高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-函數(shù).ppt

1、第一單元 集合與常用邏輯用語,1. 高考對(duì)集合的考查主要有兩種形式：一種是考查集合的概念、集合之間的關(guān)系和運(yùn)算；另一種是以集合為工具,考查對(duì)集合語言、集合思想的理解和運(yùn)用，往往與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)融合在一起，體現(xiàn)出一種小題目綜合化的命題趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2011年高考仍會(huì)采用選擇題或填空題的方式進(jìn)行考查，且難度不大.,2. 高考對(duì)常用邏輯用語的考查主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是考查對(duì)四種命題之間關(guān)系的理解；二是考查對(duì)充分、必要條件的推理與判斷；三是考查常用邏輯聯(lián)結(jié)詞及全稱命題、特稱命題的理解、掌握情況.命題時(shí)一般以基本概念為考查對(duì)象，綜合三角、不等式、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的相關(guān)知

2、識(shí)進(jìn)行考查，題型以選擇、填空題為主打題型，預(yù)計(jì)2011年這里出解答題的可能性不大.,1. 重視對(duì)概念的理解，提高計(jì)算速度，強(qiáng)化書寫的規(guī)范性，注意解題中Venn圖或數(shù)軸的應(yīng)用.可以較好地掌握以集合的概念、關(guān)系、運(yùn)算等為考查對(duì)象的題目的得分情況.,2. 重視與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等各類知識(shí)的融匯貫通，可在一輪復(fù)習(xí)中，循序漸進(jìn)地提高解這類題目的能力和水平.,3. 對(duì)于四種命題的復(fù)習(xí)，要注意結(jié)合實(shí)際問題，明確等價(jià)命題的意義，對(duì)于其中涉及的化歸思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行認(rèn)真體會(huì).,4. 全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、特稱命題的復(fù)習(xí)，要遵循新課標(biāo)及考綱的要求，理解要到位，判

3、斷要準(zhǔn)確，表達(dá)要合乎邏輯.,5. 充分條件、必要條件及充要條件的復(fù)習(xí)，要把握好“若p則q”的命題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，真正弄懂它并善于應(yīng)用它去分析和解決問題.第一節(jié)集合,第一節(jié) 集合,1. 集合的含義與表示 （1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系. （2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.,2. 集合間的基本關(guān)系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. （2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.,3. 集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中的一個(gè)子集的

4、補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.,1. 元素與集合 （1）集合中元素的三個(gè)特征: 確定性 、 互異性 、無序性. （2）集合中元素與集合的關(guān)系,(4)集合的表示法：列舉法 、描述法 、Venn圖法.,(3)常見集合的符號(hào)表示,2. 集合間的基本關(guān)系表示,注意： (1)空集是任何非空集合的真子集，即 （A是非空集合）. (2)任何集合都是它本身的子集，即 A A. (3)子集、真子集都有傳遞性，即若A B,B C,則A C;若A B B C,則A C. (4)n個(gè)元素組成的集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)

5、.,3. 集合的基本運(yùn)算,4. 集合的運(yùn)算性質(zhì) (1)交集： AB=B A;AA= A ;A = (2)并集: AB= BA ;AA= A ;A = A;,(3)交集、并集、補(bǔ)集的關(guān)系:,1. (教材改編題)用適當(dāng)符號(hào)填空. 0 0，1；a,b b,a;0 ;,答案：,2. 現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為 ,也可以表示為a2,a+b,0,則a2011 -b2011=.,解析：由已知得 ,且a0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性，a=1應(yīng)舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1.,答案：-1,3. (教材改編題)已知集合A=0,1

6、,B=y|x2+y2=1,xA,則A與B的關(guān)系為( ) A. A=B B . A B C. A B D. A B,解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)x=1時(shí)，y=0.故B=-1,0,1.因此，A B.,答案：B,4. (2009全國(guó))已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7,則CU(MN) =( ) A. 5,7 B. 2,4 C. 2,4,8 D. 1,3,5,6,7,解析：MN=1,3,5,75,6,7=1,3,5,6,7, CU(MN) =2,4,8.,答案：C,5. (2009上海)已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,

7、解析： 因?yàn)锳B=R,畫出數(shù)軸如圖: ,所以a1.,答案：(-,1,1. 集合中元素的三個(gè)基本特征的應(yīng)用 (1)確定性：任意給定一個(gè)對(duì)象，都可以判斷它是不是給定集合的元 素，也就是說，給定集合必須有明確的條件，依此條件，可以明確地判定某一對(duì)象是這個(gè)集合的元素或不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一，不會(huì)模棱兩可. 如：“較大的數(shù)”、“著名科學(xué)家”等均不能構(gòu)成集合. （2）互異性：即一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都應(yīng)該是不相同的，特別是含有字母的問題，解題后需進(jìn)行檢驗(yàn).,（3）無序性.,2. 集合中三種語言的互化是解決集合問題的關(guān)鍵 即文字語言、符號(hào)語言、圖象語言的互化.,4. “分類討論”思想方法 對(duì)集合

