2020屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三數學仿真卷（十）理（通用）

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數學（十）本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置

2、用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則的元素個數為（ ）A0B1C2D32已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數相同，則甲組數據的平均數為（ ）A30B31C32D333已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD4如圖所示，黑色部分和白色部分圖形是由曲線，及圓構成的在圓內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）ABCD5已知等差數列的前項和為，且，則

3、數列的公差為（ ）A3BCD66設與均為銳角，且，則的值為（ ）ABC或D或7設函數，其中，存在使得成立，則實數的值是（ ）ABCD18某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABC2D49南宋時期的數學家秦九韶獨立發(fā)現的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即現有周長為且的，則其面積為（ ）ABCD10已知數列滿足，則該數列的前23項的和為（ ）A4194B4195C2046D204711過點作直線（，不同時為零）的垂線，垂

4、足為，點，則的取值范圍是（ ）ABCD12定義：如果函數的導函數為，在區(qū)間上存在，使得，則稱為區(qū)間上的雙中值函數已知函數是上的雙中值函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若復數為純虛數，且（為虛數單位），則_14已知向量，若，則_15執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結果_16已知拋物線的方程為，為坐標原點，為拋物線上的點，若為等邊三角形，且面積為，則的值為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已

5、知向量，函數（1）求的最小正周期；（2）當時，的最小值為5，求的值18某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店經理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現與具有線性相關關系請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率

6、為，獲得“二等獎”的概率為現有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數學期望參考公式：，19已知四棱錐，平面，底面為直角梯形，是中點（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，是的中點，求二面角的余弦值20如圖，是圓：內一個定點，是圓上任意一點線段的垂直平分線和半徑相交于點（1）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值21設函數（其中）（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，討論函數的零點個數請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一

7、題計分。22已知曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為： (為參數)，點（1）求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值23已知函數（1）若不等式有解，求實數的最大值；（2）在（1）的條件下，若正實數，滿足，證明：絕密 啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數學（十）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B2B3C4A5C6B7A8A9A10A11D12B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題

8、考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。131410159162三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意知：2分，4分所以的最小正周期為6分（2）由（1）知：，當時，8分所以當時，的最小值為10分又的最小值為5，即12分18【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）依題意：，1分，2分，3分，4分則關于的線性回歸方程為5分（2）二人所獲購物券總金額的可能取值有0、300、600、900、1200元，它們所對應的概率分別為：6分，11分所以，總金額的分布列如下表：0300

9、6009001200總金額的數學期望為元12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：取中點，連接，在中，四邊形為平行四邊形2分，3分又平面，平面，平面4分（2）由已知得：，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系5分，平面，就是與平面所成的角在中，即，7分設，則，；中，為斜邊中點，則，所以，設是平面的一個法向量，則，令，得9分設是平面的一個法向量，則，令，11分二面角的余弦值為12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，根據橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，2分，軌跡方程為4分（2）由題意知（為點到直線的距離），設的方程為，聯立方程

10、得，消去得，設，則，6分則，8分又，9分，10分令，由，得，易證在遞增，面積的最大值12分21【答案】（1）答案見解析；（2）函數在定義域上有且只有一個零點【解析】（1）函數的定義域為，1分當時，令，解得的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；2分當時，令，解得或在和上單調遞增，在上單調遞減；3分當時，在上單調遞增；4分當時，令，解得或，所以在和上單調遞增，在上單調遞減5分（2），當時，由（1）知，當時，此時無零點，6分當時，又在上單調遞增，在上有唯一的零點，函數在定義域上有唯一的零點；7分當時，由（1）知，當時，此時無零點；8分當時，令，則，在上單調遞增，在上單調遞增，得，即在上有唯一的零點，故函數在定義域上有唯一的零點11分綜合知，當時函數在定義域上有且只有一個零點12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22【答案】（1），；（