2024-2025學(xué)年江蘇省南京市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題

1.計(jì)算a2?aA.a5 B.a6 C.a8 D.a

2.計(jì)算2aa+1的結(jié)果是（

）A.2a+1 B.3a C.2a

3.一個正方體的棱長是102，則體積是（

）A.103 B.104 C.105

4.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（

）A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

5.下列算式中，結(jié)果為x2?4A.x?2y2 B.x+2yx

6.若多項(xiàng)式a2+kab+bA.2 B.4 C.±2 D.

7.如圖，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q8.如圖，圖②是由圖①經(jīng)過平移得到的，圖②還可以看作是由圖①經(jīng)過怎樣的變換得到的？現(xiàn)給出兩種變換方式：①2次旋轉(zhuǎn)；②2次軸對稱，下面說法正確的是（

）A.①②都不行 B.①②都可行 C.只有①可行 D.只有②可行二、填空題

9.3?

10.計(jì)算：2a

11.油菜花花粉直徑約為0.000025mm，將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．

12.若a+b=2，

13.計(jì)算24

14.將a+b2=a2+2ab+b2

15.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′

16.如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知AB

17.若24+24=

18.在△ABC中，AB=2m，AC=3cm，BC=4cm，將△ABC平移三、解答題

19.計(jì)算：（1）20250（2）3a（3）a?（4）x+

20.先化簡，再求值：a+32

21.已知△ABC（1）如圖①，畫出△ABC關(guān)于直線BC（2）如圖②，O是BC的中點(diǎn)，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O

22.光伏電池板可以將光能轉(zhuǎn)化為電能，在相同光照條件下，電池板面積越大，輸出的電能越大．現(xiàn)將一塊長90cm，寬60cm的長方形光伏電池板的長和寬分別增加acm、bcm．（1）光伏電池板的面積增加了多少cm2？（用含a，（2）當(dāng)a=10,

23.如圖，方格紙中四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將四邊形ABCD向右平移4格得到四邊形A1B1C1D1．將四邊形ABCD（1）在方格紙中畫出四邊形A1B1（2）四邊形A1B1（3）寫出四邊形A1B1C1

24.（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：122=144222=484322=1024422=1764…8222說明任意一個“個位數(shù)是2的兩位數(shù)”經(jīng)平方后一定可以被4整除．

25.當(dāng)3a=15，5小明做如下嘗試：∵3a=∴35∴…小麗做如下嘗試：∵3a=∴3a?∴∴…（1）閱讀上述材料并填空；（2）繼續(xù)完成小明與小麗的說理．

26.已知∠AOB，點(diǎn)M在OB（1）如圖①，點(diǎn)N在OA上，且OM=ON，在∠AOB內(nèi)部作一點(diǎn)P（2）如圖②，點(diǎn)Q在∠AOB的內(nèi)部，作出兩種不同的四邊形OMPN，使四邊形OMPN為軸對稱圖形，且點(diǎn)N在OA上、點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部、點(diǎn)Q在四邊形要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．解：a2故選：A．2.【正確答案】D【考點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：2aa故選D．3.【正確答案】D【考點(diǎn)】冪的乘方本題考查了冪的乘方運(yùn)算，正方體的體積公式，熟練掌握冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵；明確正方體的體積公式為V=解:∵正方體棱長102∴正方體體積是102故選：D．4.【正確答案】A【考點(diǎn)】求對稱軸條數(shù)本題考查了軸對稱的知識，解答本題的關(guān)鍵是分別得出各選項(xiàng)圖形的對稱軸的條數(shù)．解：等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，∴對稱軸條數(shù)最少的是等邊三角形，故選：A．5.【正確答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則，完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算各項(xiàng)并判斷，即可解題．解：A、x?2y2B、x+2yxC、2x?yxD、x?2y?故選：B．6.【正確答案】C【考點(diǎn)】通過對完全平方公式變形求值根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.∵a2+∴故選C7.【正確答案】A【考點(diǎn)】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．先確定點(diǎn)A與點(diǎn)E為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)F為對應(yīng)點(diǎn)，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平分線上，也在BF的垂直平分線上，所以作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．解：∵甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到乙，∴點(diǎn)A與點(diǎn)E為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)F為對應(yīng)點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平分線上，也在BF的垂直平分線上，作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，如圖，

