自動(dòng)控制原理課件2.ppt

1、1,預(yù)備知識(shí),復(fù)變函數(shù)：Laplace變換（拉氏變換）, Z變換 常微分方程解法：Laplace變換和反變換 電路理論 基本的電子學(xué)和力學(xué)知識(shí),2,自動(dòng)控制系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)分析: 研究系統(tǒng)在給定變化或干擾作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,系統(tǒng)性能,以及與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系等. 方法:時(shí)域法，根軌跡法，頻率特性 系統(tǒng)設(shè)計(jì)：怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，使它的運(yùn)動(dòng)具有給定的性質(zhì)和特征,第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.1 基本概念：數(shù)學(xué)模型及常見(jiàn)的系統(tǒng)。 2.2 時(shí)域模型 - 微分方程：微分方程的建立及線性化。 2.3 復(fù)域模型 傳遞函數(shù)：借助拉氏變換，給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模

2、型。 2.4 控制系統(tǒng)方塊圖：掌握方塊圖的建立及化簡(jiǎn)。,數(shù)學(xué)模型及其重要性,模型種類：形象模型、物理模型、數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型：定量描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)之基礎(chǔ)：模型。 研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)共同規(guī)律工具：數(shù)學(xué)模型,2.1 基本概念,定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建立數(shù)學(xué)模型的目的 是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。 自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 建立方法 解析法（機(jī)理模型

3、）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)建模 ）：對(duì)系統(tǒng)施加典型測(cè)試信號(hào)（脈沖、階躍或正弦信號(hào)），記錄系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性,常見(jiàn)的控制系統(tǒng),1、集中參數(shù)系統(tǒng) 變量?jī)H僅是時(shí)間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。 2、分布參數(shù)系統(tǒng) 變量不僅是時(shí)間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實(shí)際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對(duì)系統(tǒng)作一個(gè)近似，近似為集

4、中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進(jìn)行分析。,7,3、線性系統(tǒng) 能夠用線性數(shù)學(xué)模型(線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等)描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的基本特性，即輸出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。 對(duì)于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程一般為線性微分方程。若其各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。 在動(dòng)態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下的輸出等于各輸入單獨(dú)作用下的輸出和（可加性），并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時(shí)，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性是不能應(yīng)用疊加

5、原理。,8,4、非線性系統(tǒng) 不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)輸入量的響應(yīng)不能單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實(shí)際系統(tǒng)中，絕對(duì)線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號(hào)時(shí)可能出現(xiàn)“死區(qū)”，在大信號(hào)時(shí)，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見(jiàn)的非線性的關(guān)系曲線。,顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效”線性系統(tǒng)來(lái)代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。,非線性微分方程：,9,5

6、、線性定常系統(tǒng) 如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 如,6、線性時(shí)變系統(tǒng) 如果描述一個(gè)線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。 如,10,建立合理的數(shù)學(xué)模型,建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡(jiǎn)化性 一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計(jì)算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)本質(zhì)，又能簡(jiǎn)化分析計(jì)算的工作。 除非系統(tǒng)含有強(qiáng)非線性或參數(shù)隨時(shí)間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動(dòng)控制系統(tǒng),2.2 時(shí)域模型 - 微分方程,2.2.1. 建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟,確定元件輸入量和輸出量 根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件

7、的原始方程 在可能條件下，對(duì)各元件的原始方程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，略去一些次要因素或進(jìn)行線性化處理 消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關(guān)系的微分方程 對(duì)微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相關(guān)的各項(xiàng)置于等號(hào)左側(cè)，而與輸入量相關(guān)的置于等號(hào)右邊；等號(hào)左右各項(xiàng)均按降冪排列；將各項(xiàng)系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式,12,例2.1 機(jī)械位移系統(tǒng),如圖表示一個(gè)彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)。f (t)為一作用在運(yùn)動(dòng)部件上 的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)， K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程式。, 選擇f (t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。

