高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)試題9_6

1、9.6雙曲線 一、填空題一、填空題(本大題共 9 小題，每小題 6 分，共 54 分) 1(2010蘇州模擬蘇州模擬)已知焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程是 y4x，則該雙曲線的離 心率是_ 2(2010溫州十校模擬溫州十校模擬)若雙曲線1 (a0，b0)的實(shí)軸長是焦距的 ，則該雙曲線的 x2 a2 y2 b2 1 2 漸近線方程是_ 3(2010南通模擬南通模擬)若橢圓1 (ab0)的離心率為，則雙曲線1 的漸近線方 x2 a2 y2 b2 3 2 x2 a2 y2 b2 程為_ 4(2010徐州模擬徐州模擬)若雙曲線1(a0，b0)的離心率是 2，則的最小值為 x2 a2 y2 b2

2、b21 3a _ 5 (2010全國改編全國改編)已知 F1、 F2為雙曲線 C： x2y21 的左、 右焦點(diǎn)， 點(diǎn) P 在 C 上， F1PF2 60，則 PF1PF2_. 6(2010江蘇江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線 1 上一點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 3， x2 4 y2 12 則點(diǎn) M 到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_ 7(2010泰州模擬泰州模擬)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C，過點(diǎn) P(2，)且離心率為 2，則雙曲線 C3 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 8設(shè)點(diǎn) F1，F(xiàn)2是雙曲線 x2 1 的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線上一點(diǎn)，若 3PF14PF2，則 y2 3 PF1F2的面積為_ 9(201

3、0北京東城區(qū)期末北京東城區(qū)期末)已知 P 是以 F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線1 上一點(diǎn)， x2 a2 y2 b2 PF1PF2，且 tanPF1F2 ，則此雙曲線的離心率 e_. 1 2 二、解答題二、解答題(本大題共 3 小題，共 46 分) 10(14 分)已知雙曲線的漸近線方程為 2x3y0. (1)若雙曲線經(jīng)過 P(，2)，求雙曲線方程；6 (2)若雙曲線的焦距是 2，求雙曲線方程；13 (3)若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是 6，求雙曲線方程 11.(16 分)求適合下列條件的雙曲線的離心率 (1)雙曲線的漸近線方程為 y x； 3 2 (2)過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦與雙曲線的交點(diǎn)與另一焦點(diǎn)的連線所

4、成角為 90； (3)雙曲線1 (0a0，b0)的左，右頂點(diǎn)， x2 a2 y2 b2 雙曲線的實(shí)軸長為 4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.33 (1)求雙曲線的方程； （2）已知直線 y=與雙曲線的右支交于 M、N 兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在2 3 3 x 點(diǎn) D，使求 t 的值及點(diǎn) D 的坐標(biāo),ODtONOM 答案答案 1. 2yx 3y x 4. 54173 1 2 2 3 3 64 7. 1 或 1 83 9. x2 3 y2 9 y2 5 3 x2 5 155 10解方法一解方法一由雙曲線的漸近線方程 y x， 2 3 可設(shè)雙曲線方程為 (0) x2 9 y2 4 (1)雙曲線過點(diǎn) P(，

5、2)，6 ， ， 6 9 4 4 1 3 故所求雙曲線方程為 y2 x21. 3 4 1 3 (2)若 0，則 a29，b24，c2a2b213. 由題設(shè) 2c2，1，13 所求雙曲線方程為 1. x2 9 y2 4 若 0，則 a29，由題設(shè) 2a6，1. 所求雙曲線方程為 1， x2 9 y2 4 若 0) x2 m y2 n 雙曲線過點(diǎn) P(，2)，m0，n0，b0) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 c2a2b2，13a2b2， 由漸近線斜率得 或 ， b a 2 3 a b 2 3 故Error!或Error!. 解得Error!或Error!. 所求雙曲線方程為 1

6、或 1. x2 9 y2 4 y2 4 x2 9 (3)由(2)所設(shè)方程 可得Error!或Error!， 解得Error!或Error!. 故所求雙曲線方程為 1 或 1. x2 9 y2 4 y2 9 4x2 81 11解解(1)若焦點(diǎn)在 x 軸上，則 ，e； b a 3 2 b2 a21 13 2 若焦點(diǎn)在 y 軸上，則 ，即 ，e. a b 3 2 b a 2 3 b2 a21 13 3 綜上，雙曲線的離心率為或. 13 2 13 3 (2)TP380.TIF；Z*2，Y如圖所示，AF1B90， F1F2 AB，2c，即， 1 2 b2 a 2c a b2 a2 2ee21，即 e22

7、e10，e1(舍去負(fù)值)2 因此離心率為 1 . 2 (3)方法一方法一由直線 l 過(a,0)、(0，b)兩點(diǎn)， 得直線 l 的方程為 bxayab0. 由原點(diǎn)到直線 l 的距離為c，得c. 3 4 ab a2b2 3 4 將 b代入，平方后整理，c2a2 3 216 160，即 3e416e2160. ( c2 a2 ) c2 a2 即 e2 或 e24，e或 e2，0a，離心率為 2. c a a2b2 a 1b 2 a2 2 方法二方法二依題意得，直線 l：bxayab0. 由原點(diǎn)到直線 l 的距離為c， 3 4 得c，即 abc2. ab a2b2 3 4 3 4 16a2b23(a2b2)2，即 3b410a2b23a40， 3 210 30，解得 或3. ( b2 a2 )( b2 a2 ) b2 a2 1 3 b2 a2 又 0ab，3.e2. b2 a2 1b 2 a2 12解解(1)由題意知 a2，一條漸近線為 yx，3 b 2 3 即 bx2y0，3 |bc| b212 3 b23，雙曲線的方程為 1. x2 12 y2 3 (2)