8、中含有字母問題的求解，要依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)確定劃分標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每類分別進(jìn)行求解并綜合得出答案的一種數(shù)學(xué)思想方法.在劃分中要求始終使用同一標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是科學(xué)的、合理的，同時(shí)做到不重、不漏、最簡(jiǎn).,3. “數(shù)形結(jié)合”思想方法 對(duì)集合中較抽象或較復(fù)雜的問題，首先認(rèn)清集合特征，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，借助圖形能夠使問題得到直觀、具體的解決， 因此特別要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.如：數(shù)軸、幾何圖形、Venn圖等.,5. “轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法 轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化.等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化過程中的前因與后果既是充分的又是必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果.

9、不等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程則是充分的或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的啟迪，找到解決問題的突破口.轉(zhuǎn)化與化歸的原則是：將不熟悉的或難解的問題轉(zhuǎn)化為熟知的或已知解決過的問題；將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問題；將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題；將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀的特殊問題；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使問題便于解決.,題型一集合的基本概念 【例1】已知集合A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中m0,且A=B,求q的值.,解由A=B可知， 解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 又因?yàn)楫?dāng)q=1時(shí)，m=mq=mq2,不滿足集合中元素的互異性，應(yīng)舍去，所以,分析由A=B可知A,B兩個(gè)集合中的元素

10、相同，觀察A,B兩個(gè)集合中有一共同元素，則其他兩個(gè)元素應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，由于情況不確定，需要分類討論.,學(xué)后反思本題考查集合元素的基本特征確定性、互異性，切入點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)必不可少.,1. (教材改編題)設(shè)A=-4,2a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9，求實(shí)數(shù)a的值.,解析: AB=9,9A. (1)若2a-1=9,則a=5,此時(shí)A=-4,9,25,B=9,0,-4,AB=9,-4,與已知矛盾，舍去. （2）若a2=9,則a=3.當(dāng)a=3時(shí)，A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B中有兩個(gè)元素均為-2,與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍去;當(dāng)a=-3時(shí)，

11、A=-4, -7,9,B=9,-8,4，符合題意. 綜上所述，a=-3.,舉一反三,題型二集合之間的關(guān)系 【例2】已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|x|a，全集I=R,當(dāng)a為何值時(shí),AB成立？,解A=x|1x2, 對(duì)于集合B： (1)當(dāng)a0時(shí)，由B=x|x|a知B=R,此時(shí)A B; (2)當(dāng)a0時(shí)，由|x|a得x-a或xa, 由數(shù)軸可知0a1. 綜合(1)、(2)可知a1時(shí)A B.,分析解決本題的關(guān)鍵是對(duì)集合B進(jìn)行分類化簡(jiǎn)，再根據(jù)A與B間的關(guān)系結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解.,學(xué)后反思解決兩集合之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意分析構(gòu)成集合的元素之間的聯(lián)系.因此，解題關(guān)鍵是將集合化簡(jiǎn)，對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)、方程、

12、不等式的問題的處理，一是要注意融合其他知識(shí)；二是要充分借助Venn圖或者數(shù)軸的直觀性來發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系.,2. 設(shè)集合A=x|x-a|2，集合B=x|4x+1|9,且 求a的取值 范圍.,解析：A=x|a-2xa+2,B=x|x2或x ,AB=A,如圖所示. a+2 或a-22,a 或a4.,舉一反三,題型三集合的運(yùn)算,【例3】已知全集I=R,A=x|x24, ,求(CRA)(CRB).,分析解決本題的關(guān)鍵： (1)集合B的化簡(jiǎn)； (2) (CRA)(CRB)=CR(AB)(等價(jià)轉(zhuǎn)化).,解A=x|x2或x-2, AB=x|x-2或x-1. (CRA)(CRB)=CR(AB)=x|-2 x

13、-1,學(xué)后反思本題是集合的運(yùn)算與解不等式的綜合求解問題.解答這類問題時(shí)要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系或等價(jià)關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)一定要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法幫助分析和運(yùn)算.,3. 設(shè)集合A=x|x-2|2,xR,B=y|y=-x2,-1x2,則CR(AB)等于( ) A. R B. x|xR,x0 C. 0 D. ,解析： 由已知，A=0,4,B=-4,0,AB=0, CR(AB)=x|xR,x0.,答案：B,舉一反三,題型四集合的概念與運(yùn)算的創(chuàng)新題 【例4】(12分)對(duì)于集合M,N，定義M-N=x|xM且xN,MN=(M-N)(N-M

