高考文科數(shù)學總復習-函數(shù).ppt

1、第一單元 集合與常用邏輯用語,1. 高考對集合的考查主要有兩種形式：一種是考查集合的概念、集合之間的關系和運算；另一種是以集合為工具,考查對集合語言、集合思想的理解和運用，往往與映射、函數(shù)、方程、不等式等知識融合在一起，體現(xiàn)出一種小題目綜合化的命題趨勢，預計2011年高考仍會采用選擇題或填空題的方式進行考查，且難度不大.,2. 高考對常用邏輯用語的考查主要體現(xiàn)在以下三個方面：一是考查對四種命題之間關系的理解；二是考查對充分、必要條件的推理與判斷；三是考查常用邏輯聯(lián)結詞及全稱命題、特稱命題的理解、掌握情況.命題時一般以基本概念為考查對象，綜合三角、不等式、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的相關知

2、識進行考查，題型以選擇、填空題為主打題型，預計2011年這里出解答題的可能性不大.,1. 重視對概念的理解，提高計算速度，強化書寫的規(guī)范性，注意解題中Venn圖或數(shù)軸的應用.可以較好地掌握以集合的概念、關系、運算等為考查對象的題目的得分情況.,2. 重視與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等各類知識的融匯貫通，可在一輪復習中，循序漸進地提高解這類題目的能力和水平.,3. 對于四種命題的復習，要注意結合實際問題，明確等價命題的意義，對于其中涉及的化歸思想和等價轉化思想進行認真體會.,4. 全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、特稱命題的復習，要遵循新課標及考綱的要求，理解要到位，判

3、斷要準確，表達要合乎邏輯.,5. 充分條件、必要條件及充要條件的復習，要把握好“若p則q”的命題中條件與結論之間的邏輯關系，真正弄懂它并善于應用它去分析和解決問題.第一節(jié)集合,第一節(jié) 集合,1. 集合的含義與表示 （1）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系. （2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.,2. 集合間的基本關系 （1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. （2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.,3. 集合的基本運算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中的一個子集的

4、補集的含義，會求給定子集的補集. (3)能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.,1. 元素與集合 （1）集合中元素的三個特征: 確定性 、 互異性 、無序性. （2）集合中元素與集合的關系,(4)集合的表示法：列舉法 、描述法 、Venn圖法.,(3)常見集合的符號表示,2. 集合間的基本關系表示,注意： (1)空集是任何非空集合的真子集，即 （A是非空集合）. (2)任何集合都是它本身的子集，即 A A. (3)子集、真子集都有傳遞性，即若A B,B C,則A C;若A B B C,則A C. (4)n個元素組成的集合的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個

5、.,3. 集合的基本運算,4. 集合的運算性質 (1)交集： AB=B A;AA= A ;A = (2)并集: AB= BA ;AA= A ;A = A;,(3)交集、并集、補集的關系:,1. (教材改編題)用適當符號填空. 0 0，1；a,b b,a;0 ;,答案：,2. 現(xiàn)有三個實數(shù)的集合，既可以表示為 ,也可以表示為a2,a+b,0,則a2011 -b2011=.,解析：由已知得 ,且a0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性，a=1應舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1.,答案：-1,3. (教材改編題)已知集合A=0,1

6、,B=y|x2+y2=1,xA,則A與B的關系為( ) A. A=B B . A B C. A B D. A B,解析：當x=0時，y=1;當x=1時，y=0.故B=-1,0,1.因此，A B.,答案：B,4. (2009全國)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7,則CU(MN) =( ) A. 5,7 B. 2,4 C. 2,4,8 D. 1,3,5,6,7,解析：MN=1,3,5,75,6,7=1,3,5,6,7, CU(MN) =2,4,8.,答案：C,5. (2009上海)已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,則實數(shù)a的取值范圍是.,

7、解析： 因為AB=R,畫出數(shù)軸如圖: ,所以a1.,答案：(-,1,1. 集合中元素的三個基本特征的應用 (1)確定性：任意給定一個對象，都可以判斷它是不是給定集合的元 素，也就是說，給定集合必須有明確的條件，依此條件，可以明確地判定某一對象是這個集合的元素或不是這個集合的元素，二者必居其一，不會模棱兩可. 如：“較大的數(shù)”、“著名科學家”等均不能構成集合. （2）互異性：即一個集合中的任何兩個元素都應該是不相同的，特別是含有字母的問題，解題后需進行檢驗.,（3）無序性.,2. 集合中三種語言的互化是解決集合問題的關鍵 即文字語言、符號語言、圖象語言的互化.,4. “分類討論”思想方法 對集合

