后完成反超從第一次錯(cuò)車后到自行車完成反超自行車，有：vΔt2＝s﹣s′+L+L0＝50﹣45.5+6.5+1.5＝12.5m解得第二次錯(cuò)車時(shí)間為：Δt2＝s所以兩車錯(cuò)車總時(shí)間為：Δt＝Δt1+Δt2＝4+＝s答：（1）公共汽車剎車的加速度是﹣1m/s2．（2）從汽車開(kāi)始剎車計(jì)時(shí)，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時(shí)間是3s．（3）兩車錯(cuò)車的時(shí)間是s．32．兩無(wú)人機(jī)A、B進(jìn)行飛行性能測(cè)試，它們沿著同一直線同向飛行。t＝0時(shí)刻，A的速度為v1＝16m/s，正以大小為a1＝2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行“空中停車”測(cè)試（即減速直至停在空中）。此時(shí)B在A后方距離為s0處，速度為v2＝4m/s（與v1同向），正以大小為a2＝6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為了避免與前方的A相撞，當(dāng)t＝3s時(shí)，B開(kāi)始以大小為a0的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行“空中停車”。則：（1）求前3s時(shí)間內(nèi)A的位移大小x1；（2）求A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間t1；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0取不同數(shù)值時(shí)，試確定加速度a0需滿足的條件?！敬鸢浮浚?）前3s時(shí)間內(nèi)A的位移大小x1為39m；（2）A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間t1為1.5s；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0≥30m時(shí)，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）；當(dāng)s0＜30m時(shí)，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）?！窘獯稹拷猓海?）A的剎車時(shí)間為：t0＝＝s＝8s前3s時(shí)間內(nèi)A的位移大小為：x1＝v1t﹣代入數(shù)據(jù)解得：x1＝39m；（2）A、B第一次速度相同時(shí)有：v同＝v1﹣a1t1＝v2+a2t1代入數(shù)據(jù)得：16﹣2t1＝4+6t1解得：t1＝1.5s；（3）設(shè)t＝3s時(shí)A、B的速度分別為vA、vB，在0﹣3s內(nèi)，B的位移為x1′。由vA＝v1﹣a1t，vB＝v2+a2t解得：vA＝10m/s；vB＝22m/sx1′＝＝＝39m因x1′＝x1，故t＝3秒時(shí)，A和B的距離仍然是s0。從t＝3s，B開(kāi)始減速之后作為研究過(guò)程，若A和B在t＝t0＝8s時(shí)同時(shí)停止，且恰好相遇，兩者的相對(duì)位移大小為：Δx＝﹣＝＝30m下面分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)s0≥30m時(shí)，若A、B不相撞，在A先停下、B后停下時(shí)兩者的距離最小，為保證A、B不相撞，需滿足在此情況下的相對(duì)位移的大小要小于s0，則有：﹣＜s0代入數(shù)據(jù)解得：＜s0解得：a0＞（m/s2），（s0≥30m）②當(dāng)s0＜30m時(shí)，若A、B不相撞，3s后在A停止運(yùn)動(dòng)前，A、B速度相同時(shí)兩者的距離最小，為保證A、B不相撞，需滿足A、B速度相同時(shí)兩者的相對(duì)位移的大小要小于s0。設(shè)3s后共速需要的時(shí)間為t2，共速的速度大小為v，則有：v＝vB﹣a0t2＝vA﹣a1t2代入數(shù)據(jù)得：v＝22﹣a0t2＝10﹣2t2解得：t2＝＝＜s0代入數(shù)據(jù)解得：＜s0解得：a0＞（m/s2），（s0＜30m）答：（1）前3s時(shí)間內(nèi)A的位移大小x1為39m；（2）A、B第一次速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間t1為1.5s；（3）為了避免相撞，當(dāng)s0≥30m時(shí)，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）；當(dāng)s0＜30m時(shí)，a0需滿足的條件為a0＞（m/s2）。33．一輛公交車從靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在公交車的后面離車頭為x0遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛公交車。已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭最遠(yuǎn)的距離為L(zhǎng)，即如果人離車頭的距離超過(guò)L，司機(jī)就不能從反光鏡中看到此人。問(wèn)：（1）若a＝1.0m/s2，x0＝32.5m，L＝20m，公交司機(jī)恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v多大？（2）司機(jī)需要從反光鏡中看到此人，且持續(xù)時(shí)間在t0以上才能注意到此人，這樣才能制動(dòng)公交車使車停下來(lái)。該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v應(yīng)該滿足什么條件（請(qǐng)用題中所給的字母表示）？【答案】（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司機(jī)恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v為5m/s；（2）該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v應(yīng)該滿足：v≥.【解答】解：（1）以人的初始位置為原點(diǎn)，追車的方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系。