14、),設(shè)A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,求AB.,分析充分理解“M-N”與“MN”兩種運(yùn)算法則,然后把A,B兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算.,解由y=x2-3x(xR), 即 得,y=-2x(xR),2x0,-2x0,y0, B=y|y0,.6,學(xué)后反思本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，其中，準(zhǔn)確理解M-N與MN的意義是解決問題的關(guān)鍵所在，對(duì)集合中與運(yùn)算相關(guān)的問題，一定要過好閱讀理解關(guān)，準(zhǔn)確地分析問題，才能正確地解決問題.,4. 設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集.對(duì)于kA，如果k-1A,且k+1A,那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個(gè)元素

15、構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè).,解析：不含“孤立元”的集合中的3個(gè)元素必定是3個(gè)連續(xù)整數(shù)，且都屬于S，這樣的集合為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6個(gè).,答案：6,舉一反三,【例】已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,錯(cuò)解由x2-3x-100得-2x5. 欲使B A,只需 ,解得-3m3. m的取值范圍是-3m3.,錯(cuò)解分析因?yàn)锳B=A,即BA,又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對(duì)B= 與B兩種情況分別討論，進(jìn)而確定m的取

16、值范圍.,正解AB=A,BA. 又A=x|x2-3x-100=x|-2x5, (1)若B=，則m+12m-1,即m2,此時(shí)，總有AB=A,故m2. (2)若B，則m+12m-1,即m2,由B A得 ,解得 -3m3,2m3. 綜合(1)、(2)可知,m的取值范圍是（-,3.,1. （2009寧夏、海南）已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,則AB=（） A. 3,5 B. 3,6 C. 3,7 D. 3,9,2. (2009山東)集合A=0，2，a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,則a的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4,解析：A和B中有相同的元

17、素3，9,AB=3,9.,答案：D,解析： AB=0,1,2,a,a2,又AB=0,1,2,4,16, a,a2=4,16,a=4.,答案：D,考點(diǎn)演練,3. 已知集合 R是實(shí)數(shù)集，則 (CRB)A=（ ） A. 0,1 B. 0,1) C. (-,0 D. 以上都不對(duì),解析:集合 表示的是函數(shù)的定義域，可得A=0,2; 而集合B=y|y=2x,x0表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)y=2x,x0的值域?yàn)?1,+),所以(CRB)A=(-,10,2=0,1.,答案：A,4. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M=x|x24,N=x|1x3,則圖中陰影部分所表示的集合是（） A. x|-2x1 B. x|-2x2

18、C. x|1x2 D. x|x2,解析: 依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應(yīng)該是 N(CRM),而M=x|x24=x|x2或x-2,于是CRM=x|-2x2,因此N(CRM)=x|1x2.,答案：C,5. 設(shè)A,B為兩個(gè)非空集合，定義:A+B=a+b|aA,bB，若A=0,2,5,B=1,2,6,則A+B的子集的個(gè)數(shù)是（） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26,解析：由題意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11,故A+B的子集的個(gè)數(shù)是28.,答案：B,6. 已知M=x|x=a2+2a+4,aR,N=y|y=b2-4b+7,bR,則M,N之間的關(guān)系為( ) A. MN B. M=N

19、 C. N M D. NM,解析：a2+2a+4=(a+1)2+33,M=x|x3. 又b2-4b+7=(b-2)2+33,N=y|y3.M=N.,答案：B,7. 滿足條件1,3A=1,3,5的所有集合A的個(gè)數(shù)是 .,解析:A有可能為5,1,5,3,5,1,3,5,答案： 4,8. (2009天津)設(shè)全集U=AB=xN*|lg x1.若A(CUB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4,則集合B= .,解析:lg x1,0 x10. 又xN*,U=AB=1,2,3,9. AB=U,CUBA, A(CUB)=CUB=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.,答案：2,4,6,8,9. 已知集

20、合A=x|x2-2x-30,B=x|x|a,若 B A ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,解析: B ,B為非空集合，即a0. 由x2-2x-30,得-1x3;由|x|a,得-axa. BA, 即0a1.,答案: (0,1,10. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù) (x)=lg(-x2+2x+m)的定義域?yàn)榧螧.則當(dāng)m=3時(shí)，A(CRB)= .,解析：A=x|-1x5.當(dāng)m=3時(shí)，B=x|-1x3, 則CRB=x|x-1或x3,A(CRB)=x|3x5.,答案：x|3x5,11. （2010北京模擬）已知全集U=R,集合A=x|log2(3-x)2,集合 (1)求A,B; (2)求,(2)由(1)

