新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、如意湖中學(xué),“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)課,一 次 函 數(shù),正 比 例 函 數(shù),解析式,圖 象,性 質(zhì),應(yīng) 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b為常數(shù)，且k 0）,k0 k0 k0,b0,k0,b0,k0,k0時(shí)在, ,象限; k0,b0時(shí),在, 象限. k0, b0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小.,(1)一次函數(shù)的解析式是 ,圖象是 .,(2) 時(shí),y隨x的增大而增大, 時(shí), y隨x的增大而減大.,(3)如何求直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A.B坐標(biāo)?,(4)k,b符號(hào)與圖象的關(guān)系.,Y=kx+b(k0),一條直線,K0,K0,X=0時(shí),y=b,即直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

2、A(0,b),Y=0時(shí),X= ,即直線與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,b),應(yīng)用探究,填空:,A(2,0),B(0,-4),第二象限,4,A（3，0）,B（0，6）,第二象限,9,一、知識(shí)拓展,1.舉例說明二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函數(shù)y=3x-6,2.填表,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),結(jié)論:二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象的坐標(biāo).,3.已知一次函數(shù)y=kx+b，根據(jù)圖示條件，確定k，b值,解（1）由圖知，直線y=kx+b，過點(diǎn)A（2，0），B（0，3）。,（2）又由圖知，兩直線交于點(diǎn)A（2，0）,二、典例。 例 填空題

3、： (1) 有下列函數(shù)： , y=5x , , 。其中過原點(diǎn)的直 線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象過第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么 k的值為_。 (3)、已知y-1與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4，那么y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為_。,k=2,方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原,解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 把x=1時(shí)， y=5；x=6時(shí)，y=0代入解析式，得,解得,一次函數(shù)的解析式為 y= - x+6。,方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原,例、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時(shí)，y

4、=5，且 它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的 解析式。,1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,k0,k0 -k0,k0,C,填 一 填,5、根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,4、有下列函數(shù)：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;, ,函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；,其中過原點(diǎn)的直線是_；,函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；,圖象在第一、二、三象限的是_ 。,6.一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t

5、(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ),選 一 選,A,C,B,D,D,y/毫安,x/天,此種手機(jī)的電板最大帶電量是多少毫安？,1、某手機(jī)的電板剩余電量y（毫安）是使用天數(shù)x（天）的一次函數(shù)，x和y關(guān)系如圖 ：,四、小 試 牛 刀,2、某植物栽t天后的高度為ycm,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：,(1)植物剛栽的時(shí)候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,2,4,6,8,10,12,14,t/天,Y cm,（2）3天后該植物高度為多少？,（3）幾天后該植物高度可達(dá)21cm?,（4）先寫出y與t的關(guān)系式， 再計(jì)算長(zhǎng)到100cm需幾天？,(注意：數(shù)形結(jié)合思想),3、 某地長(zhǎng)途

6、汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：,旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？,超過30千克后，每千克需付多少元？,想一想紅色那段圖象表示什么意思？,生活中的數(shù)學(xué),4、 下圖 l1 l2 分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象,做一做 新龜兔賽跑,s /米,（1）這一次是 米賽跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（2）表示兔子的圖象是 。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,l2,-4,根據(jù)圖象可以知道：,s /米,（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

7、米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,-4,小節(jié)與反思,小明在電信局辦理了某種電話話費(fèi)套餐，該套餐要求按分鐘計(jì)費(fèi)且無(wú)論通話多長(zhǎng)時(shí)間都需要交納一定的費(fèi)用作為月租費(fèi)，辦理后某月手機(jī)話費(fèi)y元和通話時(shí)間x的關(guān)系圖如下：,觀察圖象形狀,有何特點(diǎn)，你知道該電話套餐的內(nèi)容嗎？,該話費(fèi)套餐的月租費(fèi)是多少元?,每分鐘通話需多少元?,100分鐘后每分鐘通話：,100分鐘前每分鐘通話：,思考：,5、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6 （1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。 （2）若函數(shù)

8、圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。 （3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y = 3 x + 1 的交點(diǎn) 并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積,解：（1）由題意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9 y = 10 x+12,(2) 由題意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由題意得,解得: x =1 , y = 2, 這兩直線的交點(diǎn)是（1 ，2）,y = 2x4 與y 軸交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1與y 軸交于( 0 , 1）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,知識(shí)拓展,1.一元次方程,一元一次不等式與

9、一次函數(shù)的關(guān)系探討,X取何值時(shí)y0,y=0,y0?,結(jié)論:一元次方程(組),一元一次不等式的解實(shí)質(zhì)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),這就是數(shù)與形的結(jié)合.我們不僅可以用代數(shù)方法算出一元次方程(組),一元一次不等式的解還可以從一次函數(shù)的中圖象看出.,2.某人從A城出發(fā)，前往離A城30千米的B城.現(xiàn)在有三種車供他選擇:(1)自行車,其速度為15千米/小時(shí);(2)三輪車,其速度為10千米/小時(shí);(3)摩托車,其速度為40千米/小時(shí). (1)用哪種車能使他從A城到達(dá)B城不超過2小時(shí),請(qǐng)說明理由. (2)設(shè)此人在行進(jìn)途中離B城的路程為s千米,行進(jìn)時(shí)間為t小時(shí).就(1)所選定的方案,試寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式(注明

10、自變量t的取值范圍)。,解：（1）選擇用自行車或摩托車能使他從A城到B城不超過2 小時(shí)。理由如下： 自行車：3015=2（小時(shí)） 三輪車：3010=3（小時(shí)）2（小時(shí)） 摩托車：3040= （小時(shí)）2（小時(shí)） （2）騎自行車s=30-15t （0t2） 或騎摩托車s=30-40t （0t ）,3.汽車行駛中,司機(jī)從判斷出現(xiàn)了緊急情況到進(jìn)行剎車時(shí),這一段汽車走過的路程稱為剎車反應(yīng)距離.某研究機(jī)構(gòu)收集了有關(guān)剎車反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)如下表: 表中x為汽車行駛速度(英里/小時(shí)),y為剎車反應(yīng)距離(英尺);m,n為丟失的數(shù)據(jù).由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),在指教坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示. (1)請(qǐng)用平滑曲線順次連結(jié)圖中各點(diǎn)后,估計(jì)y與x的關(guān)系最近似于哪一種函數(shù)關(guān)系,并說明估計(jì)的理由. (2)請(qǐng)利用估計(jì)所得到的函數(shù)關(guān)系,求出表中m,n的植.,解：(1)連線. y與x的關(guān)系最近似于正比例 （或一次）函數(shù). 這是因?yàn)閳D象上除(45,50)和(65,71)兩點(diǎn)略微偏 離直線外,其他各點(diǎn)均在同一直線上; (2)設(shè)直線為y=kx