高一數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程教案

1、教 師 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.1.13.1.1 直線的傾斜角和斜率（直線的傾斜角和斜率（1 1） 知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的 概念以及直線的斜率公式 二、重難點二、重難點 1重點：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進一步研 究直線方程的內(nèi)容進行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和 斜率是反映直線相對于 x 軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依 據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫 2難點：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點由 于

2、以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了 三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象 已知一次函數(shù) y=2x+1，試判斷點 A(1，2)和點 B(2，1)是否在函數(shù)圖象上 初中我們是這樣解答的： A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式， 點 A 在函數(shù)圖象上 B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式， 點 B 不在函數(shù)圖象上 現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的 時間讓學(xué)生思考、體會) 討論作答：判斷點 A 在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù) 的圖象上；判斷點 B 不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應(yīng)滿足函 數(shù)關(guān)系式簡言

3、之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān) 系 (二)直線的傾斜角 一條直線 l 向上的方向與 x 軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜 角，如圖中的 特別地，當(dāng)直線 l 和 x 軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因 此，傾斜角的取值范圍是0180 直線傾斜角角的定義有下 面三個要點：(1)以 x 軸正向作 為參考方向(始邊)；(2)直線向 上的方向作為終邊；(3)最小正 角 (三)直線的斜率 傾斜角不是 90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常 用 k 表示，即 k tan (四)過兩點的直線的斜率公式 在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(

4、x2，y2)，由于兩點可以確定一條直 線，直線 P1P2 就是確定的當(dāng) x1x2 時，直線的傾角不等于 90時，這條直線的斜率 也是確定的怎樣用 P2 和 P1 的坐標來表示這條直線的斜率？ P2 分別向 x 軸作垂線 P1M1、P2M2，再作 P1QP2M，垂足分別是 M1、M2、Q那 么： =QP1P2(圖甲)或 =-P2P1Q(圖乙) 在圖甲中：tan QP 2 y 2 y 1 P 1Q x 2 x 1 QP 2 y 2 y 1 QP 1 x 2 x 在圖乙中：tan tan P 2 P 1Q 如果 P1P2向下時，用前面的 結(jié)論課得： tan y 1 y 2 y 2 y 1 x 1 x

5、 2 x 2 x 綜上所述，我們得到經(jīng)過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式： 對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當(dāng) x1=x2 時，公式右邊無意義，直線的 斜率不存在，傾斜角為 90；(2)k 與 P1、P2 的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾 斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求 斜率得到 (五)例題 例 1如圖，直線 l1 的傾斜角 1=30，直線 l2l1，求 l1、l2 的斜率 解： l2 的傾斜角 2=90+30=120， k2 tan1200 3 k1 tan300 3 3 本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜

6、角和斜 率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板 例 2求經(jīng)過 A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角 tg=-1 0180， =135 因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是 135 講此例題時，要進一步強調(diào)k 與 P1P2 的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直 線上的兩點的坐標求得 (六)課后小結(jié) (1)直線的方程的傾斜角的概念 (2)直線的傾斜角和斜率的概念 (3)直線的斜率公式 四、布置作業(yè) 1在坐標平面上，畫出下列方程的直線： (1)y=x、(2)2x+3y=6、(3)2x+3y+6=0、(4)2x-3y+6=0 作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩

7、個特解，以這兩個特解為坐標 描點連線即可 2求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角： (1)C(10，8)，D(4，-4)； 3已知：a、b、c 是兩兩不相等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角： (1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a) 4已知三點 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a 的值 五、教學(xué)反思：五、教學(xué)反思： 教 師龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.1.13.1.1 直線的傾斜角和斜率（直線的傾斜角和斜率（2 2） 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 (一)知識教學(xué)點 復(fù)習(xí)直線的

8、傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式 (二)能力訓(xùn)練點 通過對知識點的應(yīng)用（例題1、例題 2 及課堂練習(xí)），鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，培 養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力； (三)學(xué)科滲透點 分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間的聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想 二、教材分析二、教材分析 1重點：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直線的傾斜角和斜率的求法已有所了解， 直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x 軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位 置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概。 2難點：斜率公式的熟練運用 三、活動設(shè)計三、活動設(shè)計 啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí) 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)直線傾斜角的定義

