21曲線與方程(三個課時)講義-學(xué)生.ppt

1、2.1曲線和方程式，2.1.1曲線和方程式，為什么？復(fù)習(xí)了3300，我們學(xué)習(xí)了直線和圓的方程。1。通過點P(0，b)和坡率為k的直線l的方程式為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2。正交坐標(biāo)系中劃分第一個和第三個象限的直線表達式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3中心點為C(a，b)，半徑為r的圓C的方程式為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，x=y(或x- y=0)，具有關(guān)

2、系的第一個和第三個象限角度平分線：(2)表達式x-y=0的年坐標(biāo)的點平分第一個和第三個象限的直線表達式位于x-y=0的坐標(biāo)系中，認為圓心為C(a，b)、半徑為r的圓C的方程式為：的想法？滿足關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)是此方程的解決方案；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。那么這個方程被稱為曲線的方程；此曲線稱為曲線(方程式)，定義了：通常，在正交坐標(biāo)系中，曲線c(作為一組點或條件的合適點的軌跡)上的點與二進制方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立以下關(guān)系：說明：2。曲線上點的坐標(biāo)是這個方程的解法.曲線上沒有座標(biāo)不滿足方程式的點。也就是說，曲線上的所有點都符合此條件，無一例外。3 .以這個方

3、程的解為坐標(biāo)的點在曲線上.符合條件的所有點都在曲線上，表示不缺少。根據(jù)曲線方程式的定義，如果曲線c的方程式為f(x，y)=0，則點P0(x0，y0)在曲線c上有足夠的條件。示例1 :確定以下命題是否正確，通過(1)點a (3，0)與x軸垂直的直線的方程由x=3 (2)到x軸距離為1的點組成的直線方程由y=1 (3)到兩個坐標(biāo)軸的距離乘積為1的點的軌跡方程由xy=1 (4)證明兩個坐標(biāo)軸距離的乘積為常數(shù)k(k0)的軌跡方程是xy=k，第一步，M (x0，y0)是曲線c的不育點，證明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；總結(jié)已知曲線的方程式的方法和步驟，設(shè)定(x0，y0)在曲線c上，f(x，y)=

4、0的解決方案，證明點M (x0，y0)在曲線c上。練習(xí)1:以下各曲線的曲線方程是列出的方程嗎？怎么了？(1)曲線c是通過點A(1，1)的折線(圖(1)的方程為(x-y)(x y)=0。(2)曲線c是原點處頂點的拋物線，其方程式為x=0。(3)曲線c從象限點到x軸，y軸距離乘積為1的點集的方程式為y=。練習(xí)23360中用方程表示的圖分別是以下哪一幅？在練習(xí)：中，如果“曲線c上的點的坐標(biāo)滿足表達式f(x，y)=0”正確，則()a .表達式f(x，y)=0的曲線滿足c B .坐標(biāo)f(x，y)=0的點位于曲線c上的cc .點p在圓和直線上。如果點p不在圓或直線上，并且練習(xí)了5:已知表達式中的曲線通過該

5、點，則m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，尋找2.1.2曲線的方程式(1)，檢閱，2 .練習(xí)：(1)您可以設(shè)定A(2，0)、B(0，2)，并將線段AB的方程式稱為x y-2=0嗎？(2)方程式x2-y2=0的圖形為_ _ _ _ _ _ _，1。研究曲線的方程和方程的概念，并給出3 .證明已知曲線方程的方法和步驟，上一節(jié)中曲線方程。設(shè)定了方程式曲線的概念。使用這兩個重要概念以坐標(biāo)表示點，將曲線視為滿足特定條件的點的集合或軌跡，曲線上的點的坐標(biāo)(x，Y)滿足的表達式f(x，y)=0表示曲線，研究表達式的性質(zhì)，從而間接研究

