2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（通用）

1、4-3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2020大綱全國卷理，5)設(shè)函數(shù)f(x)cosx(0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由題意知，k(kZ)，6k，令k1，6.2(文)(2020海淀模擬)函數(shù)f(x)sin(2x)圖象的對稱軸方程可以為()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，故選A.點評f(x)sin(2x)的圖象的對稱軸過最高點將選項代入檢驗，2，選A.(理)(2020衡水質(zhì)檢)函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對稱，則的可能取值是()A. BC. D.答案A解析ycosx的對稱軸為

2、xk(kZ)，xk，即xk，令k得k(kZ)，顯然在四個選項中，只有滿足題意故正確答案為A.3(文)(2020唐山模擬)函數(shù)ysin(2x)的一個遞減區(qū)間為()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，故選A.(理)(2020安徽巢湖質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由條件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故選C.4(文)(2020湖南張家界月考)若函數(shù)f(x)(1tanx) cosx,0x，則f(x)的最大值為()A1 B

3、2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值為()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)在區(qū)間，上的最小值為2，即，即的最小值為.5(文)(2020吉林一中月考)函數(shù)ysin(x)(xR，0,02)的部分圖象如圖，則()A，B，C，D，答案C解析312，T8，.令1，得，選C.(理)(2020北京海淀期中)如果存在正整數(shù)和實數(shù)，使得函數(shù)f(x)cos2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1,0)，那么的值為()A1B2C3D4答案B解析f(x)cos(2x2)，由圖可知1T，T2，2，又N*，2.

4、故選B.6(文)(2020課標(biāo)全國文，11)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則()Ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對稱Cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱Dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱答案D解析f(x)sincossincos2x.則函數(shù)在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對稱(理)(2020河南五校聯(lián)考)給出下列命題：函數(shù)ycos(x)是奇函數(shù)；存在實數(shù)，使得sincos；若、是第一象限角且，則tantan；x是函數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸方程；函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于點(

5、，0)成中心對稱圖形其中正確命題的序號為()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函數(shù)；由sincossin()的最大值為，所以不存在實數(shù)，使得sincos；，是第一象限角且.例如：45tan(30360)，即tantan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函數(shù)ysin(2x)的一條對稱軸；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以點(，0)不是函數(shù)ysin(2x)的對稱中心綜上所述，只有正確點評作為選擇題，判斷成立后排除B、D，再判斷(或)即可下結(jié)論7(文)函數(shù)ycosx的定義域為a，b，值域為，1，則ba的最小值為_答案解析cosx時，x2k或x2k，kZ，c

6、osx1時，x2k，kZ.由圖象觀察知，ba的最小值為.(理)(2020江蘇南通一模)函數(shù)f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，則正數(shù)的值為_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8(2020安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)2sinm在x0，上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_答案1,2)解析f(x)在0，上有兩個不同零點，即方程f(x)0在0，上有兩個不同實數(shù)解，y2sin，x0，與ym有兩個不同交點，1m2.9(文)(2020福建質(zhì)檢)已知將函數(shù)f(x)2sinx的圖象向左平移1個單位

7、長度，然后向上平移2個單位長度后得到的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則函數(shù)g(x)_.答案2sinx2解析將f(x)2sinx的圖象向左平移1個單位長度后得到y(tǒng)2sin(x1)的圖象，向上平移2個單位長度后得到y(tǒng)2sin(x1)2的圖象，又因為其與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(x)22sinx2.(理)(2020濟南調(diào)研)設(shè)函數(shù)y2sin(2x)的圖象關(guān)于點P(x0,0)成中心對稱，若x0，0，則x0_.答案解析函數(shù)y2sin(2x)的對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(2020北京文

8、，15)已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解析(1)因為f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期為.(2)因為x，所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最小值1.(理)(2020天津南開中學(xué)月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0x時，求函數(shù)f(x)的值域解析(

9、1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求對稱中心的坐標(biāo)為(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域為，1.11.(文)(2020蘇州模擬)函數(shù)ysinx|(0x0，|0)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個周期，49T1，故選B.(理)有一種波，其波形為函數(shù)ysin的圖象，若在區(qū)間0，t(t0)上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小

10、值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的圖象在0，t上至少有2個波峰，函數(shù)ysin的周期T4，tT5，故選C.13(文)(2020南昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)ysin(x)(0，(，)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x對稱，則在下面四個結(jié)論中：圖象關(guān)于點(，0)對稱；圖象關(guān)于點(，0)對稱；在0，上是增函數(shù)；在，0上是增函數(shù)中，所有正確結(jié)論的編號為_答案解析由最小正周期為得，2；再由圖象關(guān)于直線x對稱，2，f(x)sin(2x)，當(dāng)x時，f()0，故錯；當(dāng)x時，f ()0，故正確；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故錯，正確，正確結(jié)論為.(理)(2020南京模擬)已知函數(shù)f(x)xsin

11、x，現(xiàn)有下列命題：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小正周期是2；點(，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，0上單調(diào)遞減其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案解析yx與ysinx均為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；設(shè)0x1x2，則1，f(x1)0)，f(x)在0，上為增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在，0上為減函數(shù)，真14(文)(2020長沙一中月考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題設(shè)知f()

12、sincos.sin22sincos0，0，(0，)，sincos0.由(sincos)212sincos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，(理)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設(shè)f(x)cossinx(0)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(B

13、C)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當(dāng)x0，時，(2x)，sin(2x)，1因此，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值.當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最小值.15(文)(2020福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標(biāo)；(3)若角，的終邊不共線，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(

14、2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)，(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)圖象上與原點最近的對稱中心坐標(biāo)是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角與的終邊不共線，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(2020浙江文，18)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR，A0,0.yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點R的坐標(biāo)為(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由題意得，T6因為

15、P(1，A)在yAsin(x)的圖象上，所以sin()1.又因為00，所以A.16函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx滿足：f(0)2，f().(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得，解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2 (2)或23(2)，或，故tan()1.1(2020濟南模擬)函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分別為 ()A2，3 B2

16、，1C，3 D，1答案C解析由題可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T，最大值為3，故選C.2(2020江門模擬)設(shè)f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若在區(qū)間，上f(x)則f()等于()A1 B.C0 D答案B解析函數(shù)f(x)的最小正周期為，f()f(3)f()sin.3(2020湖北文，6)已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，則x的取值范圍為()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2k

17、x2k，即2kx2k.4(2020北京大興區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析知R，則2R23，只有2R4這一種可能，故選D.5.(2020北京西城模擬)函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解解析如圖，過P作PCx軸，垂足為C，設(shè)APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，則ta

18、n()8，選B.6(2020合肥質(zhì)檢)對任意x1，x2，x2x1，y1，y2，則()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不能確定答案B解析取函數(shù)y1sinx，則的幾何意義為過原點及點(x1,1sinx1)的直線斜率，的幾何意義為過原點及點(x2,1sinx2)的直線斜率，由x1y2.選B.7(2020福建莆田市質(zhì)檢)某同學(xué)利用描點法畫函數(shù)yAsin(x)(其中A0,02，)的圖象，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：x01234y10112經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)yAsin(x)的解析式應(yīng)是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)關(guān)于直線x1對稱，故x1與函數(shù)圖象的交點應(yīng)是最高點或最低點，故數(shù)據(jù)(1,0)錯誤，從而由(4，2)在圖象上知A2，由過(0,1)點知2sin1，y2sin，再將點(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，02，解析式為y2sin.8(2020菏澤模擬)對于函數(shù)f(x)，給出下列四個命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時，該函數(shù)取得最小值是1；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2k(kZ