9、及斜率的定義，復(fù)習(xí)求一條直線的斜率的兩種不同 方法定義法和兩點坐標法。（提問，學(xué)生口述，教師補充）。 （二）例題探討 例 1如圖，已知 A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直線 AB,BC,CA 的斜 率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。 解：直線 AB 的斜率 k AB = 1 21 =; 437 y 直線 BC 的斜率 k BC = 11 21 =-; 0(4)42 o 1 2 直線 CA 的斜率 k CA =1 03 x 由 k AB 0 及 k CA 0 知，直線 AB 與 CA 的傾斜角均為銳角；由k BC 0 知 直線 BC 的傾斜角為鈍角。 例 2 在平面

10、直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，1，2 及3 的直線 l 1 , l 2 , l 3,及 l4 分析：要畫出過原點的直線l 1 ，只須再找出位于 l 1 上方的某一點 A 1 來， A 1 的 坐標可以由 O A 1 的斜率確定。 解：取 l 1 上某一點為 A 1 的坐標是（x 1 , y 1 ）,根據(jù)斜率公式有 l= y 1 0 ,即 x 1 =y 1 設(shè) x 1 =1, 則 y 1 =1 ，于是 A 1的坐標是(1, 1)。 x 1 0 過原點及 A 1 (1, 1)的直線即為 l 1 ， 同理，由-1= y 2 0 , 得 y 2 =-x 2 設(shè) x 2 =1,則 y 2 =

11、-1。于是得 A 2 的坐標是 x 1 0 （1 ，1） 。過原點及 A 2 （1，1）的直線為 l 2 。 同理 l 3 是過原點及 A 3 （1， 2）的直線， l 4 是過原點及 A 4 （1， 3）的直線。 （三）課堂練習(xí) 由學(xué)生完成，教師講評。 （四）課后小結(jié) (1)直線的方程的傾斜角的概念 (2)直線的傾斜角和斜率的概念 五、布置作業(yè)五、布置作業(yè) ：習(xí)題 3.1A 組第 2、3 題 六、教學(xué)反思六、教學(xué)反思 ： 教 師龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.1.23.1.2 兩直線平行與垂直的判定兩直線平行與垂直的判定 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 (一)知識教學(xué)點 掌握兩條直線平行與垂直的條件，

12、會運用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運 用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù) (二)能力訓(xùn)練點 通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的 能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力 (三)學(xué)科滲透點 通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)的興趣 二、教材分析二、教材分析 1重點：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個重點，要求學(xué)生能熟練 掌握，靈活運用 2難點：啟發(fā)學(xué)生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān) 系問題 3疑點：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要 注意解決好這個問題 三、活動設(shè)計三、

13、活動設(shè)計 提問、討論、解答 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 (一)特殊情況下的兩直線平行與垂直 這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直 當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直 線的傾斜角為 90，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0 時，一條直線的傾斜角為 90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直 (二)斜率存在時兩直線的平行與垂直 設(shè)直線 l1和 l2的斜率為 k1和 k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2 兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾 斜角與斜率決定的

14、，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有 什么特征 我們首先研究兩條直線平行(不重合)的情形如果 l1l2(圖 1-29)，那么它們的 傾斜角相等：1=2 tg1=tg2 即 k1=k2 反過來，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么 tg1=tg2 由于 01180， 02180， 1=2 兩直線不重合， l1l2 兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它 們的斜率相等，則它們平行，即 () 要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個 前提，結(jié)論并不存立 現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形 如果 l1l2，這時12，否則兩

15、直線平行 設(shè) 21(圖 1-30)，甲圖的特征是 l1與 l2的交點在 x 軸上方；乙圖的特征是l1 與 l2的交點在 x 軸下方；丙圖的特征是l1與 l2的交點在 x 軸上，無論哪種情況下都有 1=90+2 因為 l1、l2的斜率是 k1、k2，即190，所以20 可以推出1=90+2 l1l2 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果 它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即 () 教 師 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.2 直線的方程 (一)知識教學(xué)點 在直角坐標平面內(nèi)，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線 的方程；給出

16、直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點；能化直線方 程成截距式，并利用直線的截距式作直線 (二)能力訓(xùn)練點 通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過渡， 訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力 (三)學(xué)科滲透點 通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識 二、教材分析二、教材分析 1重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的 特殊情況，教學(xué)重點應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點式方程上 2難點：在推導(dǎo)出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上 每個點的坐標都是方

