2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一，選擇題：本題共8小題,每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.9的平萬根是（）

A.3B.-3C.±3D.

2.下列圖書館標(biāo)志圖形中,是軸對稱圖形的是（）

圄C

3.若分式槳的值為0,則x的值為（）

A.-2B.0C.2D.±2

4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.從分別寫有2,4,6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張,卡片上的數(shù)字能被2整除

B.用長度分別是2cm,3cm,6cm的細(xì)木條首尾相連組成一個三角形

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

D.在一個裝有2個白球和3個黑球的袋子中摸出紅球

5.下列各式從左到右變形正確的是（）

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3+73=3/3B.=3C.<3x<6=3<2D.+I）2=6

7.實(shí)數(shù)機(jī)，"在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則化簡，方-的結(jié)果是（）

___I______I_________I______I_____I_____

m—10nl

A.nB.—nC.2m—nD.—2m+n

8.如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,CA=CB,CO是乙4。8內(nèi)部的射線且4BCD<

45。,過點(diǎn)A作力E1CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF1CD于點(diǎn)F.給出下面四個結(jié)論：

@/-EAB=/-FBA,②AB=CF,③EF=AE-BF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的

序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二，填空題：本題共8小題,每小題2分，共16分。

9.若，7^1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

10.寫出一個比您大且比CU小的整數(shù).

11.不透明的袋子中裝有3個紅球,4個黃球和2個綠球,除顏色外這些小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小

球,恰好是紅球的概率是.

12.如圖,4B〃CD,點(diǎn)E,尸在8C上且BF=CE,請你只添加一個條件，使得△,9

AEB^ADFC.

(1)你添加的條件是./

(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)——

(2)依據(jù)所添?xiàng)l件,判定△AEB與ADFC全等的理由是.

13.如圖,RtAABC^,ZC=90。,點(diǎn)。在BC上,DE148于點(diǎn)E.若。E=

DC,ZB=40°,貝！UCW=°,

14.計算(26+/7)(2<5-77)的結(jié)果是.

15.^ABC^,AB=AC,Z.BAC=100。,￡>在邊上，且△48。是等腰三角形,貝！JNADB的度數(shù)為.

16.如圖,△ABC是等邊三角形，。是AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在BC邊的中線AE上.

若AB=2,則PC+PD的最小值為.

三，解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算：4J1+（一，1）2+AA18-V8.

18.（本小題5分）

如圖,△2BC是等邊三角形，。是△48C內(nèi)一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連

接BD,CE,求證：BD=CE.

19.（本小題5分）

計算：（1+/3）2-72（76-78）.

20.（本小題5分）

計算：空一空.

x—yx—y

21.（本小題6分）

已知:如圖,A2BC中.

BC>AB>2C.求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸在BC邊上且41PC=2AB.

作法：①作線段AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q,②連接4P.點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）.

（2）完成下面的證明.

證明：,?,PQ是AB的垂直平分線.

PA二①（②）（填推理的依據(jù)）.

NB二③（④）（填推理的依據(jù)）.

又???^APC=NB+Z.PAB.

???Z-APC=2Z-B.

A

22.（本小題5分）

已知--2x-20=0,求代數(shù)式（x—金）+"會〉的值.

23.（本小題6分）

解分式方程：-^+-=1.

24.（本小題6分）

如圖,在小ABC中,N4CB=90°,CA=4,CB=6,。是BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),連接DA,DE.^ADCE

沿直線OE翻折，點(diǎn)C恰好落在DA上的點(diǎn)尸處.

（1）求AD的長.

（2）求CE的長.

25.（本小題6分）

列方程解應(yīng)用題.

某工程隊承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù),工程隊在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備,每天改造道路的

長度比原來增加了20%,結(jié)果共用22天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路多少米？

26.（本小題5分）

如圖,是△28C的中線,E是AC邊上一點(diǎn)，連接3E1交于尸點(diǎn),R4=EF.求證：FB=AC.

A

E

27.（本小題7分）

在^ABC^,^ACB=90。,CA=C8,點(diǎn)尸是射線BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)B作8。14P于點(diǎn)D,射線交直

線AC于點(diǎn)E,連接CD.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時（不與端點(diǎn)8,C重合）：

①求證：乙CBE=ZCXP.

②求證：DA=DB+y[2DC.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段8C的延長線上時（PC<4C）,依題意補(bǔ)全圖2并用等式表示線段。A,DB,0c之間

的數(shù)量關(guān)系.