即旋轉(zhuǎn)中心為M點(diǎn)．故選：A．8.【正確答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行判斷旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)本題考查旋轉(zhuǎn)和軸對稱，理解旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念是解題的關(guān)鍵．2次旋轉(zhuǎn)180°就可以與原圖重合，2圖①每次旋轉(zhuǎn)180°，2圖①沿豎直方向的直線，2次軸對稱可以得到圖②，變換方式②可行；故選：B．二、填空題9.【正確答案】1【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的?n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n解：3?故1310.【正確答案】6【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.原式=11.【正確答案】2.5【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a<解：0.000025=故2.5×12.【正確答案】8【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式因式分解，然后整體代入計(jì)算解題．解：a2故13.【正確答案】1【考點(diǎn)】冪的乘方的逆用積的乘方的逆用本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)計(jì)算解答即可．解：24故1414.【正確答案】a【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；依據(jù)a+b3=a解：a==a故a315.【正確答案】70【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)得∠BAB′解：由旋轉(zhuǎn)得，∠BAB∵∠BAC∴∠BA故16.【正確答案】7【考點(diǎn)】圖形的平移根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，由此可求出EH的長．由S陰影DHCF解：根據(jù)平移可得DE=AB=14，∴EH=14∴1∴1∴BE即平移的距離為7，故17.【正確答案】11【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得到24+2解：∵24+∴24×∴2∴a∴a故11．18.【正確答案】8【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解本題考查平移的基本性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)“①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等”解答即可.解：當(dāng)△ABC沿射線AC的方向平移5cm時(shí)，AC′的長有最大值，且A故8．三、解答題19.【正確答案】（1）1（2）4（3）2（4）x【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：原式==1（2）解：原式==（3）解：原式==（4）解：原式==20.【正確答案】6a+18【考點(diǎn)】整式的加減——化簡求值運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算，最后代入求值即可．解：原式=a==6a當(dāng)a=?6a+=1621.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，延長AD使得A′D=AD，連接（2）連接AO并延長，使得A?″O=AO，連接B（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A22.【正確答案】（1）ab1100【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）先列出代數(shù)式，再計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)=解：（1）由題意得，90+=ab=ab（2）當(dāng)a=ab+故23.【正確答案】（1）見解析旋轉(zhuǎn)（3）四邊形A1B1【考點(diǎn)】作圖－平移變換在方格紙中補(bǔ)畫圖形使之成為中心對稱圖形（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)兩圖形的位置進(jìn)行判斷解題即可；（3）根據(jù)兩圖形得到性質(zhì)即可解題．（1）解：如圖所示，四邊形A1B1（2）解：四邊形A2B2C2D2故旋轉(zhuǎn)；（3）四邊形A1B124.【正確答案】（1）802；4×80；4（或6400；320；4【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類因式分解的應(yīng)用本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，完全平方公式，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．1根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出變化規(guī)律即可；2任意一個個位數(shù)是2的兩位數(shù)都可以寫成10a+（1）解：根據(jù)題意可得：822=6724故802；4×80；4（或6400；3202證明：設(shè)“個位數(shù)是2的兩位數(shù)”為10a+2（∵=∵a∴任意一個“個位數(shù)是2的兩位數(shù)”經(jīng)平方后一定可以被4整除．25.【正確答案】（1）3a；5b；5；3（2）見解析【考點(diǎn)】冪的乘方的逆用同底數(shù)冪除法的逆用同底數(shù)冪的乘法（1）小明的做法利用冪的乘法的逆運(yùn)算即可求解，小麗的做法利用同底數(shù)冪的除法的逆用求解即可；（2）利用底數(shù)相同，冪相同，則指數(shù)相同求解即可．解：（1）小明做如下嘗試：∵3a=∴35小麗做如下嘗試：∵3a=∴3a?∴故3a；5b；5；3；（2）證明：小明：兩式的左邊與左邊相乘，右邊與右邊相乘，得3∴∴a小麗：∴3∴a∴ab∴a26.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線作垂線(尺規(guī)作圖)軸對稱圖形本題主要考查了軸對稱圖形、用尺規(guī)作圖作一個角的平分線、用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線．1用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線OG，在角平分線上任意選取一點(diǎn)P作四邊形OMPN，則四邊形OMPN2作∠AOB的平分線，連接NQ交角平分線于點(diǎn)P，連接PM，四邊形OMPN以點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑畫弧，連接MQ并延長與弧交于點(diǎn)P，連接OP，作OP的垂直平分線，交OA于點(diǎn)N，連接PN，四邊形OMPN即為所求．（1）解：如下圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，分別以點(diǎn)E、F為圓心，相同的長度為半徑