2018八年級數(shù)學下冊 16.3 二次根式的加減教案 （新版）新人教版

1、16.3 二次根式的加減(1) 教學內(nèi)容 二次根式的加減 教學目標 知識與技能目標： 理解和掌握二次根式加減的方法 過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)

2、了教師主導(dǎo)和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導(dǎo)學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程:一、復(fù)習

3、引入 學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當成z； +2+ =+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+=（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方

4、數(shù)相同是可以合并的，如3與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 例1計算：（1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并解：（1）+=2+3=（2+3）=5.（2）+=4+8=（4+8）=12. 例2計算：（1）3-9+3； （2）（+）+（-）. 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15. （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+.3、 應(yīng)用拓展：例3已知4x2+y2-

5、4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3. 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當x=，y=3時，原式=+6=+3. 四、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并 五、布置作業(yè)：一、選擇

6、題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個 二、填空題：1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題： 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案:一、1C 2A二、1 26-2三、1原式=4-=2.2360.45.2原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當x=，y=27時，原式=-=-.板書設(shè)計：16.3.二次根式

7、的加減（1）情境引入 例2 學生板演 二次根式的加減法則 例3例1 練習 小結(jié)16.3 二次根式的加減(2)教學內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應(yīng)用題教學目標 知識與技能目標：運用二次根式的化簡解應(yīng)用題過程與方法目標：通過復(fù)習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應(yīng)用題 情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力重難點關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學生觀察、類比、參與問

8、題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導(dǎo)學生閱讀，與整式的加減進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課

9、件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、復(fù)習引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的RtABC中，B=90，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后PBQ的面積

10、為35平方厘米， 則有PB=x，BQ=2x. 依題意，得x2x=35 x2=35 x= 所以秒后,PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材三、應(yīng)用拓展例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根

11、式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|. 由題意得 a=1，b=1. 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 五、布置作業(yè) 一、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（ ）（結(jié)果用最簡二次根式） A5 B C2 D以上都不對 2小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對

12、角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（ ）米（結(jié)果用最簡二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m（結(jié)果用最簡二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是_（結(jié)果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值 2同學們，我們以前學過完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：

13、 （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）；（2）；（3）你會算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由答案:一、1A 2C二、120 22+2三、1依題意，得 ， ， 所以或 或 或2（1）=+1 .（2）=+1 . （3）=-1 .（4） 理由：兩邊平方得a2=m+n2，所以.板書設(shè)計：16.3.二次根式的加減（2）情境引入 例2 學生板演 二次根式的加減法則 例3例1 練習 小結(jié)16.3 二次根式的加減(3)教學內(nèi)容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多

14、項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學目標 知識與技能目標： 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用 過程與方法目標：復(fù)習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主

15、導(dǎo)和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學中，引導(dǎo)學生閱讀，與整式的乘除進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、

16、復(fù)習引入 學生活動：請同學們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式 例1計算: （1）（+） （

17、2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 (2)（4-3）2=42-32 =2- 例2計算: （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘多項式運算在乘法公式運算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、應(yīng)用拓展例3已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的

18、值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+24、 歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 五、 布置作業(yè)一、選擇題 1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2計算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D1 二、填空題 1（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ 三、綜合提高題 1化簡. 2當x=時，求+的值（結(jié)果用最簡二次根式表示） 課外知識 1同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式 練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與 2互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化