2018版高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 對數(shù)（第2課時）對數(shù)的運算性質(zhì)學案 蘇教版必修1

1、第2課時對數(shù)的運算性質(zhì)1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)運算(重點)2了解換底公式3能用換底公式將一般對數(shù)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)解題(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1對數(shù)的運算性質(zhì)閱讀教材P75P76，完成下列問題1符號表示如果a0，a1，M0，N0，則(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMnnlogaM(nR)；(3)logalogaMlogaN.2文字表述(1)兩正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和；(2)兩正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；(3)一個正數(shù)的n次冪的對數(shù)等于n倍的該數(shù)的對數(shù)1判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)積、商的對數(shù)

2、可以直接化為對數(shù)的和、差()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)loga(2)44loga(2)()【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)(1)只有正數(shù)積、商的對數(shù)才可以直接化為對數(shù)的和、差，(2)錯誤，(3)中2不能作真數(shù)【答案】(1)(2)(3)2(1)log2 25log2 _；(2)log2 8_.【解析】(1)log2 25log2 log2 25log2 4log2 222log2 22.(2)log2 8log2 233log2 23.【答案】(1)2(2)3教材整理2換底公式閱讀教材P77P78，完成下列問題1換底公式一般地，我們有l(wèi)ogaN，(其中a0，a1，N0，c0，

3、c1)，這個公式稱為對數(shù)的換底公式2與換底公式有關(guān)的幾個結(jié)論(1)loga blogb a1(a，b0且a，b1)；(2)logambnloga b(a，b0且a，b1，m0)若lg 5a，lg 7b，用a，b表示log75_.【解析】log75.【答案】小組合作型對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用計算下列各式的值(1)lg 2lg 5；(2)log5 352loglog5 log5 14；(3)(1log6 3)2log6 2log6 18log6 4.【精彩點撥】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，先將式子轉(zhuǎn)化為只含有一種或幾種真數(shù)的形式再進行計算【自主解答】(1)lg 2lg 5lg (25)lg 101.(2)原式l

4、og5 2log 2log5 5312.(3)原式(log6 6log6 3)2log6 2log6(232)log6 4log6 22(log6 2)2(log6 2)22log6 2log6 32log6 2log6 2log6 3log6(23)1.1對于同底的對數(shù)的化簡要用的方法(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)的和(差)2注意對數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，如loga 10，loga a1，aloga NN.3化簡的式子中有多重對數(shù)符號時，應(yīng)自內(nèi)向外逐層化簡求值再練一題1計算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 25lg

5、 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3)2log3 2log3 log3 85log5 3.【解】(1)法一：原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二：原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg .(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式2log3 2(log3 32log3 9)3log3 232log3 25log3 223log3 231.化簡：【精彩點撥】將需表示式

6、子中的真數(shù)用已知的式子中的真數(shù)表示出來【自主解答】(1)log2(2882)log228(23)2log2(2832)log2 21414.(2)lg 24lg (38)lg 3lg 8lg 33lg 2.這類問題一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運用對數(shù)的運算法則將它們化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值；另一種方法是將式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值要特別注意loga(MN)loga Mloga N，loga(MN)loga Mloga N.再練一題2化簡：(1)log(4582)；(2)log 27log9；(3

7、)用lg x，lg y，lg z表示lg .【解】(1)log(4582)log (21026)log 21616log 216232.(2)log27log9loglog31.(3)lg lg x2lg lg 2lg xlg ylg z.換底公式及其應(yīng)用(1)已知3a5bc，且2，則c的值為_(2)已知x，y，z為正數(shù)，3x4y6z,2xpy.求p；證明：.【精彩點撥】用換底公式統(tǒng)一底數(shù)再求解【自主解答】(1)由3a5bc，得alog3c，blog5c，所以logc3，logc5.又2，所以logc3logc52，即logc152，c.【答案】(2)設(shè)3x4y6zk(k1)，則xlog3k，

8、ylog4k，zlog6k，由2xpy，得2log3kplog4k，解得p2log34.證明：logk6logk3logk2，而logk4logk2.故.1換底公式即將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的對數(shù)，從而進行化簡、計算或證明換底公式應(yīng)用時，一般換成以10為底的常用對數(shù)，或以e為底的自然對數(shù)，但也應(yīng)該結(jié)合已知條件來確定2換底公式推導(dǎo)出的兩個恒等式：(1)logamNnloga N；(2)loga blogb a1，要注意熟練應(yīng)用再練一題3計算：(log2 125log4 25log8 5)(log5 2log25 4log125 8)【解】原式(log2 53log22 52log23 5)

9、(log5 2log52 22log53 23)(3log2 5log2 5log2 5)(log5 2log5 2log5 2)log2 53log5 213.對數(shù)運算在實際問題中的應(yīng)用2015年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年，我國國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍？(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1.080.033 4，精確到1年)【精彩點撥】認真分析題意，找出其中各量之間的關(guān)系，列出式子，并利用對數(shù)運算求解【自主解答】設(shè)經(jīng)過x年，我國國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍經(jīng)過1年，總產(chǎn)值為a(18%)，經(jīng)過2年，總產(chǎn)值為a(18%)2，經(jīng)過x

10、年，總產(chǎn)值為a(18%)x.由題意得a(18%)x2a，即1.08x2，兩邊取常用對數(shù)，得lg 1.08xlg 2，則x9(年)答：約經(jīng)過9年，國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍解對數(shù)應(yīng)用題的步驟再練一題42000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89 442億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標？(lg 20.301 0，lg 1.0780.032 6，結(jié)果保留整數(shù))【解】假設(shè)經(jīng)過x年實現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標，根據(jù)題意，得89 442(17.8%)x89 4424，即1.078x4，故xl

11、og1.078 418.5.答：約經(jīng)過19年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標探究共研型含對數(shù)式的方程的解法探究1對數(shù)的運算性質(zhì)有哪些？【提示】loga MNloga Mloga N，loga loga Mloga N，loga b，loga Mnnloga M，logam bnloga b.探究2解對數(shù)方程loga Mloga N，應(yīng)注意什么？【提示】已知lg xlg y2lg (x2y)，求log的值【精彩點撥】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得到x，y的關(guān)系式，解方程即可【自主解答】lg xlg ylg (xy)2lg (x2y)lg (x2y)2，由題知，xy(x2y)2，即x25xy

12、4y20，2540，0，故1或4.又當xy時，x2yy0，故舍去，4.log log 42.解含對數(shù)式的方程應(yīng)注意兩點：(1)對數(shù)的運算性質(zhì)；(2)對數(shù)中底數(shù)和真數(shù)的范圍限制再練一題【解】原方程等價于3(2log3 x)4log42 x2120，即3log3 x24log4 x120，x2x120，(x3)(x4)0，x4或3.又x4，即原方程的解為x4.1log2 27log3 4_；log2 3log3 10lg 8_.【解析】log2 27log3 4log2 33log3 22(3log2 3)(2log3 2)6.log2 3log3 10lg 8log2 83.【答案】632已知lg 2a，lg 7b，那么log8 98_.【解析】log8 98.【