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1、專(zhuān)題12高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷(十二)注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,1,則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A4B3C2D1【解析】解:集合,1,滿足
2、的集合有:,1,共4個(gè)【答案】2已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則ABC5D25【解析】解:為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),【答案】3已知平面向量,的夾角為,且,則與的夾角是ABCD【解析】解:向量,的夾角為,且,設(shè)與的夾角是,則,【答案】4空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2020年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是A整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值【解
3、析】解:從整體上看,這個(gè)月數(shù)據(jù)越來(lái)越低,故空氣質(zhì)量越來(lái)越好;故,不正確;從數(shù)據(jù)來(lái)看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大,后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定,因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差,所以正確;從數(shù)據(jù)來(lái)看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù),因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值,故不正確【答案】5的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為ABC15D60【解析】解:的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,求得,可得常數(shù)項(xiàng),【答案】6若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則ABCD【解析】解:由題意,可知:根據(jù),可知:數(shù)列為等比數(shù)列又,【答案】7已知,則ABCD【解析】解:,則,【答案】8某商場(chǎng)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的質(zhì)地均勻的6等分的圓盤(pán)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),當(dāng)指針指向陰影
4、區(qū)域時(shí)為中獎(jiǎng)規(guī)定每位顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),但中獎(jiǎng)1次就停止抽獎(jiǎng)假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立,則顧客中獎(jiǎng)的概率是ABCD【解析】解:由題意應(yīng)用幾何概型面積之比得一次中獎(jiǎng)概率,第一次就中獎(jiǎng)的概率,第二次中獎(jiǎng)概率為,第三次中獎(jiǎng)概率為,所以顧客中獎(jiǎng)的概率問(wèn)哦【答案】9設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,以為圓心,為半徑的圓與交于,兩點(diǎn)若為直角三角形,則的離心率為ABCD【解析】解:如圖所示,為直角三角形,則,解得【答案】10如圖,是圓錐的底面的直徑,是圓上異于,的任意一點(diǎn),以為直徑的圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為,為的中點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論:為直角三角形;平面平面;平面必與圓錐的某條母線平行其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3【解析】解:底
5、面圓,在以為直徑的圓上,平面,即為直角三角形正確,故正確,若平面平面,則平面,在中,在一個(gè)三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)直角,故平面平面不成立,故錯(cuò)誤,連接并延長(zhǎng)交圓于,連接,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),是的中位線,即平面,即平面必與圓錐的母線平行故正確,故正確是,【答案】11已知函數(shù),且(a),則的取值范圍是A,BC,D,【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù),有,解可得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè),則,則函數(shù)為奇函數(shù);分析易得:在上為增函數(shù),(a)(a)(a)(a),解可得:,即的取值范圍為,;【答案】12在中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,則的面積的最大值為ABCD【解析】解:由余弦定理可得,且,以為原點(diǎn),以,為坐
6、標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:設(shè)直線的方程為,當(dāng)與線段的端點(diǎn)重合時(shí),在同一條直線上,不符合題意,則,設(shè),顯然,則,解得,令,則,令可得或(舍,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值【答案】第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13已知平面向量,夾角為,;【解析】解:由題意,可知:【答案】14設(shè)隨機(jī)變量,若,則;【解析】解:隨機(jī)變量,【答案】15過(guò)平行六面體的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面平行的直線有6條;【解析】解:設(shè)、的中點(diǎn)分別為、,連接、,平面平面,、都是平面內(nèi)的直線、都與平面平行,共6條直線,因此,滿足條件:“與平面平行的直線平行”的直線一共有6條【答案】616若存在正實(shí)數(shù),使得關(guān)于方
7、程有兩個(gè)不同的實(shí)根,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】解:,若方程存在兩個(gè)不同解,則,令,設(shè),則在上單調(diào)遞增,且(e),在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,(e),(1),在上恒成立,若方程存在兩個(gè)不同解,即三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,且()若,求;()若的面積為,求的周長(zhǎng)【解析】(本題滿分為12分)解:(),由正弦定理可得:,可得:,分由,可得:,兩邊同時(shí)加,可得:,可得:,分由,可得:,可求,分由,可得:分()由,可得:,可得,解得:,分又由,可得:,聯(lián)立,解得:,分化簡(jiǎn)整理可得:,解得:,分可得的周長(zhǎng)為分18如圖,在四棱錐中,底
8、面四邊形為直角梯形,為線段上一點(diǎn)()若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;()己知,若異面直線與成角,二而角的余弦值為,求的長(zhǎng)【解析】解:()時(shí),則在線段上是存在點(diǎn),且,使得平面理由如下:如圖取,連接,可得,四邊形為平行四邊形,分別為,的三等分點(diǎn),面面,平面()如圖,過(guò)作交與,設(shè)則,0,0,0,1,1,設(shè)面的法向量為,設(shè)面的法向量為的長(zhǎng)為219隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高自2020年10月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法
9、如表:個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)免征額3500元免征額5000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)1500元的部分31不超過(guò)3000元的部分32超過(guò)1500元至4500元的部分102超過(guò)3000元至12000元的部分103超過(guò)4500元至9000元的部分203超過(guò)12000元至25000元的部分20(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫(xiě)出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(2)某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:收人(元,人數(shù)3
10、04010875先從收入在,及,的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用表示抽到作為宣講員的收人在,元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在,元的人數(shù),隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收人比調(diào)整前增加了多少?【解析】解:(1)調(diào)整前關(guān)于的解析式為;調(diào)整后關(guān)于的解析式為;(2)由頻率分布表可知,從收入在,及,的人群中抽取7人,其中在,元的人數(shù)為3人,在,元的人數(shù)為4人,再?gòu)倪@7人中選4人,所以的取值可能為0,2,4;則,所以的分布列為,024數(shù)學(xué)期望為;由于小李的工資、薪金等稅前收入為7500元,
11、按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為(元;按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為(元,比較兩個(gè)納稅方案可知,按照調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅少交(元,即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元,所以小李的實(shí)際收人比調(diào)整前增加了220元20已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn),滿足()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()已知,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),記直線,的交點(diǎn)為,是否存在一條定直線,使點(diǎn)恒在直線上?【解析】解:()設(shè),則中,由余弦定理得,化簡(jiǎn)得,解得故,得,因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;()如下圖所示,已知、,設(shè)、,、,由,可得,由,可得,上述兩式相除得,又,所以,故,設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得,恒成立,由韋達(dá)定
12、理得,代入得,得,故點(diǎn)在定直線上21設(shè)函數(shù)()求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);()若【解析】解:()是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故只需考慮上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),令,故時(shí),遞減,時(shí),遞增,故,取,故在,上存在唯一的使得,故在遞減,在,遞增,又是奇函數(shù),故在遞增,在,遞減,在,遞增,故的極值點(diǎn)共2個(gè);()由()可知在區(qū)間遞減,且恒成立,故時(shí),即得,又令,得,(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分(本小題滿分10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)()求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;()將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,按照變換得到;與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),為上任一點(diǎn),求的面積的最大值【解析】解:()的參數(shù)方程為,消去參數(shù)得,又由公式,代入,即所以極坐標(biāo)方程是曲線所以,即,即圓心坐標(biāo)是,半徑是,又曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)所以圓心在曲線上,所以,故()將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新曲線的方程是,再按照變換得到;,整理得,即,又與兩坐
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