圖2

28.（本小題7分）

對于線段與點(diǎn)P（點(diǎn)尸不在線段上）給出如下定義:

。為線段AB上任意一點(diǎn),如果線段PQ的長度有最小值,那么稱這個最小值為點(diǎn)尸與線段48的“近距”，

記作曲（點(diǎn)P,線段48）,如果線段PQ的長度有最大值,那么稱這個最大值為點(diǎn)尸與線段A8的“遠(yuǎn)距”，記

作d2（點(diǎn)尸,線段4B）.

如圖，△ABC^,/.CAB=30°,AB=4后

AC=2.(1)四(點(diǎn)C,線段4B)=,d2（點(diǎn)C,線段AB）=

（2）點(diǎn)2關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為8',連接2B'.若點(diǎn)P在線段4B'上,且d2（點(diǎn)P,線段48）是叢（點(diǎn)P,線段48）

的2倍,直接寫出線段AP的長度.

(3)過點(diǎn)C作MN〃4B.若點(diǎn)尸在直線MN上,d式點(diǎn)、P,線段28)<2,直接寫出42(點(diǎn)P,線段4B)的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【解答】

解：9的平方根是±6=±3.

故選：C.

【分析】

根據(jù)平方根的定義和求法,可得9的平方根是：±6=±3,據(jù)此解答即可.

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根,這

兩個平方根互為相反數(shù),零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.【答案】A

【解析】解：A,圖形是軸對稱圖形，故A符合題意.

B,C,。中的圖形不是軸對稱圖形，故BCD不符合題意.

故選：A.

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷.

本題考查軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可知：片;4二；

（久+240

解得：x=2

故選：C.

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值.

本題考查分式的值為零,解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件,本屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】C

【解析】解：4從分別寫有2,4,6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除，此事件為必然事

件，所以A選項(xiàng)不符合題意.

A用長度分別是2cm,3cm,6cm的細(xì)木條首尾相連組成一個三角形,此事件為不可能事件,所以B選項(xiàng)不符合

題意.

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上,此事件為隨機(jī)事件,所以C選項(xiàng)符合題意.

。在一個裝有2個白球和3個黑球的袋子中摸出紅球,此事件為不可能事件,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的整除性和必然事件的定義對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和不可能事件的定義對

8選項(xiàng)進(jìn)行判斷,根據(jù)隨機(jī)事件的定義對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷,根據(jù)不可能事件的定義對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.也考查了數(shù)的整除和

三角形三邊的關(guān)系.

5.【答案】A

【解析】解：岑=?,則A符合題意.

mbb

力無法約分,則B不符合題意.

ab

二。=(bf+a)=6一a,則C不符合題意.

a+ba+b

則。不符合題意.

bb"

故選：A.

利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A3與互不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意.

B.y/~6+=AA6T2=，百,所以8選項(xiàng)不符合題意.

C.73X<6=A<3XV3X72=372,所以C選項(xiàng)符合題意.

0.(75+1)2=5+2V5+1=6+2<5,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷,根據(jù)二次根式的除法法則對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷,根據(jù)二次根式的

乘法法則對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷,根據(jù)完全平方公式對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知：m<-l<0<n<l.

???m—n<0.

=—m+m—n=-n.

故選：B.

由數(shù)軸可知：m<-l<O<n<l,則小一n<0,化簡所求代數(shù)式即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸得到爪<-l<0<n<1是關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】-■AE1CD于點(diǎn)E,BF1CD于點(diǎn)F.

AE//BF,AAEC=乙CFB=90°.

Z.EAB=Z-FBA.

故①正確.

???/.ACB=90°.

???/.CAE=乙BCF=90°-^ACF.

在4C4E和aBCF中.

2C4E=乙BCF

Z.AEC=乙CFB.

.AC=CB

.-?△CXE^A5CF(4XS).

AAE=CF,CE=BF.

AB>BC,BC>CF.

AB>CF.

故②錯誤.

???EF=CF-CE,且CF-CE=AE-BF.

EF^AE-BF.

故③正確.

故選：B.

由力E1CD于點(diǎn)E,BF1CD于點(diǎn)F,證明4E〃BF,貝IJNEAB=^FBA,可判斷①正確，再證明△C麻藝&BCF,

得2E=CF,CE=BF,由4B>BC,BC>CF,推導(dǎo)出4B>CF,可判斷②錯誤，由EF=CF-CE=AE-BF,

可判斷③正確,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查平行線的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△

CAE^LBCF是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】%>2

【解析】解：根據(jù)題意得：%-2>0.