8、中含有字母問題的求解，要依據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點和不同點確定劃分標準，然后對每類分別進行求解并綜合得出答案的一種數(shù)學思想方法.在劃分中要求始終使用同一標準，這個標準應該是科學的、合理的，同時做到不重、不漏、最簡.,3. “數(shù)形結合”思想方法 對集合中較抽象或較復雜的問題，首先認清集合特征，準確地轉化為圖形關系，借助圖形能夠使問題得到直觀、具體的解決， 因此特別要注重數(shù)形結合思想方法的運用.如：數(shù)軸、幾何圖形、Venn圖等.,5. “轉化與化歸”思想方法 轉化包括等價轉化和非等價轉化.等價轉化要求在轉化過程中的前因與后果既是充分的又是必要的，這樣的轉化能保證轉化的結果仍為原問題所需要的結果.

9、不等價轉化其過程則是充分的或必要的，這樣的轉化能給人帶來思維的啟迪，找到解決問題的突破口.轉化與化歸的原則是：將不熟悉的或難解的問題轉化為熟知的或已知解決過的問題；將抽象的問題轉化為具體的直觀的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將一般性的問題轉化為直觀的特殊問題；將實際問題轉化為數(shù)學問題，使問題便于解決.,題型一集合的基本概念 【例1】已知集合A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中m0,且A=B,求q的值.,解由A=B可知， 解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 又因為當q=1時，m=mq=mq2,不滿足集合中元素的互異性，應舍去，所以,分析由A=B可知A,B兩個集合中的元素

10、相同，觀察A,B兩個集合中有一共同元素，則其他兩個元素應對應相等，由于情況不確定，需要分類討論.,學后反思本題考查集合元素的基本特征確定性、互異性，切入點是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗必不可少.,1. (教材改編題)設A=-4,2a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9，求實數(shù)a的值.,解析: AB=9,9A. (1)若2a-1=9,則a=5,此時A=-4,9,25,B=9,0,-4,AB=9,-4,與已知矛盾，舍去. （2）若a2=9,則a=3.當a=3時，A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B中有兩個元素均為-2,與集合元素的互異性相矛盾，應舍去;當a=-3時，

11、A=-4, -7,9,B=9,-8,4，符合題意. 綜上所述，a=-3.,舉一反三,題型二集合之間的關系 【例2】已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|x|a，全集I=R,當a為何值時,AB成立？,解A=x|1x2, 對于集合B： (1)當a0時，由B=x|x|a知B=R,此時A B; (2)當a0時，由|x|a得x-a或xa, 由數(shù)軸可知0a1. 綜合(1)、(2)可知a1時A B.,分析解決本題的關鍵是對集合B進行分類化簡，再根據(jù)A與B間的關系結合數(shù)軸進行求解.,學后反思解決兩集合之間的關系時，應注意分析構成集合的元素之間的聯(lián)系.因此，解題關鍵是將集合化簡，對于含字母參數(shù)的函數(shù)、方程、

12、不等式的問題的處理，一是要注意融合其他知識；二是要充分借助Venn圖或者數(shù)軸的直觀性來發(fā)現(xiàn)集合之間的關系.,2. 設集合A=x|x-a|2，集合B=x|4x+1|9,且 求a的取值 范圍.,解析：A=x|a-2xa+2,B=x|x2或x ,AB=A,如圖所示. a+2 或a-22,a 或a4.,舉一反三,題型三集合的運算,【例3】已知全集I=R,A=x|x24, ,求(CRA)(CRB).,分析解決本題的關鍵： (1)集合B的化簡； (2) (CRA)(CRB)=CR(AB)(等價轉化).,解A=x|x2或x-2, AB=x|x-2或x-1. (CRA)(CRB)=CR(AB)=x|-2 x

13、-1,學后反思本題是集合的運算與解不等式的綜合求解問題.解答這類問題時要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對集合進行化簡，并注意將集合之間的關系轉化為直接關系或等價關系進行求解，同時一定要善于運用數(shù)形結合的思想方法幫助分析和運算.,3. 設集合A=x|x-2|2,xR,B=y|y=-x2,-1x2,則CR(AB)等于( ) A. R B. x|xR,x0 C. 0 D. ,解析： 由已知，A=0,4,B=-4,0,AB=0, CR(AB)=x|xR,x0.,答案：B,舉一反三,題型四集合的概念與運算的創(chuàng)新題 【例4】(12分)對于集合M,N，定義M-N=x|xM且xN,MN=(M-N)(N-M