21、可得CUA=x|x-1或x3, (CUA)B=x|-2x-1或x=3.,解析:(1)由已知得:log2(3-x)log24, 解得-1x3,A=x|-1x3. 由 ,得(x+2)(x-3)0,且x+20, 解得-2x3,B=x|-2x3.,12. （2009廣東聯(lián)考）設(shè)集合A=x|x24,. (1)求集合AB;(2)若不等式2x2+ax+b0的解集是B，求a、b的值.,解析:A=x|x24=x|-2x2, (1)AB=x|-2x1. (2)2x2+ax+b0的解集為B=x|-3x1, -3和1為方程2x2+ax+b=0的兩根， ,第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1. 理解命題的概念.

22、 2. 了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.,1. 命題 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.命題有真命題與假命題之分.,（1）四種命題,(2)四種命題之間的關(guān)系,(3)原命題與它的逆否命題一定同真或同假；同樣，它的逆命題與否命題也一定同真或同假， 即互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的.,3. 充分條件與必要條件 （1）定義：對(duì)命題“若p,則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件; q是p的必要條件; 當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件;兩種命題均為真時(shí)，稱p是q

23、的充要條件. （2）在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論; 其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件.,解析： 等式兩邊都乘以xy,得x=y.,答案：A,(2009江西)下列命題是真命題的為( ) A.若 ,則x=y B. 若 =1,則x=1 C. 若x=y,則 D. 若xy,則,2. (2009重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（） A. “若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B. “若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C. “若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D. “若一個(gè)數(shù)的平

24、方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”,解析：結(jié)論與條件互換位置，即可得到原命題的逆命題.,答案： B,3. （2010銀川模擬）命題“設(shè)a,b,cR,若 ,則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（） A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè),解析：逆命題：“設(shè)a、b、cR,若ab,則 ”,為假命題； 否命題：“設(shè)a、b、cR,若 ,則ab”,為假命題； 逆否命題：“設(shè)a、b、cR,若ab,則 ”,為真命題.,答案：B,4. （2009四川）已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且cd,則“ab”是“a-cb-d”的( ) . 充分不必要條件 . 必要不充分條件 . 充要條件 . 既不充分也不必要條件,答案：

25、B,5. (2010福州模擬)“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+)上為增函數(shù)”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,解析：函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)，得出a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件.,答案：A,1. 四種命題 (1)否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念 否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定. 命題的否定僅僅否定的原命題的結(jié)論（而條件不變）. （2）利用“等價(jià)命題”判斷真假 由于互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)命題，它們同真同假，所以當(dāng)一個(gè)命題不

26、易直接判斷真假時(shí)，可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.,例：判斷“若ab0,則a0或b0”的真假.,解：它的逆否命題“若a0且b0,則ab0”為真，故原命題也是真命題.,2. 充分條件與必要條件 設(shè)命題為:若p,則q. （1）如何判斷p是q的什么條件 對(duì)命題“若p,則q”，首先應(yīng)分清條件是什么，結(jié)論是什么. 然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件.推理方法可以是直接證明、間接證明（反證法）,也可通過舉反例說明不成立. 判斷的結(jié)論需分四種情況：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分又不必要.,（2）注意充分條件與必要條件的兩個(gè)特征的應(yīng)用 對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要

27、條件，則 . 傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件，則,從四種命題的關(guān)系上看： （i）原命題為真，逆命題為假時(shí)，原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件. （ii）原命題為假，逆命題為真時(shí)，原命題的條件是結(jié)論的必要不充分條件. （iii）原命題為真，逆命題也為真時(shí)，原命題的條件與結(jié)論互為充要條件. （iv）原命題為假，逆命題也為假時(shí)，原命題的條件與結(jié)論什么條件也不是.,從集合觀點(diǎn)上看： 首先建立p、q相應(yīng)的集合，設(shè)p:A=x|p(x),q:B=x|q(x). (i)若A B,則p是q的充分條件；若A B,則p是q的充分不必要條件. （ii）若BA,

28、則p是q的必要條件；若B A，則p是q的必要不充分條件. （iii）若A=B，則p、q互為充要條件. （iv）若A B且B A,則p、q間既不充分也不必要.,題型一 四種命題的關(guān)系及命題真假的判定 【例1】以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； (2)已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd.,分析 首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p，則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題.,解(1)原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”； 逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”； 否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則

