104洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)生版

專題十三洛倫茲力與現(xiàn)代科技[人教版選擇性必修第二冊]1．第一章第4節(jié)圖1.4－1，質(zhì)譜儀中，不計(jì)帶電粒子的重力，在電壓U及磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同的情況下，在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大的粒子的比荷較大還是較?。?．第一章第4節(jié)圖1.4－3，回旋加速器所加交流電源的頻率應(yīng)為多大？3．第一章第2節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】T3，速度選擇器選擇出的帶電粒子有什么特點(diǎn)？4．第一章第4節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】T4，粒子加速后獲得的最大動(dòng)能是多少？與所加電源的電壓大小有關(guān)嗎？考點(diǎn)一質(zhì)譜儀1．構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。2．原理：粒子由靜止被加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝eqm\f(v2,r)。由以上兩式可得r＝，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。19世紀(jì)末，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子從入口處由靜止開始被加速電壓為的電場加速，經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開磁場。若要使α粒子也從該入口處由靜止開始被電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，下列操作可行的是（）A．保持勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場電壓為B．保持勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，調(diào)節(jié)加速電場電壓為C．保持加速電場電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．保持加速電場電壓不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2024·甘肅省·歷年真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E1，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小變?yōu)镋2（E2略大于E1），方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O′點(diǎn)上。求粒子打在O′點(diǎn)的速度大小。質(zhì)譜儀是電磁場應(yīng)用的典型實(shí)例，用來分析各種元素的同位素，并測量其質(zhì)量及含量的百分比，關(guān)鍵要理解質(zhì)譜儀的工作原理，分不同過程運(yùn)用物理規(guī)律進(jìn)行綜合分析，得出比荷與加速電壓及偏轉(zhuǎn)磁場的關(guān)系。1．如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場（初速度為0），然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相的底片D上。不計(jì)離子重力，則（）A．離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶12．（多選）（2024·黑龍江·模擬題）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場豎直向下，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場下移至磁場所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為 B．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為C．M、N兩點(diǎn)的豎直距離為 D．粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為考點(diǎn)二回旋加速器1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。2．原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。3．運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝。（2023高考·廣東卷）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，1eV＝1.6×10－19J）（）A．3.6×106m/s B．1.2×107m/s C．5.4×107m/s D．2.4×108m/s某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。（1）求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1；（2）求質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；（3）若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計(jì)算質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1與在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因。分析回旋加速度器問題的幾個(gè)要點(diǎn)：1．電場：兩窄縫區(qū)域間的加速電場為周期性交變電場，且其變化周期等于粒子在磁場中的回旋周期。2．磁場：D形盒中磁場與盒面垂直，用來改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，粒子每經(jīng)過一次加速，在磁場中的回旋半徑增大一些，周期不變，但粒子軌跡在每個(gè)盒中均不是同心圓。3．粒子加速后的最大動(dòng)能為Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)，加速電壓越大，加速次數(shù)越少。1．（2023·北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬）勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是（）A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子2．（2024·湖北省·模擬題）如圖1所示為回旋加速器的工作原理圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，半徑為R，他們之間有一定的電勢差U。D形盒中心A處的粒子源產(chǎn)生初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，它能在兩盒之間被電場加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子可在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)圓周之后，當(dāng)粒子再次到達(dá)兩盒間的縫隙時(shí)，這時(shí)控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負(fù)極，于是粒子經(jīng)過盒縫時(shí)再一次被加速。粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次的經(jīng)過盒縫，兩盒間的電勢差一次一次的改變正負(fù)，粒子的速度就能夠不斷增加，最終從D形盒邊緣射出。如果粒子能夠被一直加速，則需要粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0（未知量）等于交變電場周期T（未知量），交變電場變化的規(guī)律如圖2所示。不計(jì)粒子重力，加速過程中忽略粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考慮相對(duì)論效應(yīng)和變化的電場對(duì)磁場分布的影響，粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù)。求：（1）粒子被加速5次后、6次后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比r5∶r6；（2）粒子從開始被加速到離開D形盒所需要的時(shí)間t；（3）若交變電場周期不穩(wěn)定，T和T0有一些差值（但在＜T＜T0或T0＜T＜2T0的范圍內(nèi)），使得t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子恰好只能被加速n（n＞2）次，求周期T的范圍。考點(diǎn)三電場與磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用的常見實(shí)例裝置原理圖規(guī)律速度

選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體

發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板分別帶正、負(fù)電荷，兩極間電壓為U時(shí)穩(wěn)定，eqq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd電磁

流量計(jì)eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)所以流量Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)霍爾效應(yīng)當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，稱為霍爾電壓。由qvB＝eqq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝eqk\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)，稱為霍爾系數(shù)（多選）（2024·北京市·模擬題）在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）共存的場區(qū)，一電子沿垂直電場線和磁感線方向以速度v0射入場區(qū)，則（）A．若v0＞，電子沿軌跡Ⅰ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＞v0B．若v0＞，電子沿軌跡Ⅱ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＜v0C．若v0＜，電子沿軌跡Ⅰ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＞v0D．若v0＜，電子沿軌跡Ⅱ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＜v0（多選）（2024·湖北省·歷年真題）磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（）A．極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大D．僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血液一起在磁場中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為（）A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正（2023高考·浙江一月卷）某一興趣小組設(shè)計(jì)的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場，通有待測電流I′的直導(dǎo)線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為時(shí)，元件輸出霍爾電壓為零，則待測電流I′的方向和大小分別為（）A．， B．， C．， D．，速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)元件等，這些科學(xué)儀器都是有關(guān)電磁場的應(yīng)用，其共同特點(diǎn)是同時(shí)存在相互垂直電場和磁場，運(yùn)用了qv0B＝Eq，兩個(gè)力處于平衡，得出選定粒子的速度，管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量，磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢，以及霍耳電勢差等，注意深刻理解其工作原理及特點(diǎn)。1．速度選擇器的特點(diǎn)（1）只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。（2）具有單一方向性：粒子只能從一側(cè)射入才可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從另一側(cè)射入則不能。2．分析霍爾元件的兩個(gè)關(guān)鍵（1）電勢高低的判斷：如圖所示，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高，若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。（2）霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為q）在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢差（U）就保持穩(wěn)定，由qvB＝，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立得U＝，k＝稱為霍爾系數(shù)。1．（2023·廣東省模擬）如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行。某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出。不計(jì)微粒重力，下列判斷正確的是（）A．帶電微粒一定帶正電B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D．若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)2．（2