高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列課件.ppt

1、6.2等差數(shù)列,高考數(shù)學(xué),1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d,nN*. 2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,其前n項(xiàng)和Sn=或Sn=na1+ d.,知識清單,3.等差中項(xiàng) 如果A=,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng). 4.等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,mN*). (2)若an為等差數(shù)列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),則ak+al=am+an. (3)若an,bn是等差數(shù)列,則pan+qbn是等差數(shù)列. (4)若an是公差為d的等差數(shù)列,則ak,ak+m,ak+

2、2m,(k,mN*)組成公差為md的等差數(shù)列. (5)若Sm,S2m,S3m分別為an的前m項(xiàng),前2m項(xiàng),前3m項(xiàng)的和,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列.,(6)若an是等差數(shù)列,則是等差數(shù)列,其首項(xiàng)與an首項(xiàng)相 同,公差是an公差的. (7)非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì) 若項(xiàng)數(shù)為2n,則S偶-S奇=nd,=; 若項(xiàng)數(shù)為2n-1,則S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an,=. (8)兩個等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和Sn、Tn之間的關(guān)系為= .,拓展延伸 1.由an=a1+(n-1)d得an=dn+(a1-d). 若d=0,則an=a1是常數(shù)函數(shù); 若d0,則an

3、是關(guān)于n的一次函數(shù). 可見(n,an)是直線y=dx+(a1-d)上一群孤立的點(diǎn). 2.由Sn=na1+d得Sn=n2+n. 令A(yù)=,B=a1-,則Sn=An2+Bn. 當(dāng)A0,即d0時,Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),(n,Sn)是拋物線y=Ax2+Bx上一群,孤立的點(diǎn),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值或最小值.,利用等差數(shù)列的基本量a1,d解決等差數(shù)列問題 1.在等差數(shù)列an中,將an用a1,d表示出來,Sn也用a1,d表示出來. 2.解方程組求出a1,d的值. 3.由a1,d求結(jié)論. 例1(1)(2016江蘇淮海中學(xué)模擬)在等差數(shù)列an中,已知a3=5,a2+a5=12,an=4

4、a4+1,則n=. (2)(2017蘇北四市期中)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a2=3,S4=16,則S9的值為.,方法技巧,解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由已知得即 所以a1=1,d=2. 所以a4=a1+3d=7,an=a1+(n-1)d=2n-1, 由an=2n-1=47+1=29得n=15. (2)設(shè)an的公差為d,由a2=3,S4=16得a1+d=3,4a1+6d=16a1=1,d=2, 所以S9=91+982=81.,答案(1)15(2)81,等差數(shù)列的判定與證明 1.證明一個數(shù)列an為等差數(shù)列的基本方法有兩種: (1)定義法:證明an+1-an是常數(shù)(nN*); (2)等

5、差中項(xiàng)法:證明an+2+an=2an+1(nN*). 2.解填空題時,可用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式直接判斷. (1)通項(xiàng)法:an是等差數(shù)列an=An+B(A,B是常數(shù)); (2)前n項(xiàng)和法:an是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B是常數(shù)). 例2(2017蘇北四市期中)在數(shù)列an中,已知a1=,an+1=an-,nN*, 設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和. (1)求證:數(shù)列3nan是等差數(shù)列; (2)求Sn.,解析(1)證明:因?yàn)閍n+1=an-,所以3n+1an+1-3nan=-2, 又因?yàn)閍1=,所以31a1=1, 所以3nan是首項(xiàng)為1,公差為-2的等差數(shù)列. (2)由(1)知3nan=1+(n-1

6、)(-2)=3-2n, 所以an=(3-2n), 所以Sn=1+(-1)+(-3)+(3-2n), 所以Sn=1+(-1)+(5-2n)+(3-2n), 兩式相減得Sn=-2-(3-2n)=-2,+(2n-3) =2n, 所以Sn=.,求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值與最小值的方法 1.通項(xiàng)法:若a10,d0,則an遞增,所有負(fù)項(xiàng)和最小. 若存在an=0,則Sn=Sn-1最大(或最小). 2.二次函數(shù)法:當(dāng)Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)時,由二次函數(shù)知識求最大(小)值,解題時要注意nN*. 例3已知an是一個等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5. (1)求an的通項(xiàng)an; (2)求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值.,解題導(dǎo)引 (1)由a2,a5求a1及公差求an (2)求Sn求Sn的最大值,解析(1)