材料彈性與阻尼性能

1、第八章 材料彈性與阻尼性能,8.1 彈性與廣義彈性 8.2 阻尼與阻尼材料,1,8.1 彈性與廣義彈性,彈性模量（E）是材料最常用的力學(xué)性質(zhì)之一，它描述應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例關(guān)系。不同的彈性行為是由其基本結(jié)構(gòu)決定 金屬、陶瓷晶體結(jié)構(gòu)、缺陷 高分子材料分子鏈構(gòu)型、交聯(lián)、纏繞,2,sp比例極限；ss屈服強度； sb 抗拉強度；,OA彈性區(qū)：應(yīng)力-應(yīng)變滿足虎克定律；其比例系 數(shù)定義為彈性模量，外力釋放后，材料的變形能夠恢復(fù)原來的狀態(tài) AB屈服變形 BC塑性變形區(qū)：應(yīng)力應(yīng)變間不一定滿足正比關(guān)系，其特征系數(shù)遠小于E，外力釋放之后，恢復(fù)不到初始材料的長度,3,8.1.1 彈性參量,1. 應(yīng)力 應(yīng)力作用于物體

2、內(nèi)單位面積上的彈性力。平衡狀態(tài)的任意形狀的介質(zhì)內(nèi)任一點處的應(yīng)力矢量T 定義為,應(yīng)力矢量T和法線矢量n的方向不一定相同，要全面描述介質(zhì)中的應(yīng)力狀態(tài)，就應(yīng)該知道通過每一點的任意截面上的應(yīng)力，所以一般在該點附近取一個無限小的體積元，只要求出六個面上的應(yīng)力，就可以知道通過該點任意截面上的應(yīng)力,4,應(yīng)力T用分量形式表示為,sxy表示Ty的x分量，sij構(gòu)成了應(yīng)力張量s，i=j的是正應(yīng)力分量，ij是切應(yīng)力分量 T=sn sij=sji 表明應(yīng)力張量是對稱張量，只有6個獨立分量，即3個正應(yīng)力3個切應(yīng)力,5,2. 應(yīng)變,應(yīng)變是用來描述固體在應(yīng)力作用下內(nèi)部各點相互位置改變的參量。介質(zhì)中任意一點形變前后的位置可以

3、用矢徑矢量r和r來表示，變化的位移矢量是位置的函數(shù) u=r-r 相鄰兩點之間的相對位移du為,形變張量b是非對稱的，分解為對稱張量和非對稱張量之和，即bij=eij+wij 其中,6,相對位移wijdxj使介質(zhì)內(nèi)相鄰兩點間的距離和夾角保持不變，張量w稱為轉(zhuǎn)動張量；相對位移eijdxj則使體元的形狀與大小均發(fā)生變化，對稱張量e稱為應(yīng)變張量，i =j的分量為正應(yīng)變分量，ij的分量為切應(yīng)變分量,7,3. 彈性模量,只有理想彈性體應(yīng)力和應(yīng)變之間才有最簡單的線性關(guān)系。對一般物體，在彈性范圍內(nèi)，作為一級近似，特別是在小形變時，應(yīng)力與應(yīng)變滿足廣義虎克定律 cijkl構(gòu)成一個四階張量彈性模量張量，又稱彈性剛量

4、張量。 它表征材料抵抗形變能力（即剛度）的大小。c越大，越不容易變形，表示材料的剛度越大 cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，彈性模量張量81個分量只有21個獨立分量。晶體對稱性不同，獨立分量數(shù)也不同：三斜18個，單斜12個，正交9個，四方和菱面體6個，六角5個，立方3個，各向同性2個,8,各向同性介質(zhì)有三種彈性模量：楊氏模量E、切變模量m、體積模量B,對于各向同性材料，存在如下關(guān)系,9,彈性模量是固體原子之間結(jié)合強度的標(biāo)志之一，原子半徑和離子半徑越小，原子價越高的物質(zhì)，彈性模量和硬度就越大 碳化物(400700 GPa)硼化物、氮化物氧化物(150300GPa) 金屬材料：0.1

