2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 難點(diǎn)2.10 解析幾何中的定值、定點(diǎn)和定線問題教學(xué)案 理

1、幾何圖形的值、點(diǎn)和定線問題解決解析幾何的設(shè)定值、固定點(diǎn)、線性問題仍然是高考考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這些問題由于知識(shí)綜合，方法靈活，對(duì)計(jì)算能力和推理能力的要求高，成為高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。主要以答案形式調(diào)查往往是試卷中的壓卷問題之一，一般以橢圓或拋物線為背景，值、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)考試問題難度很大。固定點(diǎn)、設(shè)定值、線性問題都是探討“變化中不變的量”。因此，必須從全面、聯(lián)系、發(fā)展的角度看待和處理這種問題。要從整體上掌握問題的綜合信息，注意挖掘問題中各數(shù)量之間的相互關(guān)系。正確運(yùn)用函數(shù)和方程、轉(zhuǎn)換和歸化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般、相關(guān)點(diǎn)法、設(shè)

2、置、還原、愿望等基本思想方法，進(jìn)行“更重的能力”的地圖思想。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要渡邊杏把目標(biāo)固定在知識(shí)的掌握上，要從問題解決方法、問題解決思想中深入。解析幾何的基本問題解決方法是使用代數(shù)方程的方法，研究直線和曲線的一些幾何性質(zhì)，代數(shù)方程是解決問題的橋梁，要掌握解方程(組)的方法，掌握一元次方程的知識(shí)，其次要注意分類討論思想、函數(shù)、方程思想、歸化、轉(zhuǎn)換思想等的應(yīng)用。1幾何圖形的值問題分析在解析幾何中，某些拓樸與參數(shù)無(wú)關(guān)。這構(gòu)成了值問題，解決這種問題的時(shí)候，要好好利用辯證的觀點(diǎn)來(lái)思考分析，在移動(dòng)點(diǎn)的“變量”中尋找值的“不變”性。一個(gè)茄子的想法是進(jìn)行一般計(jì)算，推理結(jié)果，選擇適合設(shè)置該問題的收購(gòu)變量。另一個(gè)

3、想法是通過調(diào)查極端的位置，找出“設(shè)定值”牙齒多少，用特殊勘探法(特殊值、特殊位置、特殊圖形等)先設(shè)定值，揭開神秘的面紗。這樣不僅可以將盲目探索問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛蟹较虻囊话阕C明問題，找到解決問題的突破口，將與牙齒問題相關(guān)的幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)，通過特殊探索法確定政治，還可以為我們提供解決問題的線索。如果問題以客觀的提問形式出現(xiàn)，那么特殊化方法往往比較有效。例1 100學(xué)校聯(lián)盟2018年1月聯(lián)合考試已知點(diǎn)，過且垂直于軸的直線，軸，交點(diǎn)，直線垂直平分。(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線和曲線徐璐在其他兩點(diǎn)相交(常數(shù))，直線平行，與曲線相切，切線點(diǎn)是面積是否為值。如果是值，則為計(jì)算面積。如果不是值，

4、請(qǐng)說(shuō)明原因。事故分析：(1)根據(jù)拋物線的定義，可以得到點(diǎn)M的軌跡，根據(jù)待定系數(shù)法，可以得到軌跡方程。(2)設(shè)定直線的方程式與拋物線方程式一起消失后，可以得到中點(diǎn)評(píng)論：圓錐曲線中求值問題的一般方法(1)，從特殊的開始求值，證明牙齒值與變量無(wú)關(guān)。(2)從問題中獲得目標(biāo)函數(shù)，在推理、計(jì)算和推理計(jì)算過程中去除變量，從而得到目標(biāo)函數(shù)的值，與變量無(wú)關(guān)，并證明了其值。將與值或牙齒問題相關(guān)的幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式或三角問題，證明其形式是恒定的。值問題類似于證明問題，在求值之前知道值的結(jié)果，所以求解時(shí)要設(shè)置參數(shù)，利用推理。到最后必須去掉參數(shù)，讓值出現(xiàn)。值問題的主要處理方法是函數(shù)方法。首先選擇適當(dāng)?shù)牧孔鳛樽兞浚詈?/p>

5、簡(jiǎn)化得到的函數(shù)求解表達(dá)式，然后刪除變量以獲得值。在刪除變量的過程中，經(jīng)常使用點(diǎn)在曲線上執(zhí)行坐標(biāo)交換。有時(shí)可以從特殊情況開始求值，通過證明一般情況，使問題的方向更加明確。另外，關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算。2形狀的不動(dòng)點(diǎn)問題分析定點(diǎn)問題是連續(xù)通過固定線(或曲線)牙齒特定點(diǎn)的問題。典型的方法是將行程線(或曲線)顯示為參數(shù)，然后進(jìn)行分析。固定點(diǎn)問題的困難是移動(dòng)線(或曲線)的表現(xiàn)法，一旦表現(xiàn)出來(lái)，位置就一目了然了。因此，通過將移動(dòng)線(未知正垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式、已知量、未知量替換為上述關(guān)系，通過定理、變形轉(zhuǎn)換為寡頭壟斷的直線系、曲線系來(lái)解決)。點(diǎn)問題大部分以直線和圓錐曲線為背景，經(jīng)常交叉

