2020年高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷十二含解析（通用）

1、專(zhuān)題12高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（十二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，1，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A4B3C2D1【解析】解：集合，1，滿足

2、的集合有：，1，共4個(gè)【答案】2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則ABC5D25【解析】解：為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，【答案】3已知平面向量，的夾角為，且，則與的夾角是ABCD【解析】解：向量，的夾角為，且，設(shè)與的夾角是，則，【答案】4空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2020年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是A整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解

3、析】解：從整體上看，這個(gè)月數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故，不正確；從數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以正確；從數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故不正確【答案】5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為ABC15D60【解析】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)，【答案】6若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則ABCD【解析】解：由題意，可知：根據(jù)，可知：數(shù)列為等比數(shù)列又，【答案】7已知，則ABCD【解析】解：，則，【答案】8某商場(chǎng)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的質(zhì)地均勻的6等分的圓盤(pán)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，當(dāng)指針指向陰影

4、區(qū)域時(shí)為中獎(jiǎng)規(guī)定每位顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，但中獎(jiǎng)1次就停止抽獎(jiǎng)假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則顧客中獎(jiǎng)的概率是ABCD【解析】解：由題意應(yīng)用幾何概型面積之比得一次中獎(jiǎng)概率，第一次就中獎(jiǎng)的概率，第二次中獎(jiǎng)概率為，第三次中獎(jiǎng)概率為，所以顧客中獎(jiǎng)的概率問(wèn)哦【答案】9設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓與交于，兩點(diǎn)若為直角三角形，則的離心率為ABCD【解析】解：如圖所示，為直角三角形，則，解得【答案】10如圖，是圓錐的底面的直徑，是圓上異于，的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：為直角三角形；平面平面；平面必與圓錐的某條母線平行其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3【解析】解：底

5、面圓，在以為直徑的圓上，平面，即為直角三角形正確，故正確，若平面平面，則平面，在中，在一個(gè)三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)直角，故平面平面不成立，故錯(cuò)誤，連接并延長(zhǎng)交圓于，連接，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線，即平面，即平面必與圓錐的母線平行故正確，故正確是，【答案】11已知函數(shù)，且（a），則的取值范圍是A，BC，D，【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)；分析易得：在上為增函數(shù)，（a）（a）（a）（a），解可得：，即的取值范圍為，；【答案】12在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，則的面積的最大值為ABCD【解析】解：由余弦定理可得，且，以為原點(diǎn)，以，為坐

6、標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)直線的方程為，當(dāng)與線段的端點(diǎn)重合時(shí)，在同一條直線上，不符合題意，則，設(shè)，顯然，則，解得，令，則，令可得或（舍，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值【答案】第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知平面向量，夾角為，；【解析】解：由題意，可知：【答案】14設(shè)隨機(jī)變量，若，則；【解析】解：隨機(jī)變量，【答案】15過(guò)平行六面體的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面平行的直線有6條；【解析】解：設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，連接、，平面平面，、都是平面內(nèi)的直線、都與平面平行，共6條直線，因此，滿足條件：“與平面平行的直線平行”的直線一共有6條【答案】616若存在正實(shí)數(shù)，使得關(guān)于方

7、程有兩個(gè)不同的實(shí)根，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】解：，若方程存在兩個(gè)不同解，則，令，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，且（e），在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，（e），（1），在上恒成立，若方程存在兩個(gè)不同解，即三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且（）若，求；（）若的面積為，求的周長(zhǎng)【解析】（本題滿分為12分）解：（），由正弦定理可得：，可得：，分由，可得：，兩邊同時(shí)加，可得：，可得：，分由，可得：，可求，分由，可得：分（）由，可得：，可得，解得：，分又由，可得：，聯(lián)立，解得：，分化簡(jiǎn)整理可得：，解得：，分可得的周長(zhǎng)為分18如圖，在四棱錐中，底

8、面四邊形為直角梯形，為線段上一點(diǎn)（）若，則在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長(zhǎng)【解析】解：（）時(shí)，則在線段上是存在點(diǎn)，且，使得平面理由如下：如圖取，連接，可得，四邊形為平行四邊形，分別為，的三等分點(diǎn)，面面，平面（）如圖，過(guò)作交與，設(shè)則，0，0，0，1，1，設(shè)面的法向量為，設(shè)面的法向量為的長(zhǎng)為219隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高自2020年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法

9、如表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)1500元的部分31不超過(guò)3000元的部分32超過(guò)1500元至4500元的部分102超過(guò)3000元至12000元的部分103超過(guò)4500元至9000元的部分203超過(guò)12000元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫(xiě)出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收人（元，人數(shù)3

10、04010875先從收入在，及，的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用表示抽到作為宣講員的收人在，元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在，元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收人比調(diào)整前增加了多少？【解析】解：（1）調(diào)整前關(guān)于的解析式為；調(diào)整后關(guān)于的解析式為；（2）由頻率分布表可知，從收入在，及，的人群中抽取7人，其中在，元的人數(shù)為3人，在，元的人數(shù)為4人，再?gòu)倪@7人中選4人，所以的取值可能為0，2，4；則，所以的分布列為，024數(shù)學(xué)期望為；由于小李的工資、薪金等稅前收入為7500元，

11、按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為（元；按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為（元，比較兩個(gè)納稅方案可知，按照調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅少交（元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小李的實(shí)際收人比調(diào)整前增加了220元20已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上？【解析】解：（）設(shè)，則中，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，解得故，得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）如下圖所示，已知、，設(shè)、，、，由，可得，由，可得，上述兩式相除得，又，所以，故，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得，恒成立，由韋達(dá)定

12、理得，代入得，得，故點(diǎn)在定直線上21設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）若【解析】解：（）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故只需考慮上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，令，故時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，故，取，故在，上存在唯一的使得，故在遞減，在，遞增，又是奇函數(shù)，故在遞增，在，遞減，在，遞增，故的極值點(diǎn)共2個(gè)；（）由（）可知在區(qū)間遞減，且恒成立，故時(shí)，即得，又令，得，（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)（）求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；（）將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，按照變換得到；與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值【解析】解：（）的參數(shù)方程為，消去參數(shù)得，又由公式，代入，即所以極坐標(biāo)方程是曲線所以，即，即圓心坐標(biāo)是，半徑是，又曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)所以圓心在曲線上，所以，故（）將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新曲線的方程是，再按照變換得到；，整理得，即，又與兩坐