初升高（新高一）數(shù)學(xué)銜接講義十六講

1、目 錄第一講 因式分解1第二講 分式5第三講 圖形變換9第四講 三角形的“五心” 13第五講 幾何中的著名定理 17第六講 圓 19第七講 一次函數(shù)和一次不等式 22第八講 均值不等式 26第九講 一次分式函數(shù) 30第十講 一元二次方程 33第十一講 一元二次函數(shù)（一） 37第十二講 一元二次函數(shù)（二） 41第十三講 一元二次不等式 45第十四講 絕對(duì)值不等式 49第十五講 根的分布（一） 52第十六講 根的分布（二） 56第一講 因式分解一、知識(shí)歸納1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)2、十字

2、相乘法因式分解3、待定系數(shù)法因式分解4、添項(xiàng)與拆項(xiàng)法因式分解5、長(zhǎng)除法二、例題講解例1：因式分解：例2：因式分解：例3：因式分解例4：利用待定系數(shù)法因式分解（1） （2）例5：利用添項(xiàng)法、拆項(xiàng)法因式分解（1） （2）例6：已知，求的值。三、課堂練習(xí)1、分解因式（1）（2）（3）分解因式（1）（2）3、分解因式（1）（2）4、已知多項(xiàng)式能被整除，且商式是則 。5、多項(xiàng)式能被整除，求的值。第二講分式一、知識(shí)歸納（一）分式的運(yùn)算規(guī)律1、加減法同分母分式加減法：異分母分式加減法：2、乘法：3、除法：4、乘方：（二）分式的基本性質(zhì)1、2、（三）比例的性質(zhì)（1）若則（2）若則（合比性質(zhì)）（3）若（）則（合

3、分比性質(zhì)）（4）若，且則（等比性質(zhì)）（四）分式求解的基本技巧1、分組通分2、拆項(xiàng)添項(xiàng)后通分3、取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系4、換元化簡(jiǎn)5、局部代入6、整體代入7、引入?yún)?shù)8、運(yùn)用比例性質(zhì)二、例題解析例1：化簡(jiǎn)例2：化簡(jiǎn)：例3：計(jì)算例4：計(jì)算例5：若，求例6：已知且求分式的值三、課堂練習(xí)1、已知，則x；2、若則分式；3、設(shè)，則；4、若，且，則；5、設(shè)、為有理數(shù)，且，則；6、已知、均不為0，且，則；第三講圖形變換一、知識(shí)歸納1、2、3、4、5、將圖象在x軸下方的部分，以x軸為對(duì)稱軸對(duì)稱地翻折上去即可6、將的圖象位于y軸右邊的部分保留，在y軸的左邊作其對(duì)稱的圖即可。二、例題解析例1：說(shuō)出下列函數(shù)圖象之間的相

4、互關(guān)系（1）與（2）與（3）與（4）與例2：已知中的圖的對(duì)應(yīng)函數(shù)，則中的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為；xy0xy0A、B、C、D、例3：畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）例4：已知的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），那么與函數(shù)的圖系關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象一定過(guò)點(diǎn)；A、（4，2）B、（4，2）C、（2，2）D、（2，2）xy0-1123123例5：試討論方程的根的個(gè)數(shù)例6：求方程的解的個(gè)數(shù)課堂練習(xí)：1、函數(shù)的圖象；A、與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B、與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C、與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D、與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、為了得到的圖象，可以把的圖象yx0(0,1)y=2x第3題圖A、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移

5、1個(gè)單位長(zhǎng)度D、向右平移1個(gè)單位均等3、已知的圖象如右，請(qǐng)畫出以下函數(shù)的圖象yx0(1,0)第4題圖（1）（2）（3）（4）（5）4、已知的圖象如右：試求不等式：成立的x的取值范圍5、已知方程有一負(fù)根，而沒(méi)有正根，那么a的取值范圍是；A、B、C、D、補(bǔ)以上答案第四講三角形的“五心”一、知識(shí)歸納1、重心：三角形的三條中線交點(diǎn)，它到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，重心和三頂點(diǎn)的連線將ABC的面積三等分，重心一定在三角形內(nèi)部。2、外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它到各頂點(diǎn)的距離相等，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外。3、內(nèi)心：是三角形的三內(nèi)