17、程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線上 的坐標不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點 P1 的坐標滿足方程 三、活動設(shè)計三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 教 師 課 題 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.2.1 直線方程點斜式 3.2.13.2.1 直線方程點斜式直線方程點斜式 教學(xué)目標：教學(xué)目標： 1使學(xué)生掌握點斜式和斜截式的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點斜 式方程和斜截式方程。 2會用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問題，并能根據(jù)方程畫出方程所表 示的直線。 3培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問題的能力及利用知識解決問題的能力。 4理解直線方

18、程點斜式和斜截式的形式特點和適用范圍。 教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點與難點： 重點：直線方程的點斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。 難點：直線方程點斜式推導(dǎo)過程的理解。 教學(xué)方法教學(xué)方法 ：啟發(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式 教學(xué)用具：教學(xué)用具：計算機 實物投影儀 教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)過程設(shè)計： 【創(chuàng)設(shè)情景】 師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們 能否用給定的條件（點 P0的坐標和斜率k，或 P1，P2的坐標），將直線上 的所有點的坐標（x, y）滿足的關(guān)系表示出來呢？這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí) 直線的點斜式方程。 【探求新知】 師：若直線l經(jīng)過點P 0 (x 0 , y 0

19、)，且斜率為k，求直線l的方程。 生：（給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點 P（x, y）是直線l上不同于點P0的任意一 點，因為直線l的斜率為k， 由斜率公式得： k y y 0 ，可化為： x x 0 y y 0 k(x x 0 ) 探究：思考下面的問題：（不必嚴格地證明，只要求驗證） （1）、過點P 0 (x 0 , y 0 )，斜率為k的直線l上的點，其坐標都滿足方程 嗎？ （2）、坐標滿足方程的點都在過點P 0 (x 0 , y 0 )，斜率為k的直線l上嗎？ 生：經(jīng)過探究和驗證，上述的兩條都成立。所以方程就是過點P 0 (x 0 , y 0 )，斜 率為k的直線l的方程。 因此得到： （一）

20、、直線的點斜式方程：（一）、直線的點斜式方程： y y 0 k(x x 0 ) 其中(x0, y0)為直線上一點坐標，k為直線的斜率。 方程是由直線上一定點及其斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱 點點 斜式斜式。 師：直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？（讓學(xué)生思考，互 相討論） 生 1：不能，因為不是所有的直線都有斜率。 生 2：對，因為直線的點斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點 斜式方程，如果直線沒有斜率，其方程就不能用點斜式表示。 師：very good！ 那么，x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程又是什么？ 生：因為x軸所在直線的斜率為k=0，且過點

21、（0，0）， 所以x軸所在直線的方程是y=0。（即：x軸所在直線上的每一點的縱坐 標都等于 0。） 而y軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但y軸所在 直線上的每一點的橫坐標都等于0。 所以y軸所在直線的方程為：x=0。 師：那些與x軸或y軸平行的直線方程又如何表示呢？ 生：（猜想）與x軸平行的直線的方程為：y y0； 與y軸平行的直線的方程為：x x0。 師：當(dāng)直線l的傾斜角為 0時,tan00 0，即k=0，直線l與x軸平行或重 合，直線l方程為：y y0 0，或y y0。 當(dāng)直線傾斜角為 90時，直線沒有斜率，直線l與y軸平行或重合，它的 方程不能用點斜式表示。這時直線方程

22、為：x x0 0，或x x0。 經(jīng)過分析，同學(xué)們的猜想是正確的。 師：已知直線的斜率為 k，與 y軸的交點是 P（0，b），求直線l的方程。 生：因為直線l的斜率為k，與 y 軸的交點是 P（0，b），代入直線方程的點斜 式， 得直線l的方程為： y y b k(x 0) 即： y kx b （二）、直線斜截式方程：（二）、直線斜截式方程： o b l x y kx b 我們把直線l與y軸交點（0，b）的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截截 距距(即縱截距)。方程是由直線 l 的斜率k和它在y軸上的截距b確定的， 所以叫做直線斜截式方程，簡稱為斜截式斜截式。 師：截距是距離嗎？ 生：不是，b 為直

23、線 l 在 y 軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標軸交點 的相應(yīng)坐標，是一個實數(shù)，可正可負可為零；距離是線段的長度，是非負 實數(shù)。 師：觀察方程y kx b，它的形式具有什么特點？ 生：左端y的系數(shù)恒為 1，右端的系數(shù)k和常數(shù)b均有幾何意義：k是直線的斜 率，b是直線在y軸上的截距。 師：當(dāng)直線傾斜角為 90時，它的方程能不能用斜截式來表示？ 生：不能，因為直線沒有斜率。 師：方程y kx b與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達式之間有什么關(guān)系呢？ 生：當(dāng)k 0時，直線斜截式方程y kx b就是一次函數(shù)的表示形式。 【例題分析】 例 1直線l經(jīng)過點 P0(-2，3)，且傾斜角=45,求直線l的點斜

