初中一元二次方程課件

1、,一元二次方程,1、下列式子哪些是方程？,235 3x2 5x318 x2y5,沒有未知數(shù),不是等式,含有未知數(shù)的等式叫方程,含有未知數(shù)的等式叫方程,不是等式,方程的本質(zhì)特征是什么？,2、我們學過哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,同學們認真看課本中的問題1、2，整理得方程：,x2 75x 3500（1）,x2 x56 （2）,特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2,概括：,只含有一個未知數(shù)，并且未知

2、數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0,ax2+bx+c=0,二次項,一次項,常數(shù)項,二次項系數(shù),一次項系數(shù),a0,一元二次方程的項和各項系數(shù),2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,3x21x=5,2x27x3=0,1x25x0=0,2x211= 5x,友情提示：某一項的系數(shù)包括它前面的符號。, 考點一一元二次方程的定義,第22章復習 考點攻略,考點攻略,數(shù)學新課標（RJ）,2、已知關于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根

3、為2，求m。,什么叫方程的根？,能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40 解這個方程得：m6,3、已知關于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)m+12， 解之得，m=1或m=1， 又因二次項系數(shù)m10， 即m1， 所以m=1。,溫馨提示：注意陷井 二次項系數(shù)a0！,問題1 一桶油漆可刷的面積為1500 ，李林用這桶 油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,可以驗證，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負值， 所以正方體的棱長為5dm.,這種解

4、法叫做什么?,直接開平方法,?思,把此方程“降次”， 轉化為兩個一元 一次方程,一般地,對于形如x2=a(a0)的方程, 根據(jù)平方根的定義,可解得 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.,例1: 解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7,用“配方法”解一元二次方程,問題： 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2， 場地的長和寬應各是多少？,（1）解：設場地寬為X米，則長為（x+6）米， 根據(jù)題意得:,整理得：X2+6X16 = 0,合作交流探究新知,X（X+6） = 16,怎樣解這 個方程？,配方法,就是先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式

5、，如果右邊是非負數(shù)，就可以直接利用開平方法求出它的解,（1）化二次項系數(shù)為1,（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,（4）原方程變形為 形式,（5）如果右邊為非負數(shù)，直接開平方法求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，一元二次方程無解。,用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步驟：,（2）移項,例1: 用配方法解方程,解:,配方得：,開平方得：,移項得：,原方程的解為：,例2: 你能用配方法解方程 嗎？,解:,配方得：,開平方得：,范例研討運用新知,移項得：,原方程的解為：,二次項系數(shù)化為1得：,二次項系數(shù)不為1,想一想用配方法 解一元二次方程,例2: 你能用配方法解方程 嗎？,

6、用“公式法”解 一元二次方程,公式法是怎樣產(chǎn)生的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法,當 時，方程有實數(shù)根嗎,一元二次方程的求根公式,一元二次方程的根的判別式,3、代入求根公式

7、: X= (a0, b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,求根公式 : X=,4、寫出方程的解： x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.變形:化已知方程為一般形式;,3.計算: b2-4ac的值;,4.代入:把有關數(shù)值代入公式計算;,5.定根:寫出原方程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);,a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,例2：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式 : X=,(a0, b2-4ac0),解：移項，得 x2+4x-2=0,這里的a、b、c的值是什么？,思考題： 1、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？ 2、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解,想