2020高考數(shù)學(xué) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分類匯編 理（通用）

1、二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（重慶理）3已知，則D A B2 C3 D6（重慶理）5下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是DA（- B C D（重慶理）10設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為DA-8 B8 C12 D13（浙江理）10設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）記集合，若，分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是DA=1且=0 BC=2且=2 D=2且=3（浙江理）1設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=BA-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或2（天津理）7已知?jiǎng)tCAB CD（天津理）8對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B

2、A BC D（四川理）7已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖像大致是7答案：A解析：由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域，原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域.當(dāng)，故選A（四川理）11已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則A3 B C2 D11答案D解析：由題意,在上，（陜西理）3設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是B（陜西理）6函數(shù)f（x）=cosx在0，+）內(nèi)BA沒有零點(diǎn)B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D有無窮多個(gè)零點(diǎn)（山東理）3若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為DA0 B C1 D（山東理）5對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的BA充分而

3、不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要（山東理）9函數(shù)的圖象大致是C（山東理）10已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為BA6 B7 C8 D9（全國新課標(biāo)理）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是B（A） （B） （C） （D）（全國新課標(biāo)理）（9）曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為C（A） （B）4 （C） （D）6（全國新課標(biāo)理）（12）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于D（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（全國大綱理）2函數(shù)的反函數(shù)為BA BC D（全國大綱理）8曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處

4、的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為AA B C D1（全國大綱理）9設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則=AA- B C D（遼寧理）（9）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是D（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）（遼寧理）（11）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為B（A）（，1） （B）（，+） （C）（，）（D）（，+）（江西理）4若，則的解集為C A B C D（江西理）3若，則的定義域?yàn)锳 A B C D（湖南理）8設(shè)直線x=t 與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為DA1 B C D（湖南理）6由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為DA B1

5、 C D（湖北理）6已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(0,且)若，則=BA2 B C D（湖北理）10放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克年），則M（60）=DA5太貝克 B75In2太貝克C150In2太貝克 D150太貝克（廣東理）4設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是AA是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是偶函數(shù)D是奇函數(shù)（福建理）9對(duì)于函數(shù)f

6、（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是DA4和6 B3和1 C2和4 D1和2（福建理）10已知函數(shù)f（x）=e+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是BA B C D（北京理）6根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是DA75，25 B7

7、5，16 C60，25 D60，16（安徽理）（3）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)A（A）3 （B）1 （C）1 （D）3（安徽理）（10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是B（A）m=1，n=1 （B）m=1，n=2（C）m=2，n=1 （D）m=3，n=1（上海理）16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答AA B C D（浙江理）11若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 0 .（上海理）1函數(shù)的反函數(shù)為 .（上海理）14已知點(diǎn)和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則 .（上海理）13設(shè)是定義在

8、上以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?.（四川理）13計(jì)算 13解析：（四川理）16函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）16答案：解析：錯(cuò)，正確.（陜西理）11設(shè)若，則= 1 .（陜西理）12設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 3或4 .（山東理）16已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) 2 .（廣東理）12函數(shù)在x=_處取得極小值.2（北京理）13

9、已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是_（0，1）（江蘇）2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.（江蘇）8在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_.4（江蘇）11已知實(shí)數(shù)，函數(shù)若，則a的值為_.（江蘇）12在平面直角坐標(biāo)系中，已知P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_.（江蘇）19已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以a，b為

10、端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.19本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力.滿分16分.解：（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍0，故進(jìn)而上恒成立，所以因此的取值范圍是（2）令若又因?yàn)?，所以函?shù)在上不是單調(diào)性一致的，因此現(xiàn)設(shè)；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，故由題設(shè)得從而因此時(shí)等號(hào)成立，又當(dāng)，從而當(dāng)故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為（安徽理）（16）(本小題滿分12分)設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（16）（本小題滿分12分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)

11、與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解一元二次不等式基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，綜合分析和解決問題的能力.解：對(duì)求導(dǎo)得 （I）當(dāng)，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知（北京理）18（本小題共13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.（18）解：（）令，得.當(dāng)k0時(shí)，的情況如下x()(,k)k+00+0所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)?，所以不?huì)有當(dāng)k0,a0過M（a，b）作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與F,F.線段EF上異

