6利用三角函數(shù)測高

1、6 利用三角函數(shù)測高,1.能夠設(shè)計測量方案，說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題. 2.能對所得數(shù)據(jù)進行分析，對儀器進行調(diào)整和對測量的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果.,1.仰角、俯角：,2.直角三角形的邊角關(guān)系：,活動課題: 利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度. 活動方式:分組活動、全班交流研討. 活動工具: 測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.,活動一 測量傾斜角（仰角或俯角）,測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).,水平線,1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線.鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平

2、位置. 2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù).,使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:,P,Q,活動二 測量底部可以到達的物體的高度.,所謂“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.,如圖,要測量物體MN的高度,1.在測點A處安置測傾器, 測得M的仰角MCE=.,2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.,3.量出測傾器的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).,C,A,E,N,M,可按下列步驟進行：,根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn).,在RtMCE中， ME=E

3、Ctan=ANtan =ltan MN=ME+EN=ME+AC=ltan+ a,a,C,A,E,N,M,l,議一議,所謂“底部不可以到達”,就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.,要測量物體MN的高度,使用測傾器測一次仰角夠嗎？,a,E,C,A,活動三 測量底部不可以到達的物體的高度.,要測量物體MN的高度,測一次仰角是不夠的.,a,b,E,C,A,D,B,還需哪些條件？測量哪些數(shù)據(jù)？,議一議,如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進行:,1.在測點A處安置測傾器,測得此時M的仰角MCE=.,2.在測點A與物體之間的B處安置測傾器(A,B與N在一條直線上，且A，B之間的距

4、離可以直接測得), 測得此時M的仰角MDE=.,3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.,根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能 求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,過程：根據(jù)測量數(shù)據(jù),物體MN的高度計算過程為：,a,b,E,C,A,D,B,N,M,在Rt MDE中， ED= 在RtMCE中， EC = EC-ED= =b,1（宿遷中考）如圖，在RtABC中， C=90， AM是BC邊上的中線，,則tan B的值為_,【答案】,2（孝感中考）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正

5、北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_海里（不作近似計算）.,【答案】,3（呼和浩特中考）如圖，在ABC中，C 90，B30，AD是BAC的角平分線，與BC相交于點 D，且AB4 ，求AD的長,AD平分BAC,【解析】在RtABC中,AB,4,AC,4.,AD,在RtACD中，CAD30.,B30,（參考數(shù)據(jù)： ）,4.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB80米為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結(jié)果保留整數(shù)）,ADBD = AB， ,【解析】設(shè)CD =x 米在RtACD中，,在RtBCD，tan48=,解得：x43 答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米,則,則,【規(guī)律方法】根據(jù)實際情況，選擇測量方法，畫出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，靈活運用三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理等有關(guān)知識是進行解題的關(guān)鍵.,本課主要學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：,1.測量底部可以到達的物體的高度.,2