14、),設A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,求AB.,分析充分理解“M-N”與“MN”兩種運算法則,然后把A,B兩個集合化到最簡，再代入進行計算.,解由y=x2-3x(xR), 即 得,y=-2x(xR),2x0,-2x0,y0, B=y|y0,.6,學后反思本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，其中，準確理解M-N與MN的意義是解決問題的關鍵所在，對集合中與運算相關的問題，一定要過好閱讀理解關，準確地分析問題，才能正確地解決問題.,4. 設A是整數(shù)集的一個非空子集.對于kA，如果k-1A,且k+1A,那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個元素

15、構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.,解析：不含“孤立元”的集合中的3個元素必定是3個連續(xù)整數(shù)，且都屬于S，這樣的集合為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共6個.,答案：6,舉一反三,【例】已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,求實數(shù)m的取值范圍.,錯解由x2-3x-100得-2x5. 欲使B A,只需 ,解得-3m3. m的取值范圍是-3m3.,錯解分析因為AB=A,即BA,又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質，因此需對B= 與B兩種情況分別討論，進而確定m的取

16、值范圍.,正解AB=A,BA. 又A=x|x2-3x-100=x|-2x5, (1)若B=，則m+12m-1,即m2,此時，總有AB=A,故m2. (2)若B，則m+12m-1,即m2,由B A得 ,解得 -3m3,2m3. 綜合(1)、(2)可知,m的取值范圍是（-,3.,1. （2009寧夏、海南）已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,則AB=（） A. 3,5 B. 3,6 C. 3,7 D. 3,9,2. (2009山東)集合A=0，2，a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,則a的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4,解析：A和B中有相同的元

17、素3，9,AB=3,9.,答案：D,解析： AB=0,1,2,a,a2,又AB=0,1,2,4,16, a,a2=4,16,a=4.,答案：D,考點演練,3. 已知集合 R是實數(shù)集，則 (CRB)A=（ ） A. 0,1 B. 0,1) C. (-,0 D. 以上都不對,解析:集合 表示的是函數(shù)的定義域，可得A=0,2; 而集合B=y|y=2x,x0表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)y=2x,x0的值域為(1,+),所以(CRB)A=(-,10,2=0,1.,答案：A,4. 設全集U是實數(shù)集R,M=x|x24,N=x|1x3,則圖中陰影部分所表示的集合是（） A. x|-2x1 B. x|-2x2

18、C. x|1x2 D. x|x2,解析: 依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應該是 N(CRM),而M=x|x24=x|x2或x-2,于是CRM=x|-2x2,因此N(CRM)=x|1x2.,答案：C,5. 設A,B為兩個非空集合，定義:A+B=a+b|aA,bB，若A=0,2,5,B=1,2,6,則A+B的子集的個數(shù)是（） A. 29 B. 28 C. 27 D. 26,解析：由題意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11,故A+B的子集的個數(shù)是28.,答案：B,6. 已知M=x|x=a2+2a+4,aR,N=y|y=b2-4b+7,bR,則M,N之間的關系為( ) A. MN B. M=N

19、 C. N M D. NM,解析：a2+2a+4=(a+1)2+33,M=x|x3. 又b2-4b+7=(b-2)2+33,N=y|y3.M=N.,答案：B,7. 滿足條件1,3A=1,3,5的所有集合A的個數(shù)是 .,解析:A有可能為5,1,5,3,5,1,3,5,答案： 4,8. (2009天津)設全集U=AB=xN*|lg x1.若A(CUB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4,則集合B= .,解析:lg x1,0 x10. 又xN*,U=AB=1,2,3,9. AB=U,CUBA, A(CUB)=CUB=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.,答案：2,4,6,8,9. 已知集

20、合A=x|x2-2x-30,B=x|x|a,若 B A ,則實數(shù)a的取值范圍是 .,解析: B ,B為非空集合，即a0. 由x2-2x-30,得-1x3;由|x|a,得-axa. BA, 即0a1.,答案: (0,1,10. 已知函數(shù) 的定義域為集合A，函數(shù) (x)=lg(-x2+2x+m)的定義域為集合B.則當m=3時，A(CRB)= .,解析：A=x|-1x5.當m=3時，B=x|-1x3, 則CRB=x|x-1或x3,A(CRB)=x|3x5.,答案：x|3x5,11. （2010北京模擬）已知全集U=R,集合A=x|log2(3-x)2,集合 (1)求A,B; (2)求,(2)由(1)

21、可得CUA=x|x-1或x3, (CUA)B=x|-2x-1或x=3.,解析:(1)由已知得:log2(3-x)log24, 解得-1x3,A=x|-1x3. 由 ,得(x+2)(x-3)0,且x+20, 解得-2x3,B=x|-2x3.,12. （2009廣東聯(lián)考）設集合A=x|x24,. (1)求集合AB;(2)若不等式2x2+ax+b0的解集是B，求a、b的值.,解析:A=x|x24=x|-2x2, (1)AB=x|-2x1. (2)2x2+ax+b0的解集為B=x|-3x1, -3和1為方程2x2+ax+b=0的兩根， ,第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件,1. 理解命題的概念.