6、曲線的特性。通過本節(jié)，我們將數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，1分析幾何和坐標(biāo)法：使用坐標(biāo)系研究幾何的方法稱為坐標(biāo)法。數(shù)學(xué)使用坐標(biāo)法研究幾何的知識成為分析幾何的領(lǐng)域。因此，解析幾何是代數(shù)研究幾何問題的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。2平面解析幾何研究的主要問題：(1)根據(jù)已知條件求出平面曲線的表達式；(2)通過方程研究平面曲線的特性。說明：本節(jié)主要介紹求解曲線方程的一般步驟。如上例所示，尋找曲線(圖形)的方程式通常有以下步驟：說明：通常，簡化前后方程的解釋集相同，步驟(5)不用寫就可以省略，在特殊情況下可以適當(dāng)?shù)卣f明。或者，您可以略過步驟(2)，直接列出曲線方程式。(1)建立比薩點：建立適當(dāng)?shù)淖鶚?biāo)系統(tǒng)，并以對齊的實數(shù)對(x，y)顯示

7、在曲線上，(2)欄：是條件P的有效點集P=M|p(M)，(3)取代：是條件p(M)，(4)簡單：方程式f(x，y)=0為最簡單的形式；(5)檢查曲線上是否有：點表示簡化方程的解(以坐標(biāo)表示)。建立座標(biāo)系統(tǒng)的一般規(guī)則：1，如果有兩條垂直線，則使用這兩條線做為座標(biāo)軸。2、如果存在對稱圖形，則使用對稱圖形的對稱軸作為坐標(biāo)軸，使用對稱中心作為坐標(biāo)原點。3、如果存在已知長度的線段，則將線段所在的直線用作坐標(biāo)軸，將線段的端點或中點用作坐標(biāo)原點。4、將盡可能多的已知點放在施工軸上。范例2 .直線l及其上方的點a、點a到l的距離2、l上方的曲線也分別減去點a到l的距離差2、設(shè)定對應(yīng)的座標(biāo)系，尋找此曲線的方程式

8、。通過以上兩個例子，了解坐標(biāo)方法的解題方法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)。另外，根據(jù)曲線上的點必須適合的條件列出等式是求曲線方程的重要環(huán)。此處常用于某些基本公式，例如兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式、直線的傾斜公式和中點公式，因此，首先要了解上述知識，必要時要查看2.1.2曲線的方程式(2)，練習(xí)1，3，4-F(2，(0)和y軸上的距離相同的移動點的軌跡方程式為_ _ _ _ _ _三角形ABC取得點a的軌跡方程式，其中| BC |=4，BC邊的中間線AD長度為3。1.直接方法：是求軌跡方程的最基本方法，通過建立x，y之間的關(guān)系構(gòu)造F(x，y)=0。直接方法定義自變量方法，求軌跡

9、方程的一般方法：2。定義方法： (待定系數(shù)方法)使用所學(xué)圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義以及拋物線的定義，直接構(gòu)建所需移動點的軌跡方程。此方法稱為定義方法，使用此方法需要使用固定線和兩個固定點距離的總和或差值設(shè)置為值的條件或平面幾何知識分析來推導(dǎo)這些條件(將在下面的課程中討論)，3 .參數(shù)方法：也稱為相關(guān)點或坐標(biāo)替換方法。也就是說，如果goto點P(x，y)是固定曲線F(x，y)=0的goto點，而其他goto點P(x，y)從屬于P(x，y)，則關(guān)系x=f(x，y)是，找到已知ABC、A(-2，0)、B(0，-2)、第三個頂點c在曲線y=3x2-1上移動的ABC重心的軌跡方程。4。參數(shù)方法：選擇相應(yīng)的參數(shù)，分別將移動點坐標(biāo)x，y表示為參數(shù)，導(dǎo)出軌跡的參數(shù)表達式，刪除參數(shù)，從而生成一般表達式。歸納：選擇參數(shù)時，必須首先考慮約束移動點的各種因素，然后選擇相應(yīng)的參數(shù)。常用參數(shù)包括角度、吳宣儀斜度、點的座標(biāo)、線段長度等。是，通過