29、它的對(duì)角不互補(bǔ)”； 逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”. 四種命題都正確.,(2)原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結(jié)論.顯然原命題是正確的. 逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd”.此命題不正確，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,則ab,cd.,否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab或cd，則acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”，只需要至少有一個(gè)不等即可)；此命題不正確，a=1,c=1,b=1.5,

30、d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd則ab或cd”. 逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd,則ab，cd兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”,由原命題為真得此命題顯然正確.,學(xué)后反思 要注意對(duì)大前提的處理以及等價(jià)命題之間的真假關(guān)系. 試一試：寫出命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假.,舉一反三,1. （教材改編題）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. （1）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. （2）若q1，則方程 有實(shí)根. （3）若 ，則實(shí)數(shù)x、y全為零.,

31、解析：（1）逆命題：全等三角形的面積相等，真命題. 否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形，真命題. 逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等，假命題.,（2）逆命題：若方程 有實(shí)根，則q1,假命題. 否命題：若q1，則方程 無實(shí)根，假命題. 逆否命題：若方程 無實(shí)根，則有q1,真命題.,（3）逆命題：若實(shí)數(shù)x,y全為零，則 ,真命題. 否命題：若 ，則實(shí)數(shù)x,y不全為零，真命題. 逆否命題：若實(shí)數(shù)x,y不全為零，則 ,真命題.,題型二 充分條件與必要條件的判定 【例2】已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？,分析 畫出關(guān)系圖，

32、觀察求解.,學(xué)后反思 圖可以畫得隨意一些，關(guān)鍵要體現(xiàn)各個(gè)條件、命題之間的邏輯關(guān)系,利用它們的傳遞性和對(duì)稱性判斷.,解 s是q的充要條件 ； r是q的充要條件 ; p是q的必要條件 .,舉一反三 2. 設(shè)A、B、C三個(gè)命題，若A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的 條件.,答案：充分不必要,解析： 畫出關(guān)系圖,由圖可知，C是A的充分不必要條件.,題型三 充要條件的證明 【例3】求證：關(guān)于x的方程 有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.,分析 首先分清條件與結(jié)論.條件是“a+b+c=0”，結(jié)論是“方程 有一個(gè)根為1”；證明充分性是證明“條件” “結(jié)論”，證明必要性是證明“結(jié)論” “

33、條件”.,學(xué)后反思（1）探求充分條件，往往是先從已知條件得出某個(gè)結(jié)論，然后再證明這個(gè)結(jié)論是命題成立的充分條件. （2）有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，由結(jié)論條件是證明命題的必要性，由條件結(jié)論是證明命題的充分性，證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性.,證明 充分性：a+b+c=0, , 1是方程 的一個(gè)根.,必要性：關(guān)于x的方程 有一個(gè)根為1, ,即a+b+c=0成立.,舉一反三 3. 求證：關(guān)于x的方程 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件ac0.,證明: 充分性：ac0，a0且 ， 方程 有兩個(gè)不等實(shí)根 . ac0，a，c異號(hào)， ， 異號(hào)，即關(guān)于x的方程 有一個(gè)正根和一個(gè)

34、負(fù)根.,必要性：若關(guān)于x的方程 有一個(gè)正根 和一個(gè)負(fù)根 則 . ， ，即a、c異號(hào)，ac0. 綜上所述，關(guān)于x的方程 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac0.,【例4】(12分)已知p:-2x10,q:1-mx1+m(m0)，若 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,學(xué)后反思 本題采用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法將原命題的條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題的形式，然后從集合的角度去解決此類問題，既簡(jiǎn)便又快捷.,解 “ 必要不充分條件”的等價(jià)命題是： p是q的充分不必要條件. 3,舉一反三 4. 將上題中的問題用“分析”中的第一種思路去解.,解析：先求出 :x|x10或x-2, :B=x|x1+m或x1-m. 的必要不充

35、分條件，B A, 它等價(jià)于 m9.,【例1】寫出命題“若 ，則實(shí)數(shù)m，n，a，b全為零”的否定及否命題.,錯(cuò)解分析 錯(cuò)解（1）混淆了命題的否定與否命題的概念，錯(cuò)解（2）“全為零”的否定是“不全為零”而不是“全不為零”.,錯(cuò)解（1）命題的否定：若 ，則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零. 命題的否命題：若 ,則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零. （2）命題的否定：若 ,則實(shí)數(shù)m,n,a,b全不為零. 命題的否命題：若 ,則實(shí)數(shù)m,n,a,b全不為零.,正解 命題的否定：若 ,則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零. 命題的否命題：若 ，則實(shí)數(shù)m,n,a,b不全為零.,【例2】若 ，則 的什么條件？,錯(cuò)解： 的既不充分也