22、 2. 了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系. 3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.,1. 命題 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.命題有真命題與假命題之分.,（1）四種命題,(2)四種命題之間的關系,(3)原命題與它的逆否命題一定同真或同假；同樣，它的逆命題與否命題也一定同真或同假， 即互為逆否的兩個命題是等價的.,3. 充分條件與必要條件 （1）定義：對命題“若p,則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件; q是p的必要條件; 當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件;兩種命題均為真時，稱p是q

23、的充要條件. （2）在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論; 其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件.,解析： 等式兩邊都乘以xy,得x=y.,答案：A,(2009江西)下列命題是真命題的為( ) A.若 ,則x=y B. 若 =1,則x=1 C. 若x=y,則 D. 若xy,則,2. (2009重慶)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（） A. “若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B. “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C. “若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D. “若一個數(shù)的平

24、方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”,解析：結論與條件互換位置，即可得到原命題的逆命題.,答案： B,3. （2010銀川模擬）命題“設a,b,cR,若 ,則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（） A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個,解析：逆命題：“設a、b、cR,若ab,則 ”,為假命題； 否命題：“設a、b、cR,若 ,則ab”,為假命題； 逆否命題：“設a、b、cR,若ab,則 ”,為真命題.,答案：B,4. （2009四川）已知a,b,c,d為實數(shù)，且cd,則“ab”是“a-cb-d”的( ) . 充分不必要條件 . 必要不充分條件 . 充要條件 . 既不充分也不必要條件,答案：

25、B,5. (2010福州模擬)“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+)上為增函數(shù)”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,解析：函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)，得出a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件.,答案：A,1. 四種命題 (1)否命題與命題的否定是兩個不同的概念 否命題是對原命題的條件和結論同時否定. 命題的否定僅僅否定的原命題的結論（而條件不變）. （2）利用“等價命題”判斷真假 由于互為逆否的兩個命題是等價命題，它們同真同假，所以當一個命題不

26、易直接判斷真假時，可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.,例：判斷“若ab0,則a0或b0”的真假.,解：它的逆否命題“若a0且b0,則ab0”為真，故原命題也是真命題.,2. 充分條件與必要條件 設命題為:若p,則q. （1）如何判斷p是q的什么條件 對命題“若p,則q”，首先應分清條件是什么，結論是什么. 然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件.推理方法可以是直接證明、間接證明（反證法）,也可通過舉反例說明不成立. 判斷的結論需分四種情況：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分又不必要.,（2）注意充分條件與必要條件的兩個特征的應用 對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要

27、條件，則 . 傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件，則,從四種命題的關系上看： （i）原命題為真，逆命題為假時，原命題的條件是結論的充分不必要條件. （ii）原命題為假，逆命題為真時，原命題的條件是結論的必要不充分條件. （iii）原命題為真，逆命題也為真時，原命題的條件與結論互為充要條件. （iv）原命題為假，逆命題也為假時，原命題的條件與結論什么條件也不是.,從集合觀點上看： 首先建立p、q相應的集合，設p:A=x|p(x),q:B=x|q(x). (i)若A B,則p是q的充分條件；若A B,則p是q的充分不必要條件. （ii）若BA,

28、則p是q的必要條件；若B A，則p是q的必要不充分條件. （iii）若A=B，則p、q互為充要條件. （iv）若A B且B A,則p、q間既不充分也不必要.,題型一 四種命題的關系及命題真假的判定 【例1】以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)內接于圓的四邊形的對角互補； (2)已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd.,分析 首先應當把原命題改寫成“若p，則q”形式，再設法構造其余的三種形式命題.,解(1)原命題：“若四邊形內接于圓，則它的對角互補”； 逆命題：“若四邊形對角互補，則它必內接于某圓”； 否命題：“若四邊形不內接于圓，則

29、它的對角不互補”； 逆否命題：“若四邊形的對角不互補，則它不內接于圓”. 四種命題都正確.,(2)原命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實數(shù)”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結論.顯然原命題是正確的. 逆命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab，cd”.此命題不正確，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,則ab,cd.,否命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab或cd，則acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”，只需要至少有一個不等即可)；此命題不正確，a=1,c=1,b=1.5,

