高考數(shù)學 導數(shù)及其應用導學案 新人教版（通用）

1、O13導函數(shù)及其應用高中三年級的數(shù)學教育課題組一、考綱解讀(1)了解函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關系，可以利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般在3次以下)。(2)函數(shù)的極大值、極小值可以用導函數(shù)求出，這些函數(shù)知道在某一點上取得極端值域所需的條件和一盞茶條件(多項式函數(shù)通常在3次以下)。 可求出閉區(qū)間中函數(shù)的最大值、最小值(但是多項式函數(shù)一般在3次以下)。(3)利用導函數(shù)解決一些實際問題。二、知識的整理1 .函數(shù)的單調(diào)性和導函數(shù)在一個區(qū)間(a，b )內(nèi)，如果函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有效果，則該函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有效果，則該函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有效果。注：是函數(shù)在(a，b )內(nèi)單調(diào)增加時，在(

2、a，b )內(nèi)單調(diào)增加的一盞茶的不需要條件。2 .函數(shù)的極端值和導函數(shù)(1)曲線的極值點處的切線的斜率是0，并且曲線的極大值點處的左側(cè)切線的斜率是正，右側(cè)是負，曲線的極小點處的左側(cè)切線的斜率是負，右側(cè)是正，通常在函數(shù)f(x )在點x0處連續(xù)時，判斷f(x0 )是極大(小)的值的方法在x 0附近的左側(cè)f(x ) 0，右側(cè)f(x ) 0的話，f(x0)就是在x 0附近的左側(cè)f(x ) 0，右側(cè)f(x ) 0的話，f(x0)就是注意：導函數(shù)為0的點不一定極值點3 .函數(shù)的最大值和導函數(shù)函數(shù)f(x )在a，b中有值最大的條件，如果是在區(qū)間a，b中函數(shù)的形象連續(xù)的曲線，必定有4 .生活中的最優(yōu)化問題解決最

3、優(yōu)化問題的基本思維方法是：用最優(yōu)化問題函數(shù)表示的數(shù)學題導函數(shù)解決函數(shù)問題最優(yōu)化問題回答3、典型例精析典型例1，函數(shù)的單調(diào)性和導函數(shù)假設獲得函數(shù)f(x)=(I)f(x )的單調(diào)區(qū)間。 (ii )研究f (x )的極端值整。變體訓練：已知函數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間如果是x1，則證明函數(shù)圖像始終位于函數(shù)圖像上。典型例2，使用導函數(shù)求出函數(shù)的極端值例2 .函數(shù)，通過曲線上的點的切線方程式(1)如果同時有極端值，則求f (x )式在(2)、(1)的條件下，求出上最大值(3)隨著函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，求出b可取值的范圍變體訓練：已知函數(shù)(1)=0時，求出曲線=點(1，)處的切線的傾斜度(2)此時，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極端值典型例3，使用導函數(shù)求出函數(shù)的最大值例3，已知的函數(shù)0，其中的0。=1取極端值時，求a