2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案

第1頁/共1頁2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案注意事項：1．本試卷分為試題卷（1-4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分150分（A卷100分，B卷50分）．2．考生答題前，應認真按準考證核對條形碼，若無誤，在答題卡的規(guī)定區(qū)域用0.5毫米黑色墨跡簽字筆填寫姓名、準考證號和座位號．3．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上題號對應位置，非選擇題直接用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題號對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域作答的、未在題號對應答題區(qū)域內(nèi)作答的不得分．在試題卷、草稿紙上答題無效．作圖題應先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色墨跡簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，監(jiān)考員必須將參考學生和缺考學生的答題卡、試題卷、草稿紙一并收回．A卷（共100分）一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分）1.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（）A元 B.0元 C.元 D.元2.下列各式運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.若，則的余角為（）A. B. C. D.4.公元前5世紀，畢達哥拉斯學派一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數(shù)學史上的“第一次數(shù)學危機”．請估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間5.下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.正六邊形的每個內(nèi)角為C.數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定8.《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.510.如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是，；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本題共4個小題，每小題4分，共16分）11.一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是__________元．12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數(shù)為__________．13.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，且a，b滿足，則點A在第__________象限．14.如圖，在等腰中，，，D是邊上的一個動點，連接，則的最小值為__________．三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分）15.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．16.某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有__________人，估計該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為__________人．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在活動中，甲、乙、丙三名學生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學生中隨機選取兩名學生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖方法，求恰好選中甲和乙的概率．17.隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中應用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為．無人機繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為．求無人機從A點到B點的上升高度（結(jié)果精確到）．（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，）18.如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．19.如圖，是的外接圓，是的直徑，點E在的延長線上，連接，．（1）求證：是的切線．（2）過點C作，垂足為D，若面積是的面積的3倍，，求的長．B卷（共50分）四、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本題共5個小題，每小題4分，共20分）20.已知一次函數(shù)，當時，y的值可以是__________．（寫出一個合理的值即可）21.已知方程的兩根分別為和，則代數(shù)式的值為__________．22.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，的半徑為6，則的長為__________．23.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線交于點E．若，，，則的長為__________．24.已知的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊和的中點，與相交于點F，則四邊形的面積為__________．（2）如圖2，若M，N分別是邊和上距離C點最近的6等分點，與相交于點G，則四邊形的面積為__________．五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25.某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．（1）求A，B兩種帳篷單價各多少元？（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？26.如圖，E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點，，，連接．（1）求證：．（2）若四邊形的周長為，求的長．27.如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接，當時，求點P的坐標．（3）將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標．