解得：%>2.

故答案為：%>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-2>0,解之即可求出x的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10.【答案】2或3

【解析】解：???1,JIU>3.

■--72<2<3<AHU.

即比方大且比YTU小的整數(shù)有兩個是2和3.

故答案為：2或3.

先估算出，2YIU的大小,然后確定范圍在其中間的整數(shù)即可.

本題考查無理數(shù)的估算和大小比較,掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵.

11.【答案w

【解析】解：???袋子中裝有3個紅球,4個黃球和2個綠球，共有9個球.

???從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是紅球的概率是卷=

故答案為：*

直接根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PQ4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.【答案】AB=DC答案不唯一）SAS

【解析】解：（1）添加的條件是4B=DC（答案不唯一）.

故答案為：AB=DC（答案不唯一）.

（2）BF=CE.

：.BF-EF=CE-EF.

即BE=CF.

???ABUCD.

???Z-B=Z-C.

在和△DFC中.

AB=DC

Z-B=Z-C.

、BE=CF

??.△ZEB四△DFC(SZS).

故答案為：S4S.

(1)由題意添加gADFC的條件即可.

(2)先證明BE=CF,再由平行線的性質(zhì)得N8=",然后證明4AEB義ADFC(SAS),即可得出結(jié)論.

本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】25

【解析】解：；NC=90。,NB=40°.

.-.aBAC=90°一乙B=50°.

???DE1AB于點(diǎn)E.

ZXED=90°.

在RtAACD^RtA4ED中.

(AD=AD

iDC=DE'

：.RtAACD=RtAAED(HL).

1

ZCXD=^EAD=^BAC=25°.

故答案為：25.

由NC=90。，NB=40°,求得乙BAC=50°,再根據(jù)“HL”證明RtAACD三Rt△AED,貝UNCAD=^EAD=

^BAC=25。,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個銳角互余,全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,證明RtAACD=RtAAED是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】13

【解析】解：原式=(2")2-(0)2

=20-7

=13.

故答案為：13.

利用平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì),平方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】40?；?0。或100。

【解析】解：???IB=4C/B4C=100°.

分三種情況：

當(dāng)AB=力。時,此時點(diǎn)D與點(diǎn)C重合.

.-?乙ADB=AACB=40°.

當(dāng)B4=B。時,如圖：

當(dāng)DB=ZM時,如圖:

.-./.ADB=180°-NB-ABAD=100°.

綜上所述：4WB的度數(shù)為40?；?0。或100。.

故答案為：40?；?0°或100。.

先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得：NB=NC=40。，然后分三種情況：當(dāng)43=力。時,

當(dāng)B2=8。時，當(dāng)DB=時,分別進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】，百

【解析】解:如圖,是等邊三角形，動點(diǎn)P在BC邊的中線AE上.

B,C關(guān)于AE對稱.

二連接BD交AE于P即可滿足PC+PD的最小.

。是AC的中點(diǎn).

11

??.CD=^AC=^AB=1.

...BD=V-3.

PC+PO的最小值=BP+PD=BD=<3.

故答案為：/3.

如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可以得到滿足條件的P點(diǎn),然后利用勾股定理即可求解.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了勾股定理進(jìn)行計算,解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)確定

滿足條件的尸點(diǎn).

17.【答案】解：4JJ+(-T2)2+百百—V8

=4X——F2+3v2-2

=242+2+3<2-2

=5"\/-2.

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的定義進(jìn)行化簡,再合并即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE

AD=AE,乙DAE=60°.

???△4BC是等邊三角形.

AB=AC,/.BAC=60°=^DAE.

???乙BAD=Z-CAE.

：.^BAD^^CAE(SAS).

BD=CE.

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4。=AE,^DAE=60°,由“SAS”可證△BAD^LCAE,可得BD=CE.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=1+273+3-773T6+Y7及有

=1+2<3+3-2<3+4

=8.

【解析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算,然后化簡二次根式,最后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=迎5

x—y

2(x+y)(x-y)

—x—y

=2(%+y)

=2%+2y.

【解析】利用分式的加減法則計算即可.

本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等4PAB等邊對等角

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：:PQ是A8的垂直平分線.

PA(②線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等).

??.NB=(f)NP4B(④等邊對等角).

又???AAPC=NB+APAB.

???/-APC=2(B.

故答案為：尸叢線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等,NPAB,等邊對等角.

(1)根據(jù)要求作出圖形.

(2)利用等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形.