24、式方程，并畫 出直線l。 師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點斜式方程即 可求得。 生：（思考后自主完成解題過程） 解：直線l經(jīng)過點 P0(-2，3)，斜率是：k tan45 1。 代入點斜式方程得y 3 x2，即y x5。 這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時， 只需要再找到滿足方程的另一個點即可。） 例 2已知直線l1: y k1xb 1 ，l 2 : y k 2 xb 2， 試討論：（1）l 1 /l 2 的條件是什么？（2）l 1 l 2 的條件是什么？ 師：讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。 生：（思考后互相交流意見、想法。）總結(jié)得到：

25、對于直線l1: y k1xb 1 ，l 2 : y k 2 xb 2， l 1 /l 2 k 1 k 2 ,且b 1 b 2； y P 0 o x l 1 l 2 k 1k2 1 【課堂精練】 課本 P100練習(xí) 1，2，3，4。 說明：通過加強練習(xí)來熟悉直線方程的點斜式與斜截式。 【課堂小結(jié)】 師生：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的 斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個獨立的條 件（斜率及一點），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程。 【課后作業(yè)】 P 106 習(xí)題 3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6） 教學(xué)反思：教學(xué)反思：

26、 教 師 課 題 教學(xué)目標 1.掌握直線方程兩點式的形式特點及適用范圍; 2.了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍. 教學(xué)重點直線方程的兩點式 教學(xué)難點兩點式推導(dǎo)過程的理解 教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 教具準備 幻燈片 教學(xué)過程 .復(fù)習(xí)回顧 師:上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式 ,并要求大家熟練掌握,首先我們作 一簡要的回顧(略), 這一節(jié),我們將利用點斜式來推導(dǎo)直線方程的兩點式. .講授新課 1.直線方程的兩點式: 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.2.23.2.2 直線方程兩點式直線方程兩點式 y y 1 x x 1(x 1 x 2 , y 1 y 2 ) y 2 y 1 x 2 x 1 其中x

27、1, y1,x2, y2是直線兩點(x1, y1),(x2, y2)的坐標. 推導(dǎo):因為直線l 經(jīng)過點P 1 (x 1 , y 1 ),P 2 (x 2 , y 2 )，并且x 1 x 2 ，所以它的斜率 k y 2 y 1 .代入點斜式, x 2 x 1 y 2 y 1(x x 1 ). x 2 x 1 y y 1 x x 1 . y 2 y 1 x 2 x 1 得,y y1 當(dāng)y2 y1時,方程可以寫成 說明:這個方程由直線上兩點確定; 當(dāng)直線沒有斜率(x1 x2)或斜率為0(y1 y2)時,不能用兩點式求出它的方 程. 2.直線方程的截距式: xy 1,其中 a,b 分別為直線在 x軸和

28、 y軸上截距. ab 說明:這一直線方程由直線在 x 軸和 y 軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距 式; 截距式的推導(dǎo)由例 2給出. 3.例題講解: 例 2.已知直線 l與 x 軸的交點為（a，0），與 y軸的交點為（0，b），其中 a0,b 0,求直線 l的方程. 解:因為直線 l經(jīng)過 A(a,0)和 B(0,b)兩點,將這兩點的坐標代入兩點式,得: y 0 x axy ,就是1. b 00 aab 說明:此題應(yīng)用兩點式推導(dǎo)出了直線方程的截距式. 例 3.三角形的頂點是 A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）, 求這個三角形三邊所在直線的方程. 解:直線 AB 過 A(-5,0)、

29、B（3，-3）兩點，由兩點式得 y 0 x (5) 303(5) 整理得：3x 8y 15 0，即直線 AB 的方程. 直線 BC過 C(0,2),斜率是k 2(3)5 , 033 由點斜式得:y 2 (x 0) 整理得:5x 3y 6 0,即直線 BC的方程. 5 3 直線 AC過 A(-5,0),C(0,2)兩點,由兩點式得: y 0 x (5) 200(5) 整理得：2x 5y 10 0，即直線 AC 的方程. 說明:例 3 中用到了直線方程的點斜式與兩點式,說明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓 學(xué)生引起注意. .課堂練習(xí) 課本練習(xí) 課堂小結(jié) 師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的兩點式