司機(jī)剛好能看到此乘客一眼，說(shuō)明乘客恰好進(jìn)入車頭后方20m的地方，隨后立即被汽車甩開(kāi)。當(dāng)v車＝v人時(shí)，乘客離汽車最近設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t后二者速度相等。則人的位置：x1＝v人t；汽車速度v車＝at，汽車的位置x2＝at2+x0人離汽車最近的時(shí)候，汽車在人的前方L處，則有x2﹣x1＝L代入數(shù)據(jù)可得t＝5s，乘客的速度v＝5m/s（2）人的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系為：x1＝vt車的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系為：x2＝at2+x0人車距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為：Δx＝x2﹣x1令：Δx＝L，at2+x0﹣vt＝L可得：t＝該方程對(duì)應(yīng)的兩解t1、t2即為兩次到達(dá)汽車后方距離L處（第一次是人進(jìn)入司機(jī)視野，第二次是人離開(kāi)司機(jī)視野），按照題意應(yīng)有兩根之差：t2﹣t1≥t0＞0；即Δt＝t2﹣t1＝﹣＝≥t0結(jié)合二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得：v≥答：（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司機(jī)恰好能看到此乘客一眼，隨后消失，乘客的速度v為5m/s；（2）該乘客要想乘坐上這輛公交車，追趕公交車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v應(yīng)該滿足：v≥.34．如圖，甲、乙兩車在同一水平道路上，開(kāi)始時(shí)乙車在甲車前x0＝54m處，該時(shí)刻甲車勻速行駛，乙車停在路邊，甲車開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)備停車。已知從甲車減速時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第1秒內(nèi)位移為32m，第5秒內(nèi)位移為1m。從甲車減速開(kāi)始1秒末乙車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與甲車同向行駛，其v﹣t圖像如圖所示，甲乙相遇時(shí)會(huì)錯(cuò)車而過(guò)，不會(huì)相撞。求：（1）乙車從靜止加速到最大速度時(shí)間內(nèi)，行駛的位移是多少；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度；（3）甲乙兩車相遇的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）乙車從靜止加速到最大速度時(shí)間內(nèi)，行駛的位移是18m；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度為36m/s；（3）甲乙兩車第一次相遇時(shí)間為2s，第二次相遇時(shí)間為4.75s。【解答】解：（1）v﹣t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以乙車從靜止加速到最大速度時(shí)間內(nèi)，行駛的位移為：x0＝m＝18m；（2）設(shè)甲車減速第5s末速度為v5，甲車減速的加速度大小為a，按甲車逆向運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后第5s內(nèi)：x5＝v5t+at2剎車后第1s內(nèi)x1＝v1t+at2v1＝v5+4at將x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，聯(lián)立解得v5＜0，說(shuō)明第5秒內(nèi)甲車已經(jīng)停下。設(shè)剎車后第5秒內(nèi)甲車運(yùn)動(dòng)了Δt，則x5＝a1Δt2剎車后第1s內(nèi)的位移：x1＝a1（Δt+4）2﹣a1（Δt+3）2解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2設(shè)甲車剛減速時(shí)速度為v0，根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系可得：v0＝a1（4+Δt）解得：v0＝36m/s；（3）設(shè)從甲車減速開(kāi)始經(jīng)過(guò)t1甲車乙車相遇：x甲＝v0t1﹣a1設(shè)乙車加速度為a2，由圖象得：a2＝＝＝4m/s2x乙＝a2（t1﹣1）2x甲＝x乙+s0解得：t1＝2s，或t1＝4.67s（乙車已經(jīng)勻速，不合理舍去）由題意和以上結(jié)果可知，甲車乙車還會(huì)第二次相遇，設(shè)甲車減速階段位移為x甲′x甲′＝a1（Δt+4）2此過(guò)程中乙車的位移為：x乙′＝a2t2+v乙Δt得x甲′＝81m，x乙′＝24m，x甲′＞（x乙′+s0），說(shuō)明第一次相遇之后，甲車在乙車前方停下時(shí)還沒(méi)有第二次相遇。x甲′﹣（x乙′+s0）＝v乙t′得t′＝0.25s，甲車乙車第二次相遇時(shí)間為t＝t′+4s+Δt＝0.25s+4s+0.5s＝4.75s。答：（1）乙車從靜止加速到最大速度時(shí)間內(nèi)，行駛的位移是18m；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度為36m/s；（3）甲乙兩車第一次相遇時(shí)間為2s，第二次相遇時(shí)間為4.75s。六．勻速物體追變速物體問(wèn)題（共5小題）35．（多選）汽車A和汽車B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）在平直的公路上沿兩平行車道同向行駛，A車在后（如圖甲所示）。以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此時(shí)兩車相距x0＝12m。汽車A運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像如圖乙所示，汽車B運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖丙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車A由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．