36、不必要條件,錯(cuò)解分析 上述錯(cuò)誤解法在于對(duì)命題的否定的概念理解錯(cuò)誤，誤認(rèn)為: ，事實(shí)上當(dāng) 也屬于 的一部分， 這樣導(dǎo)致了不等價(jià)變換,正解,1.（教材改編題）下面有四個(gè)命題：,集合N中最小的數(shù)是1； 若-a不屬于N，則a屬于N； 若aN,bN,則a+b的最小值為2； 的解集可表示為1,1. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,考點(diǎn)演練,解析：假命題，集合N中最小的數(shù)是0；假命題，如 時(shí),命題不成立；假命題，如a=0,b=1,則a+b=1；假命題，1,1與集合元素的互異性矛盾，其解集應(yīng)為1.,答案：A,答案：C,2. 有下列四個(gè)命題： “若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命

37、題； “相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題； “若b1，則方程 有實(shí)根”的逆否命題； “若AB=B,則A B”的逆否命題. 其中真命題是( ) A. B. C. D. ,3. 命題“若a0,則a20”的否命題是( ) 若 0,則a0 B. 若a0,則 0 C. 若a0，則 0 D. 若a0,則 0,答案：C,解析：否命題是將原命題的條件與結(jié)論分別否定，作為條件和結(jié)論得到的，即“若a0,則 0”.,4. “”是“cos cos ”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件,解析：條件不充分，如=0,=2時(shí)，cos =cos ；條件必要，cos c

38、os .,答案：B,5. (2009湖北)“sin = ”是“cos 2= ”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,答案：A,解析：sin = 時(shí)， 充分性成立. 又cos 2= 時(shí)， , sin = ，必要性不成立. 綜上，“sin = ”是“cos 2= ”的充分不必要條件.,6. 設(shè)p: (a0)，q:關(guān)于x的方程 (a0)有實(shí)根，則p是q的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件,解析：判別式大于0，關(guān)于x的方程 (a0)有實(shí)根；但關(guān)于x的方程 (a0)有實(shí)根，判別式可

39、以等于0.,答案：A,7. 命題“若x,y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是 ;它是 命題.,解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題.,答案：若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)真,8. （2008全國(guó)）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件： 充要條件： ; 充要條件: . （寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）,解析：本題為開放性填空題，下面給出了四個(gè)充要條件，任寫兩個(gè)即可，寫出其他正確答案也可.,答案： 兩組相對(duì)側(cè)面分別平行一組相對(duì)側(cè)面平行且全等對(duì)角線交于一點(diǎn)底面是平行四邊形,9. (x-1)(x+

40、2)0的一個(gè)必要不充分條件是 .,解析：這是一道開放題，答案不唯一，只要滿足x-2或x1均可，但不可以是-2x1.,答案：x-2(或x1),10. (2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于; 若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l與平行； 設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直； 直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直. 上面命題中，真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào)).,解析：由面面平行的判定定理可知，正確. 由線面平行的判定定理可知，正確. 對(duì)來說，若m是內(nèi)的一條直線,m只垂直于和的交線l，得不到m

41、是的垂線，故也得不出. 對(duì)來說，l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l,也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于.,答案：,11. 寫出命題“若m0，則方程 +x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明.,解析： q:1xa.又p:1x3,1a3.,解析：原命題的逆否命題是：“若方程 +x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m0”.它是真命題.,證明：方程 +x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，=1+4m0， m ，m0成立.(也可以證明原命題正確),12. (2010安丘模擬)已知p: ,q: -axx-a,若 的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)、全稱量詞與存在量詞,1.

42、 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”的含義. 2. 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.,1. 命題pq,pq, 的真假判斷,2. 全稱量詞 (1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示. （2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題. （3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記 為: xM,p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.,3. 存在量詞 （1）短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示. （2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題. （3）特稱命題“存在M中的

43、元素 ,使 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為: ,讀作“存在M中的元素 ”.,1. (教材改編題)有下列命題： 2010年10月1日既是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)； 10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； 梯形不是矩形； 方程 =1的解為x=1. 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè),解析： 中有“且”；中沒有；中有“非”；中有“或”.,答案： C,解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以 ： xR,2x+10.,答案： B,2. (2010海南模擬)已知特稱命題p:xR,2x+10.則命題p的否定是（） A. xR,2x+10 B. xR,2x+10 C. xR,2x+10 D. xR,2x

