山東濟(jì)寧鄒城二中學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)檢試題 理（通用）

1、鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后的表格內(nèi)。）1若、為實數(shù)，則下面一定成立的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則2在中, 若,則的外接圓的半徑為（ ）A B C D3在等比數(shù)列中，若，公比，則=（ ）A B C D4某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（ ）(單位為元)A. B. C. D.5

2、. 已知，則的最大值為（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 66如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么系數(shù)a等于( )A. B. 3C.D. 67“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件8過點（0，3）與拋物線有且只有一個公共點的直線有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條9若圓和關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（ ） A B C D10. 已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （ ）A B C D11已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點B在上運動，點P是有向線段AB上的分點，

3、且，則點P的軌跡方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x+9y+28=0120.51abc12在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13. 已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=_。14.在中，已知，動點滿足條件,則點的軌跡方程為 15. 當(dāng)時，不等式恒成立，則的值范圍是 （用區(qū)間表示）16. 若數(shù)列的前項和，且，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

4、驟（本大題共6個大題，共70分）。17(本小題滿分10分)在ABC中，a、b是方程x22mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度數(shù)； (2)求ABC的面積.座位號18、（本題滿分12分）如圖，PABCD是正四棱錐，是正方體，其中 （1）求證：；（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距離19（本小題12分）已知橢圓E：（0）過點（0，），其左焦點與點P（1，）的連線與圓相切。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，試判斷以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系，并證明。20（12分）已知集合A，Bx|x22xm0，(1)當(dāng)m3時，求A(RB)

5、；(2)若ABx|1x4，求實數(shù)m的值21、（12分）已知橢圓，直線與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，OxyABCMF連接OM并延長交橢圓于點C直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且（1）求的值； (2）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論；22、（本題滿分12分）已知動圓C過點A(2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線: y=kx+m(其中k，mZ)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少

6、條？若不存在，請說明理由.參考答案：1-5 CADBA 6-10 DBCDB 2020 CA13.8.14.15. 16. 17解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度數(shù)為120.(2)S=absinC=.18、解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明 設(shè)E是BD的中點，PABCD是正四棱錐， 又， ， 即。（2）解 設(shè)平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， 。19解：由已知得：設(shè)的方程為：，即，由解得（舍）所以，直線方程為:. 所以， ，所以， 橢圓的方程為:. （2）內(nèi)切. 設(shè)的中點為,連. 則 所以,以為直徑的圓內(nèi)切于圓,即. 20.由1，得0，1x5

7、，Ax|1x5(1)m3時，Bx|1x3則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此時Bx|2x4，符合題意，故實數(shù)m的 值為8.21.設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，代入橢圓方程得 ，設(shè)，,，則，又， （）設(shè)C(xC，yC)，直線AB的方程為y=k(x-c)(k0)，代入橢圓方程，得 ，若OACB是平行四邊形，則 ，C在橢圓上 ， ， ， ，a2，+ ， ，且，當(dāng)且時，存在a2，+，使得四邊形OACB是平行四邊形；當(dāng)或時，不存在a2，+，使得四邊形OACB是平行四邊形。22、解：（1）圓M：(x2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.|AM|=4|AM|， 3分圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為(ab0)，則a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求動圓C的圓心的軌跡方程為.5分(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化簡整理得：(3k2)x22kmxm212=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)