汽車B車在0～6s內(nèi)的位移大小為24m C．在t＝3s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，且最遠(yuǎn)距離為20m D．若t＝1s時(shí)，A車緊急制動(dòng)（視為勻變速），要使A車追不上B車，則A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2【答案】BCD【解答】解：A、x﹣t圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖乙可知汽車A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B、汽車B在0～6s內(nèi)的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，由圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可得：x＝m＝24m，故B正確；C、當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，由圖乙可得汽車A的速度大小為：vA＝＝m/s＝4m/s由圖丙，可得B車1﹣5s內(nèi)的加速度大小為：a＝＝m/s2＝﹣2m/s2設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0時(shí)速度相等，則有：vA＝vB+at0代入數(shù)據(jù)解得t0＝2s即在t＝1s+2s＝3s時(shí)二者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)A車的位移xA＝vAt＝4×3m＝12mB車位移xB＝（8×1+8×2﹣×2×22）m＝20m則兩車最遠(yuǎn)距離s＝xB+x0﹣xA＝20m+12m﹣12m＝20m，故C正確；D、t＝8s時(shí)，A車位移xA′＝vAt′＝4×8m＝32mB車的位移等于在0～5s內(nèi)的位移，為x＝24m有x+x0＞xA′，所以在t＝8s時(shí)，兩車沒(méi)有相遇。t1＝1s時(shí)，A勻速位移xA1＝vA1t1＝4×1m＝4mB車勻速位移xB1＝vB1t1＝8×1m＝8m兩車間的距離Δs＝xB1+x0﹣xA1＝8m+12m﹣4m＝16mB車勻減速到停止的位移xB′＝m＝16m當(dāng)A停止時(shí)位移等于B車，A的加速度最小，A車勻減速運(yùn)動(dòng)的總位移：xA總＝Δs+xB′＝16m+16m＝32m對(duì)A車，根據(jù)速度—位移關(guān)系公式得：aA＝＝m/s2＝0.25m/s2，所以A車的加速度大小應(yīng)大于0.25m/s2，故D正確。故選：BCD。36．隨意變線加塞行為是造成道路擁擠的一個(gè)主要原因，行為本身也極其不安全。下圖演示了甲車變線加塞的過(guò)程，甲車至少要超出乙車一個(gè)車位，才能開(kāi)始變線。此時(shí)甲車若要安全變線插到乙車前方，且不影響乙車行駛，其速度v至少須比乙車快5m/s。而變線并道后又必須立刻減速，以避免與前車追尾。假設(shè)汽車在變線并道過(guò)程中，沿前進(jìn)方向的速度可以不變，橫向移動(dòng)的速度可忽略。而且甲車從開(kāi)始變線到完成變線，恰好需要1s時(shí)間。并線完成后甲車時(shí)刻以大小為a＝2m/s2的加速度勻減速剎車。甲車車身長(zhǎng)度為d＝4.5m，乙車與前車正常行駛時(shí)速度均為v0＝15m/s，請(qǐng)計(jì)算：（1）甲車剛剛變線并道結(jié)束時(shí)，甲、乙兩車之間的最小距離為多少；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功；（3）若甲車并線時(shí)的速度恰好比乙車快5m/s，并線后由于緊張，剎車踩得太深，汽車以大小為a′＝12m/s2的加速度減速，而此時(shí)乙車完全來(lái)不及反應(yīng)，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)。則兩車再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后追尾。（結(jié)果中可保留根號(hào)）【答案】（1）甲、乙兩車之間的最小距離為5m；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有11.25m，甲車才能安全并道成功；（3）兩車再經(jīng)時(shí)間后追尾?！窘獯稹拷猓海?）由題知，甲車至少比乙車快5m/s才安全，甲車剛剛并線結(jié)束時(shí)，甲、乙兩車相距最小，則甲車的速度為v甲＝v0+5m/s＝20m/st0＝1s內(nèi)，甲車的位移為x甲＝v甲t0乙車的位移為x乙＝v0t0則并線結(jié)束時(shí)，甲、乙兩車之間的最小距離為Δx1＝x甲﹣x乙解得Δx1＝5m（2）并線完成后，甲車立刻勻減速剎車，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，前車和甲車共速，則有v甲﹣at1＝v0解得t1＝2.5s則甲車的位移為乙車的位移為x′乙＝v0t1此時(shí)甲車前端與乙車前端相距Δx2＝Δx1+d+（x′甲﹣x′乙）此時(shí)甲車前端剛好與前車后端挨著，乙車車頭到前車車尾之間距離L＝Δx2﹣d解得L＝11.25m（3）并線后，汽車以大小為a′＝12m/s2的加速度減速，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，兩車追尾，則有代入數(shù)據(jù)解得甲車減速時(shí)間解得t剎＝因t2＜t剎，所以再經(jīng)甲車被乙車追尾。答：（1）甲、乙兩車之間的最小距離為5m；（2）乙車車頭到前車車尾之間距離L至少有11.25m，甲車才能安全并道成功；（3）兩車再經(jīng)時(shí)間后追尾。37．在南雅中學(xué)的第十一屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中的壓軸競(jìng)技是4×100m的接力賽．如圖所示，甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100m接力，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度．乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出10m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在甲持棒以最大速度的80%向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出．若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的90%，則：（1）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)兩人奔跑的最大速度為v，乙在接力區(qū)奔出的距離為x'時(shí)速度達(dá)到最大速度的90%，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2＝2ax，x＝10m又（0.9v）2＝2ax'解得x'＝0.92x＝8.1m（2）設(shè)乙在距甲x0處開(kāi)始起跑，到乙接棒時(shí)乙跑過(guò)的距離為x'，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x0＝0.8vt﹣x'x'＝×0.9vt解得：x0＝6.3m答：（1）乙在接力區(qū)須奔出距離為8.1m．（2）乙應(yīng)在距離甲6.3m時(shí)起跑．38．客車以v＝20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s＝120m處有一列貨車正以v0＝6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a＝1m/s2，做勻減速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）客車是否會(huì)與貨車相撞？（2）若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t客車速度與貨車相等，則：由v＝v0+at，解得t＝14s，此時(shí)，客車的位移，s客＝vt+at2＝182m，貨車的位移，s貨＝v0t＝84m，因?yàn)镾客＜S貨+S，所以不會(huì)相撞。（2）經(jīng)分析知客車速度與貨車相等時(shí)距離最小，smin＝s貨+s﹣s客＝22m，答：（1）客車不會(huì)與貨車相撞；（2）客車與貨車的最小距離為22m。39．一客車從靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭為s遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為s0（即人離車頭距離超過(guò)s0，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人），同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t0內(nèi)才能會(huì)注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來(lái)，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v所滿足條件的表達(dá)式是什么？若a＝1.0m/s2，s＝30m，s0＝20m，t0＝4.0s，求v的最小值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：從客車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，客車前進(jìn)，乘客前進(jìn)s2＝vt由題意s1+s﹣s2＝s0Δt＝t2﹣t1≥t0得即t＝所以Δt＝t2﹣t1＝＝≥t0所以代入數(shù)值是故追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的最小值為4.9m/s．七．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用（共12小題）40．一物體在一周期性變化的合外力作用下，從x軸坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，加速度變化周期為T，在每個(gè)周期內(nèi)前半個(gè)周期加速度為a0（沿x軸正方向），后半個(gè)周期內(nèi)加速度為﹣ka0（負(fù)號(hào)表示為x軸負(fù)方向，k＞0）。其中T、a0、k為已知量。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．物體在第一個(gè)周期內(nèi)的位移是 B．物體在9.5T末的速度為v＝（3.5﹣3k）a0T0 C．物體在9.5T末的速度為v＝（5﹣4.5k）a0T0 D．如果物體在第N個(gè)T內(nèi)的位移是0，則【答案】B【解答】解：A、物體在第一個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期的位移為：，解得：物體在第一個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期的末速度為：物體在第一個(gè)周期末的速度為：物體在第一個(gè)周期內(nèi)的后半個(gè)周期的位移為：解得：物體在第一個(gè)周期內(nèi)的位移為：x＝x1+x2解得：，故A正確；BC、根據(jù)周期性結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知物體在9.5T末的速度為：解得：v＝（5﹣4.5k）a0T，故B錯(cuò)誤，C正確；D、物體在第二個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期的末速度為：，解得：物體在第二個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期的位移為：解得：物體在第二個(gè)周期內(nèi)的后半個(gè)周期的末速度為：解得：物體在第二個(gè)周期內(nèi)的后半個(gè)周期的位移為：解得：物體在第二個(gè)周期內(nèi)的位移為：x′＝x1′+x2′解得：以此類推物體在第N個(gè)T內(nèi)的位移為：如果物體在第N個(gè)T內(nèi)的位移是0，則有：解得：，故D正確。本題是選擇錯(cuò)誤的，故選：B。41．