12、于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X證明：M（a,b） X;（3）設(shè)D=（x,y）|yx-1,y（x+1）2-當(dāng)點(diǎn)（p,q）取遍D時(shí)，求的最小值（記為）和最大值（記為）21（本小題滿分14分）解：（1）切線的方程為當(dāng)當(dāng) （2）的方程分別為求得的坐標(biāo)，由于，故有1）先證：（）設(shè)當(dāng)當(dāng)（）設(shè)當(dāng)注意到2）次證： （）已知利用（1）有 （）設(shè)，斷言必有若不然，令Y是上線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)的集合，由已證的等價(jià)式1）再由（1）得，矛盾.故必有再由等價(jià)式1），綜上， （3）求得的交點(diǎn)而是的切點(diǎn)為的切線，且與軸交于，由（）線段Q1Q2，有當(dāng)在（0，2）上，令由于在0，2上取得最大值故,故（湖南理）22（本小題滿分13分）已知函

13、數(shù)，.（）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).并說明理由；（）設(shè)數(shù)列（）滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的，都有22解：（I）由，而，的一個(gè)零點(diǎn)，且在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn).因此至少有兩個(gè)零點(diǎn).解法1：記則當(dāng)上單調(diào)遞增，則內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閮?nèi)有零點(diǎn)，所以內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記此零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)單調(diào)遞減，而內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)單調(diào)遞減，而內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)單調(diào)遞增，而內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).從而內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn).解法2：由，則當(dāng)從而上單調(diào)遞增，則內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，因此內(nèi)也至多只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn). （II）記的正零點(diǎn)為 （1）當(dāng)而由此猜測(cè)：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)

14、顯然成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，由因此，當(dāng)成立.故對(duì)任意的成立. （2）當(dāng)，由（I）知，上單調(diào)遞增，則，即，由此猜測(cè)：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)顯然成立.假設(shè)當(dāng)成立，則當(dāng)時(shí)，由因此，當(dāng)成立，故對(duì)任意的成立綜上所述，存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的（遼寧理）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：(x0)021解： （I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當(dāng)所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. 4分 （II）設(shè)函數(shù)則當(dāng).故當(dāng)， 8分（III）由（I）可得，當(dāng)?shù)膱D像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故，從而的最大值為不妨

15、設(shè)由（II）得從而由（I）知， 12分（全國大綱理）22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為證明：22解：（I），2分 當(dāng)，所以為增函數(shù)，又，因此當(dāng)5分 （II）又，所以9分由（I）知：當(dāng)因此在上式中，令所以（全國新課標(biāo)理）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當(dāng)x0，且時(shí)，求k的取值范圍（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則(i)設(shè)，由

16、知，當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0，且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0，故 (x）0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得h（x）1與0x1時(shí)，需證即,即需證 （1）設(shè)，則由x1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)又因g（1）=0所以 當(dāng)x1時(shí) g（x）0 即（1）式成立同理0x1時(shí)，需證 （2）而由0x1得，所以在（0，1）上為增函數(shù)又因g（1）=0所以，當(dāng)0x1時(shí)g（x）0,即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點(diǎn)評(píng)：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算（陜

17、西理）21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由21解：（）由題設(shè)易知，令得，當(dāng)時(shí)，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即（）滿足條件的不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在，使 對(duì)任意成立，即對(duì)任意，有，（*）但對(duì)上述，取時(shí)，有，這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在，使 對(duì)任意成立.證法二 假設(shè)存在，使對(duì)任意的成立.由（）知，的

18、最小值為.又，而時(shí)，的值域?yàn)?，時(shí)，的值域?yàn)?，從而可取一個(gè)，使，即，故，與假設(shè)矛盾.不存在，使對(duì)任意成立.（陜西理）19（本小題滿分12分）如圖，從點(diǎn)P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0,1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（k=1,2，n）.（）試求與的關(guān)系（2kn）；（）求.19解（）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得.（），得，所以于是，（上海理）20（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的取值范圍.20解： 當(dāng)時(shí)，

19、任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.（四川理）22（本小題共l4分）已知函數(shù) （I）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值； （）設(shè)，解關(guān)于的方程；（）試比較與的大小22解析：（1），令所以是其極小值點(diǎn)，極小值為.是其極大值點(diǎn)，極大值為（2）；由時(shí)方程無解時(shí)方程的根為（3）則（天津理）19（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明19本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分. （I）解：， 令 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-極大值 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的