8.1 平方根（課件）-2024-2025學(xué)年新教材七年級下冊數(shù)學(xué)

第8章實數(shù)8.1平方根第1課時平方根學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,理解并掌握平方根的應(yīng)用.2.在探索平方根概念的過程中,經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過程.3.通過對開方和乘方互為逆運算關(guān)系的學(xué)習(xí),體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系,啟發(fā)探索數(shù)學(xué)的興趣.壹目錄肆叁貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.641.填空9

思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，你能求出這個數(shù)嗎？新知初探貳新知初探任務(wù)一平方根的概念問題

如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于

，所以這個數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?2.填表：x2116253649x

根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根.

例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

求一個數(shù)的平方根的運算,叫作開平方.3.連一連.總結(jié)歸納：開平方運算與平方運算互為逆運算.范例應(yīng)用例1求下列各數(shù)的平方根.(1)64;(2);(3)0.01.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8；(2)因為(±)2=,所以的平方根是±;(3)因為(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.即時測評1.下列說法不正確的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是62.的平方根為

．D±任務(wù)二平方根的性質(zhì)活動2合作交流(1)正數(shù)的平方根有什么特點？(2)0的平方根是多少？(3)負數(shù)有平方根嗎？平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);2.0的平方根是0;3.負數(shù)沒有平方根.要點歸納1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).試一試表示a的正的平方根表示a的負的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根表示為一個非負數(shù)的平方根的表示方法：平方根的數(shù)學(xué)符號表示說一說各表示什么意義？表示7的正的平方根表示7的負的平方根表示7的平方根

歸納范例應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根，±=±0.6；(2)因為-5是負數(shù)，所以-5沒有平方根；(3)因為(-4)2=16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個平方根，±=±4.即時測評1.下列各數(shù)沒有平方根的是（）A．0 B．（-2）2 C．16D．-|-5|2.若有理數(shù)x有平方根，則x一定是

.3.正數(shù)a的一個平方根是-7，那么它的另一個平方根是

.D非負數(shù)7當堂達標叁當堂達標1.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-5)2的平方根是-5.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是

±5.2.分別求64，

，6.25的平方根.64的平方根是8與-8，

的平方根是

與

，6.25的平方根是2.5與-2.5.解:3.求下列各式中的x.(1)16x2-25=0;(2)x2+1=1.01.解:(1)原方程可化為x2=,開平方得x=±.(2)原方程可化為x2=0.01,開平方得x=±0.1.課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)1.定義：若x2=a，則x叫作a的平方根.2.性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3.平方根與開平方間的關(guān)系：(1)開平方是求平方根的運算；(2)平方根是開平方運算的結(jié)果.求一個非負數(shù)的平方根的方法：①求一個非負數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的數(shù)找出