復(fù)數(shù)的幾何意義高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義人教版A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的分類新知探究在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)(形)(數(shù))一一對應(yīng)想一想？x01實(shí)數(shù)的幾何模型:實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.思考：

類比實(shí)數(shù)的表示，復(fù)數(shù)又有什么幾何

意義呢？新知探究復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)有序?qū)崝?shù)對(a,b)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)所以，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，因此可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù).

新知探究xyOZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實(shí)軸y軸——虛軸abz=a+bi復(fù)數(shù)

z=a+bi（數(shù)）（形）一一對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的

Z(a,b)1.復(fù)數(shù)的幾何表示解：點(diǎn)A表示的復(fù)數(shù)是4+3i；點(diǎn)B表示的復(fù)數(shù)是3-3i；點(diǎn)C表示的復(fù)數(shù)是-3+2i；點(diǎn)D表示的復(fù)數(shù)是-3-3i；點(diǎn)E表示的復(fù)數(shù)是5；點(diǎn)F表示的復(fù)數(shù)是-2；點(diǎn)G表示的復(fù)數(shù)是5i；點(diǎn)H表示的復(fù)數(shù)是-5i.1.說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個小方格的邊長為1).

練習(xí)－－－－－－－

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－－－2.已知在復(fù)平面內(nèi)，描出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn).(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)??????

練習(xí)－－－－－－－

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－－－新知探究

思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)平面是一一對應(yīng)的.你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎？如圖示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z=a+bi，連接OZ，顯然向量由點(diǎn)Z唯一確定；反過來，點(diǎn)Z也可以由向量唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系，即Z:a+biab復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

一一對應(yīng)2.復(fù)數(shù)的向量表示

為了方便起見，我們常常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點(diǎn)Z或說成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).圖中向量的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的?；蚪^對值，記作|Z|或|a+bi|.即如果b=0，那么z=a+bi是一個實(shí)數(shù)，它的模就等于|a|.復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

一一對應(yīng)Z:a+biab新知探究典例分析例2

設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(2)解：(1)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)和向量如圖示.一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)用表示，即3.共軛復(fù)數(shù)的定義解：(1)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量如圖示.3.已知復(fù)數(shù)2＋i,－2＋4i,－2i,4,

(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量；

(2)求這些復(fù)數(shù)的模.A(2,1)B(－2,4)C(0,－2)D(4,0)

練習(xí)－－－－－－－

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－－－(2)例3

設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.解：(1)以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓.(2)以原點(diǎn)為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.典例分析1．什么是復(fù)平面？2．請你說說復(fù)數(shù)的幾何意義？3．什么是復(fù)數(shù)的模？又怎樣求復(fù)數(shù)的模？4．兩個什么樣的復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)？表示復(fù)數(shù)z=a+bi的向量的模叫做的復(fù)數(shù)的模，記作|Z|或|a+bi|.即實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).課堂小結(jié)課后作業(yè)：課本P73習(xí)題7.1第4-11題《基礎(chǔ)訓(xùn)練》對應(yīng)練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第七章第一節(jié)第2課時普通高中人教版《數(shù)學(xué)》必修二教材分析Textbookanalysis課標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義。教材內(nèi)容：1.對復(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步理解和深化，為后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義做準(zhǔn)備，具有承上啟下的作用。2.加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)情分析Studyanalysis認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的基本概念，實(shí)數(shù)的幾何意義。初步了解數(shù)形結(jié)合和類比思想。認(rèn)知障礙對于復(fù)數(shù)與點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生理解能力需要提高。教學(xué)目標(biāo)分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標(biāo)能力素養(yǎng)目標(biāo)理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義。掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念，并理解用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法。通過對復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重難點(diǎn)分析Greatproblemanalysis教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解復(fù)數(shù)的幾何意義及共軛復(fù)數(shù)的概念。理解復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)模的應(yīng)用教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection02010304教學(xué)方法Teachingmethod教法學(xué)法：采取啟發(fā)式和問題驅(qū)動的教法，并結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，整個過程以學(xué)生自主思考、合作探究、教師適時點(diǎn)撥為主，真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)反思Teachingreflection030104教學(xué)方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設(shè)計(jì)意圖結(jié)通過對復(fù)數(shù)基本概念及實(shí)數(shù)幾何意義的回顧，為復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)做鋪墊。引問題引入顧引探鞏結(jié)設(shè)計(jì)意圖問題引入，學(xué)生討論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。探探究新知設(shè)計(jì)意圖顧引探鞏結(jié)學(xué)生自主思考探究，讓學(xué)生經(jīng)歷定理形成過程，培養(yǎng)學(xué)生類比、概括的能力。通過類比實(shí)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)的幾何意義，有利于學(xué)生循序漸進(jìn)地從多方位認(rèn)識復(fù)數(shù)的幾何意義、理解復(fù)數(shù)模的概念、掌握共軛復(fù)數(shù)的定義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?？偨Y(jié)所學(xué)新知，幫助學(xué)生建立知識體系。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計(jì)意圖立足于教材，通過例題對新知進(jìn)行簡單應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識。進(jìn)一步思考探究，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計(jì)意圖學(xué)以致用，相關(guān)的練習(xí)可以鞏固所學(xué)知識，也便于教師了解學(xué)生知識掌握的情況。結(jié)課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生理清思路，形成知識體系。顧引探鞏結(jié)1.加深學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用。2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。教學(xué)反思Teachingreflec