第05講橢圓分層精練（原卷版）

第05講橢圓A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·高二單元測試）過點且與有相同焦點的橢圓方程為（

）A． B．C． D．2．（2023春·江西吉安·高二寧岡中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓的焦點在軸上，若橢圓的焦距為，則的值為（

）A． B． C．3 D．43．（2023春·新疆阿勒泰·高二統(tǒng)考期末）已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（

）A．12 B． C．16 D．104．（2023春·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）點M與定點的距離和它到定直線的距離的比為，則點M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．5．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，P是橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．9 B．16 C．25 D．506．（2023秋·高二單元測試）是橢圓的兩個焦點，A是橢圓上任一點，過任一焦點向的外角平分線作垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考期中）記橢圓：的左頂點為，右焦點為，過點且傾斜角為的直線與橢圓交于另一點，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·二模）已知是橢圓的左焦點，點在上，在上，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·云南·校聯(lián)考二模）已知橢圓，為C的左、右焦點，P為C上一點，且，若交C點于點Q，則（

）A．周長為8 B．C．面積為 D．10．（2023春·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）已知方程表示橢圓，下列說法正確的是（

）A．m的取值范圍為 B．若該橢圓的焦點在y軸上，則C．若，則該橢圓的焦距為4 D．若，則該橢圓經(jīng)過點三、填空題11．（2023秋·高二課時練習(xí)）常數(shù)，橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為．12．（2023·全國·高三對口高考）已知，是橢圓的兩個焦點，那么在C上滿足的點有個．四、解答題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.求點P的軌跡方程；14．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知橢圓的焦點分別是，點分別為橢圓的長軸端點，點B為橢圓的短軸端點，且．(1)求橢圓的方程；(2)求點B與兩點，的連線的斜率的乘積；(3)設(shè)點P在這個橢圓上，且，求的長．B能力提升1．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左?右焦點分別為.若點關(guān)于直線的對稱點恰好在上，且直線與的另一個交點為，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓方程是其左焦點，點是橢圓內(nèi)一點，點是橢圓上任意一點，若的最大值為，最小值為，那么（

）A． B．4 C．8 D．3．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考階段練習(xí)）設(shè)橢圓（）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關(guān)于原點對稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左右焦點分別為與，點在直線：上．當取最大值時，比的值為（

）A． B． C． D．C綜合素養(yǎng)1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知橢圓的離心率，且點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)若經(jīng)過定點的直線與橢圓交于