6、角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)。4、垂心：是三角形三條高的交點(diǎn)，垂心和三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三條高的垂足組成六組四點(diǎn)共圓，銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)，直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三邊距離相等，一定位于三角形外部。二、例題解析例1：在銳角ABC中，內(nèi)角為A、B、C三邊為a、b、c，則內(nèi)心到三邊的距離之比為，重心到三邊的距離為，外心到三邊的距離之比為，垂心到三邊的距離之比為。AFBDCEH例2：如圖，銳角ABC的垂心為H，三條高的垂足分別為D、E、F，則H是DEF的；A、

7、垂心B、重心C、內(nèi)心D、外心例3：如圖，D是ABC的邊BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)E、ABCEGFMDNF分別是ABD和ACD的重心連結(jié)EF交AD于G點(diǎn)，則DG：GA；例4：設(shè)ABC的重心為G，GA，則；例5：若H為ABC的重心，AHBC，則BAC的度數(shù)是；A、45B、30C、30或150D、45或135AEBCDOG例6：已知平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AB10，AC9，DE12，求平行四邊形ABCD的面積。三、課堂練習(xí)1、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則其垂心到外心的距離為，重心到垂心的距離為；2、已知三角形的三邊長(zhǎng)為5，12，13，則其內(nèi)切圓的半徑；3、在ABC中，A是鈍角，O是

8、垂心，AOBC，則cos（OBC+OCB）= ; 4、設(shè)G為ABC的重心，且AG6，BG8，CG10，則ABC的面積為；5、若，那么以、為三邊的ABC的內(nèi)切圓，外接圓的半徑之和為；A、B、C、D、6、ABC的重心為G，M在ABC的平面內(nèi)，求證：第五講幾何中的著名定理一、知識(shí)歸納本節(jié)重點(diǎn)掌握三角形內(nèi)、外角平分線定理、中線長(zhǎng)定理，梅涅勞斯定理與塞瓦定理二、例題解析例1：如圖ABC中，AD為BAC的角平分線AFBDCE12求證：ABCD12例2：如圖，ABC中，AD為A的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：.ABDEC例3：如圖，AD為ABC的中線，求證：例4：（梅涅勞斯定理）AFBCEGD如果

9、在ABC的三邊BC，CA、AB或其延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線，則AMBNCP0123456例5：設(shè)O為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO、BO、CO分別交對(duì)邊于N、P、M，則.三、課堂練習(xí)1、如圖，P是AC中點(diǎn)，D、E為BC上兩點(diǎn)，且BDDEEC，則BM：MN：NP ；BDAESCM2、如圖，在ABC中，D、E分別在邊AB、AC上且DE/BC，設(shè)BE與CD交于S，證明BMCM。3、證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。第六講圓一、知識(shí)歸納1、證明四點(diǎn)共圓的方法有：（1）到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上（2）同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓（3）線段同旁張角相等，則四點(diǎn)共圓。（4）若一個(gè)四邊形

10、的一組對(duì)角再互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（5）若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（6）四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)P，若PAPCPBPD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（7）四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。2、圓冪定理二、例題講解例1：如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過(guò)點(diǎn)A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S，求證：P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。ABQSRPADCOEB例2：圓內(nèi)接四邊形ABCD，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與BC，CD，DA相切，求證：ADBCAB例3：如圖，設(shè)A為O外一點(diǎn)，AB，AC和O分別切于B，C兩點(diǎn)，APQ為O的一條割