一輛汽車以速度v在平直公路上勻速行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)正前方距車x處，有另一輛汽車以速度勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車（不考慮反應(yīng)時(shí)間），為使兩車不相撞，則剎車的加速度應(yīng)該滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜【答案】C【解答】解：兩車速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝＝，此時(shí)后面汽車的位移x1＝＝，前面汽車的位移x2＝t＝×＝，由x1＝x2+x得，解得a＝，所以加速度大小滿足的條件是a＞，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C。42．沿直線運(yùn)動(dòng)的汽車剎車后勻減速行駛，經(jīng)3.5s恰好停止，在剎車開(kāi)始后的第1s、第2s、第3s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為（）A．3：2：1 B．3：5：6 C．9：4：1 D．5：3：4【答案】A【解答】解：設(shè)加速度大小為a，根據(jù)速度公式有：v0﹣a?3.5＝0，得汽車的初速度為：v0＝3.5a則第1s內(nèi)的位移為：x1＝v0t1﹣a＝3.5a﹣0.5a＝3a第2s內(nèi)的位移為：x2＝v0t2﹣a＝3.5a×2﹣a×22﹣3a＝2a第3s內(nèi)的位移為：x1＝v0t3﹣a＝3.5a×3﹣a×32﹣（3.5a×2﹣a×22）＝a可知：x1：x2：x3＝3：2：1，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。43．（多選）如圖所示，在水平面上固定著四個(gè)材料完全相同的木塊，長(zhǎng)度分別是L、2L、3L、4L。一子彈以水平初速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第四個(gè)木塊時(shí)速度恰好為0，則（）A．子彈通過(guò)所有木塊的平均速度和初速度之比 B．子彈穿出第一個(gè)木塊和第三個(gè)木塊時(shí)的速度之比3：2 C．子彈通過(guò)第二個(gè)木塊和第三個(gè)木塊的時(shí)間之比上 D．通過(guò)前二個(gè)木塊和前三個(gè)木塊的時(shí)間之比【答案】BCD【解答】解：A．子彈通過(guò)所有木塊的平均速度和初速度之比，故A錯(cuò)誤；B．若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第四個(gè)木塊時(shí)速度恰好為0，根據(jù)逆向思維，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式有2ax＝v2可得子彈穿出第一個(gè)木塊和第三個(gè)木塊時(shí)的速度之比故B正確；C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式可知子彈穿出第二個(gè)木塊的速度為根據(jù)平均速度公式可知穿過(guò)第二個(gè)木塊的平均速度為所用時(shí)間子彈通過(guò)第三個(gè)木塊的平均速度所用時(shí)間則子彈通過(guò)第二個(gè)木塊和第三個(gè)木塊的時(shí)間之比故C正確；D．設(shè)總時(shí)間為t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間關(guān)系式有解得穿過(guò)最后一塊木板過(guò)程中，根據(jù)逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得所用時(shí)間為穿過(guò)最后兩塊木板過(guò)程中，根據(jù)逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得所用時(shí)間為故通過(guò)前二個(gè)木塊和前三個(gè)木塊的時(shí)間之比故D正確。故選：BCD。44．（多選）一個(gè)物體靜止在水平面上，某時(shí)刻起由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，速度為v1，緊接著將加速度反向，大小變?yōu)閍2，又經(jīng)過(guò)二倍的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)，此刻速度為v2。以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)1：a2＝4：3 B．a(chǎn)1：a2＝4：5 C．v1：v2＝2：3 D．v1：v2＝2：1【答案】BC【解答】解：經(jīng)二倍的時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)物體的位移為零，有：a1t2+v1×2t﹣a2（2t）2＝0又：v1＝a1t，解得：a1：a2＝4：5因?yàn)関2＝v1﹣a2×2t＝﹣v1則速度大小之比為：v1：v2＝2：3，故AD錯(cuò)誤，BC正確；故選：BC。45．（多選）一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上，先向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后加速度變?yōu)榱悖挥诌\(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，質(zhì)點(diǎn)加速度方向變?yōu)橄蜃?，且大小為a2，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t后質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)。以出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，則在這一過(guò)程中（）A．a(chǎn)2＝5a1 B．質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為 C．質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為 D．最后一個(gè)時(shí)間t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小和路程之比為3：5【答案】AC【解答】解：A．以向右為正方向，由速度公式有v1＝a1t；由題意知0＝x1+x2+x3，由位移公式得，x2＝v1t，，解得a2＝5a1，故A正確；B．