幾何體內(nèi)切球與外接球全解

1、特輯：關(guān)于球的內(nèi)接和外接問題，1，這種問題命題背景很廣，多以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球的內(nèi)接、外接形式進行調(diào)查，問題容易，外接問題，練習(xí)：四面體的所有棱都在同一球面上，則該球的表面積() a3、B4，b4 A1、C1、b、d是奧桑長度為正四面體的頂點。 立方體的外球也是正四面體的外球，此時，球的直徑選擇了a、8、球和立方體，如圖1所示，取立方體的太陽長為、棱的中點、球的球心。 常見的組合方式有三種：一種是球為立方體的內(nèi)接球，截面圖為正方形，其內(nèi)接圓； 第二個是與立方體各棱相接的球，截面圖是正方形，外接圓，三個球是立方體的外接圓，截面圖是長方形，外接圓，練習(xí)：有三個球，一個球與立方體的各面相接，

2、一個球越過立方體的各頂點，這三個球的體積之比分別為棱、的中點，直線、球、切斷的線段的長度為() a .b .c .d .長方體和球， 長方體各頂點位于一個球面上，因此在長方體上不一定存在內(nèi)接球.如果將長方體的角的長度設(shè)為體對角線，則若將球設(shè)為長方體的外接球，則剖視圖為長方體的對角面及其外接圓，與立方體的外接球相同，因此球的半徑為1 已知是1，1，變題：2 .在球o的表面上有p、a、b、c四點，如果PA、PB、PC兩個相互垂直，PA=3、PB=4、PC=5，則求出該球的表面積和體積。 沿對角面： 18，(2)(2014銀川模擬)長方體的三個鄰接面的面積分別為2，3，6，如果該長方體的頂點都在同一

3、球面上，則該球的表面積為() A. B.56 C.14 D.64，選擇(2)c .長方體的若設(shè)b、c，則球的半徑為r，因為(2R)2=22 12 32=14，所以s球=4R2=14.例2的長度、寬度、高度分別為2、2， 4的長方體內(nèi)有半徑為1的球，如果任意搖動該長方體，球通過的空間部分的體積為() A.3(10) B.4 C.3(8) D.3(7)，棱柱和球，審查問題的視點 聽講記錄，三角柱，各頂點在一個球面上，側(cè)棱垂直于底面，、正四面體和球、例題：一個四面體的所有棱為四個頂點，在同一球面上，該球的表面積為a3、b4、c、d6、c、解：以四面體為ABCD，作為外球的中心。 球半徑為r，o為a在

4、平面BCD上的投影，m為CD的中點。 連接b、a、37，由正四面體自身的對稱性可知，外球和內(nèi)球的球心相同。此時，解：該解法是利用二心一體型的想法，在四面體和球的“相接”的問題上，典型地，將正四面體ABCD的奧巴馬長設(shè)為a，求出其內(nèi)接球半徑r和外接球半徑r。 如果正四面體成為正三角錐，則考慮方法是否有變化，1、內(nèi)接球的球心與多面體的各面的距離相等，外接球的球心與多面體的各頂點的距離相等，正多面體的內(nèi)接球與外接球的球心重疊，正角錐的內(nèi)接球與外接球的心位于高線上，但不一定重疊基本方法：構(gòu)造三角形為相似比和恰好定理5，體積分割為求出內(nèi)接球半徑的共同方法，40 例1四角錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長，點s、a、b、c、d位于同一球面上時，其球的體積為_，2.2球和三個側(cè)棱相互正交的三角解決的基本方法是補形法，將三角柱補形為立方體或長方體