高考數(shù)學(xué)專題講座2二次函數(shù)與指對數(shù)函數(shù)

1、第第 2 2 講：二次函數(shù)，指、對數(shù)函數(shù)的問題講：二次函數(shù)，指、對數(shù)函數(shù)的問題 【知識(shí)歸納】【知識(shí)歸納】1 1二次函數(shù)二次函數(shù) 1與二次函數(shù)有關(guān)的綜合問題涉及面廣，包容量大，幾乎貫穿高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，是考 查素質(zhì)考核能力的好題型。 由于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)， 而且導(dǎo)數(shù)是新課程高考新增內(nèi) 容，因此三次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合一起成為新的高考熱點(diǎn)。 2對于二次函數(shù)的考察，重點(diǎn)是單調(diào)性及值域，在解這類問題時(shí)，應(yīng)牢牢抓住二次函數(shù)的 性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)、零點(diǎn)、單調(diào)性、最值） 。 3三個(gè)“二次”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含 二次曲線在內(nèi) 的許多內(nèi)容的工具，高考數(shù)學(xué)

2、試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”有關(guān)。 函數(shù)的研究離不開方程和不等式，方程和不等式的解的討論同樣要結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 2 2指、對數(shù)函數(shù)指、對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) , 它們的圖象關(guān)于直線y x對稱, 指數(shù)函數(shù)與對數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)見下表: 指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是高考重點(diǎn)之一， 指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考 中既考查雙基, 又考查對蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、 等價(jià)轉(zhuǎn)化、 分類討論等思想方法的理解與運(yùn) 用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用。 【基礎(chǔ)練習(xí)】【基礎(chǔ)練習(xí)】 2 1函數(shù)y x 2ax (0 x 1)的最大值是a，則a的取值范圍是（

3、） 2 A.0，1 B.0，2 C.-2，0 D.-1，0 x x 2 2 4 4x x, , 2.已知函數(shù) f f ( (x x) ) 2 2 4 4x x x x , , x x 0 0 x x 0 0 若f (2a ) f (a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 （） A(,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,) 3如果方程x (m 1)x m 2 0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（） 2 22 4函數(shù)y=log 1 （xax3a）在2，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） 2 （A） （，4） （B） （4，4）（C） （，4）2，（D

4、）4，4 【典型例題】【典型例題】 例例 1.1. 已知f (x) x 1,x1,0) x 1,x0,1 2 ，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（） （ C ） Af (x 1)的圖象 Bf (x)圖象Cf (| x |)的圖象D| f (x)|的圖象 知識(shí)總結(jié)：知識(shí)總結(jié)：函數(shù) y=f(x+a)(a0)的圖象可以通過把函數(shù) y=f(x)的圖象向左(a0)或向右(a0) 平移|a|個(gè)單位而得到； 函數(shù) y=f(x)+b(b0)的圖象可以通過把函數(shù) y=f(x)的圖象向上(b0)或向下(b0)平移 |b|個(gè)單位而得到 函數(shù) y=-f(x)的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 x 軸對稱的圖形而得到

5、 函數(shù) y=f(-x)的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱的圖形而得到 函數(shù) y=-f(-x)的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形而得到 函數(shù) y=f-1(x)的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱的圖形而得到。 函數(shù) y=f(|x|)的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)在 y 軸右方的圖象及其與 y 軸對稱的圖形而 得到 函數(shù) y=|f(x)|的圖象可以通過作函數(shù) y=f(x)的圖象，然后把在 x 軸下方的圖象以 x 軸為 對稱軸翻折到 x 軸上方，其余部分保持不變而得到 例例 2 2設(shè)f (x) 3ax 2bx c，若abc

6、0,f (0)gf (1) 0 求證：()方程f (x) 0有實(shí)根。 () 2 2 b 1； a （）設(shè)x1、x 2 是方程f (x) 0的兩個(gè)實(shí)根，則 32 | x 1 x 2 | 33 例例 3 3已知函數(shù)f (x) x bxc(b,cR),對任意的xR，恒有f (x)f (x)。 （）證明：當(dāng)x 0時(shí)，f (x) (xc)； （）若對滿足題設(shè)條件的任意 b，c，不等式f (c) f (b) M(c b )恒成立，求 M 的最小值。 例例 4 4 設(shè) a 為常數(shù)，試討論方程lg(x 1) lg(3 x) lg(a x)的實(shí)根的個(gè)數(shù)。 【課后鞏固】【課后鞏固】 1已知f (x) (xa)(x

7、b)2，m、n是方程f (x) 0的兩個(gè)根，且a b、m n， 則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是（） A.m a b n B.a m n b C.a m b n D.m a n b 1 2若函數(shù)f (x) log a (2x2 x)(a 0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f (x) 0，則f (x)的單 2 調(diào)遞增區(qū)間是 3已知a 0且a 1, f (x) x a ,當(dāng)x(1,1)時(shí)均有f (x) 是。 4設(shè)定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)= 2x 22 2 2 1 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2 lg x 1,x 1 0,x 1 則關(guān)于 x 的方程 f (x)+bf(x)+c=0 有 7 個(gè) 2 不

8、同實(shí)數(shù)解的充要條件是 ( ) (A)b0 (B) b0且 c0 (C)b0 且 c=0 (D)b0且 c=0 5已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?R R，則下列命題中： 若f（x2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x2 對稱； 若f（x+2）f（x2） ，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； 函數(shù)yf（2+x）與函數(shù)yf（2x）的圖象關(guān)于直線x2 對稱； 函數(shù)yf（x2）與函數(shù)yf（2x）的圖象關(guān)于直線x2 對稱. 其中正確的命題序號(hào)是 . 6.設(shè)函數(shù)f (x) x 1，對任意x ,，f 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 7 7設(shè)a 0,a 1且a R,函數(shù)f (x) log a 2 2 3 x 2 4m f (x) f (x1)4 f (m)恒 m x 5 . x 5 （1）討論函數(shù)f (x)在區(qū)單間(,5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明； （2）設(shè)g(x) 1 log a(x 3),如果方程f (x) g(x)