2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時(shí)作業(yè)4-3 文 新人教版（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時(shí)作業(yè)4-3 文 新人教版一、選擇題1(安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考)設(shè)向量a，b滿足：|a|2，ab，|ab|2則|b|等于()A.B1C. D2解析：|ab|2a22abb243b28，|b|1.答案：B2若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)b0，則a與b的夾角為()A30 B60C120 D150解析：設(shè)a與b的夾角為，由(2ab)b0得2abb20，2|a|b|cos |b|20.cos ，120.答案：C3已知|a|1，|b|2，cab且ca，則a與b夾角為()A30 B60C120 D150解析：設(shè)a與b夾角為，ca，ca(ab)aa

2、2ab0，|a|2|a|b|cos 012cos 0，cos ，120.答案：C4(2020年遼寧)若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1C. D2解析：由已知條件向量a，b，c均為單位向量可知，a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0可知，(ab)c1，因?yàn)閨abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)32c(ab)1，故|abc|1.答案：B5(2020年浙江卷)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)

3、數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|解析：由|ab|a|b|得(ab)(|a|b|)2，即ab|a|b|，故a與b反向，故選C.答案：C二、填空題6(安徽“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角是_答案：7(2020年課標(biāo)全國(guó))已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k_解析：ab與kab垂直，(ab)(kab)0，化簡(jiǎn)得(k1)(ab1)0，根據(jù)a、b向量不共線，且均為單位向量得ab10，得k10，即k1.答案：18(2020年安徽)已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_解析

4、：設(shè)a與b的夾角為，依題意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos 6，所以cos ，因?yàn)?，所以.答案：9已知平面向量、，|1，|2，(2)，則|2|的值是_解析：(2)，(2)0，220，|1，|2|2(2)24242414410，|2|.答案：三、解答題10已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)，且kab與akb長(zhǎng)度相等(k為非零常數(shù))，求的值解析：法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ，sin ksin )，|kab|，|akb|.又|kab|akb|.2kcos()2kcos()且k0，cos()0.又0，.法二：

5、|a|1，|b|1，abcos()(kab)2k2a22kabb2k22kcos()1，(akb)2a22kabk2b212kcos()k2.又|kab|akb|，(kab)2(akb)2，即cos()0.又0，.11在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)cos Bbcos C.(1)求B的大??；(2)設(shè)m(sin A，cos 2A)，n(4k，1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值解析：(1)(2ac)cos Bbcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin (BC)A

6、BC，2sin Acos Bsin A.0A，sin A0，cos B.0B，B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin 2A4ksin A1，A(0，)，設(shè)sin At，則t(0，1則mn2t24kt12(tk)212k2，t(0，1k1，t1時(shí)，mn取最大值依題意得(mn)max24k15，k.12在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos 21)，且mn.又B為銳角(1)求角B的大小； (2)已知b2，求ABC的面積的最大值解析：(1)mn，2sin B(2cos 21)cos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B為銳角，2B(0，)