19.3課題學習：選擇方案.pptx

1、八年級數(shù)學,人教實驗版,19.3 課題學習 選擇方案,畫出函數(shù)y=2x+4（0 x4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大（?。┑闹?；如果有，請說明為什么？,溫故知新,y=2x+4 (0 x4),12,4,4,近年來，為了考查數(shù)學知識的應用，在各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實際問題，而且這些實際問題呈現(xiàn)出多元化的新特點。其中，不少實際問題需建立函數(shù)關系來解?，F(xiàn)從眾多的構建一次函數(shù)模型求解的實際問題中采擷二例,供同學們學習.,背景分析：,探究新知,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式,選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費?,下表給出A,B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式分析問題,1.哪種方

2、式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？ A、B會變化，C不變 2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費由哪些部分組成？ 上網(wǎng)費=月使用費+超時費 3.影響超時費的變量是什么？ 上網(wǎng)時間 4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？ 沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時間有關,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式分析問題,設月上網(wǎng)時間為x，則方式A、B的上網(wǎng)費y1、y2都是x的函數(shù)，要比較它們，需在 x 0 時，考慮何時 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式分析問題,在方式A中，超時費一定會產(chǎn)生嗎？什么情況下才會有超時費？ 超時費不是一定有的，只有在上網(wǎng)時間超過25h時才會產(chǎn)生,上網(wǎng)費=月使

3、用費+超時費,合起來可寫為：,當0 x25時，y1=30；,當x25時，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式分析問題,你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費y2關于上網(wǎng)時間 x之間的函數(shù)關系式嗎?,方式C的上網(wǎng)費y3關于上網(wǎng)時間x之間的函數(shù)關系式呢?,你能在同一直角坐標系中畫出它們的圖象嗎?,當x0時，y3=120.,問題一：怎樣選取上網(wǎng)收費方式解決問題,當上網(wǎng)時間_時， 選擇方式A最省錢.,當上網(wǎng)時間_時， 選擇方式B最省錢.,當上網(wǎng)時間_時， 選擇方式C最省錢.,問題二：怎樣租車,某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出

4、活動，每輛汽車上至少有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：,（1）共需租多少輛汽車？ Zxxk （2）給出最節(jié)省費用的租車方案,問題二：怎樣租車分析問題,某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師 現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示 ：,問題1：租車的方案有哪幾種？,共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車； （3）甲種車和乙種車都租,問題二：怎樣租車分析問題,問題2：如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？ 問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？,汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超

5、過8輛.,單獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛.,問題二：怎樣租車分析問題,問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定 排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？,說明了車輛總數(shù)不會超過6輛，可以排除方案2單獨租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛,問題5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有 很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？,方法1：分類討論分5種情況； 方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.,問題二：怎樣租車分析問題,x 輛,(6-x)輛,（1）為使240名師生有車坐， 可以確定x的一個范圍嗎？,（2）為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？,結合問題的實際意義

6、，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？,問題二：怎樣租車分析問題,設租用 x 輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是 x 的函數(shù)，即,怎樣確定 x 的取值范圍呢?,x 輛,(6-x)輛,問題二：怎樣租車解決問題,除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？,由函數(shù)可知 y 隨 x 增大而增大，所以 x = 4時 y 最小.,歸 納： 1 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取有代表性的變量設為自變量x，進一步表達出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。 2 可以適當采用列表等方式幫助理清許

7、多量之間的關系、加深對題目的理解。,變式練習,1.某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠”若全票價為240元 (1)設學生數(shù)為 x，甲旅行社收費為 y甲，乙旅行社收費為 y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)； zxxk (2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？ (3)就學生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠,當x = 4時，兩家旅行社的收費一樣.,當x 4時，乙旅行社優(yōu)惠,問題3 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩

8、鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？,A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,每噸20元,每噸24元,每噸25元,每噸15元,思考:影響總運費的變量有哪些？由A、B城分別運往C、D鄉(xiāng)的 肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關系？,例3 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元

9、和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？,(200-x)噸,(240-x)噸,(60+x)噸,解：設從A城調往C鄉(xiāng)的化肥為x噸 ，總運費為y元則,從A城調往D鄉(xiāng)的化肥為 噸,從B城調往C鄉(xiāng)的化肥為 噸,從B城調往D鄉(xiāng)的化肥為 噸,所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),（200- x）,(240 x),(X60),（1）化簡函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？,y=4x+10040,解得0 x200,10040,10840,200,y=4x+10040 (0 x200),從圖象觀測：,(2),答：一次函數(shù) y=