30、,并能運用直線方程的多種形式 靈活求解直線方程. 課后作業(yè) 教學(xué)反思： 教 師 課 題 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.2.2 直線方程的一般形式 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 (一)知識教學(xué)點 掌握直線方程的一般形式，能用定比分點公式設(shè)點后求定比 (二)能力訓(xùn)練點 通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步強化學(xué)生的對應(yīng)概念； 通過對幾個典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識、簡化運算的能力 (三)學(xué)科滲透點 通過對直線方程的幾種形式的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問題一分為二的辯證唯物 主義觀點 二、教材分析二、教材分析 1重點：直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限 性，只有直線

31、的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng) 關(guān)系 2難點：與重點相同 3疑點：直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系同條直線對應(yīng)的多個二元一次方 程是同解方程 三、活動設(shè)計三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 (一)引入新課 點斜式、斜截式不能表示與x 軸垂直的直線；兩點式不能表示與坐標軸平行的直 線；截距式既不能表示與坐標軸平行的直線，又不能表示過原點的直線與x 軸垂直 的直線可表示成 x=x0，與 x 軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程 我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示 直線嗎？ (二)直線方程的一

32、般形式 我們知道，在直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角當(dāng) 90時，直線有 斜率，方程可寫成下面的形式： y=kx+b 當(dāng) =90時，它的方程可以寫成x=x0 的形式 由于是在坐標平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次 方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方 程都可以寫成關(guān)于 x、y 的一次方程 反過來，對于 x、y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0 (1) 其中 A、B 不同時為零 (1)當(dāng) B0 時，方程(1)可化為 這里，我們借用了前一課y=kx+b 表示直線的結(jié)論，不弄清這一點，會感到上面的 論證不知所云 (2)當(dāng) B=0 時

33、，由于 A、B 不同時為零，必有 A0，方程(1)可化為 它表示一條與 y 軸平行的直線 這樣，我們又有：關(guān)于 x 和 y 的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為 Ax+By+C=0 這個方程(其中 A、B 不全為零)叫做直線方程的一般式 引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)？ 直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方 程 (三)例題 解：直線的點斜式是 化成一般式得 4x+3y-12=0 把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式 講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點斜式、兩點式方程由 于給出的點可以是直線上的

34、任意點，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須 進一步化簡；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常 數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無 公約數(shù)也不是分數(shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別 要求，可作為最終結(jié)果保留 例 2把直線 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直線l 的斜率和在 x 軸與 y 軸上的截距，并畫圖 解：將原方程移項，得 2y=x+6，兩邊除以 2 得斜截式： x=-6 根據(jù)直線過點 A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點連直線就是所要作的圖 形(圖 1-28

35、) 本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直 線可由其方向和它上面的一點確定，也可由直線上的兩點確定，利用前一點作圖比較 麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點連線 例 3證明：三點 A(1，3)、B(5，7)、C(10， 12)在同一條直線上 證法一直線 AB 的方程是： 化簡得 y=x+2 將點 C 的坐標代入上面的方程，等式成立 A、B、C 三點共線 A、B、C 三點共線 |AB|+|BC|=|AC|， A、C、C 三點共線 講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力 (四)課后小結(jié) (1)歸納直線方程的五種形式及

36、其特點 (2)例 4 一般化：求過兩點的直線與已知直線(或由線)的交點分別以這兩點為端點 的有向線段所成定比時，可用定比分點公式設(shè)出交點的坐標，代入已知直線(或曲線) 求得 課后反思：課后反思： 教 師 課 題 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.3.13.3.1 兩條直線的交點坐標兩條直線的交點坐標 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 (一)知識教學(xué)點 知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組 有唯一解、無解和無窮多組解，會應(yīng)用這種對應(yīng)關(guān)系通過方程判斷兩直線的位置關(guān) 系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件 (二)能力訓(xùn)練點 通過研究兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)

37、方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力； 通過對方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x 后直接分析出 y 的表達式，培養(yǎng) 學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力 (三)學(xué)科滲透點 通過學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的 轉(zhuǎn)化思想 二、教材分析二、教材分析 1重點：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，本 節(jié)是從交點個數(shù)為特征對兩直線位置關(guān)系的進一步討論 2難點：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論 3疑點：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關(guān)系的簡要說明 三、活動設(shè)計三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一

