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文檔簡介
1、用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式是高考重點考查的內(nèi)容,作為兩類特殊數(shù)列-等差數(shù)列等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解,但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,之后再應用各自的通項公式求解,體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應用。例1:(06年福建高考題)數(shù)列 ( ) A B C D解法1:又 是首項為2公比為2的等比數(shù)列,所以選C解法2歸納總結(jié):若數(shù)列滿足為常數(shù)),則令來構(gòu)造等比數(shù)列,并利用對應項相等求的值,求通項公式。例2:數(shù)列中,則 。解: 為首項為2公比也為2的等比數(shù)列。,(n1)n1時顯然n=1時滿足上式小結(jié):先構(gòu)造等比數(shù)列,再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項公式,例3:已知數(shù)
2、列中求這個數(shù)列的通項公式。解:又形成首項為7,公比為3的等比數(shù)列,則又,形成了一個首項為13,公比為1的等比數(shù)列 則 小結(jié):本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列,屬于構(gòu)造方面比較級,最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項公式。例4:設數(shù)列的前項和為成立,(1)求證: 是等比數(shù)列。(2) 求這個數(shù)列的通項公式證明:(1)當 又 當時,有又為首項為1,公比為2的等比數(shù)列,(2)小結(jié):本題構(gòu)造非常特殊,要注意恰當?shù)幕喓吞崛」蚴剑绢}集中體現(xiàn)了構(gòu)造等比數(shù)列的價值與魅力,同時也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5:數(shù)列滿足,則A B C D解: 構(gòu)成了一個首項這,公差為3的等差數(shù)列, 所以選B。小結(jié):構(gòu)造等比數(shù)列
3、,注意形,當時,變?yōu)?。?:已知函數(shù),又數(shù)列中,其前項和為,對所有大于1的自然數(shù)都有,求數(shù)列的通項公式。解:是首項為,公差為的等差數(shù)列。時,且當時, 符合條件通項公式為例7:(2006山東高考題)已知,點()在函數(shù)的圖象上,其中求數(shù)列的通項公式。解:又在函數(shù)圖象上是首項為公比為2的等比數(shù)列小結(jié):前一個題構(gòu)造出為等差數(shù)列,并且利用通項與和的關系來確定數(shù)列的通項公式,后一個題構(gòu)造為等比數(shù)列,再利用對數(shù)性質(zhì)求解。數(shù)列與函數(shù)的綜合運用是當今高考的重點與熱點,因此我們在解決數(shù)列問題時應充分利用函數(shù)有關知識,以它的概念與性質(zhì)為紐帶,架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,揭示它們之間內(nèi)在聯(lián)系,從而有效地解決數(shù)列問題。例8:(2007天津高考題)已知數(shù)列滿足,()其中,求數(shù)列的通項公式方法指導:將已知條件中的遞推關系變形,應用轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列形式,從而為求的通項公式提供方便,一切問題可迎刃而解。解:。所以所以為等差數(shù)列,其首項為0,公差為1;例9:數(shù)列中,若,則A B C D解: 又是首項為公差3的等差數(shù)列。 所以選A變式題型:數(shù)列中,求解:是首項為公比為的等比數(shù)列小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列,發(fā)散之后,兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透,最后融合到一起??傊瑯?gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式,是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的思想,當然題是千變?nèi)f化的,構(gòu)造方式
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