10、4x+10040的值 y隨x 的增大而增大，所以當x=0時y 有最小值，最小值為40+10040=10040，所以這次運化肥的方案應從A城調往C鄉(xiāng)0噸，調往D鄉(xiāng)200噸；從B城調往C鄉(xiāng)240噸，調往D鄉(xiāng)60噸。,（3）如果設其它運量（例如從B城調往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，能得到同樣的最佳方案嗎？,試一試 你也一定能行,貨物調動問題中的方案選擇,貨物調動問題是應用一次函數(shù)解決實際問題的應用之一，,目前我們學過的貨運問題具有以下三個特征：一是供求平衡，,即某兩地所擁有的貨物總和恰好等于另外兩地所需要的貨物總,和；二是有四個變量，但只要知道其中一個變量，另外三個變,量隨之確定；三是可轉化為一次函數(shù)模型,貨

11、物調動問題中的方案選擇(重難點),例 4：某鄉(xiāng) A、B 兩村盛產(chǎn)柑橘，A 村有柑橘 300 噸，B 村 有柑橘 200 噸現(xiàn)將這些柑橘運到 C、D 兩個冷藏倉庫，已知 C 倉庫可儲存 240 噸，D 倉庫可儲存 260 噸；從 A 村運往 C、D 兩處的費用分別為每噸 20 元和 25 元，從 B 村運往 C、D 兩處 的費用分別為每噸 15 元和 18 元怎樣調運總運費最??？,的柑橘為 x 噸，其余變量可列表如下：,思路導引：本題中含有多個變量，可設從 A 村運往 C 倉庫,再根據(jù)表中四個變量均為非負數(shù)，求出 x 的取值范圍列 出總運費關于 x 的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求解,解：設從 A

12、 村運往 C 倉庫的柑橘重量為 x 噸，則由 A 村運往 D 倉庫(300 x)噸，由 B 村運往 C 倉庫(240 x)噸，由 B 村運往 D 倉庫(x40)噸,設總運費為 y 元，y 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即 y2x10 380(40 x240) 由一次函數(shù)的性質可知，當 x240 時，y 最小，y 的最小值是 224010 3809 900(元) 故從 A 村運往 C 倉庫 240 噸，運往 D 倉庫 60 噸，且 B 村 200 噸全部運往 D 倉庫時，總運費最小，最小運費是 9 900 元,（1）解決含有多個變量的問題時，可以采用列表等輔助

13、方式分析這些變量之間的關系，從中選取有代表性的變量設為自變量x，進一步表達出其它的變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。,（2）對于實際問題，一般自變量都有它的取值范圍，應充分利用函數(shù)增減性判斷最大值或最小值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題。,你知道了嗎?,利用一次函數(shù)與一元一次方程、 一元一次不等式的關系選擇方案,例 5：東風商場文具部的某種毛筆每枝售價 25 元，書法練 習本每本售價 5 元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案,甲：買一枝毛筆就贈送一本書法練習本 乙：按購買金額打九折付款,某校欲為校書法興趣小組購買這種毛

14、筆 10 枝，書法練習本,x(x10)本,(1)寫出每種優(yōu)惠方案實際的金額 y甲(元)、y乙(元)與 x(本),之間的函數(shù)關系式；,(2)比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠方案付款,更省錢,思路導引：首先要審清題目，正確表達出 y甲、y乙，比較哪,種方案優(yōu)惠時，應根據(jù) x 的取值來確定,解：(1)依題意，得：,y甲25105(x10)5x200(x10)， y乙(25105x)90%4.5x225(x10),(2)y甲 5x+200 y乙4.5x+225,若y甲 y乙，解得 x50； 若y甲 y乙 ，解得 x 50； 若y甲 y乙 ，解得 x 50.,當購買 50 本書法練習本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù) 一樣，即可任選一種方案付款；當購買本數(shù)在 1050 之間時， 選擇優(yōu)惠方案甲付款更省錢；當購買本數(shù)大于 50 本時，選擇優(yōu) 惠方案乙付款更省錢,【規(guī)律總結】結合一次函數(shù)與一元一次方程或一元一次不,等式能夠明確的解決實際生活中的方案選擇問題,1某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎品，書包每個定價,30元，文具盒每個定價 5 元，商品實行兩種優(yōu)惠方案：買一,個書包贈送一個文具盒；按總價的九折優(yōu)惠若該班需買 8,個書包，文具盒 x 個(x8)，付款為 y 元