38、)兩直線交點與方程組解的關(guān)系 設(shè)兩直線的方程是 l1： A1x+B1y+C1=0， l2： A2x+B2y+C2=0 如果兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程 的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的 點必是直線 l1 和 l2 的交點因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所 組成的方程組 是否有唯一解 (二)對方程組的解的討論 若 A1、A2、B1、B2 中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標軸平行， 很容易得到兩直線的位置關(guān)系 下面設(shè) A1、A2、B1、B2 全不為零 解這個方程組： (1)B2 得 A1B2x

39、+B1B2y+B2C1=0， (3) (2)B1 得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4) (3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 下面分兩種情況討論： 將上面表達式中右邊的 A1、A2 分別用 B1、B2 代入即可得 上面得到 y 可把方程組寫成 即將 x 用 y 換，A1、A2 分別與 B1、B2 對換后上面的方程組還原成原方程組 綜上所述，方程組有唯一解： 這時 l1 與 l2 相交，上面 x 和 y 的值就是交點的坐標 (2)當(dāng) A1B2-A2B1=0 時： 當(dāng) B1C2-B2C10 時，這時 C1、C2 不能全為零(為什么？)設(shè) C2 如果 B1C2

40、-B2C1=0，這時 C1、C2 或全為零或全不為零(當(dāng) C1、 (三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關(guān)系與通過斜率研究兩直線位置關(guān)系的 結(jié)論 說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情 況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為 兩直線的一種位置關(guān)系來研究 (四)例題 例 1求下列兩條直線的交點： l 1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0 解：解方程組 l1 與 l2 的交點是 M(-2，2) 例2已知下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標： （1）l 1 : x-y=0, l 2 : 3x+3y-10 ;

41、 （2）l 1 : 3x-y+4=0 l 2 : 6x-2y=0 ; （3）l 1 : 3x+4y-5=0, l 2 : 6x+8y-10=0 解：（1）解方程組 x y 0 10 0 ，得 x 5 3 3x 3y y 5 3 所以，l 5 1 與 l 2 相交，交點是 M（ 3 ， 5 3 ） （2）解方程組 3x y 4 0(1) x 8y 10 0(2) (1)2-(2)得 9=0, 6 方程組無解，所以量直線無公共點，l 1 l 2 . 矛盾， 3x 45y 5 0(1) （3）解方程組 (1)2 得 6x+8y-10=0 6x 8y 10 0(2) 因此，(1)和(2)可以化成同一個

42、方程，即(1)和(2)表示同一條直線，l 1 與l 2 重 合 (五)課堂練習(xí)：由學(xué)生完成，教師講評 課后小結(jié) (1)兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)的方程的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 (2)求兩條直線交點的一般方法 五、布置作業(yè)五、布置作業(yè) 1教材第 116 頁，習(xí)題 3.3A組第 1題 六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計 教學(xué)反思：教學(xué)反思： l1：(3+m)x+4y=5-3m， l2：2x+(5+m)y=8 m 為何值時，l1 與 l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合 解：(1)m1 且 m-7；(2)m=-7；(3)m=-1 教 師 課 題 龍海軍學(xué) 年高一 3.3.23.3.2 兩點間的距離兩點間的距離

43、 時 間 一、教學(xué)目標一、教學(xué)目標 1 1、 知識目標知識目標 探索并掌握兩點間的距離公式的發(fā)生、發(fā)展過程。利用坐標法證明簡單的平面幾 何問題。 2 2、 能力目標能力目標 掌握滲透于本節(jié)課中的數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的思想。培養(yǎng)學(xué)生探索能 力、研究能力、表達能力、團結(jié)協(xié)作能力。 3 3、 情感目標情感目標 探索過程中體驗與他人合作的重要性、感受發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂。體驗由特殊到一 般、由感性認識上升到理性認識的基本規(guī)律。 二、教學(xué)重點和難點二、教學(xué)重點和難點 重點：兩點間的距離公式及公式的推導(dǎo)過程。 難點：用坐標法證明簡單的平面幾何問題，本節(jié)課中的例4是教學(xué)中的難點。 三、教學(xué)基本流程三、教學(xué)

