公路曲線要素

1、第八章 公路中線測量,8-1 概述 公路工程一般由路線、橋涵、隧道及各種附屬設(shè)施等構(gòu)成。興建公路之前，為了選擇一條既經(jīng)濟又合理的路線，必須對沿線進行勘測。 一般地講，路線以平、直最為理想。但實際上，由于受到地物、地貌、水文、地質(zhì)及其它等因素的限制，路線的平面線型必然有轉(zhuǎn)折，即路線前進的方向發(fā)生改變。為保證行車舒適、安全，并使路線具有合理的線型，在直線轉(zhuǎn)向處必須用曲線連接起來，這種曲線稱為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線兩種。,8-2路線交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè),一、交點的測設(shè) 公路路線的轉(zhuǎn)折點稱為交點，用JD表示。對于一般低等級的公路，通常采用一次定測的方法直接放線，在現(xiàn)場標(biāo)定交點位置。對于高等級的

2、公路或地形復(fù)雜的地段，需在帶狀地形圖上進行紙上定線，然后把紙上定好的路線放到路面上，一般采用穿線交點法和撥角放線法標(biāo)定交點位置。,二、轉(zhuǎn)點的測設(shè) 在相鄰交點間距離較遠(yuǎn)或不通視的情況下，需在其連線上測設(shè)一些供放線、交點、測角、量距時照準(zhǔn)之用的點，這樣的點稱為轉(zhuǎn)點，其測設(shè)方法如下。如圖8-10所示，JD1、JD2為相鄰不通視的交點，ZD為初定轉(zhuǎn)點，現(xiàn)欲在不移動交點的條件下精確定出轉(zhuǎn)點ZD，具體方法是這樣的：將經(jīng)緯儀安置于ZD，后視JD1，用正倒鏡分中法得JD2，用視距法測定前后交點與ZD的視距分別為D1、D2。如果JD2與JD2的偏差為f，則ZD應(yīng)橫移的距離e可用下式計算：,按計算值e移動ZD定出

3、ZD，然后將儀器移至ZD，檢查ZD是否位于兩交點之連線上，如果偏差在容許范圍內(nèi)，則ZD可作為JD5與JD6間的轉(zhuǎn)點。,8-3路線轉(zhuǎn)角的測定和里程樁的設(shè)置,一、路線轉(zhuǎn)角的測定 1 路線右角的觀測 按路線的前進方向，以路線為界，在路線右側(cè)的水平角稱為右角，如圖8-11中所示的12。在中線測量中，一般是采用測回法測定。上、下兩個半測回所測角值的不符值視公路等級而定：高速公路、一級公路為20；二級及二級以下的公路為60。如在容許范圍內(nèi)，可取兩個半測回的平均值作為最后結(jié)果。,2轉(zhuǎn)角的計算 當(dāng)右角測定以后，根據(jù)值計算路線交點處的轉(zhuǎn)角。當(dāng)180時為右轉(zhuǎn)角（路線向右轉(zhuǎn)）。當(dāng)180時為左轉(zhuǎn)角（路線向左轉(zhuǎn)），左轉(zhuǎn)

4、角和右轉(zhuǎn)角按下式計算： 右=180 180 左=180 180,3分角線方向的標(biāo)定 由于測設(shè)平曲線的需要，測角組同時要在路線設(shè)置曲線的一側(cè)把分角線的方向標(biāo)定出來，在右角測定后，如圖所示，測定后，儀器處于盤右，瞄準(zhǔn)前視ZD的狀態(tài)，設(shè)此時水平盤的讀數(shù)為，則分角線方向值（即瞄準(zhǔn)分角線方向時水平度盤讀數(shù)）應(yīng)為：,4測定后視方向的視距 在中線測量中，為防止丈量距離時的錯誤，要求測角組還要用視距測量的方法（或測距儀、全站儀）測定兩交點（轉(zhuǎn)點）間的距離，作為中樁組量距時校核用。 5磁方位角的觀測與推算 為了保證測角的精度，測角組還需進行路線角度閉合差的校核，當(dāng)路線導(dǎo)線與高級控制點連接時，可按附合導(dǎo)線的計算方

