2024-2025學(xué)年山西省運城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省運城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈(1,+∞)，x?1>lnx”的否定是(

)A.?x∈(1,+∞)，x?1>lnx B.?x∈(1,+∞)，x?1≤lnx

C.?x∈(1,+∞)，x?1<lnx D.?x∈(1,+∞)，x?1≤lnx2.函數(shù)f(x)=lnx+2x?6的零點所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.已知a、b、c∈R，則“a=b”是“ac2=bcA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若tanθ=?3，則sin(3π?θ)sin(A.?25 B.?310 C.5.已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m?1)xmA.12 B.2 C.146.若函數(shù)f(x)=tan(ωx?π4)(ω>0)在區(qū)間(πA.(0,94) B.(0,94]7.已知3m=4，a=2m?3，A.a>0>b B.b>0>a C.a>b>0 D.b>a>08.已知函數(shù)f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(xI?1)=g(A.94 B.178 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)的最小正周期為π

B.φ=?π3

C.f(x)的一個對稱中心為(π12,0)

D.要得到函數(shù)g(x)=2cosx的圖象，可以將f(x)的圖象先向左平移π3個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)

A.y=x2+1x的最小值為2

B.已知x>1，則y=2x+4x?1+1的最小值為42+3

C.若正數(shù)x，y為實數(shù)，若x+2y=3xy，則2x+y的最小值為3

D.11.已知函數(shù)f(x)=|ln(2+x)|?|ln(2?x)|A.函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的最大值是ln3

C.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

D.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=?x有三個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的面積是π6，半徑是1，則扇形圓心角的弧度數(shù)是______．13.函數(shù)f(x)=log2(?14.已知f(x)=|x+1|,x≤0|lnx|,x>0，若方程f(x)=a有四個不同的解x1、x2、x3、x4且四、解答題：本題共5小題，共25分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

設(shè)集合A={x|log2(x+2)<2}，B={x|m?1<x<2m+1}．

(1)當(dāng)m=2時，求(?RA)∩B，A∪B；

(2)16.(本小題5分)

(1)計算：23×31.5×612；

(2)計算：3log3217.(本小題5分)

為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某地政府利用電商平臺為鄉(xiāng)村進行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售困難的問題.為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進行購物和交流.已知該平臺建立前3年的會員人數(shù)如下表所示：建立平臺年數(shù)x123會員人數(shù)y(千人)142029為了描述建立平臺年數(shù)x(x∈N?)與該平臺會員人數(shù)y(千人)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①y=ax+b(a>0)；②y=dlogcx+e(d>0,c>1)；③y=kax+m(k>0,a>1)．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并說明理由，同時求出該函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)第(1)問選擇的函數(shù)模型，預(yù)計平臺建立t年的會員人數(shù)將超過200218.(本小題5分)

已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+cos2x?sin2x+a(x∈R)的最小值為1．

(1)求a的值和f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[0,π]19.(本小題5分)

現(xiàn)定義了一種新運算“⊕”：對于任意實數(shù)x、y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a>0且a≠1)．

(1)當(dāng)a=2時，計算5⊕5；

(2)證明：?x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)設(shè)m=ax2參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.π313.[1,4)

14.(?2,?2+e?115.解：(1)由A={x|log2(x+2)<2}={x|?2<x<2}，B={x|1<x<5}，

所以?RA={x|x≤?2或x≥2}，

則(?RA)∩B={x|2≤x<5}，A∪B={x|?2<x<5}．

(2)由A∪B=A?B?A，

若B≠?，則m>?2且m?1≥?22m+1≤2可得?1≤m≤12，

若B=?，則m?1≥2m+1，可得16.解：(1)原式=2×312×313×2?13×316×213=21?13+13×31217.解：(1)從表中數(shù)據(jù)可知，所選函數(shù)必須滿足兩個條件：增函數(shù)，增長速度越來越快．

因為模型①為減函數(shù)，模型②增長速度越來越慢，所以不能選擇模型①和②，模型③符合兩個條件，所以選擇模型③．

將數(shù)據(jù)代入y=kax+m(k>0,a>1)可得14=ka+m20=ka2+m29=ka3+m，解得k=8m=2a=32；

所以函數(shù)為y=8?(32)x+2，x∈N?．

(2)18.解：(1)由題意f(x)=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π6)+a，

因為f(x)的最小值為1，

所以?2+a=1，可得a=3，

所以f(x)=2sin(2x+π6)+3，

可得函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)因為x∈[0,π]，

令2x+π6=t，則t∈[π6,13π6]，

因為y=2sint+a,t∈[π6,13π6]的單調(diào)遞增區(qū)間是[π6,π2],[3π2,13π6]，

由π6≤2x+π6≤π2，得0≤x≤19.解：(1)由題意可得，當(dāng)a=2時，5⊕5=log2(25+25)=log2