44、基本流程 對 師生小 合例 4 提共同結(jié) 作進 出探究、 完一 問兩點布 成步 題間的置 例的 距離作 題探 公式業(yè) 究 四、教學(xué)情景設(shè)計四、教學(xué)情景設(shè)計 （一）、提出問題（一）、提出問題 已知：平面上兩點p1x1, y1，p2x21, y2 ，怎樣求兩點 p 1 ，p2間的距離？ （二）、探究兩點間的距離公式（二）、探究兩點間的距離公式 思考題 1、如圖（1），求兩點 A（2，0），B（3，0）間的距離 學(xué)生能很快地尋找出解決辦法 y 即：AB 3(2) 5 3 y 3 2 A BA 2 1 A 1 o B 12 -2 -1 o 3 x （圖 1）（圖 2） 思考題 2、將圖（1）中的 A

45、點移到第二象限A 2,2處。如何求A、B 間的 距離？ 學(xué)生可能想到連結(jié)AA，構(gòu)造出一個直角AAB，利用勾股定理求AB AB=5，AA=2，AB AB AA29 22 思考題 3、將圖（2）中的 B 點移到第三象限B3,2處。怎樣求A,B間的距 離？ 從思考題 2 中能得到啟發(fā)，利用勾股定理。讓學(xué)生在圖（3）中構(gòu)造出一個 直角ABC AC 4，BC 5，AB AC BC 22 41。 y y 3 3N2 P2 A 2 2 1B 1 A M2 -1 O 3 x-212 -1 O -21 -1 -1 -2CB -2Q N1 （圖 3）（圖 4） （三）、推導(dǎo)兩點間的距離公式（三）、推導(dǎo)兩點間的距離

46、公式 有思考題 3 作為基礎(chǔ)，公式就能順利的推出。 2 3 x M1 P1 在圖（4）中構(gòu)造出一個直角P 1QP2 P 1Q M1M2 x 2 x 1 ，P 2Q N1N2 y 2 y 1 P 1P2 P 1Q P 2Q 22 (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 特別的，原點 O（0，0）與任一點 P（x，y）的距離OP x2 y2。 學(xué)生練習(xí)第 112頁第 1 題。 （四）、例題（四）、例題 例 3：已知點A(1,2),B(2, 7)，在 X 軸上求一點 P，使PA PB，并求 PA的值。 方法一、設(shè)所求點為P(x,0)，以下步驟由學(xué)生完成 PA x2 2x 5 ， PB x24

47、x 11 由 PA PB 得：x 2x 5 x 4x 11 解出：x 1 所求點p(1,0) PA 2 2 方法二、（由學(xué)生探究）由幾何方法：作線段AB的中垂線 L，求出中垂線 L的 方程，再令 y=0，可求點 P 及PA的值。 例 4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 引導(dǎo)學(xué)生探究此題的證明方法（即坐標法） 證明：如圖，以頂點A 為坐標原點，AB邊y 所在直線為 X 軸，建立直角坐標系， D(b,c) 有 A（0，0） 設(shè)：B（a,0），D（b,c），由平行四邊形的 性質(zhì)得點 C的坐標為（a+b,c）。 AB a , CD AD b c ,BC 2 2 2 22 2 2

48、2 2 22 C(a+b,c) a2, A(0,0) B(a,0)x b2c2, 2 22AC (a b) c , BD (ba) c AB CD AD BC 2(a b c ) AC BD 2(a b c ) 22 222 2222 222 2 AB CD AD BC=AC BD 平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 思考：在例 4中，是否還有其他建立坐標系的方法？ 為了讓學(xué)生體會建立坐標系對證明平面幾何問題的重要性，可將例 4 的平面幾何 的證明的方法及步驟投影出來與坐標法證明過程進行比較。 （五）、通過例（五）、通過例 4 4 初步總結(jié)用坐標法解決平面幾何問題的基本步驟初步總

49、結(jié)用坐標法解決平面幾何問題的基本步驟 第二步：進第三步：把代數(shù)第一步：建立坐 行有關(guān)代數(shù)運 算 結(jié) 果 “ 翻標系，用坐標表 運算譯”成幾何關(guān)系示有關(guān)的量 （六）、練習(xí)（六）、練習(xí) 1、 課本第 112頁第 2 題 2、 證明直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。 （七）、小結(jié)（七）、小結(jié) 1、 探究兩點間的距離公式的推導(dǎo)過程及公式的應(yīng)用。 2、 用坐標法證明平面幾何問題初步。 （八）、作業(yè)（八）、作業(yè) 課本第 116頁第 6、7、8題，第 117頁第 8 題（B組） （九）、教學(xué)反思（九）、教學(xué)反思 222222 教 師 課 題 龍海軍學(xué) 年高一時 間 3.3.33.3.3 點到直線的距離點