11、線，過(guò)點(diǎn)B作BR/AQ交O于點(diǎn)R，連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M，試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。例4：如圖，PA切O于A，割線PBC交O于B，C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，且AD延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，又,求證：（1）PAPD；（2）.APBDOEC例5：如圖，PA，PB是O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，ACDPOHEB若PE長(zhǎng)為2，CD1，求DE的長(zhǎng)度。三、課堂練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)P在O外一點(diǎn)，PS，PT是O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作O的割線PAB，交O于A，B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C，求證：SBDPOACTABGPCOMR2、如圖，A是O外一點(diǎn)，AB、AC和O分別切于點(diǎn)B、C，APQ為O的一條割線

12、，過(guò)B作BR/AQ交O于R，連CR交AQ于M。試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。3、設(shè)O1、O2、O3兩兩外切，M是O1、O2的切點(diǎn)，R、S分別是O1、O2與O3的切點(diǎn)，連心線交O1于P，O2于Q，求證：P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。PRQSO1O3O2第七講 一次函數(shù)和一次不等式【要點(diǎn)歸納】1、形如y=kx+b(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。（1）它的圖象是一條斜率為k，過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線。（2）k0是增函數(shù)；kb的解的情況：（1）當(dāng)a0時(shí)，；（2）當(dāng)a0，則無(wú)解。類似地，請(qǐng)同學(xué)們自行分析不等式ax0，則=_例9 若不等式（2a-b）x+(3a-4b)0的解?！痉答伨毩?xí)】1、一次函數(shù)y=(3m-1)

13、x-(m+5)的圖象不過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2、一次函數(shù)f(x)滿足：f（f（f(x)）=-27x-21，則f(x)=_3、函數(shù)f(x)=3x+1+k-2kx在-1x1時(shí)，滿足f(x)k恒成立，則整數(shù)k的值為_(kāi)4、已知x0，y0，z0，且滿足x+3y+2z=3，3x+3y+z=4求w=3x-2y+4z的最大值和最小值。5、若不等式5x-a0的正整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍為_(kāi)6、解關(guān)于x的不等式：a(x-a)x-17、若不等式（m+n）x+(2m-3n)0的解。8、解關(guān)于x的不等式組：第八講 均值不等式【要點(diǎn)歸納】當(dāng)a，b，c0時(shí)，則（1）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）（

14、2）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）更一般地，當(dāng)（n）時(shí)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）【典例分析】例1 設(shè)a，b，c0，證明下列不等式： （1） （2）例2 下列命題中有_個(gè)正確（1）函數(shù)的最小值是4；（2）函數(shù)的最小值是2（3）函數(shù)的最大值是（4）函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，取最小值。例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值；（2） 已知，且，求的最大值。例4 （1）當(dāng)x1時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值。例5 （1）當(dāng)a，b0時(shí)，證明：（2）設(shè)abc，求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知每噸面粉的價(jià)格為1800元，該廠每天需用面粉6噸，面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3

15、元，因需登記入庫(kù)，每次所購(gòu)面粉不能當(dāng)天使用，每次購(gòu)面粉需支付運(yùn)輸費(fèi)900元，求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？【反饋練習(xí)】1、已知，且a+b=1，求的最小值。2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于_；此時(shí)x=_3、函數(shù)的最小值為6，則實(shí)數(shù)a=_4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范圍。5、求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值。6、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8空白，左右各留5空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最?。康诰胖v 一次分式函數(shù)【要點(diǎn)歸納】形如的函數(shù)，叫做一次分式函數(shù)。（1）特殊地，叫做反比例

16、函數(shù)；（2）一次分式函數(shù)的圖象是雙曲線，是兩條漸近線，對(duì)稱中心為（）（c0）?！镜淅治觥坷? 說(shuō)明函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換而得到，并指出它的對(duì)稱中心。例2 求函數(shù)在-3x-2上的最大值與最小值。例3 將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象（1）求的表達(dá)式；（2）求滿足2的x的取值范圍。例4 求函數(shù)的值域。例5 函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)-1x1時(shí)，（1）求常數(shù)a的值；（2）若方程有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值。例6 已知圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為6（1）求常數(shù)a的值；（2）設(shè)圖象上三點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別是t，t+2，t+4，試求出最大的正整數(shù)m，使得總存在正數(shù)