8、 列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有：,式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)彈簧力。,在忽略彈簧質(zhì)量的情況下,2.2.2. 微分方程,13,f1(t)和f2(t)為中間變量，消去中間變量，整理得,方程兩邊同時(shí)除以 K,令,則有,例2.2 RLC電路,設(shè)回路電流為 ,由克?；舴蚨蓪懗龌芈贩匠虨椋?確定元件的輸入、輸出 Input： ur(t) Output: uc(t),消去中間變量 ，得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為,例2.3,設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒定律，可得：,由流量公式得,圖2-4 液位流體系統(tǒng),16,具有相同結(jié)構(gòu)微分方程的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng) 例如：R-L-C電路

9、與彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)，雖然這兩個(gè)系統(tǒng)就系統(tǒng)本質(zhì)而言完全不同，但其具有相同結(jié)構(gòu)的微分方程。,拉氏變換法求解步驟： 1. 考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程； 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； 3. 對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。,2.2.3. 線性定常微分方程的求解,求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。,拉氏(laplace)變換 定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t=0時(shí)有定義，而且積分 存在，其中s是復(fù)數(shù),則稱F(s)是f(t)的象函數(shù),即f(t)的拉氏變換。記為 f(t)稱為 F(s)的原函數(shù)。,拉氏反變換為,19

10、,單位階躍函數(shù)1(t) 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 單位脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為,20,幾個(gè)重要的拉氏變換,21,拉氏變換的基本性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。 (2) 微分性質(zhì) 若 ，則有 f(0)為原函數(shù)f(t) 在t=0時(shí)的初始值。,(3) 積分性質(zhì) 若 則 式中 為積分 當(dāng)t=0時(shí)的值。,22,(4) 終值定理 即原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。,(5) 初值定理： (6) 位移定理： a.實(shí)域中的位移定理，若原函數(shù)在時(shí)間上延遲 ，則其 象函數(shù)應(yīng)乘以 b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng) 乘以 ，即,2.3 復(fù)域模型

11、 傳遞函數(shù),2.3.1. 傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì),定義： 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。 問(wèn)題的提出 傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且還可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響,所謂零初始條件是指 1）輸入量在t0時(shí)才作用在系統(tǒng)上，即在 時(shí)系統(tǒng)輸入及各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)均為零； 2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在 時(shí)系統(tǒng)輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零。,24,設(shè)r(t)和c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值為0，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，可得s的代數(shù)方程為： 由定義得系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為,設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方

12、程描述： 式中c(t)為系統(tǒng)輸出量，r(t)為系統(tǒng)輸入量，ai(i=1，2，3n)和 bj (j= 1,2,3.m )是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù),分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次，該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。,試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s).,例2.5 如圖RLC電路，,解: 零初始條件下取拉氏變換：,傳遞函數(shù)：,26,性質(zhì) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子多項(xiàng)式的次數(shù)m 低于或等于分母多項(xiàng)的次數(shù)n，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)； 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經(jīng)簡(jiǎn)單置換而轉(zhuǎn)換； 傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性。（傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)，可

13、見(jiàn)傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性.） 只能描述線性定常系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)，不能表征內(nèi)部所有狀態(tài)的特征。 只能反映零初始條件下輸入信號(hào)引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。 服從不同動(dòng)力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)可有同樣的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖也表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,27,有理分式形式 傳遞函數(shù)最常用的形式是下列有理分式形式 傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式 D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式, D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點(diǎn)。 分母多項(xiàng)式的階次定義為系統(tǒng)的階次。對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，多項(xiàng)式D(s)、N(s)的所有系

14、數(shù)為實(shí)數(shù)，且分母多項(xiàng)式的階次 n高于或等于分子多項(xiàng)式的階次m，即 nm。,2.3.2.傳遞函數(shù)的表示方式,28,零極點(diǎn)形式 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槭滓欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得 nm （2.66）,式中 ，稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)； 為系統(tǒng)的極點(diǎn)； 為系統(tǒng)的根軌跡增益。 系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)的分布決定了系統(tǒng)的特性，因此，可以畫出傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖，直接分析系統(tǒng)特性。在零極點(diǎn)圖上，用“ ”表示極點(diǎn)位置，用“ ”表示零點(diǎn),29,例如，傳遞函數(shù) 的零極點(diǎn)圖如圖2.9所示。,30,時(shí)間常數(shù)形式 將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式變?yōu)槲惨欢囗?xiàng)式，然后在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得,式中， 為傳遞系數(shù)，通常也為系