44、+10,3. (教材改編題)已知命題p且q為假命題，則可以肯定( ) A. p為真命題 B. q為假命題 C. p,q中至少有一個(gè)是假命題 D. p,q都是假命題,答案： C,4. 下列含有全稱量詞的命題為真命題的是（） A. 所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù) B. xR, +11 C. 對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x, 也是無理數(shù) D. 所有的平行向量均相等,答案：B,解析：A項(xiàng)中質(zhì)數(shù)中有偶數(shù)2，故A錯(cuò)；C項(xiàng)中無理數(shù) 的平方不是無理數(shù)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)中只有方向相同，模相等的平行向量才相等,故D錯(cuò).,5. 命題“對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，總有x+ 2”的否定是 ，它是 (填“真”或“假”)命題.,答案：xR，x0,x+ 2真,解析：

45、例如：x=-2,則xR,x0,x+ 2.,簡(jiǎn)記為“一假必假”,(2)“pq形式復(fù)合命題”真值表,簡(jiǎn)記為“一真必真”,(3)“ 形式復(fù)合命題”真值表,真,假,假,真,p,簡(jiǎn)記為“真假相對(duì)”,2. 判斷復(fù)合命題真假的步驟 （1）首先確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式; （2）判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假; （3）根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.,注：“對(duì)所有x成立”的否定是“存在某x不成立”, “對(duì)任意x不成立”的否定是“存在某x成立”, “至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”, “至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”, “至少有n個(gè)”的否定是“至多有n-1個(gè)”, “至多有n個(gè)”的否定是“至少有n+1個(gè)”.,4. 復(fù)合

46、命題的否定 （1）“ ”的否定是“p”. (2)“p或q”的否定是“ ” (3)“p且q”的否定是“ ”,題型一 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 【例1】分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷其真假. (1)5或7是30的約數(shù); (2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分; (3)8x52無自然數(shù)解.,分析 由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的形式及其真值表直接判斷.,學(xué)后反思 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的一般步驟: (1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； （2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假； （3）根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.,解析: (1)p或q，p：8是30

47、的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真).為真命題. (2)p且q，p：矩形的對(duì)角線互相垂直(假)，q：矩形的對(duì)角線互相平分(真). 為假命題. (3)非p, p： 2x30有實(shí)根(假).為真命題.,舉一反三 1. 分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假. (1)8或6是30的約數(shù)； (2)矩形的對(duì)角線互相垂直平分； (3)方程 -2x30沒有實(shí)數(shù)根.,題型二 全、特稱命題及其真假判斷 【例2】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,以及真假情況，并用符號(hào)“ ”或“ ”來表示. (1)有一個(gè)向量a，a的方向不能確定; (2)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使

48、f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,方程 都有解; (4)在平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎?,分析 根據(jù)語句中所含聯(lián)結(jié)詞判斷其是何命題.,解 (1)(2)都是真命題，(3)是假命題，(4)不是命題.其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題. 上述命題用符號(hào)“ ”或“ ”表示為： （1）a向量，使a的方向不能確定； （2）f(x)函數(shù),使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （3）a,b,cR,方程 都有解.,學(xué)后反思 含有“所有的”、“任意一個(gè)”、“任意的”、“一切的”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞的命題，叫做全稱命題.含有“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、

49、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”、“存在著”等存在量詞的命題，叫做特稱命題. 要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素 ,使得 不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.要判定特稱命題 “ xM, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素 ,使 成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.,舉一反三 2. 用符號(hào)“ ”與“ ”表示含有量詞的命題,并判斷真假. （1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0; （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x3y30成立.,解析：（1）xR， 0，真命題; (2）xR

50、，yR，2x3y30，真命題.,題型三 全、特稱命題的否定 【例3】寫出下列命題的否定并判斷真假. （1）p:對(duì)任意的正數(shù)x， x-1； （2）q:三角形有且僅有一個(gè)外接圓; （3）r:存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180; （4）s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).,分析 以上這幾個(gè)命題中（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題，在否定時(shí)既要對(duì)結(jié)論否定，又要對(duì)量詞否定.,學(xué)后反思 含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即可.從命題形式上看，含

51、有全稱量詞的命題的否定是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.,解（1） :存在正數(shù)x，xx-1,真命題. （2） :存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓，假命題. （3) :所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180，真命題. （4） :所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.,舉一反三 3. 寫出下列命題的否定，并判斷真假. （1）xR, -4=0; (2)T=2k(kZ),sin(x+T)=sin x; (3)集合A是集合AB或AB的子集.,解析：它們的否定及其真假分別為： (1)xR, -40,假命題. (2)T=2k(kZ),sin(x+T)sin x,假命題. （

