1.3整除及其性質(zhì).ppt

1、第一章 整數(shù)的整除性,1.3 整除及其性質(zhì),一、數(shù)的整除性,1、定義： 設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù)，其中 若存在一個(gè)整數(shù)q，使q滿足a=bq，則稱b整除a（或a被b整除）. 也稱b為a的約數(shù)，a為b的倍數(shù)。 記： （ ） 例如：,二、整除的基本性質(zhì),性質(zhì)1 （傳遞性）,例1 求證：,二、整除的基本性質(zhì),性質(zhì)2 （可加性）,例2 求證：,二、整除的基本性質(zhì),性質(zhì)3 （可乘性） 當(dāng)d=1,d=c時(shí)，分別可以得到什么結(jié)論？,性質(zhì)4,二、整除的基本性質(zhì),例4 求證：（1）若一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，則這個(gè)數(shù)能被2整除； （2）若一個(gè)數(shù)的末位兩位數(shù)字組成的數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。,二、整除的基本性質(zhì)

2、,例5,例 6 對(duì)正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使 則a叫做完全平方數(shù)。類似的，可定義完全立 方數(shù)等。求證：下列各數(shù)都是完全平方數(shù) 4356,443556,44435556，4444355556，,二、整除的基本性質(zhì),三、整數(shù)的奇偶性,定義 2 能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。 性質(zhì) 5 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)； 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。 證明：一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)。 推論 若干個(gè)偶數(shù)之和為偶數(shù)；正偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)；正奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)。,例 7 7個(gè)茶杯，杯口全朝上，每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)4個(gè)茶杯稱為一次運(yùn)動(dòng)。可否經(jīng)若干次運(yùn)動(dòng)，使杯口全朝下？,三、整數(shù)的奇偶性,性質(zhì) 6 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；整數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。 推論 若干個(gè)奇數(shù)之積為奇數(shù)；若干個(gè)偶數(shù)之積為偶數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,例 8 設(shè) 求證： 為偶數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,例 9 設(shè) 若存在奇數(shù)m,使f(m)為奇數(shù)，則方程f(x)=0無(wú)奇數(shù)根。,三、整數(shù)的奇偶性,性質(zhì) 7 設(shè)a為整數(shù)，n為正整數(shù)，則 奇偶性相同。 例 10 求證：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)。,三、整數(shù)的奇偶性,作業(yè),P 1