22.【答案】解：(無―3+寫日

%2—4x2

—x5(%+2)

(%+2)(%—2)x2

—x5(%+2)

%(%—2)

=5

_X2—2X

=-s->

x2—2x-20=0.

???x2-2x=20.

?,?原式==4.

【解析】先通分括號內(nèi)的式子,再算括號外的除法,然后根據(jù)/-2%-20=0,可以得到/—2x=20,最后

代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:原方程去分母,得爐+6(%-3)=%(%-3).

解得：x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時,x(x—3)K0.

%=2是原分式方程的解.

【解析】先去分母把分式方程化為整式方程,然后再解答,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程,熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)、?乙4cB=90。,CA=4,CB=6,。是邊BC的中點(diǎn).

1

CD=泗=3.

??.AD=Vi4C2+CD2=5.

(2)???將△CDE沿OE翻折，點(diǎn)C落在AO上的點(diǎn)尸處.

.?.CD=DF=3,CE=EF,乙EFD=90°.

??.AF=AD-DF=2,^AFE=90°.

設(shè)CE=%,貝ijEF=x,AE=AC-CE=4-x.

在中，由勾股定理，得：(4—%)2=/+22.

解得%=|.

「CE=|.

【解析】(1)勾股定理求出的長.

(2)根據(jù)折疊得到CD=DF,CE=EF,4EFD=90°,設(shè)CE=%,在RtA力FE中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

本題考查勾股定理與折疊問題,掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路x米.

750-210

根據(jù)題意得：岑+=22.

(1+20%)%

解得%=30.

經(jīng)檢驗(yàn),%=30是所列方程的解,且符合題意.

答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路30米.

【解析】設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路X米.根據(jù)某工程隊承擔(dān)了750米長的道路改造任務(wù)，工程隊

在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%,結(jié)果共用22天完成了任務(wù).列

出分式方程,解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】證明：如圖，延長A。至點(diǎn)G,使DG=￡M,連接BG,/入E

???4。是44BC的中線.

在AGBO和△ZCD中.\；

BD=CD\：

乙BDG=ACDA.'、：

、DG=DAG

??.△GBD^MC0(S4S).

???GB=AC,Z-BGD=乙CAD.

EA—EF.

??.Z.AFE=Z.CAD.

Z-BFD=Z.AFE.

Z-BGD=Z-BFD.

??.FB=GB.

??.FB=AC.

【解析】延長A。至點(diǎn)G,使。G=DA,連接BG,證明△GBO之△ACD(SZS),得GB=AC,乙BGD=再

由等腰三角形的性質(zhì)得乙ZFE=ACAD,進(jìn)而證明N8GD=乙BFD,然后由等腰三角形的判定得FB=GB,即

可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】⑴證明：?*/BD1AP.

???^ADB=90°.

???乙ACB=90°.

??.Z.ACB=乙ADB.

???Z.APC=乙BPD.

Z.CBE=Z-CAP.

②如圖1.

???(DCP=90°.

???乙ACB=90°.

???乙ACB=Z-DCP.

???乙ACB-2PCF=Z-DCP-乙PCF.

???Z-ACF=(PCD.

由(1)知NCBE=/.CAP.

又???AC=BC.

???△/"也△8DCQ4S4).

??.CF=CD.

AF=BDDF=yJl.DC.

：.AD=AF+DF=DB+y[2DC.

(3)解：如圖2.

圖2

作CF1CD交BD于F.

同理(2)得.

乙ACD=Z.BCF,^.DAC=乙BCE.

???AC=BC.

■.AACD^AACF(ASA).

CD=CF.

DA=FBDF=y[2DC.

：.DB=FB+DF=DA+y[2DC.

【解析】(1)由乙4cB=乙ADB=90。,"PC=NBPD得出NCBE=NC4P.

(2)作CF1CD交AD于F,可證得NACF=乙PCD,乙CBE=/.CAP,進(jìn)而得出△NFC且ABDC,從而CF=

CD,AF=BD,從而得出DF=^2DC,進(jìn)一步得出結(jié)論.

(3)作CF1CD交BD于F,同理(2)得出△力CDgAACF,從而CD=CF,DA=FB,進(jìn)而得出DF=進(jìn)

一步得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造全等三

角形.

28.【答案】1

【解析】解：(1)如圖1,過點(diǎn)C作CD1于點(diǎn)D.

貝此4DC=乙BDC=90°.

???4CAB=30°,AC=2.

CD=^1AC=1.

在RtA4CD中,AD=y/AC2-CD2=V22-