17、t，滿足ABC的面積等于?！痉答伨毩?xí)】1、若函數(shù)y=2/(x-2)的值域?yàn)閥1/3，則其定義域?yàn)開(kāi)。2、函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱。3、若直線y=kx與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值。4、畫出函數(shù)的圖象。5、若函數(shù)在(-2，+)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6、（1）函數(shù)的定義域、值域相同，試求出實(shí)數(shù)a的值；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，試求出實(shí)數(shù)a的值。第十講 一元二次方程【要點(diǎn)歸納】一元二次方程 （）1、實(shí)數(shù)根的判斷 0方程（）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 = 0方程（）有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 0方程（）沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、求根公式與韋達(dá)定理當(dāng) 0時(shí)，方程（）的實(shí)數(shù)根 并且 【典例分析】例1、（1）已知是方程

18、的一個(gè)實(shí)根，求另一個(gè)根及實(shí)數(shù)m的值；（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2 設(shè)實(shí)數(shù)s，t分別滿足：，并且，求的值。例3 實(shí)數(shù)x，y，z，滿足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a0）,求證：例4 求函數(shù)的最大值與最小值。例5 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例6 函數(shù)，其中滿足：，（1）求證：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，；（2）求的取值范圍?！痉答伨毩?xí)】1、當(dāng)a，b時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根？2、已知，且，則的值等于_3、設(shè)ABC的兩邊AB與AC長(zhǎng)之和為a，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，求a的取值范圍。4、設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足：，求的取值范圍。5、求函數(shù)的最值。6

19、、 若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第十一講 一元二次函數(shù)（一）【要點(diǎn)歸納】1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線。2、二次函數(shù)的解析式的三種形式：10 一般式 20 頂點(diǎn)式 ，其中頂點(diǎn)為（m，n）30 零點(diǎn)式 ，其中，是的兩根。本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題?！镜淅治觥坷? 二次函數(shù)f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)等于4，求f(x)的解析式。例2 二次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），被x軸截得的線段長(zhǎng)等于。求f(x)的解析式。例3 二次函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的

20、解析式；（2）當(dāng)-1x1時(shí)，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。例4 若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值。例5 設(shè)，若，（1）求證：且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根； （2）求及的取值范圍。例6 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足：（1）當(dāng)0xx1時(shí),證明：xf(x)bc，且a+b+c=0（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1,y1）B(x2,y2)；（2）求的取值范圍。7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足：證明：當(dāng)0tx1；8、對(duì)于函數(shù)f(x)

21、,若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b1) (1) 當(dāng)a=1,b= 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值（本小問(wèn)選做）十二、一元二次函數(shù)（二）知識(shí)歸納：1、一元二次函數(shù)時(shí)，2、一元二次函數(shù)在區(qū)間m,n上的最值。xmn1當(dāng) xmn2當(dāng) xmn3當(dāng)時(shí)， xmn4時(shí) 3、一元二次函數(shù)在區(qū)間m,n上的最值類比2可求得。舉例：

22、例1、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ）A、7B、4C、2D、2例2、已知函數(shù)在閉區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（ ）A、B、0,2C、1,2D、例3、如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么（ ）A、B、C、D、例4、若，且，那么的最小值為（ ）A、2B、C、D、0例5、設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值是 。例6、的最小值是 。例7、函數(shù)的最大值是 ，最小值是 。例8、已知二次函數(shù)滿足條件和（1）求 （2）在區(qū)間1，1上的最大值和最小值。例9、已知二次函數(shù)，求的最小值。例10、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，求的最小值。課后練習(xí)一、選擇題1、如果實(shí)數(shù)x，y滿足，那么有（ ）A、最小值和最大值1；B、最小

23、值，而無(wú)最大值C、最大值1，而無(wú)最小值D、最大值1和最小值2、函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、1,2D、3、已知函數(shù)在區(qū)間m,2上有最小值4，最大值5，則m的取值范圍是（ ）A、0,2B、C、0,1D、0,1）4、若的最大值為2，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、1,2D、(1,2)二、填空題5、已知函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。6、已知二次函數(shù)f(x)滿足，且的最大值是8，則f(x)= 。7、已知關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且），若，則的值等于 。三、解答題8、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值。9、函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，恒