5、-100GPa 無機材料：1-100GPa 陶瓷材料由于內(nèi)部存在氣孔，其彈性模量隨氣孔率的增大而降低,10,彈性模量的測定方法,靜態(tài)法 測量應(yīng)力-應(yīng)變曲線(彈性變形區(qū))，然后根據(jù)曲線計算彈性模量。不足之處：載荷大小、加載速度等都影響測試結(jié)果。在高溫測試時，由于金屬材料的蠕變現(xiàn)象降低了彈性模量值對脆性材料，靜態(tài)法也遇到極大的困難 動態(tài)法 加載頻率很高，可認(rèn)為是瞬時加載，試樣與周圍的熱交換來不及進行，即幾乎是在絕熱條件下測定的。動態(tài)法測彈性模量較精確，試樣承受極小的交變應(yīng)力，試樣的相對變形甚小，用動態(tài)法測定E、G對在高溫和交變復(fù)雜負(fù)荷條件下工作的金屬零件、部件尤其重要,11,固體作彈性拉伸時，其原

6、子間距增大，因而外力對抗了原子間作用力作了功，導(dǎo)致內(nèi)能U增加，從而使自由能增大。因此常規(guī)彈性來源于內(nèi)能增加引起的自由能增加 兩個固體原子之間相互作用的Lennard-Jones勢為 eb是勢能極小值，對于惰性元素、固體和金屬，p =12，q = 6，上式簡化,8.1.2 常規(guī)彈性的物理本質(zhì),12,勢能最小值越低，則勢阱深，改變原子之間的相對距離所作的功越大，彈性模量越大 金屬彈性限度僅為0.2%，超過此范圍便發(fā)生塑性變形，由于金屬中總有大量位錯存在 陶瓷彈性模量很高（金屬的10倍），變形量很小。因為鍵合為離子鍵或共價鍵，原子間作用力很強，鍵角十分固定，以至很難變形，應(yīng)力釋放以裂紋擴展為主,13

7、,8.1.3 高彈性的物理本質(zhì),高彈性指物體可以伸長很多倍的性質(zhì)，具有兩個特點： 宏觀變形量特別大 很容易發(fā)生大的彈性變形，形變量甚至可以達到百分之幾百 彈性模量很小 一般的固體伸長到1左右就到了彈性極限，而一塊高彈性材料則可以彈性地拉伸到原來長度的10倍,14,高彈性產(chǎn)生的根本原因,系統(tǒng)自由能由內(nèi)能和熵兩部分組成，因此增加內(nèi)能或者減少熵都可以使系統(tǒng)的自由能增大 系統(tǒng)內(nèi)能的增加引起自由能的增加導(dǎo)致了常規(guī)彈性的產(chǎn)生 系統(tǒng)熵的減小引起的自由能的增加是高彈性產(chǎn)生的根本原因,15,一維柔性長鏈分子一端到另一端的距離為R，配分函數(shù)為P(R)， P(R)具有正態(tài)高斯分布形式,16,在形變初期，曲線與高斯鏈

8、(GC)模型的結(jié)果大體吻合 自由連接鏈 （FJC）模型將長鏈分子視為用樞點連接起來的一段段剛性短棒。其結(jié)果與實驗在中形變區(qū)吻合得很好 假設(shè)樞點連續(xù)分布在鏈上，就得到了蠕蟲鏈(WLC)模型，該模型在大形變區(qū)域能很好的說明實驗結(jié)果,17,橡膠的拉伸使交聯(lián)點間的分子線段變直，但基本上不影響分子中的原子間距 將彎曲的分子線團拉直，導(dǎo)致分子線段的位形熵減小，有序度增加，因而外力的作功會使熵減小，從而增大了自由能 橡膠作彈性形變導(dǎo)致了有序度的增加，x射線衍射實驗也證實了這一點。有跡象表明，形變會導(dǎo)致結(jié)晶化 區(qū)分材料彈性特征的參數(shù)有兩個，彈性模量和相對變形的量,18,8.1.4 黏彈性,任何物體均同時具有彈