52、3）存在集合A既不是集合AB的子集，也不是AB的子集，假命題.,題型四 求與含邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞（存在量詞）的命題有關(guān)的參數(shù)的取值范圍 【例4】(12分)已知兩個(gè)命題r(x):sin x+cos xm,s(x): +mx+10.如果xR,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,分析 由已知先求出xR，r(x),s(x)都是真命題時(shí)m的取值范圍，再由要求分情況討論出所求m的范圍.,學(xué)后反思 解決這類問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假（有時(shí)不一定只有一種情況），然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.,解sin

53、 x+cos x= .2 當(dāng)r(x)是真命題時(shí), 4 又xR,s(x)為真命題，即 +mx+10恒成立，有= -40, -2m2. .6 當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)， ,同時(shí)m-2或m2,即m-2;.8 當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)， 且-2m2, 即 10 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-2或 . 12,(3)當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得-3m-2. 綜上，m的取值范圍是m-1.,解析:“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或p和q都是真命題. (1)當(dāng)p為真命題時(shí)，則 得m-2;,(2)當(dāng)q為真命題時(shí)，則 ,得-3m-1;,舉一反三 4. 命題p:方程 +mx+1=0有兩個(gè)不等

54、的正實(shí)數(shù)根，命題q:方程 4 +4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，求m的取值范圍.,【例】（2009寧夏、海南）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：,其中的假命題是( ) A B C D,錯(cuò)解 容易忽略 中的條件x 0,認(rèn)為 或 認(rèn)為 是錯(cuò)的. 中也容易把x、y當(dāng)作銳角來做，認(rèn)為 是對(duì)的.導(dǎo)致誤選C. 錯(cuò)解分析對(duì)條件中角的范圍沒有考慮周全或者審題不認(rèn)真，導(dǎo)致選錯(cuò).,正解 恒成立， 錯(cuò)； 當(dāng)x=y=0時(shí)，sin(x-y)=sin x-sin y, 對(duì)； 當(dāng)x0,時(shí)，sin x0, 對(duì)； 當(dāng) 時(shí)，sin x=cos y成立，但x+y , 錯(cuò).故選A.,答案：B,1. 若命題pq為假，且

55、為假，則( ) A. p或q為假 B. q假 C. q真 D. p假,解析： 為假，則p為真，而pq為假，得q為假.,考點(diǎn)演練,2. 若條件p:xAB,則 是( ) A. xA且xB B. xA或xB C. xA且xB D. xAB,答案：B,答案：D,解析： :xAB,x至少不屬于A,B中的一個(gè).,3. （2008廣東）已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（） A . B. C . D.,解析：p為真， 為假， 為真， 為真,4. (2010濰坊模擬)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（） xR， ;若pq是假命題，則p,q都是假命題； 命題“ xR,

56、”的否定是“xR, ”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,答案：B,答案：C,解析：x=0時(shí)， 不成立，為假命題；若pq是假命題，則p,q至少有一個(gè)是假命題，不成立，為假命題;正確.,5. 下列命題中不正確的是（） A. a,bR, ，有 是等差數(shù)列 B. a,bR, ，使 是等差數(shù)列 C. a,bR, ,有 是等差數(shù)列 D. a,b,cR, ,使 是等差數(shù)列,解析：當(dāng)c0時(shí)，若 ,則 一定不是等差數(shù)列.,6. （2010杭州模擬）已知命題p: 0(aR),命題q:函數(shù)f(x)= -x在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）,pq B. pq C. D.,解析：因?yàn)閜真，q

57、假，所以pq為真.,答案：A,答案：必要 充分,8. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .,答案：至少存在一個(gè)末位數(shù)是0或5的整數(shù)，它不能被5整除所有末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能都被5整除,7. 用“充分、必要、充要”填空： (1)pq為真命題是pq為真命題的 條件； (2) 為假命題是pq為真命題的 條件.,9. 命題“ -3x+2=0的兩根是1或2”是 的形式，此命題是 (真、假)命題.,答案：pq 真,答案： e,4,10. (2010煙臺(tái)模擬)已知命題p：“ x0,1, ”,命題q:“ xR, +4x+a=0”,若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,解析：若命題“pq”是真命題，那么命題p、q都是真命題. 由x0,1, 得ae;由xR, +4x+a=0,知=16-4a0a4,因此ea4.,11. 判斷下列命題的真假. (1)對(duì)任意的x,y都有 ; (2)所有四邊形的兩條對(duì)角線都互相平分； (3)存在實(shí)數(shù)a2且b-1