三角形中位線推薦(課堂PPT)

1、1,三角形的中位線 數(shù)學(xué)101 方輝芳,2,如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,3,溫馨提示,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,三角形有三條中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,E,D,F,獲取新知,你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線？,4,（1）相同之處都和邊的中點(diǎn)有關(guān)； （2）不同之處： 三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)； 三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。,概念對(duì)比,中線DC,中位線DE,5,DE和邊BC關(guān)系,數(shù)量關(guān)系：,位置關(guān)系：,DE= BC.,問(wèn)題1:ABC中,若D

2、是AB的中點(diǎn)時(shí),E也是AC 的中點(diǎn),則DE與BC存在何種關(guān)系?,小組討論,想一想,6,說(shuō)一說(shuō),7,E,F,解題分析2: 延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE , 連接CF 易證ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四邊形BCFD是平行四邊形 則有DE/BC,DE= DF= BC,8,解題分析 3.,證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF,四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形DBCF是平行四邊形,AE=EC, CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD, DFBC，DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,9,三角形中位線定理,三角形的中位

3、線平行且等于第三邊的一半.,幾何語(yǔ)言：,DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE), 證明平行問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半,用 途,10,E,D,F,初試身手,練習(xí)1.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若ADE=65，則B= 度，為什么？,若BC=8cm，則DE= cm，為什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則DEF的周長(zhǎng)=_,練習(xí)1.如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),9cm,若ABC的周長(zhǎng)為24，DEF的周長(zhǎng)是_,12,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？,探究活動(dòng),2、三角

4、形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？,圖中有_個(gè)平行四邊形,若ABC的面積為24，DEF的面積是_,3,6,11,設(shè) 計(jì) 方 案：,F （中點(diǎn)）,(中點(diǎn))D,E(中點(diǎn)),A,B,C,12,例 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線 互相平分.,已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求證：AE與DF互相平分.,E,證明:連接DE、EF，因?yàn)?AD=DB，BE=EC， 所以DE AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。 同理EF AB。 所以四邊形ADEF是平行四邊形。 因此AE、DF互相平分。（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）,13,定理應(yīng)用,已

5、知:如圖,A,B兩地被池塘隔開(kāi),在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下,小明通過(guò)學(xué)習(xí),估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說(shuō)出其中的道理嗎?,其中的道理是: 連結(jié)A、B,MN是ABC的的中位線,AB=2MN.,14,中位線定理應(yīng)用,已知：在四邊形ABCD中，ADBC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)求證12,15,E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？,要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得：,四邊形EFGH是平行四邊形,典例示范,答： 四邊形EFGH為平行四邊形。,16,鞏固練習(xí),1.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在 圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？,17,課堂檢測(cè):,1.如圖,在ABC