30、d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 逆否命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd則ab或cd”. 逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd,則ab，cd兩個等式至少有一個不成立”,由原命題為真得此命題顯然正確.,學后反思 要注意對大前提的處理以及等價命題之間的真假關系. 試一試：寫出命題“當c0時，若ab，則acbc”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假.,舉一反三,1. （教材改編題）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. （1）面積相等的兩個三角形是全等三角形. （2）若q1，則方程 有實根. （3）若 ，則實數(shù)x、y全為零.,

31、解析：（1）逆命題：全等三角形的面積相等，真命題. 否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形，真命題. 逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等，假命題.,（2）逆命題：若方程 有實根，則q1,假命題. 否命題：若q1，則方程 無實根，假命題. 逆否命題：若方程 無實根，則有q1,真命題.,（3）逆命題：若實數(shù)x,y全為零，則 ,真命題. 否命題：若 ，則實數(shù)x,y不全為零，真命題. 逆否命題：若實數(shù)x,y不全為零，則 ,真命題.,題型二 充分條件與必要條件的判定 【例2】已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？,分析 畫出關系圖，

32、觀察求解.,學后反思 圖可以畫得隨意一些，關鍵要體現(xiàn)各個條件、命題之間的邏輯關系,利用它們的傳遞性和對稱性判斷.,解 s是q的充要條件 ； r是q的充要條件 ; p是q的必要條件 .,舉一反三 2. 設A、B、C三個命題，若A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的 條件.,答案：充分不必要,解析： 畫出關系圖,由圖可知，C是A的充分不必要條件.,題型三 充要條件的證明 【例3】求證：關于x的方程 有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.,分析 首先分清條件與結論.條件是“a+b+c=0”，結論是“方程 有一個根為1”；證明充分性是證明“條件” “結論”，證明必要性是證明“結論” “

33、條件”.,學后反思（1）探求充分條件，往往是先從已知條件得出某個結論，然后再證明這個結論是命題成立的充分條件. （2）有關充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結論，由結論條件是證明命題的必要性，由條件結論是證明命題的充分性，證明要分兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性.,證明 充分性：a+b+c=0, , 1是方程 的一個根.,必要性：關于x的方程 有一個根為1, ,即a+b+c=0成立.,舉一反三 3. 求證：關于x的方程 有一個正根和一個負根的充要條件ac0.,證明: 充分性：ac0，a0且 ， 方程 有兩個不等實根 . ac0，a，c異號， ， 異號，即關于x的方程 有一個正根和一個

34、負根.,必要性：若關于x的方程 有一個正根 和一個負根 則 . ， ，即a、c異號，ac0. 綜上所述，關于x的方程 有一個正根和一個負根的充要條件是ac0.,【例4】(12分)已知p:-2x10,q:1-mx1+m(m0)，若 的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.,學后反思 本題采用了等價轉化的方法將原命題的條件轉化為等價命題的形式，然后從集合的角度去解決此類問題，既簡便又快捷.,解 “ 必要不充分條件”的等價命題是： p是q的充分不必要條件. 3,舉一反三 4. 將上題中的問題用“分析”中的第一種思路去解.,解析：先求出 :x|x10或x-2, :B=x|x1+m或x1-m. 的必要不充

35、分條件，B A, 它等價于 m9.,【例1】寫出命題“若 ，則實數(shù)m，n，a，b全為零”的否定及否命題.,錯解分析 錯解（1）混淆了命題的否定與否命題的概念，錯解（2）“全為零”的否定是“不全為零”而不是“全不為零”.,錯解（1）命題的否定：若 ，則實數(shù)m,n,a,b不全為零. 命題的否命題：若 ,則實數(shù)m,n,a,b不全為零. （2）命題的否定：若 ,則實數(shù)m,n,a,b全不為零. 命題的否命題：若 ,則實數(shù)m,n,a,b全不為零.,正解 命題的否定：若 ,則實數(shù)m,n,a,b不全為零. 命題的否命題：若 ，則實數(shù)m,n,a,b不全為零.,【例2】若 ，則 的什么條件？,錯解： 的既不充分也

