成都市高中學階段教育學校2025屆數學八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

成都市高中學階段教育學校2025屆數學八下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N.則DM+CN的值為（用含a的代數式表示）()A．a B．a C． D．2．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根3．某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數據的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°5．如圖，為矩形的對角線的中點，過點作的垂線分別交、于點、，連結.若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．56．16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．87．菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）A． B． C．8 D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．如圖，直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），A，B兩點間的距離為（）A．3 B．7 C． D．910．式子，，，，中是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：_________．12．已知函數是關于的一次函數，則的值為_____．13．若是李華同學在求一組數據的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.14．把一個轉盤平均分成三等份，依次標上數字1、2、3，自由轉動轉盤兩次，把第一次轉動停止后指針指向的數字記作x，把第二次轉動停止后指針指向的數字記作y，則x與y的和為偶數的概率為______．15．已知．若整數滿足．則=_________．16．已知關于x的方程的解是負數，則n的取值范圍為．17．如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．18．化簡：=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。20．（6分）計算與化簡：計算：化簡：已知，求：的值21．（6分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務，求原計劃每小時搶修道路多少米？22．（8分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．23．（8分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．24．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？25．（10分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點C旋轉到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數②若正方形ABCD的邊長是，請直接寫出正方形CEFG的邊長____________26．（10分）鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學解決以下問題：（1）若設雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當雞場的面積為160平方米時，雞場的長與寬分別是多少米？（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時雞場的長與寬分別是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根據矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【詳解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故選C.【點睛】此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到cos45°=2、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．3、B【解析】

根據平均數、中位數、方差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、方差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、方差及眾數的意義，難度不大．4、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．考點：剪紙問題5、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質，進行等量轉換，即可解題.6、C【解析】

16表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.【點睛】主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．7、C【解析】

根據菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據菱形性質可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.【詳解】解：如圖：∵四邊形是菱形∴,,⊥∵菱形的周長為∴∵∴根據勾股定理，∴【點睛】本題考查了菱形性質的應用，難度較小，熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵.8、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、C【解析】

根據勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握知識點是解題關鍵．10、B【解析】

，，，，中分式有，兩個，其它代數式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關鍵．12、－1【解析】

根據一次函數的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數，得，解得m=-1.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1.13、1【解析】

一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，所以其中的是、、、的平均數，據此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．14、【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能結果與兩數和為偶數的結果數，然后根據概率公式列式計算即可得解.【詳解】解：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數的有5種結果，∴x與y的和為偶數的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、2【解析】

根據題意可知m-3≤0，被開方數是非負數列不等式組可得m的取值，又根據，表示m的值代入不等式的解集中可得結論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數，．∴∴故答案為：2；【點睛】本題考查了二次根式的性質和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關鍵．16、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關于x的方程的解是負數，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．17、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則18、【解析】

根據根式的性質即可化簡.【詳解】解：=【點睛】本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、，解集在數軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數軸上表示為：20、（1）；（2）；（3）2.【解析】

（1）根據二次根式的化簡、零指數冪及負指數冪計算即可；（2）先算括號里分式的減法，再將除法轉化為乘法約分即可；（3）先將分式的分子和分母因式分解再將除法轉化為乘法計算，最后算加法，化簡后將代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）當時，原式.【點睛】本題考查了指數冪的計算及分式的加減乘除混合運算，熟練掌握零指數冪及負指數冪的計算公式及分式加減乘除運算的法則是解題的關鍵.21、280米【解析】

設原計劃每小時搶修道路x米，根據一共用10小時完成任務列出方程進行求解即可.【詳解】設原計劃每小時搶修道路x米，根據題意得：+=10，解得：x=280，經檢驗：x=280是原方程的解，答：原計劃每小時搶修道路280米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要檢驗.22、（1）；（2）；（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【解析】

（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時，則BC+CQ=24，易求得t；③當BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【詳解】（1）當t=2時BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依題意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ=BQ時(如下圖)，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②當CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③當BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【點睛】此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關鍵在于作輔助線.23、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據題目中的數量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．【點睛】本題主要考查了一次函數在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數法求函數的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．24、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數是1.52.眾數為1.8.中位數為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數據的平均數是1.52.∵在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為1.8.∵將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1.5，有，∴這組數據的中位數為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數量占.∴由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的數量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．25、（1）見解析；（2）①∠BDE=60°；②?1.【解析】

（1）根據正方形的性質可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再證明△BCG≌△DCE就可以得出結論；（2）①根據平行線的性質可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結論；②延長EC交BD于點H，通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，從而求出結論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①連接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°，∴∠BCE=360°?∠BCG?∠GCE=36