5、法計算角度閉合差，如在限差內(nèi)，則可進行閉合差的調(diào)整。當(dāng)路線無法與高級控制點聯(lián)測時，一般來說應(yīng)每天作業(yè)開始與收工時，測磁方位角至少一次，以便與推算的磁方位角核對（按式8-4）其誤差不得超過2，超過限差，要查明原因及時糾正，若符合要求，則可繼續(xù)測下去。 Ai=A0+右左 式中： A0起始導(dǎo)線邊的磁方位角； 右計算導(dǎo)線邊以前所有右轉(zhuǎn)角之和； 左計算導(dǎo)線邊以前所有左轉(zhuǎn)角之和；,二、里程樁的設(shè)置,為了確定路線中線的位置和路線的長度，滿足縱、橫斷面測量的需要以及為以后路線施工放樣打下基礎(chǔ)，必須由路線的起點開始每隔一段距離釘設(shè)木樁標(biāo)志，稱為里程樁。里程樁亦稱中樁，樁點表示路線中線的具體位置。 里程樁分為整樁

6、和加樁兩種。 1 整樁 在直線上和曲線上，其樁距按規(guī)定的要求而設(shè)。它的里程樁號均為整數(shù)，且為要求樁距的整倍數(shù)。 當(dāng)量距每至百米及千米時，要釘設(shè)百米樁及公里樁。 2加樁 加樁又分為地形加樁、地物加樁、曲線加樁、地質(zhì)加樁、斷鏈加樁和行政區(qū)域加樁等。,樁位標(biāo)志示意圖,8-4 圓曲線測設(shè),圓曲線又稱單曲線，是由一定半徑的圓弧構(gòu)成，它是路線彎道中最基本的平曲線形式。 一、圓曲線的主點測設(shè) 設(shè)在交點JD處相鄰兩直線邊與半徑為R的圓曲線相切，其切點ZY和YZ稱為曲線的起點和終點；分角線與曲線相交的交點QZ稱為曲線中點，如圖所示，它們統(tǒng)稱為圓曲線主點，其位置是根據(jù)曲線要素確定的。,1圓曲線要素 單圓曲線有下列

7、六個要素： a-偏角（又稱轉(zhuǎn)折角）是用經(jīng)緯儀在交點處測得； R-圓曲線半徑，是根據(jù)工程要求結(jié)合地形條件選定的。 a與R確定曲線形狀的基本要素，根據(jù)它們可計算以下四個要素，由圖可以看出： 切線長 曲線長,外矩 切曲差 D=2T-L 2.主點里計算 交點JD的里程已由中線丈量時獲得。由于中線并不經(jīng)過交點，故曲線中點QZ和終點YZ的里程，必須由起點ZY的里程沿曲線長度推算，其算式如下： 起點ZY樁號=交點JD樁號切線長 終點YZ樁號=起點ZY樁號+曲線長 中點QZ樁號=終點YZ樁號曲線長 交點JD樁號=中點QZ樁號+切曲差（校核）,3主點測設(shè) 從交點沿后視方向，量取切線長T，可得曲線起點ZY。沿前視

8、方向量取切線長T，可得曲線終點YZ。最后沿分角線方向量最取外距E，即得曲線中點QZ。主點上控制樁，在測設(shè)時應(yīng)進行校核，并保證一定的精度。,例1：設(shè)某交點JD里程為K2+968.43，圓曲線半徑R=200m，測得其偏角為3412，計算各要素和各主點樁號。 1.計算各曲線要素。 T=200tg1706=61.53 (m) 119.38 (m) E=200(sec1706-1)=9.25(m) D=261.53-119.38=3.68 (m),2計算各主點的樁號。 JD K2+968.43 ）T 61.53 ZY K2+906.90 +)L 119.38 YZ K3+026.28 )L/2 59.6

9、9 QZ K2+966.59 +)D/2 1.84 JD K2+968.43 （計算無誤）,二、圓曲線的詳細(xì)測設(shè),圓曲線的詳細(xì)測設(shè)方法很多，可根據(jù)地形情況。工程要求，測設(shè)精度等靈活采用。下面介紹切線支距法和偏角法。 1切線支距法 這種方法是以曲線起點YZ或終點ZY為坐標(biāo)原點，以切線為X軸，以過原點的半徑為Y軸，根據(jù)曲線上各點的坐標(biāo)（X，Y）進行測設(shè)，故又稱直角坐標(biāo)法。 如圖所示，設(shè)P1、P2為曲線上的待測點，為它們的樁距（弧長），其所對的圓心角為，由圖可以看出 ：,測設(shè)時，為了避免支距y過大，一般由曲線兩端向中間設(shè)置，其步驟如下：首先沿切線方向，由ZY或YZ開始用卷尺量取x值，得到垂足點；在各