6、函數(shù)和方程、向量等知識(shí)，形成寡頭問題的證據(jù)。難度高，那么可以用變化量來(lái)表示問題的直線方程、數(shù)量、比例關(guān)系等。這種直線方程，數(shù)量和比例關(guān)系是一個(gè)點(diǎn)，即要求的點(diǎn)，除非受到變化量的影響。解決這種問題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引入變量，表示直線方程、數(shù)量、比例關(guān)系等?；诘仁降某Ａ吭O(shè)置、數(shù)字轉(zhuǎn)換等查找不受參數(shù)影響的量。解析幾何圖形的點(diǎn)問題通常是在某些動(dòng)態(tài)問題(例如點(diǎn)移動(dòng)、直線、弦、角度移動(dòng)、環(huán)轉(zhuǎn)等)中尋找不變的點(diǎn)。因?yàn)檫@些問題是廣泛和全面的。例2 河南省中原名橋2018年第五次連試已知橢圓的右焦點(diǎn)是其頂部頂點(diǎn)垂直于直線，橢圓通過該點(diǎn)。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)穿過橢圓的兩個(gè)徐璐垂直的弦。如果弦的中點(diǎn)各為，則證

7、明直線恒定地通過點(diǎn)。事故分析：(1)可以沿直線和直線垂直得到，如果可以在橢圓上得到點(diǎn)，就可以得到橢圓的方程。(2)當(dāng)善意斜率全部存在時(shí)，設(shè)定的方程與橢圓方程一起消失后，根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣也可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)評(píng)論：牙齒問題在調(diào)查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何特性、直線和橢圓的位置關(guān)系、基本不等式方面存在困難。解決圓錐曲線點(diǎn)的方法通常有兩種。(1)從特殊起點(diǎn)求出點(diǎn)、值、定線，然后證明與點(diǎn)、值、定線和變數(shù)無(wú)關(guān)。(2)直接計(jì)算、推理和計(jì)算，在推理過程中去除變量，得到點(diǎn)、值、線性的關(guān)鍵是通過問題中已知量、未知量之間的平行、垂直關(guān)系或方程、不等式，用上述關(guān)系代替已知量、未知量，通過定理、變形

8、轉(zhuǎn)化為寡頭壟斷的直線系、曲線系的問題來(lái)解決圓錐曲線的固定點(diǎn)問題是高考中?？嫉膯栴}類型，經(jīng)常把線、圓、圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，重視數(shù)學(xué)思想方法的考察，特別是數(shù)模結(jié)合思想、分類討論思想的考查。解決方法如下：設(shè)定與參數(shù)無(wú)關(guān)的直線或曲線方程式。因此，得到了點(diǎn)坐標(biāo)的方程。以牙齒方程式的解析為座標(biāo)的點(diǎn)需要點(diǎn)。從特殊的位置開始，找出點(diǎn)，證明這點(diǎn)與主題一致。3幾何中的線性問題解決線性問題是證明同點(diǎn)在直線上，其本質(zhì)是同點(diǎn)的軌跡方程，所以使用的方法是求軌跡方程的方法，如定義法、消光法、交叉軌道法等。范例在3平面直角座標(biāo)系統(tǒng)中，通過點(diǎn)的線與拋物線相交于兩點(diǎn)。(1)證明驗(yàn)證：是牙齒固定值。(2)平行于軸的線性線被直徑

9、的圓截?cái)嗟南议L(zhǎng)被視為值嗎？如果存在，則查找直線表達(dá)式和弦長(zhǎng)。如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。事故分析：(I)可以建立出點(diǎn)的直線方程，并與拋物線方程結(jié)合，消除未知數(shù)，并通過根和系數(shù)關(guān)系確定值。(II)首先，存在線：滿足條件，求出直徑圓的中心坐標(biāo)和半徑，利用畢達(dá)哥拉斯定理求出弦長(zhǎng)表達(dá)式，可以通過表達(dá)式看出當(dāng)時(shí)弦長(zhǎng)是值?；仡櫍貉例X問題在調(diào)查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何特性、直線和拋物線的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系方面存在困難。圓錐曲線值點(diǎn)解決方案通常有兩種。(1)從特殊起點(diǎn)求出點(diǎn)、值、定線，然后證明與點(diǎn)、值、定線和變數(shù)無(wú)關(guān)。(2)直接計(jì)算、推理、計(jì)算、推理過程中刪除變量，以獲得點(diǎn)、值和線性摘要：解決圓錐曲線問題的關(guān)鍵是掌握各圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和幾何性質(zhì)，發(fā)掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過知識(shí)的重組鞏固知識(shí)，提高能力的目的。設(shè)定問題是幾何中常見的問題之一，基本解決思想是首先需要用變量證明的。得到值，即解決值問題，首先是非值問題，即變量問題，最后是解決值問題。解析幾何中的值問題與主題的參數(shù)無(wú)關(guān)，例如某些幾何量、線段長(zhǎng)度、圖形面積、角度的度、善意斜率等大小或某些代數(shù)表示式的值，永遠(yuǎn)是確定的值，不會(huì)隨參數(shù)的變更而變更。在計(jì)算直接推理、計(jì)算和推理的過程中，去除變量，得到值。證明直線超過點(diǎn)的問題解決階段可以概括為1，2，3點(diǎn)。具體操作過程如下：選擇1:選擇參數(shù)還可以選擇多個(gè)參數(shù))。2:求出出動(dòng)線