9、性和黏性兩種性質(zhì)，根據(jù)外加條件不同，或主要顯示彈性或主要顯示黏性 彈性體和黏性體的區(qū)別：在外力作用下的形變與時間依賴關(guān)系不同 理想彈性體的形變與應(yīng)力作用時間無關(guān) 理想粘性體的形變與應(yīng)力作用時間呈線性關(guān)系 高分子材料則處于二者之間，具有黏彈性。黏彈性是高聚物材料的一個重要特性。當(dāng)溫度超過流動轉(zhuǎn)變溫度下Tf時，線性高聚物就開始熔融，變?yōu)榱鲃討B(tài)。這時所形成的熔體不但會像牛頓流體那樣表現(xiàn)出黏性流動，還會呈現(xiàn)出相當(dāng)明顯的彈性行為。,19,高聚物的力學(xué)性質(zhì)隨時間發(fā)生的變化通稱為力學(xué)松弛，包括蠕變和應(yīng)力松弛 蠕變描述的是在一定的溫度和應(yīng)力作用下，高聚物的形變隨時間的變化 在溫度和形變不變的情況下，高聚物內(nèi)部

10、的應(yīng)力會逐漸衰減應(yīng)力松弛,20,自由振動的固體，即使與外界完全隔離，它的機械能也會轉(zhuǎn)化成熱能，從而使振動停止，要維持振動，則必須不斷供給外部能量。由于固體內(nèi)部原因使機械能消耗的現(xiàn)象阻尼或內(nèi)耗 耗損的能量與機械振動能量的比值損耗因子,8.2 阻尼與阻尼材料,系統(tǒng)阻尼：在系統(tǒng)中設(shè)置專用阻尼減振器，如減振彈簧、沖擊阻尼器等,結(jié)構(gòu)阻尼：在系統(tǒng)的某一振動結(jié)構(gòu)上，附加材料或形成附加結(jié)構(gòu)，增加系統(tǒng)自身的阻尼能力，包括接合面阻尼、庫侖摩擦阻尼和復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼等,材料阻尼：依靠材料本身所具有的高阻尼特性達到減振降噪的目的,21,8.2.1 材料阻尼的產(chǎn)生機理,材料會因應(yīng)力或交變應(yīng)力的作用，產(chǎn)生分子或晶界之間的位錯

11、運動、塑性滑移、或其他原因耗損能量產(chǎn)生阻尼 在低應(yīng)力狀況下，由金屬的微觀運動產(chǎn)生的阻尼耗能滯彈性,應(yīng)變滯后于應(yīng)力，ABCDA回線為遲滯回線。阻尼耗能量的值正比于回線面積。滯彈性與應(yīng)力幅值及疲勞周期無關(guān)，與頻率和溫度相關(guān) 高應(yīng)力時，產(chǎn)生局部塑性應(yīng)變，成為產(chǎn)生阻尼的主要原因。金屬材料的阻尼在應(yīng)力變化過程中不為常值，在高應(yīng)力或大振幅時呈現(xiàn)較大的阻尼,22,磁性材料有一種重要的阻尼產(chǎn)生機理由磁彈效應(yīng)產(chǎn)生遲滯耗能 鐵磁材料由眾多的磁飽和單元體構(gòu)成，單元體或磁飽和區(qū)與鄰區(qū)之間形成邊界。交變應(yīng)力產(chǎn)生的交變應(yīng)力場使各單元體產(chǎn)生轉(zhuǎn) 動，并使邊界之間產(chǎn)生相對運動。磁場或應(yīng)力場會使磁飽和單元體產(chǎn)生磁致伸縮現(xiàn)象，加劇

12、了各單元體之間的相對運動 維持上述兩種運動，必須有能量輸入，其中一部分能量不可逆，使機械能轉(zhuǎn)變成熱能并耗散于環(huán)境中，從而產(chǎn)生阻尼,23,高分子聚合物的分子之間很容易產(chǎn)生相對運動，分子內(nèi)部的化學(xué)單元也能自由旋轉(zhuǎn)。受到外力時，曲折狀的分子鏈會產(chǎn)生拉伸，扭曲等變形 分子之間的鏈段會產(chǎn)生相對滑移、扭轉(zhuǎn) 外力除去后，變形的分子鏈要恢復(fù)原位，分子之間的相對運動也會部分復(fù)原，釋放外力所做的功，這就是高分子材料的彈性，但分子鏈段間的滑移，扭轉(zhuǎn)不能完全復(fù)原，產(chǎn)生了永久性的變形，這就是高分子材料的粘性。這一部分所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，耗散于周圍環(huán)境中，這就是高分子材料產(chǎn)生阻尼的原因,24,8.2.2 阻尼的數(shù)學(xué)描述