36、不必要條件,錯解分析 上述錯誤解法在于對命題的否定的概念理解錯誤，誤認為: ，事實上當 也屬于 的一部分， 這樣導致了不等價變換,正解,1.（教材改編題）下面有四個命題：,集合N中最小的數(shù)是1； 若-a不屬于N，則a屬于N； 若aN,bN,則a+b的最小值為2； 的解集可表示為1,1. 其中真命題的個數(shù)為（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,考點演練,解析：假命題，集合N中最小的數(shù)是0；假命題，如 時,命題不成立；假命題，如a=0,b=1,則a+b=1；假命題，1,1與集合元素的互異性矛盾，其解集應為1.,答案：A,答案：C,2. 有下列四個命題： “若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命

37、題； “相似三角形的周長相等”的否命題； “若b1，則方程 有實根”的逆否命題； “若AB=B,則A B”的逆否命題. 其中真命題是( ) A. B. C. D. ,3. 命題“若a0,則a20”的否命題是( ) 若 0,則a0 B. 若a0,則 0 C. 若a0，則 0 D. 若a0,則 0,答案：C,解析：否命題是將原命題的條件與結論分別否定，作為條件和結論得到的，即“若a0,則 0”.,4. “”是“cos cos ”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件,解析：條件不充分，如=0,=2時，cos =cos ；條件必要，cos c

38、os .,答案：B,5. (2009湖北)“sin = ”是“cos 2= ”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,答案：A,解析：sin = 時， 充分性成立. 又cos 2= 時， , sin = ，必要性不成立. 綜上，“sin = ”是“cos 2= ”的充分不必要條件.,6. 設p: (a0)，q:關于x的方程 (a0)有實根，則p是q的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件,解析：判別式大于0，關于x的方程 (a0)有實根；但關于x的方程 (a0)有實根，判別式可

39、以等于0.,答案：A,7. 命題“若x,y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是 ;它是 命題.,解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題.,答案：若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)真,8. （2008全國）平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件： ; 充要條件: . （寫出你認為正確的兩個充要條件）,解析：本題為開放性填空題，下面給出了四個充要條件，任寫兩個即可，寫出其他正確答案也可.,答案： 兩組相對側面分別平行一組相對側面平行且全等對角線交于一點底面是平行四邊形,9. (x-1)(x+

40、2)0的一個必要不充分條件是 .,解析：這是一道開放題，答案不唯一，只要滿足x-2或x1均可，但不可以是-2x1.,答案：x-2(或x1),10. (2009江蘇)設和為不重合的兩個平面，給出下列命題： 若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于; 若外一條直線l與內的一條直線平行，則l與平行； 設和相交于直線l，若內有一條直線垂直于l，則和垂直； 直線l與垂直的充分必要條件是l與內的兩條直線垂直. 上面命題中，真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號).,解析：由面面平行的判定定理可知，正確. 由線面平行的判定定理可知，正確. 對來說，若m是內的一條直線,m只垂直于和的交線l，得不到m

41、是的垂線，故也得不出. 對來說，l只有和內的兩條相交直線垂直，才能得到l,也就是說當l垂直于內的兩條平行直線的話，l不一定垂直于.,答案：,11. 寫出命題“若m0，則方程 +x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明.,解析： q:1xa.又p:1x3,1a3.,解析：原命題的逆否命題是：“若方程 +x-m=0沒有實數(shù)根，則m0”.它是真命題.,證明：方程 +x-m=0沒有實數(shù)根，=1+4m0， m ，m0成立.(也可以證明原命題正確),12. (2010安丘模擬)已知p: ,q: -axx-a,若 的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍,第三節(jié) 簡單的邏輯結構、全稱量詞與存在量詞,1.

42、 了解邏輯聯(lián)結詞 “或”、“且”、“非”的含義. 2. 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3. 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,1. 命題pq,pq, 的真假判斷,2. 全稱量詞 (1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示. （2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題. （3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記 為: xM,p(x)，讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.,3. 存在量詞 （1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示. （2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題. （3）特稱命題“存在M中的

43、元素 ,使 成立”可用符號簡記為: ,讀作“存在M中的元素 ”.,1. (教材改編題)有下列命題： 2010年10月1日既是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)； 10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； 梯形不是矩形； 方程 =1的解為x=1. 其中使用邏輯聯(lián)結詞的命題有（） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個,解析： 中有“且”；中沒有；中有“非”；中有“或”.,答案： C,解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以 ： xR,2x+10.,答案： B,2. (2010海南模擬)已知特稱命題p:xR,2x+10.則命題p的否定是（） A. xR,2x+10 B. xR,2x+10 C. xR,2x+10 D. xR,2x