15、統(tǒng)的放大系數(shù)； 為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。,31,2.3.3. 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié): 輸出量無(wú)滯后，按比例復(fù)現(xiàn)輸入量,電位器,32,積分環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比,微分環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比,積分放大器原理,33,慣性環(huán)節(jié) 該環(huán)節(jié)存在儲(chǔ)能元件，典型慣性環(huán)節(jié)的微分方程為一階常微分方程，其特點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)輸入有階躍變化時(shí)，系統(tǒng)輸出是由零逐漸跟上，如圖所示。(a)為系統(tǒng)的輸入變化，(b)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。輸出按單調(diào)指數(shù)規(guī)律上升.,34,例2.6：如圖所示衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng),對(duì)偏航角的控制,其中A、B為斜對(duì)稱配置的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，推力均為F/2，成對(duì)工作。每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)到質(zhì)心的距離為l，那么

16、產(chǎn)生的力矩為T=Fl，假設(shè)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角位移(t)為輸出量，產(chǎn)生的力矩T為輸入量，那么根據(jù)牛頓第二定律，注意到在衛(wèi)星周圍的環(huán)境中不存在摩擦，所以有,其中TJ/l,這是由兩個(gè)積分環(huán)節(jié)組成的。,35,振蕩環(huán)節(jié)（二階環(huán)節(jié)） 該環(huán)節(jié)存在兩個(gè)儲(chǔ)能元件，且所儲(chǔ)兩種能量可以互相轉(zhuǎn)換，故動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)出振蕩特性,36,：無(wú)阻尼自然振蕩頻率 ：阻尼比,延滯環(huán)節(jié) 延滯時(shí)間（死區(qū)時(shí)間） 輸出量相對(duì)于輸入量滯后一個(gè)恒定時(shí)間,38,關(guān)于典型環(huán)節(jié)的幾點(diǎn)說(shuō)明,一個(gè)不可分割的裝置或元件可能含有若干典型環(huán)節(jié) 例如：無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 同一元部件，若選擇不同的輸入量和輸出量，將由不同的典型環(huán)節(jié)組成,C,R,ur（t）,uc（t）,2

17、.4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的基本組成 微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各元部件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響。 定義: 由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等，既能描述系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,方框（環(huán)節(jié)） 方框表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘以方框中的傳遞函數(shù)或者頻率特性 信號(hào)線 信號(hào)線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線旁邊標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。這里的信

18、號(hào)引出與測(cè)量信號(hào)一樣，不影響原信號(hào)，所以也稱為測(cè)量點(diǎn).,綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)） 比較點(diǎn)表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，“”表示相加，“”表示相減。進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位 分支點(diǎn)（引出點(diǎn)） 引出點(diǎn)表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。,41,結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn),結(jié)構(gòu)圖是方塊圖與微分方程（傳函）的結(jié)合。一方面它直觀反映了整個(gè)系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)（方塊圖優(yōu)點(diǎn)），另一方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了精確的定量描述（每個(gè)信號(hào)線上的信號(hào)函數(shù)均可確定地計(jì)算出來(lái)） 能描述整個(gè)系統(tǒng)各元部件之間的內(nèi)在聯(lián)系和零初始條件下的動(dòng)態(tài)性能，但不能反映非零條件下的動(dòng)態(tài)性能 結(jié)構(gòu)圖最重要的作用：計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的傳