13、橢圓形遲滯回線包圍的面積表示結(jié)構(gòu)振動時阻尼材料耗散的振動能量,E*為復(fù)拉伸模量；E為貯能拉伸模量；E為耗能拉伸模量；b為損耗因子（損耗正切或阻尼系數(shù)）,25,最大彈性能即一周之內(nèi)總應(yīng)變能,單位體積阻尼材料在一個振動周期中能量的耗散或阻尼能,阻尼材料的損耗因子b表示每周振動所消耗的振動能量與最大應(yīng)變能量之比值。阻尼能越大，b越大。b主要受溫度和頻率的影響,26,溫度一定時，阻尼材料的模量隨頻率的增高而增大，阻尼損耗因子b在一定頻率下存在最大值 對大多數(shù)高分子黏彈阻尼材料，溫度和頻率之間存在著等效關(guān)系：高溫相當(dāng)于低頻，低溫相當(dāng)于高頻 把兩參數(shù)合成一個參數(shù)，即當(dāng)量頻率faT。對于每一種阻尼材料，可以

14、用示性圖來表征材料的阻尼性能,27,8.2.3 表征材料阻尼性能的參量,表征材料阻尼性能的參量有比阻尼能力、相位差角的正切、對數(shù)衰減率和品質(zhì)因子的倒數(shù)等 1. 比阻尼能力 W 為振動一周時單位體積試樣消耗的能量，W 為單位體積的試樣在振動當(dāng)中所貯存的最大彈性能量，亦即外界供給的彈性能。W 正比于遲滯回線面積，W由應(yīng)力和應(yīng)變的乘積決定,28,2. 相位差角的正切 試樣進行受迫振動時，應(yīng)變的相位落后于應(yīng)力的相位，二者的相位之差為f,t為應(yīng)變波形滯后應(yīng)力波形的時間，T為振動周期，h為損失系數(shù)， E、E分別為強迫振動下的損失模量和動態(tài)模量 材料的阻尼能力越高，相位角越大，其正切tanf也越大,29,3

15、. 對數(shù)衰減率,阻尼性能與振動振幅間的關(guān)系,d為對數(shù)衰減率， n 為振動循環(huán)次數(shù)，A為振幅 對數(shù)衰減率表征了振幅的衰減程度，它的值越大，則振幅衰減越大，阻尼性能越高,30,4. 品質(zhì)因子的倒數(shù),用不同頻率的外力來激發(fā)試樣，當(dāng)外力的頻率等于試樣的共振頻率時，試樣振動的振幅最大。材料阻尼性能越高，則共振振幅越小，振峰越寬?？捎霉舱穹宓募怃J程度來表征材料阻尼能力的大小，即材料的阻尼與共振振幅一半處的頻率差值和共振頻率有如下關(guān)系,Q-1是品質(zhì)因子的倒數(shù)，f是共振振幅一半處的頻率差值f2- f1，fr是共振頻率,31,阻尼參量相互轉(zhuǎn)換,阻尼參量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換 當(dāng)阻尼值較小，即tanf0.1時

16、衰減能較大的場合， 如40%,32,8.2.4 阻尼材料的分類,阻尼材料可分為金屬類阻尼材料、黏彈性阻尼材料、智能型阻尼材料和阻尼復(fù)合材料 1. 金屬類阻尼材料 開發(fā)了以鎳、鎂、銅、鋅、鋁和鐵等為基材的各種阻尼合金，并已應(yīng)用于實際中,33,一般認(rèn)為，金屬材料的阻尼機理歸因于熱彈性阻尼、磁性阻尼、粘性阻尼和缺陷阻尼 熱彈性阻尼是材料受力不均勻在內(nèi)部造成溫度差，從而產(chǎn)生熱流引起能量耗散，產(chǎn)生阻尼 磁性阻尼是鐵磁金屬受外力作用，引起磁疇壁的微小移動而產(chǎn)生磁化，從而產(chǎn)生能量損耗引起的 黏性阻尼是當(dāng)溫度很高時，材料具有黏彈性而引起的阻尼，此時應(yīng)力與應(yīng)變間不再具有線性，變形也不能完全恢復(fù) 缺陷阻尼是由于材