2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案1.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】此題考查了相反意義的量，根據(jù)正負數(shù)的意義，收入與支出為相反意義的量，收入記為正，則支出記為負．據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：題目中規(guī)定收入50元記作元，因此支出作為相反意義的量，應記為負數(shù)．支出50元應為元，故選：C．2.下列各式運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方法則及合并同類項法則．逐一計算各選項的結(jié)果，即可得到答案．【詳解】A.，故選項正確，符合題意；B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項錯誤，不符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：A3.若，則的余角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求一個角的余角，根據(jù)余角的定義，若兩個角的和為，則這兩個角互為余角，即可求解．【詳解】解：已知，則的余角為，故選：B．4.公元前5世紀，畢達哥拉斯學派一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數(shù)學史上的“第一次數(shù)學危機”．請估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)，可得，即可得到答案【詳解】解：∵，∴，∴估計的值在1和2之間，故選：A5.下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，不合題意；C.不是軸對稱圖形，不合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．6.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.正六邊形的每個內(nèi)角為C.數(shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小【答案】D【解析】【分析】本題考查對頂角的性質(zhì)，正多邊形內(nèi)角公式，眾數(shù)的定義，方差的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵，利用以上知識點逐一分析判斷即可得到答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角（如平行線的同位角），故此項錯誤；B、正六邊形內(nèi)角和為，每個內(nèi)角為，故此項錯誤；C、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為5，故眾數(shù)為5，故此項錯誤；D、方差反映數(shù)據(jù)波動程度，方差越大波動越大，方差越小波動越小，故此項正確．故選：D．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，通過計算判別式的值，判斷一元二次方程的根的情況即可．【詳解】解：對于方程，其判別式為：由于，根據(jù)判別式的性質(zhì)，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B8.《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列二元一次方程組解應用題，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題設人數(shù)為x，物價為y，抓住等量關(guān)系每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢列方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)為x，物價為y，由每人出八錢，會多三錢；總錢數(shù),每人出七錢，又差四錢；總錢數(shù)，∴聯(lián)立方程組為．故選：B．9.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了與圓錐相關(guān)的計算，熟知圓錐側(cè)面展開后是扇形及與圓錐的底面半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；先計算圓錐展開圖的扇形的弧長，再進一步計算即可【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長，∴該圓錐的底面圓的半徑為；故選：A10.如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是，；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圖象可得：拋物線的開口向下，交y軸于正半軸，即得，進而可判斷，即可判斷結(jié)論①；當時，，即，可判斷結(jié)論②；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點結(jié)合二次函數(shù)的對稱性即可判斷結(jié)論③④，可得答案.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：拋物線的開口向下，交y軸于正半軸，∴，又∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∴，故結(jié)論①正確；由函數(shù)的圖象可得：當時，，即，即，故結(jié)論②錯誤；∵二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點，點A，點B，∴關(guān)于x的方程的解是，，，故結(jié)論③④正確；綜上，結(jié)論正確的有3個，故選：C.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本題共4個小題，每小題4分，共16分）11.一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是__________元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，按標價的8折出售，即按原價的倍出售，據(jù)此求解即可．【詳解】解；一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是元，故答案為；．12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到兩條折射光線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可．【詳解】解：∵，∴在空氣中的兩條直線也平行，∴，∵，∴；故答案為：．13.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，且a，b滿足，則點A在第__________象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查非負性，判斷點所在的象限，根據(jù)非負性求出的值，根據(jù)的符號，判斷出點A所在的象限即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴點A的坐標為，在第四象限；故答案為：四．14.如圖，在等腰中，，，D是邊上的一個動點，連接，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，由勾股定理可得，由垂線段最短可得，當時，有最小值，則此時點D為的中點，則由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得．【詳解】解：∵在等腰中，，，∴，由垂線段最短可知，當時，有最小值，∵，∴當時，點D為的中點，∴此時，故答案為：．三、解答題（本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分）15.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，接著去絕對值后計算加減法即可得到答案；（2）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式；（2），當時，原式．16.某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有__________人，估計該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為__________人．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在活動中，甲、乙、丙三名學生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學生中隨機選取兩名學生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．【答案】（1）200，800（2）見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，樹狀圖或列表法求解概率，用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）由D藝術(shù)類的人數(shù)除以占比即可求解本次抽取調(diào)查的學生，用2000乘以喜愛“B科技類”的占比即可求解該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)；（2）先求出C文學類的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：本次抽取調(diào)查的學生共有（人），該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為：（人），故答案為：200，800；【小問2詳解】解：C文學類的人數(shù)為：（人），則補全條形統(tǒng)計圖為：【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種.（恰好選中甲和乙）．17.隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中應用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為．無人機繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為．求無人機從A點到B點的上升高度（結(jié)果精確到）．（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】無人機從A點到B點的上升高度為【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，解，求出的長，解，求出的長，利用線段的和差關(guān)系求出的長即可．熟練掌握三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，，．在中，，，，，在中，，，答：無人機從A點到B點的上升高度為．18.如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對應的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式求出點B坐標，最后把點A和點B坐標代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【小問1詳解】解：把點代入，得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，得，解得，，把，代入得，解得一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于x的不等式的解集或．19.如圖，是的外接圓，是的直徑，點E在的延長線上，連接，．（1）求證：是的切線．（2）過點C作，垂足為D，若的面積是的面積的3倍，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角等等，熟知切線的判定定理，相似三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由等邊對等角得到，則，由直徑所對的圓周角是直角得到，則可導角證明，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）證明，得到，則，設，則，，證明，得到，則，據(jù)此可求出，再利用勾股定理即可求出答案．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，，，，，是的直徑，，2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，，，又，，，的面積是的面積的3倍，，，設，，，，，，，，，∴，在中，．B卷（共50分）四、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本題共5個小題，每小題4分，共20分）20.