根據(jù)題意，作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象，如圖所示，設(shè)向右從v1減速到0所用的時(shí)間為t'，則有v1＝a2t'，又v1＝a1t，解得根據(jù)v﹣t圖象的面積表示位移大小可知，質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的最大位移：，故B錯(cuò)誤；C．質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為，則對(duì)應(yīng)的速度大小為，故C正確；D．最后一個(gè)時(shí)間t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為，路程所以最后一個(gè)時(shí)間t內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小和路程之比為15：17，故D錯(cuò)誤。故選：AC。46．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號(hào)車緊急制動(dòng)時(shí)（假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)）的v2﹣x圖象（v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離），其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象。某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛。通過(guò)計(jì)算求解：（1）駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求；（2）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1s，則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)?！敬鸢浮恳?jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式：v2﹣＝2ax，由圖示圖象可得：滿載時(shí)，加速度為a1＝5m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度為a2＝2.5m/s2；設(shè)該型號(hào)貨車滿載時(shí)以v0＝72km/h＝20m/s的速度減速，由勻變速運(yùn)動(dòng)是速度公式v＝v0+at得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝＝4s，由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得：汽車的制動(dòng)距離：x1＝＝40m，設(shè)該型號(hào)貨車嚴(yán)重超載時(shí)以v′＝54km/h＝15m/s行駛時(shí)，由勻變速運(yùn)動(dòng)是速度公式v＝v0+at得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝＝6s，由速度—位移公式：v2﹣＝2ax可得：汽車的制動(dòng)距離：x2＝＝45m，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求；（2）該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72km/h＝20m/s速度正常行駛時(shí)，從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到車停下來(lái)行駛的距離：x＝v0t+x1＝20×1+40＝60m，即：跟車距離至少為60m。答：（1）駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離都不符合安全要求；（2）該型號(hào)貨車正常行駛時(shí)的剎車距離至少應(yīng)為60m。47．在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d＝6.0m，且車長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝4.8m，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s＝20m。若汽車啟動(dòng)時(shí)都以a1＝2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v1＝10.0m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。行人起步的加速度為a2＝0.5m/s2，達(dá)到v2＝1.0m/s后勻速通過(guò)橫道線，已知該路口亮綠燈的時(shí)間t＝40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無(wú)黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的允許通過(guò)。由于行人和汽車司機(jī)一直關(guān)注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應(yīng)時(shí)間。則求：（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過(guò)橫道線的過(guò)程中與幾輛車擦肩而過(guò)？（2）按題述背景，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)，距離路口停車線多遠(yuǎn)？（3）不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車，使車勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊，求剎車后汽車經(jīng)多少時(shí)間停下？【答案】（1）路口對(duì)面最前面的行人在通過(guò)橫道線的過(guò)程中與28輛車擦肩而過(guò)；（2）距離路口停車線364m；（3）剎車后汽車經(jīng)6.8s時(shí)間停下。【解答】解：（1）汽車加速時(shí)間為：加速位移為：＝行人加