17、料本身對缺陷區(qū)域原子運動的阻礙引起的阻尼，是材料的固有阻尼,34,對于金屬材料，缺陷阻尼是總體阻尼的主要組成部分。目前阻尼合金的阻尼性能普遍偏低，損耗因子僅為0.0l0.15，與黏彈性材料相差24個數(shù)量級，遠不能滿足很多高阻尼要求的場合使用 通常材料的阻尼性能與強度是矛盾的，高強度材料的阻尼性能低，而低強度材料的阻尼性能高 在普通工件的表面噴涂一層高阻尼合金，可以在不改變原工件的強度的前提下較大地增加工件的阻尼本領(lǐng)，是一個很有發(fā)展前途的研究方向 泡沫金屬材料是新近發(fā)展起來的一種新型高阻尼合金，它既保留了金屬具有一定強度的特性，同時也具有類似于泡沫塑料的高阻尼性能，其阻尼性能高出塊體材料的510

18、倍，具有99%的吸聲能力,35,2. 黏彈性阻尼材料,與金屬基阻尼材料相比，黏彈性阻尼材料的損耗因子b超出24個數(shù)量級 黏彈性阻尼材料基于高聚物的黏彈性，即在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)域內(nèi)，由分子鏈運動產(chǎn)生的內(nèi)摩擦，將外場作用的機械能或聲能部分地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苌⒁?。高性能阻尼材料要求玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)的損耗因子大于0.3，轉(zhuǎn)變區(qū)溫度范圍6080 常見的黏彈性阻尼材料有聚氨酯類、環(huán)氧樹脂類、丙烯酸酯類等。黏彈性阻尼材料的剛度、強度和抗蠕變性差，不能作為結(jié)構(gòu)材料使用。易于老化，使用期短，阻尼性能受溫度影響很大，在低溫和高溫下難以使用。動態(tài)力學(xué)性能不具備可控性,36,3. 智能型阻尼材料 智能材料是一類對環(huán)境刺激信號可感知

19、、處理且可響應(yīng)的新材料。智能型阻尼材料包括：壓電阻尼材料和電流變流體，其最大特點是損耗因子可控 壓電阻尼材料是在高分子材料中填人壓電粒子和導(dǎo)電粒子。當(dāng)材料受到振動時，壓電粒子將振動能量轉(zhuǎn)換成電荷，導(dǎo)電粒子再將其轉(zhuǎn)換成熱而散發(fā)出去，發(fā)揮減振的作用 電流變流體是在油質(zhì)基液中加人微小的多孔性固體顆粒組成的易受電場影響的特殊流體，它的最大特點是能夠根據(jù)所施加電場的變化在很短時間內(nèi)改變其表觀黏度，其損耗因子可在幾毫秒內(nèi)由零急劇增至1518,37,4. 阻尼復(fù)合材料 包括聚合物基阻尼復(fù)合材料和金屬基阻尼復(fù)合材料 聚合物基阻尼復(fù)合材料是用纖維增強具有一定力學(xué)強度和較高損耗因子的聚合物而形成的復(fù)合材料，主要有環(huán)氧樹脂阻尼復(fù)合材料和短碳纖維增強塑料復(fù)合材料 復(fù)合材料的阻尼一般比大多數(shù)常見的金屬高1到2個數(shù)量級，不但在控制結(jié)構(gòu)的振動和噪聲方面，而且在延長結(jié)構(gòu)承受循環(huán)載荷和沖擊的服役時間方面扮演著重要的角色 金屬基阻尼復(fù)合材料包括在金屬基體中添加第二相粒子形成的金屬基復(fù)合材料，以及兩種不同的