已知一次函數(shù)，當時，y的值可以是__________．（寫出一個合理的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．取求得的值，即可求解．【詳解】解：當時，，∴的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．21.已知方程的兩根分別為和，則代數(shù)式的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的兩根分別為和，可得：，，把整理可得：，再利用整體代入法求值即可．【詳解】解：方程的兩根分別為和，，，，．故答案為：．22.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，的半徑為6，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，連接并延長，交于點，連接，由圓周角定理得到，根據(jù)圓內(nèi)角四邊形的內(nèi)對角互補，求出的度數(shù)，再解直角三角形求出的長即可．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，連接并延長，交于點，連接，則：為的直徑，，∴，∵的半徑為6，∴，在中，；故答案為：．23.如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線交于點E．若，，，則的長為__________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作線段垂線、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及勾股定理等知識，讀懂作圖信息、熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵；易得，連接，如圖，據(jù)題意可得：，垂直平分，可得，，證明，再利用勾股定理即可求出答案.【詳解】解：∵，，∴,連接，如圖，據(jù)題意可得：，垂直平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，則在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得；故答案為：12.2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案24.已知的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊和的中點，與相交于點F，則四邊形的面積為__________．（2）如圖2，若M，N分別是邊和上距離C點最近的6等分點，與相交于點G，則四邊形的面積為__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）連接，可證明是的中位線，得到，證明，可得，則；進而可得；證明，得到，則可得到，則，據(jù)此可得答案；（2）連接，證明，得到，，，則可證明，；再證明，得到；證明，得到，則，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵D，E分別是邊和的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵的面積是1，∴；∵D是的中點，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，連接，∵M，N分別是邊和上距離C點最近的6等分點，∴，∴，又∵，∴，∴，，，∴；∵的面積是1，∴；∵M是靠近點C的六等分點，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共3個小題，第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分）25.某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？【答案】（1）A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元（2）當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元【解析】【分析】本題主要考查了分式方程實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元，根據(jù)用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等建立方程求解即可；（2）設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元，根據(jù)購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，，答：A種帳篷單價為600元，B種帳篷的單價為1000元．【小問2詳解】解：設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元．由題意得：，解得：．又兩種型號的帳篷均需購買，．，，隨m的增大而減小當時，W取最小值，，此時，答：當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元．26.如圖，E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點，，，連接．（1）求證：．（2）若四邊形的周長為，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長為6【解析】【分析】（1）正方形的性質(zhì)，得到，，結(jié)合，即可證明；（2）連接交于點O，根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合中垂線的性質(zhì)，推出，，由，可得：，根據(jù)周長求出的長，勾股定理求出的長，進而求出的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出的長即可．【小問1詳解】證明：四邊形為正方形，在和中，，；【小問2詳解】解：連接交于點O，四邊形為正方形，，垂直平分，，，，由（1）知，，四邊形的周長為，在中，，；答：的長為6．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，添加輔助線構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵．27.如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接，當時，求點P的坐標．（3）將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標．【答案】（1）（2）點P的坐標為或（3）點E的坐標為或或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當點P在下方時，可證明點P與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，據(jù)此根據(jù)對稱性可得點P坐標；當點P在上方時，設直線交x軸于H，則可證明，設，利用兩點距離計算公式可得，解得，則；求出直線解析式為，聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式求出點P的坐標即可；（3）先由對稱性求出由對稱性可得，求出，，則；則可推出將原拋物線向左平移2個單位長度，向上平移6個長度得到新拋物線，據(jù)此打得到新拋物線解析式為；再分為對角線，為對角線，為對角線，三種情況根據(jù)平行四邊形對角線中點坐標相同列出方程求解即可．【小問1詳解】解；把代入到中得：，∴，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解；如圖2-1所示，當點P在下方時，∵，∴，∴點P與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∵拋物線對稱軸為直線，∴點P的坐標為；如圖2-2所示，當點P在上方時，設直線交x軸于H，∵，∴，∴設，∴，解得，∴；設直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴點P的坐標為；綜上所述，點P坐標為或；【小問3詳解】解：由（2）可得原拋物線對稱軸為直線，∵，∴由對稱性可得，∴，∵，∴，∴；∵將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，∴將原拋物線向左平移2個單位長度，向上平移6個長度得到新拋物線，∴新拋物線解析式為，當為對角線時，∵平行四邊形對角線互相平分，∴的中點坐標相同，∴，∴，∴．∴此時點E的坐標為；當為對角線時，∵平行四邊形對角線互相平分，∴的中點坐標相同，∴，∴，∴．∴此時點E的坐標為；當為對角線時，∵平行四邊形對角線互相平分，∴的中點坐標相同，∴，∴，∴．∴此時點E的坐標為；綜上所述，點E的坐標為或或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移問題，一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，兩點距離計算公式等等，解（2）的關(guān)鍵在于分兩種情況討論求解，解（3）的關(guān)鍵在于利用平行四邊形對角線中點坐標相同建立方程求解．2025年廣安市中考數(shù)學試卷真題及解析答案

一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

■整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

■整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

■冪的運算：①同底數(shù)冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)②冪的乘方：(a^m)n=a^mn③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④同底數(shù)冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式●整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加?！穹纸庖蚴剑喊岩粋€多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

■分式的運算：●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母?！癯ǎ撼砸粋€分式等于乘以這個分式的倒數(shù)?！窦訙p法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

■分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

02方程與不等式

1.方程與方程組

■一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

■一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。

■一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點式，大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。①配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。②分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。③公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

■解一元二次方程的步驟①配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。②分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。③公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。

■韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，利用X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。

■一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）。

2.不等式與不等式組

■不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變?！裨诓坏仁街?，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C●在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）●在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）<span=""></b*c（c<0）<>●如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

03函數(shù)

■變