(9)12.8工具變量法(IV法).ppt

1、12.8 工具變量法(IV法) IV法的基本思想是當某個說明變量與隨機項相關 時，選擇一個與此說明變量強相關而與相應的隨機 項又不相關的前定變量作為工具，來達到消除該說 明變量與隨機項之間的依賴關系的目的。 在8.2中我們已經(jīng)證明，IV估計量不具備無偏性但 具有一致性。 工具變量法是一種單方程估計方法，每次只適用于 模型中的一個結(jié)構方程。,一、工具變量法的步驟 工具變量法的主要步驟有： 第一步，選擇適當?shù)墓ぞ咦兞俊?在聯(lián)立方程模型中，所選擇的工具變量應滿足以下條 件： (1) 它必須與方程中所考慮的內(nèi)生說明變量強相關。 (2) 它必須是真正的前定變量，因而與結(jié)構方程中的 隨機項不相關。,(3)

2、 它必須同結(jié)構方程中的其他前定變量相關性很小， 以避免多重共線性。 (4) 如果在同一結(jié)構方程中使用了一個以上的工具變 量，這些工具變量之間的相關性也須很小，避免產(chǎn)生 多重共線性。,人們自然會想到模型中的前定變量一般都能滿足上 述條件，所以每一個前定變量都可以作為內(nèi)生說明 變量的備選工具變量。,這里應該指出，選擇工具變量的個數(shù)必須與所估計的 結(jié)構方程中作解釋變量的內(nèi)生變量的個數(shù)相等。如果 結(jié)構方程中含有前定變量，則可選擇這些前定變量本 身做自己的工具變量，這樣做的目的是，使每一個結(jié) 構參數(shù)值都能求得估計值。,第二步，分別用工具變量去乘結(jié)構方程，并對所有 的樣本觀測值求和，得到與未知參數(shù)一樣多的

3、線性 方程組成的方程組。解方程組就得到結(jié)構參數(shù)的估 計值。,二、工具變量法的應用舉例 下面結(jié)合具體例子說明工具變量法的應用。 1.設有一個解釋變量的結(jié)構方程：,(12.8.1),其中xt是該方程所在模型中的內(nèi)生變量，因而 COV(xt,ut) 0。在模型的其他結(jié)構方程中可 找到這樣的外生變量zt，zt與xt高度相關,但zt與 ut不相關即COV(zt,ut)0，即zt滿足工具變量 的條件。,由(12.8.1)有,(12.8.2),用zt乘(12.8.1)兩邊并求和，得到,(12.8.3),由于E(ut)0，所以，(12.8.2)可改寫為,(12.8.4),由于E(ut)0，所以ztut0， ，

4、(12.8.2)可改寫為,將(12.8.4)代入(12.8.5)，整理后得到,便有,(12.8.6),這就是8.2中得出公式(8.2.4)。,三、工具變量法的有效性 下面對工具變量法有效性進行討論。 設結(jié)構模型中第一個方程具有如下形式,(12.8.16),模型(12.8.16)共有(g1-1)個內(nèi)生說明變量和k1個前定變量。,1.若方程(12.8.16)恰好識別。 由階條件知,或,(12.8.17),(12.8.17)表示方程(12.8.16)中所不包含的前定變量 xk+1，xk+2，xk的個數(shù)恰好等于(12.8.16)中作為 說明變量的內(nèi)生變量y2, y3,的個數(shù)，工具變量的選 擇是唯一的(

5、同樣x1，x2，xk1本身作為自己的工 具變量)，作擬正規(guī)方程組，可求得結(jié)構參數(shù)唯一的 工具變量法估計值。因此，工具變量法對于恰好識 別的結(jié)構方程是一種有效的方法。,2.若方程(12.8.16)過度識別，則有,(12.8.18),表明在模型中有 ， ，xk，即有K1*個前 定變量可選作工具變量。,由于K1*大于g，所以，從K1*個前定變量中選擇 g1-1個作為工具變量，就產(chǎn)生了選擇的任意性。由于 估計量與所選的工具變量有關，因此就使得估計量 不唯一，這就產(chǎn)生了估計量的優(yōu)劣問題。,工具變量雖然能給出過度識別方程的參數(shù)估計值， 但這種估計具有任意性而且失去了未被選用的前定 變量所提供的信息。所以，工具變量法對過度識別 方程不是一種有效的估計方法。,四、對工具變量法作簡單評述 (1)工具變量法只適用于恰好識別。 (2)由于模型中內(nèi)生變量間因果關系的交錯，內(nèi)生變 量與許多前定變量都是相關的，因此選擇合適的工 具變量是相當困難的。,(3)前定變量多于一個時，要求它們之間又要滿足不 相關，有時是困難的。 (4)由于u是不可觀察的，很難確定它與工具變