新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修2球的體積與表面積優(yōu)質(zhì)課課件

1、,1.3.2 球的體積與表面積,球的體積和表面積,O,S4R2,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？,1、球的體積公式,半徑是R的球的體積是,從球的結(jié)構(gòu)特征可知， 球的大小是其半徑所確定的。,O,A,B,C,R,R,半徑是 的球的表面積：,球的表面積是大圓面積的4倍,R,2、 球的表面積,例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求證：(1) 球的體積等于圓柱體積的 ， (2) 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。,分析：由題可得：球內(nèi)切于圓柱 作圓柱的軸截面（如圖）,證明:(1) 設(shè)球的半徑為R, 則圓柱的底面半徑為R,高為2R。.,4.若兩球體積

2、之比是1:8，則其表面積之比是_.,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.,課堂練習(xí),5.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么 這個(gè)大鉛球的表面積是_.,例2、若正方體的棱長為a，求：,正方體的內(nèi)切球的體積,正方體的內(nèi)切球直徑=正方體棱長,正方體的外接球的體積,對角面,球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。,與正方體所有棱都相切的球的體積,正方體的內(nèi)切球直徑,正方體的外接球直徑,與正方體所有棱相切的球直徑,探究 若正方體的棱長為a，則,a,鞏固練習(xí),A,球的外切正方體的

3、棱長等于球直徑：,球的內(nèi)接正方體的體對角線等于球直徑：,解：設(shè)正方體的棱長為a,解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因?yàn)殚L方體內(nèi)接于球，所以它的體對角線正好為球的直徑。,結(jié)論（1）長方體的外接球的球心是體對角線的交點(diǎn)，半徑是體對角線的一半,（2）設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c， 則對角線長為,2、 球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為 3、2 , 求此球體的表面積和體積,一個(gè)球與它的外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比為（ ） (A)25 (B)12 (C)23 (D)49,鞏固練習(xí),用一個(gè)平面去截一個(gè)球O，截面是圓面,O,球的截面的性質(zhì)： 球心和截面圓心的連線垂直于截面 球心到截面的距離

4、為d，球的半徑為R，則,截面問題,截面問題,例3.一球的球面面積為256cm2，過此球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于這條半徑的截面，求截面圓的面積.,鞏固練習(xí),1.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為,則球的體積為( ) 【解析】選C.設(shè)球的半徑為R，則截面圓的半徑為 所以截面圓的面積 球的體積 故選C.,C,2.已知過球面上A,B,C 三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面積.,解:設(shè)截面圓心為O,連結(jié)OA, 設(shè)球半徑為R .則:,例4、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5cm2和8cm2，球心不在截面之間，求球的表面積. 思路點(diǎn)撥：由截面面積可求出截面圓的半徑，兩截面相距1cm，可求出球的半徑，可先畫