24、成立，求a的取值范圍。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。10、設(shè)x，y均非負(fù)，2x+y=6，求的最大值和最小值。十三 一元二次不等式知識(shí)歸納一般式二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式圖像與解xyOx1x2或xyOx0無(wú)解xyO無(wú)解R無(wú)解表中，2、恒成立恒成立二、典例分析例1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例2、若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是（ ）A、B、2，2C、（2,2D、例3、若不等式的解集為，則a+b的值為（ ）A、10B、10C、14D、14例4、若不等式和均不成立，則（ ）A、或B、C、D、例5、滿足的不等式恒成立的x的取值范圍是 。例6、不等式

25、的解集為 。例7、若恒成立，不等式的解集為 。例8、解關(guān)于x的不等式例9、設(shè)，解關(guān)于x的不等式。例10、已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），問(wèn)是否存在常數(shù)a，b，c，使不等式對(duì)一切都成立。課后練習(xí)一、選擇題1、已知的解集為R，則m的取值范圍是（ ）A、B、C、D、2、關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A、1B、1C、D、03、已知不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）A、B、或C、D、或4、巖函數(shù)，當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，恒有意義，則a的取值范圍是（ ）A、0a1B、0a1C、0a1D、0a1二、填空題5、若mn，p0或xa舉例：例1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）例2、不等式的解集是（ ）A

26、、B、或C、D、例3、若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的最大值是（ ）A、0B、1C、1D、2例4、若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、B、C、D、例5、不等式的解集為 。例6、不等式對(duì)任意恒成立，則c的取值范圍是 。例7、若關(guān)于x的不等式無(wú)解，則a的取值范圍是 。例8、已知關(guān)于x的不等式的解集為求實(shí)數(shù)a的值。例9、解下列不等式（1）（2）例10、解關(guān)于x的不等式課后練習(xí)一、選擇題1、不等式的解集是（ ）A、B、且C、D、且2、不等式的解集為M，且，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、D、3、若不等式無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）A、a3B、C、D、4、若無(wú)解，則c的取值范圍是

27、（ ）A、B、C、D、二、填空題5、不等式的解集是 。6、滿足的x范圍是 。7、不等式的解集為 。三、解答題8、若不等式的解集為(1,2)，求實(shí)數(shù)a的值。9、解不等式10、已知適合不等式的x的最大值為3，求a的值。十五、根的分布（一）知識(shí)歸納設(shè)，方程的兩根為1兩根都為正 2兩根都為負(fù)3兩根一正一負(fù)典例分析：例1、已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A、(0,1B、(0,1)C、D、例2、二次函數(shù)y=f(x)滿足，且有兩個(gè)不等實(shí)根，則等于（ ）A、0B、3C、6D、不能確定例3、若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、D、例4、設(shè)和是方程的

28、兩個(gè)不相等的實(shí)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、且B、C、D、且例5、若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a等于 。例6、在1，1上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。例7、若函數(shù)與直線有兩個(gè)位于y軸右端的交點(diǎn)，則a的取值范圍為 。例8、設(shè)分別是關(guān)于x的二次方程和的一個(gè)非零實(shí)根，且，求證：必有一根在與之間。例9、已知二次函數(shù)和一次函數(shù)其中a，b，c滿足，（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍。課后練習(xí)一、選擇題1、若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、D、2、若方程有兩個(gè)不等負(fù)根，則a的取值范圍是（ ）A、B、C、D、3、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，在原點(diǎn)的右側(cè)，則k的取值范圍是（ ）A、RB、C、或D、且4、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，則a的取范圍是（ ）A、a1B、a2C、a2或a2D、2a25、已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。6、若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。7、若函數(shù)與在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是 。8、設(shè)，且，求的圖象與軸相交所得弦長(zhǎng)的取值范圍。9、已知二次函數(shù)的二項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的