19、函 對(duì)同一系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖具有非唯一性；簡(jiǎn)化也具有非唯一性。但得到的系統(tǒng)傳函是確定唯一的. 結(jié)構(gòu)圖中方塊實(shí)際元部件，因?yàn)榉娇蚩纱矶鄠€(gè)元件的組合，甚至整個(gè)系統(tǒng),42,結(jié)構(gòu)圖的繪制,建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程 對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖和比較點(diǎn)。 置系統(tǒng)輸入量于左端，輸出量于右端，便得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點(diǎn)開(kāi)始，依據(jù)信號(hào)流向，把各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)。,例2.8 繪制如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 中間變量：i, i1, i2; 信號(hào)量：ur, uc 根據(jù)電路定律，得到以下方程,43,按照上述方程，可以 分別繪制相應(yīng)元件的結(jié)構(gòu)圖，如圖 (a) (d)

20、所示。然后，根據(jù)相互關(guān)系將這些結(jié)構(gòu)圖在相同信號(hào)處連接起來(lái)，就得到整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,練習(xí) 繪出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。,為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，常常需要對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖作等價(jià)變換，或者通過(guò)變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是控制理論的基本內(nèi)容。,2.4.2 結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn),等效變換的原則 結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原則進(jìn)行。所謂等效，即對(duì)結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變 結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式 串聯(lián)連接 并聯(lián)連接 反饋連接,46,等效變換的法則,串聯(lián)連接的等效變換傳遞函數(shù)的串聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的積。,上述結(jié)論可以推廣到多個(gè)傳遞函數(shù)的

21、串聯(lián)，即n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。,47,并聯(lián)連接的等效變換 傳遞函數(shù)的并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的和。,上述結(jié)論可以推廣到多個(gè)傳遞函數(shù)的并聯(lián)，即n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個(gè)傳遞函數(shù)的和。,48,反饋連接的等效變換,49,比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）和引出點(diǎn)的移動(dòng)在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的過(guò)程中，有時(shí)為了便于進(jìn)行方框的串聯(lián)、并聯(lián)或者反饋連接的計(jì)算，需要移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置。 比較點(diǎn)前后移動(dòng),50,引出點(diǎn)前后移動(dòng),51,注意,對(duì)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)位置，消除交叉回路。但在移動(dòng)中一定要注意以下幾點(diǎn)： 必須保持移動(dòng)前后信號(hào)的等效性； 相鄰綜合點(diǎn)可以互相換位

22、和合并； 相鄰分支點(diǎn)可以互相換位； 綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不宜交換位置。,52,53,54,例2.9,56,例2.10：試化簡(jiǎn)下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),顯然若不移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置就無(wú)法化簡(jiǎn)。,57,首先將 間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端 接著將 組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為,58,得到圖為 然后將 組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為：,59,得到圖為 最后將求得其傳遞函數(shù)為：,60,練習(xí)：試化簡(jiǎn)下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),顯然化簡(jiǎn)該結(jié)構(gòu)圖也需要移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，需要注意得是，引出點(diǎn)和比較點(diǎn)之間是不宜隨便移動(dòng)的。因此我們將比較點(diǎn)前移，

23、將引出點(diǎn)后移。 得到圖為,61,將兩個(gè)比較點(diǎn)合并，并將求出 的等效傳遞函數(shù)： 得到圖為 得到系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)：,2.4.3 閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)常采用反饋結(jié)構(gòu)，又稱閉環(huán)控制系統(tǒng)。通常，控制系統(tǒng)會(huì)受到兩類外作用信號(hào)的影響。一類是有用信號(hào)，或稱為輸入信號(hào)、給定值、參考輸入等，常用r(t)表示；另一類則是擾動(dòng)，或稱為干擾、噪聲等，常用n(t)表示。 通過(guò)對(duì)反饋控制系統(tǒng)建立微分方程模型，直接在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，可求取反饋控制系統(tǒng)的傳函。 通過(guò)對(duì)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化也能求傳函。,反饋通道傳遞函數(shù) 從輸出端反送到參考輸入端的信號(hào)通道，稱為反饋通道,前向通道傳遞函數(shù) 前向通道是指從輸入端到輸出端的通道,