基本立體圖形課前導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

6.1基本立體圖形——高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.多面體：幾何體是由_____________圍成的.2.面：____________稱(chēng)為多面體的面3.棱：兩個(gè)相鄰的面的___________稱(chēng)為多面體的棱.4.點(diǎn)：棱與棱的_________稱(chēng)為多面體的頂點(diǎn).5.棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.如圖中的棱柱記作棱柱.6.棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.如圖中的棱錐記作棱錐.7.棱臺(tái)：用一個(gè)________________________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).如圖中的棱臺(tái)記作棱臺(tái).8.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.如圖中的圓柱記作圓柱.9.圓錐：以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.如圖中的圓錐記作圓錐.10.圓臺(tái)：用________________________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).如圖中的圓臺(tái)記作圓臺(tái).10.球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做，簡(jiǎn)稱(chēng)球.如圖中的球記作球O.思維拓展1.棱柱結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的解題策略有哪些？2.簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體判斷問(wèn)題的解題策略是什么？3.球與球面的區(qū)別？基礎(chǔ)練習(xí)1.下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是()A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B.有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.正四棱柱都是長(zhǎng)方體D.直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱2.（多選）下列命題中為假命題的是()A.長(zhǎng)方體是四棱柱,直四棱柱是長(zhǎng)方體B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面體3.（多選）下列命題正確的是()A.一個(gè)棱柱至少有六個(gè)面B.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形C.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線4.下列說(shuō)法中正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn),有且僅有一條母線C.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中軸截面面積最大5.有下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).其中，正確的命題是_________.(填序號(hào))

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.平面多邊形2.這些多面體3.公共邊4.公共點(diǎn)5.平行6.公共頂點(diǎn)7.平行于棱錐底面8.一周9.直角邊10.平行于圓錐底面11.曲面球體二、思維拓展1.（1）有關(guān)棱柱概念辨析問(wèn)題應(yīng)緊扣棱柱定義：①兩個(gè)面互相平行；②其余各面是四邊形；③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行.求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)面平行，再看是否滿(mǎn)足其他特征.（2）多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除.2.（1）準(zhǔn)確掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生成過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征是解決此類(lèi)概念問(wèn)題的關(guān)鍵.（2）解題時(shí)要注意兩個(gè)明確：明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.3.球是球體的簡(jiǎn)稱(chēng)，是一個(gè)幾何體，是“實(shí)心”的.而球面只是球的表面(“外殼”)，球面可定義為“半圓弧繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面”.從集合觀點(diǎn)來(lái)看，球可看作是空間中與一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，這個(gè)定點(diǎn)就是球心，定長(zhǎng)就是球的半徑.而球面可看作是空間中與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：C解析：對(duì)于A,底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為底面中心的棱錐是正棱錐,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,將兩個(gè)相同的棱臺(tái)的底面重合得到的多面體滿(mǎn)足有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形,但是這樣的多面體不是棱臺(tái),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)檎睦庵堑酌鏋檎叫蔚闹崩庵?所以正四棱柱都是長(zhǎng)方體,故C正確;對(duì)于D,根據(jù)圓錐的定義可知D不正確.故選：C.2.答案：ABC解析：對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)?shù)酌娌皇蔷匦蔚臅r(shí)候,直四棱柱非長(zhǎng)方體,A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,根據(jù)棱柱的定義,顯然不成立,如圖,滿(mǎn)足要求,但不是棱柱,B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,可以是兩對(duì)稱(chēng)面是矩形的平行六面體,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),正四棱柱是平行六面體,D正確.故選：ABC.3.答案：BCD解析：對(duì)于A項(xiàng)，三棱柱只有5個(gè)面，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因正棱錐的底面時(shí)正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心，故側(cè)棱都相等，從而每個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因棱臺(tái)即是用平行于棱錐底面的平面截得的，故各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)圓錐母線的定義可知，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線必是圓錐的母線，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.4.答案：B解析：對(duì)于A,棱柱的側(cè)面是平行四邊形,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,將圓臺(tái)還原成圓錐,則過(guò)圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)有且僅有一條還原成圓錐的母線,因此通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn),有且僅有一條母線,B正確;對(duì)于C,當(dāng)四棱柱的相對(duì)兩個(gè)側(cè)面平行且是矩形時(shí),不能確保四棱柱是直四棱柱,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)圓錐軸截面頂角大于時(shí),過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面等腰三角形頂角