44、+10,3. (教材改編題)已知命題p且q為假命題，則可以肯定( ) A. p為真命題 B. q為假命題 C. p,q中至少有一個是假命題 D. p,q都是假命題,答案： C,4. 下列含有全稱量詞的命題為真命題的是（） A. 所有的質數(shù)是奇數(shù) B. xR, +11 C. 對每一個無理數(shù)x, 也是無理數(shù) D. 所有的平行向量均相等,答案：B,解析：A項中質數(shù)中有偶數(shù)2，故A錯；C項中無理數(shù) 的平方不是無理數(shù)，故C錯；D項中只有方向相同，模相等的平行向量才相等,故D錯.,5. 命題“對一切非零實數(shù)x，總有x+ 2”的否定是 ，它是 (填“真”或“假”)命題.,答案：xR，x0,x+ 2真,解析：

45、例如：x=-2,則xR,x0,x+ 2.,簡記為“一假必假”,(2)“pq形式復合命題”真值表,簡記為“一真必真”,(3)“ 形式復合命題”真值表,真,假,假,真,p,簡記為“真假相對”,2. 判斷復合命題真假的步驟 （1）首先確定復合命題的結構形式; （2）判斷其中簡單命題的真假; （3）根據(jù)其真值表判斷復合命題的真假.,注：“對所有x成立”的否定是“存在某x不成立”, “對任意x不成立”的否定是“存在某x成立”, “至少有一個”的否定是“一個都沒有”, “至多有一個”的否定是“至少有兩個”, “至少有n個”的否定是“至多有n-1個”, “至多有n個”的否定是“至少有n+1個”.,4. 復合

46、命題的否定 （1）“ ”的否定是“p”. (2)“p或q”的否定是“ ” (3)“p且q”的否定是“ ”,題型一 判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假 【例1】分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題，并判斷其真假. (1)5或7是30的約數(shù); (2)菱形的對角線互相垂直平分; (3)8x52無自然數(shù)解.,分析 由含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的形式及其真值表直接判斷.,學后反思 判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的一般步驟: (1）把復合命題寫成兩個簡單命題，并確定復合命題的構成形式； （2）判斷簡單命題的真假； （3）根據(jù)真值表判斷復合命題的真假.,解析: (1)p或q，p：8是30

47、的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真).為真命題. (2)p且q，p：矩形的對角線互相垂直(假)，q：矩形的對角線互相平分(真). 為假命題. (3)非p, p： 2x30有實根(假).為真命題.,舉一反三 1. 分別指出下列各命題的形式及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假. (1)8或6是30的約數(shù)； (2)矩形的對角線互相垂直平分； (3)方程 -2x30沒有實數(shù)根.,題型二 全、特稱命題及其真假判斷 【例2】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,以及真假情況，并用符號“ ”或“ ”來表示. (1)有一個向量a，a的方向不能確定; (2)存在一個函數(shù)f(x)，使

48、f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); (3)對任意實數(shù)a,b,c,方程 都有解; (4)在平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎?,分析 根據(jù)語句中所含聯(lián)結詞判斷其是何命題.,解 (1)(2)都是真命題，(3)是假命題，(4)不是命題.其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題. 上述命題用符號“ ”或“ ”表示為： （1）a向量，使a的方向不能確定； （2）f(x)函數(shù),使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； （3）a,b,cR,方程 都有解.,學后反思 含有“所有的”、“任意一個”、“任意的”、“一切的”、“每一個”、“任給”等全稱量詞的命題，叫做全稱命題.含有“存在一個”、“至少有一個”、

49、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”、“存在著”等存在量詞的命題，叫做特稱命題. 要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素 ,使得 不成立，那么這個全稱命題就是假命題.要判定特稱命題 “ xM, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素 ,使 成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.,舉一反三 2. 用符號“ ”與“ ”表示含有量詞的命題,并判斷真假. （1）實數(shù)的平方大于等于0; （2）存在一對實數(shù)，使2x3y30成立.,解析：（1）xR， 0，真命題; (2）xR

50、，yR，2x3y30，真命題.,題型三 全、特稱命題的否定 【例3】寫出下列命題的否定并判斷真假. （1）p:對任意的正數(shù)x， x-1； （2）q:三角形有且僅有一個外接圓; （3）r:存在一個三角形，它的內角和大于180; （4）s:有些質數(shù)是奇數(shù).,分析 以上這幾個命題中（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題，在否定時既要對結論否定，又要對量詞否定.,學后反思 含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結論否定；而命題的否定，則直接否定結論即可.從命題形式上看，含

