概率論與統(tǒng)計1-1.ppt

1、1,2,在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性。,從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機性.,3,如同物理學(xué)中基本粒子的運動、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動、以及處于緊張社會中的人們的行為一樣，自然界中的不定性是固有的. 這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于隨機論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會科學(xué)理論發(fā)展的必要基礎(chǔ).,C.R.勞,4,從亞里士多德時代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認識到隨機性在生活中的作用，他們把隨機性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力

2、范圍的東西. 他們沒有認識到有可能去研究隨機性，或者是去測量不確定性.,5,蘇格拉底,柏拉圖,亞里士多德,亞歷山大,6,將不確定性數(shù)量化，是直到20世紀初葉才開始的. 當然還不能說這種努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命.,這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識，繁榮人類生活，開拓了道路. 而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘.,7,下面我們就來開始一門“將不確定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習，這就是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,8,學(xué)科范疇,概率論(Probability) 數(shù)理統(tǒng)計(Statistics),

3、9,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,第二版 哈工大數(shù)學(xué)系 組編 科學(xué)出版社,10,第1章 隨機事件與概率 第2章 條件概率與獨立性 第3章 隨機變量及其分布 第4章 多維隨機變量及其分布 第5章 隨機變量的數(shù)字特征與極限定理 第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 第7章 參數(shù)估計 第8章 假設(shè)檢驗 第9章 單因素試驗的方差分析及一元正態(tài)線性回歸,目 錄,11,第 1 章,隨 機 事 件 與 概 率,12,在一定條件下必然發(fā)生 的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“日出東邊,日落西邊”,1.確定性現(xiàn)象,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機現(xiàn)象,1.1.1、必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象,1

4、.1 隨機事件,13,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機現(xiàn)象.,實例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況”.,2. 隨機現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,14,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點數(shù)”.,實例2 “用同一門炮向同 一目標發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點的情況”.,結(jié)果: “彈落點會各不相同”.,15,實例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品”.,其結(jié)果可能為:,正品

5、 、次品.,實例5 “過馬路交叉口時, 可能遇上各種顏色的交通 指揮燈”.,實例6 “一只燈泡的壽命” 可長可短.,16,隨機現(xiàn)象的分類 個別隨機現(xiàn)象：原則上不能在相同條件下重復(fù)出現(xiàn)（例6） 大量性隨機現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn)（例1-5）,隨機現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,17,2. 隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量重復(fù)試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 , 概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.,隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.,問題 什么是隨機試驗?,如何來研究隨機現(xiàn)象?,說明,1. 隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定

6、性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用確定的函數(shù)加以描述.,18,1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進行;,2. 試驗的所有可能結(jié)果不止一個,并且能事 先明確試驗的所有可能結(jié)果;,3. 每次試驗總是恰好出現(xiàn)可能結(jié)果之一，但試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).,定義 在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱 為隨機試驗，簡稱試驗，以字母E表示.,1.1.2、隨機試驗與事件 樣本空間,19,說明,1. 隨機試驗簡稱為試驗, 是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實驗, 也包括對客觀事物進行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測量” 等.,實例 “拋擲一枚硬幣,觀 察正面,反面出現(xiàn)的情況”.,分析,2. 隨機試驗通常用 E

7、 來表示.,(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行;,20,1.“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)”.,2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.,同理可知下列試驗都為隨機試驗,(2) 試驗的所有可能結(jié)果:,正面，反面;,(3) 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).,故為隨機試驗.,21,3. 記錄某公共汽車站 某日上午某時段的等 車人數(shù).,4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均降雨量.,5. 從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.,22,樣本空間 樣本點,定義 對于隨機試驗E，它的每一個可能結(jié)果稱為樣本點或基本事件，用字母e表示。 所有樣本點構(gòu)成的集合稱為E的樣本空間，用S表示.,試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”, “出現(xiàn)2點”, ,“出現(xiàn)6點”,共有6個樣本點，即6個基本事件.,23,隨機事件 隨機試驗 E 的樣本空間 S 的子集(或某些樣本點的集合），稱為 E 的隨機事件, 簡稱事件.,試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”, “出現(xiàn)2點”, ,“出現(xiàn)6點”,“點數(shù)不大于4”, “點數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機事件.,隨機事件的概念,24,注釋,隨機事件