50、到直線的距離 u u 教學(xué)目標：教學(xué)目標： 1學(xué)習(xí)并領(lǐng)會尋找點到直線距離公式的思維過程以及推導(dǎo)方法。 2使學(xué)生掌握點到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點，并能熟練運用公式。 3會利用點到直線的距離公式求兩平行線之間的距離及其兩平行直線間的距離公 式的應(yīng)用。 4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的能力。 教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點與難點： 重點：點到直線的距離公式的研究探索過程。 難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)。 教學(xué)方法：教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)式 討論探究式 教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)過程設(shè)計： 【創(chuàng)設(shè)情境】 師：大家還記得在平面上任意兩點P 1(x1, y1) ，P 2 (x 2 , y 2

51、 )間的距離公式嗎？ 生：| PP 12 |(x 2 x 1) (y2 y 1) 。 師：很好，現(xiàn)在給大家提出一個新問題：如果把其中一個點換成直線，要求求另 一個點與直線間的距離？ 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容點到直線的距離（板出課題） 即： 已知點P 0 (x 0 , y 0 )，直線l的方程Ax ByC 0，如何用x 0 , y 0 , A,B,C表 示點P 0 到直線l的距離。請大家思考這個問題。 【探究新知】 師：首先要理解什么是平面上點到直線的距離？（請學(xué)生回答） 生：由點P 0 畫直線l的垂線，垂足為Q，即：垂線段P 0Q 的長度就是點P 0 到直線 y 22 l Q l 的距離

52、。（如右圖） 師：因此，求點P 0 到直線l的距離實際上就是 求兩點P 0 和Q之間的距離。如何求出| P 0Q | 呢？ 生：只要求出點Q的坐標，然后利用兩點間 的距離公式求出| P 0Q | 。 師：而關(guān)鍵是怎樣求得點Q的坐標？ 生：（互相討論，各抒己見） 生：點Q可以看作是直線l與直線P 0Q 的交點，直線l已給出，現(xiàn)在只要求出直 線P 0Q 的方程。又已知直線P 0Q 過點P 0 ，而直線P 0Q 直線l，通過直線l的斜率 求出直線P 0Q 的斜率，利用點斜式即可求出直線P 0Q 的方程。 師：很好，大家能夠利用前面所學(xué)的知識來解答這個問題。下面請大家用這種方 法求出| P 0Q |

53、。 生：（教師觀察學(xué)生的演算，及時給予指導(dǎo)） 解：過點P 0 (x 0 , y 0 )作直線l的垂線，垂足為Q，得 （1）若直線lx 軸，即：A=0，直線l的方程Ax ByC 0為： y C (B0). B C 。 B 點P 0 到直線l的距離d y0 （2）若直線lx 軸，即：B=0，直線l的方程Ax ByC 0為： y C (A0). A 點P 0 到直線l的距離d x0 C 。 A （3）若直線l不平行 x 軸，也不垂直 x 軸，則直線l的斜率是 直線P 0Q 的方程為y y 0 A 。 B B (x x 0 )，即：Bx Ay Bx 0 Ay 0 。 A 與直線l的方程Ax ByC 0

54、聯(lián)立，得方程組 AxByC0 BxAyBx0Ay0 B2x 0 ABy 0 ACA2y 0 ABx 0 BC 解得：x ，y 。 2222A BA B B2x 0 ABy 0 ACA2y 0 ABx 0 BC 即：Q（， ）。 A2 B2A2 B2 B2x 0 ABy 0 AC 2 A2y 0 ABx 0 BC 2PQ (x 0 ) (y 0 ) 0 A2 B2A2 B2 P 0R A2(Ax 0 By 0 C)2B2(Ax 0 By 0 C)2 (A2 B2)2(A2 B2)2 。 Ax 0 By 0 C A B 22 師：不錯，這樣我們用x0, y0, A,B,C表示了點P 0 到直線l的距離| P 0Q | 。但是這 種方法的計算量大，哪位同學(xué)有比較簡便的方法呢？ 生： 師：回憶前面兩點間距離公式，我們先求出兩條與坐標軸平行的線段的長度，然 后用勾股定理求出這兩點間的距離。在這我們能否應(yīng)用這一方法呢？ 生：（給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)） 設(shè)：A0，B0，則直線l與 x 軸和 y 軸都相交，過點P 0 分別作 x 軸和 y 軸的 平行線，交直線l于R和