51、有全稱量詞的命題的否定是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.,解（1） :存在正數(shù)x，xx-1,真命題. （2） :存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓，假命題. （3) :所有三角形的內角和小于或等于180，真命題. （4） :所有的質數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.,舉一反三 3. 寫出下列命題的否定，并判斷真假. （1）xR, -4=0; (2)T=2k(kZ),sin(x+T)=sin x; (3)集合A是集合AB或AB的子集.,解析：它們的否定及其真假分別為： (1)xR, -40,假命題. (2)T=2k(kZ),sin(x+T)sin x,假命題. （

52、3）存在集合A既不是集合AB的子集，也不是AB的子集，假命題.,題型四 求與含邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞（存在量詞）的命題有關的參數(shù)的取值范圍 【例4】(12分)已知兩個命題r(x):sin x+cos xm,s(x): +mx+10.如果xR,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.,分析 由已知先求出xR，r(x),s(x)都是真命題時m的取值范圍，再由要求分情況討論出所求m的范圍.,學后反思 解決這類問題時，應先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假（有時不一定只有一種情況），然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.,解sin

53、 x+cos x= .2 當r(x)是真命題時, 4 又xR,s(x)為真命題，即 +mx+10恒成立，有= -40, -2m2. .6 當r(x)為真，s(x)為假時， ,同時m-2或m2,即m-2;.8 當r(x)為假，s(x)為真時， 且-2m2, 即 10 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m-2或 . 12,(3)當q和p都是真命題時，得-3m-2. 綜上，m的取值范圍是m-1.,解析:“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或p和q都是真命題. (1)當p為真命題時，則 得m-2;,(2)當q為真命題時，則 ,得-3m-1;,舉一反三 4. 命題p:方程 +mx+1=0有兩個不等

54、的正實數(shù)根，命題q:方程 4 +4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.若“p或q”為真命題，求m的取值范圍.,【例】（2009寧夏、海南）有四個關于三角函數(shù)的命題：,其中的假命題是( ) A B C D,錯解 容易忽略 中的條件x 0,認為 或 認為 是錯的. 中也容易把x、y當作銳角來做，認為 是對的.導致誤選C. 錯解分析對條件中角的范圍沒有考慮周全或者審題不認真，導致選錯.,正解 恒成立， 錯； 當x=y=0時，sin(x-y)=sin x-sin y, 對； 當x0,時，sin x0, 對； 當 時，sin x=cos y成立，但x+y , 錯.故選A.,答案：B,1. 若命題pq為假，且

55、為假，則( ) A. p或q為假 B. q假 C. q真 D. p假,解析： 為假，則p為真，而pq為假，得q為假.,考點演練,2. 若條件p:xAB,則 是( ) A. xA且xB B. xA或xB C. xA且xB D. xAB,答案：B,答案：D,解析： :xAB,x至少不屬于A,B中的一個.,3. （2008廣東）已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（） A . B. C . D.,解析：p為真， 為假， 為真， 為真,4. (2010濰坊模擬)下列命題中真命題的個數(shù)是（） xR， ;若pq是假命題，則p,q都是假命題； 命題“ xR,

56、”的否定是“xR, ”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,答案：B,答案：C,解析：x=0時， 不成立，為假命題；若pq是假命題，則p,q至少有一個是假命題，不成立，為假命題;正確.,5. 下列命題中不正確的是（） A. a,bR, ，有 是等差數(shù)列 B. a,bR, ，使 是等差數(shù)列 C. a,bR, ,有 是等差數(shù)列 D. a,b,cR, ,使 是等差數(shù)列,解析：當c0時，若 ,則 一定不是等差數(shù)列.,6. （2010杭州模擬）已知命題p: 0(aR),命題q:函數(shù)f(x)= -x在區(qū)間0,+)上單調遞增，則下列命題為真命題的是（）,pq B. pq C. D.,解析：因為p真，q

57、假，所以pq為真.,答案：A,答案：必要 充分,8. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .,答案：至少存在一個末位數(shù)是0或5的整數(shù)，它不能被5整除所有末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能都被5整除,7. 用“充分、必要、充要”填空： (1)pq為真命題是pq為真命題的 條件； (2) 為假命題是pq為真命題的 條件.,9. 命題“ -3x+2=0的兩根是1或2”是 的形式，此命題是 (真、假)命題.,答案：pq 真,答案： e,4,10. (2010煙臺模擬)已知命題p：“ x0,1, ”,命題q:“ xR, +4x+a=0”,若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 .,解析：若命題“pq”是真命題，那么命題p、q都是真命題. 由x0,1, 得ae;由xR, +4x+a=0,知=16-4a0a4,因此ea4.,11. 判斷下列命題的真假. (1)對任意的x,y都有 ; (2)所有四邊形的兩條對角線都互相平分； (3)存在實數(shù)a2且b-1