10、垂足點作垂線方向，量取y值，即可定出曲線點P。垂線方向可用方向架或經(jīng)緯儀定出，當(dāng)y值小于1m時，可目估確定。在測設(shè)時，可量所定各點向弦長進行校核。,2偏角法 是以曲線起點ZY或終點YZ至曲線任一點Pi的弦線與切線T之間的弦切角（這里稱為偏角）i和弦長ci來確定Pi點的位置。 如圖所示，根據(jù)幾何原理，偏角i等于相應(yīng)弧長所對的圓心角i的一半，即i= 。,偏角法：,8-5 虛交,虛交是指路線的交點（JD）處不能設(shè)樁，更無法安置儀器（如交點落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此時測角、量距無法直接按前述方法進行。有是交點雖設(shè)樁和安置儀器，但因轉(zhuǎn)角較大，交點遠(yuǎn)離曲線，也可做虛交處理。,虛交圖,如圖8

11、-18可知：在由輔助點A、B和虛交點JD構(gòu)成的三角形中，應(yīng)用邊角關(guān)系及正弦定理可得：=A+B 根據(jù)轉(zhuǎn)角和選定的半徑R，即可算得切線長T和曲線長L，再由a、b、T，計算輔助點A、B至曲線ZY點和YZ點的距離t1和 t2:： t1=Ta 、 t2=Tb,如果計算出的t1、 t2出現(xiàn)負(fù)值，說明曲線的ZY點、YZ點位于輔助點與虛交點之間。根據(jù)t1、 t2即可定出曲線的ZY點和YZ點。A點的里程量出后，曲線主點的里程亦可算出。 曲中點QZ的測設(shè)，可采用以下方法： 如上圖所示，設(shè)MN為QZ點的切線，則： T=Rtan 測設(shè)時由ZY和YZ點分別沿切線量出T得M點和N點，再由M點或N點沿MN或NM方向量出T即

12、得QZ點。 曲線主點定出后，即可用切線支距法或偏角法進行曲線詳細(xì)測設(shè)。,例：如圖8-18，測得A=1518，B=1822，AB=54.68m，選定半徑R=300m，A點的里程樁號為K9+048.53。試計算測設(shè)主點的數(shù)據(jù)及主點的里程樁號。 解：由A=1518=15.3，B=1822=18.367得： =A+B=1518+1822=3340=33.667 根據(jù)=3340，R=300m，計算T和L：,T= =300tan =90.77m L=R =30033.667 =176.28m,因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69m t2=T-b=90.77-26.03=64.74m 為測

13、設(shè)QZ點，計算T如下： T=Rtan =300tan =44.39m,計算主點里程如下： A點 K9+048.53 ）t1 59.69 ZY K8+988.84 +)L 176.28 YZ K9+165.12 )L/2 88.14 QZ K9+076.98,8-6 緩和曲線的測設(shè),車輛在曲線上行駛，會產(chǎn)生離心力。由于離心力的作用，車輛將向曲線外側(cè)傾倒，影響車輛的安全行駛和順適。為了減少離心力的影響，路面必須在曲線外側(cè)加高，稱為超高。在直線上超高為0，在圓曲線上超高為h，這就需要在直線與圓曲線之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑R的曲線，使超高由零逐漸增加到h，同時實現(xiàn)曲率半徑的過渡

14、，這段曲線稱為緩和曲線。 緩和曲線可采用回旋線（亦稱為輻射螺旋線），三次拋物線、雙紐線等線型。目前我國公路系統(tǒng)中，均采用回旋線作為緩和曲線。,一、圓曲線帶有緩和曲線的主點測設(shè),1內(nèi)移值p與切線增值q 如圖所示，在直線與圓曲線之間插入緩和曲線時，必須將原有的圓曲線向內(nèi)移動距離p，才能使緩和曲線的起點位于直線方向上，這時切線增長q。公路上一般采用圓心不動的平行移動方法，即未設(shè)緩和曲線時的圓曲線為FG，其半徑為（R+P）；插入兩段緩和曲線AC和BD后，圓曲線向內(nèi)移，其保留部分為CMD，半徑為R，所對的圓心角為（20）。由圖可知：,緩和曲線圖：,p= q=,將上式中cos0、sin0展開為級數(shù)，略去高次項， 可得：p= q=,2曲線測設(shè)元素,當(dāng)測得轉(zhuǎn)角，圓曲線半徑R和緩和曲線s確定后，即可按下列公式計算曲線測設(shè)元素。,切線長 TH=（R+P）tg +q 曲線長 LH= R （ =,其中圓曲線長Ly=R（ 外距 EH=（R+p）sec -R 切曲差 DH=2TH-LH 3主點測設(shè) 根據(jù)交點的里程和曲線測設(shè)元素，計算主點里程 直緩點 ZH=JDTH 緩圓點 HY=ZH+s,圓緩點 YH=HY+Ly 緩直點 HZ=YH+L