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文檔簡(jiǎn)介
1、第二小時(shí)向量平行的坐標(biāo)顯示學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解由坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否為共線.3.把握三點(diǎn)共線的判斷方法知識(shí)點(diǎn)向量的平行坐標(biāo)表示已知的向量集包括(1) a=(0,3,3 ),b=(0,6,6 );a=(2,3,3 ),b=(4,6,6 );(3) a=(-1,4,4 ),b=(3,-12 ) :(4)a=(、1 )、b=(-、-1)。思考1上的幾組向量中,a、b有什么關(guān)系?2以上的幾組向量中,考慮a、b共線嗎?思考ab時(shí),a、b的坐標(biāo)成比例嗎?(1)整理向量的平行坐標(biāo)表現(xiàn)條件: a=(x1,y1),b=(x2,y2),a0。結(jié)論:如果是a.b,那么如
2、果是a.b,那么就是a.b。(2)=時(shí),p與P1、P2三點(diǎn)在同一條線上。在=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的情況下,p位于線段P1、P2的內(nèi)部,特別是在=1的情況下,p是線段P1P2的中點(diǎn)。假設(shè)p位于直線P1P2的延伸線上,那么.在此情況下,p位于直線P1P2的反向延長(zhǎng)線上。類型1矢量共線的判定與證明例1 (1)以下各組的矢量中,共線的矢量是a=(-2,3,3 ),b=(4,6,6 )a=(2,3,3 ),b=(3,2,2 )a=(1,-2),b=(7,14 )a=(-3,2,2 ),b=(6,-4)已知有(2) a (2,1 )、b (0,4 )、c (1,3 )、D(5
3、,-3)。 在同一條線上時(shí),它們的方向是相同的還是相反的?反省和感化的主題應(yīng)該運(yùn)用向量共線定理或者向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷,特別是在利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷的情況下,應(yīng)該注意坐標(biāo)之間的組合已知在跟蹤訓(xùn)練1中,a,b,c三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求(-1,0 ),(3,-1),(1,2 ),=,=,證據(jù)。利用類型2矢量平行求殘奧儀表已知例子2 a=(1,2 )、b=(-3,2,2 ),若說(shuō)k是怎樣的值,則ka b與a-3b平行。補(bǔ)充探究1 .如果例2的條件沒有變化,當(dāng)ka b與a-3b平行時(shí),判斷它們是同方向還是反方向。2 .在本例中,已知的條件不變,但問(wèn)題是“為什么k變?yōu)橹禃r(shí),a kb與3a-b
4、平行? 如何求出k的值呢?”反省和感化有根據(jù)向量共線條件求殘奧儀表的問(wèn)題,一般有兩個(gè)構(gòu)想,一是使用向量共線定理a=b(b0 ),列方程式進(jìn)行求解,二是使用向量共線的坐標(biāo)表現(xiàn)式x1y2-x2y1=0進(jìn)行求解訓(xùn)練2設(shè)向量a=(1,2 ),b=(2,3 ),如果向量a b和向量c=(-4,-7)是同一直線,則設(shè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _類型33點(diǎn)共線
5、問(wèn)題例3矢量=(k,12 )、=(4,5 )、=(10,k )是已知的。要說(shuō)k是怎樣的值,a、b、c這三點(diǎn)是共線。反思與感化(1)三點(diǎn)共線問(wèn)題的本質(zhì)是向量共線問(wèn)題,如果兩條向量共線方向相同或相反,則兩條向量共線與兩條向量平行一致,證明利用向量平行三點(diǎn)共線分兩步完成兩個(gè)向量有共同點(diǎn)(2)a、b、c三點(diǎn)共線,即由這三點(diǎn)構(gòu)成的任意兩條矢量共線跟蹤訓(xùn)練3知道A(1,-3)、b、c (9,1 )、證據(jù): a、b、c三點(diǎn)共線。已知a=(-1,2 )、b=(2,y ),如果是a,則y的值為與a=(6,8 )平行的單位向量是3 .如果已知三點(diǎn)a (1,2 )、b (2,4 )和C(3,m )的共線,則m的值為
6、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)a,b,c,d的坐標(biāo)是:5 .已知的a (3,5 )、b (6,9 )和m是直線AB上的一個(gè)點(diǎn),|=3|并且獲得點(diǎn)m的坐標(biāo)。1 .兩種矢量共線條件的表示方法已知a=(x1,y1)、b=(x2,y2),當(dāng)b0時(shí),a=b。(2)x1y2-x2y1=0。(x2y20時(shí),=,即兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例.2 .矢量共線坐標(biāo)顯示的應(yīng)用(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩個(gè)向量的共線。 平面幾何平行、共線知識(shí)相結(jié)合,可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問(wèn)題。 必須注意區(qū)分向量的共線、平行和幾何中的共線、平行(2)知道兩個(gè)向量共線,求出點(diǎn)或向量的坐標(biāo),求出殘奧儀表的值,求出軌跡方程式.答案精明
7、問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1 (1)(2)中b=2a,(3)中b=-3a,(4)中b=-a。思想二共線思考三坐標(biāo)不為0時(shí)成比例卡片(1)x1y2- x2y1=0x1y2- x2y1=0(2)(0,) (-、-1)(-1,0,0 )問(wèn)題型方法例1 (1) (2)共線,方向相反跟蹤訓(xùn)練1證明為E(x1,y1)、F(x2,y2)。(-2,2 )、=(-2,3,3 ),=(4,-1),=(,),=(-,1 )。(x 1,y1)-(-1,0 )=(,),(x2,y2)-(3,-1)=(-,1 ),(x 1,y1)=(-,),(x2,y2)=(,0 )。(x 2,y2)-(x1,y1)=(,- )。4(-)-(
8、-1)=0,。例2解ka b=k (1,2 ) (-3,2 )=(k-3,2 k2),a-3 b=(1,2 )-3 (-3,2 )=(10,-4),在ka b平行于a-3b的情況下,存在唯一的實(shí)數(shù),假設(shè)ka b=(a-3b )。從(k-3,2 k2)=(10,-4)開始。解k=-.補(bǔ)充探究1 .解從例2到k=-的情況下,ka b與a-3b平行,此時(shí)ka b=-a b=-(a-3b ),=-0,ka b與a-3b相反。解答a kb=(1,2 ) k (-3,2 )=(1-3k,2 2k )。3 a-b=3(1,2 )-(-3,2 )=(6,4 ),a kb與3a-b平行,(1-3k)4-(2 2k)6=0,解k=-.訓(xùn)練訓(xùn)練2 2例3解=-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12 ),如果a、b、c三點(diǎn)為共線,(4-k)(k-12)=-7(10-k ),求解k=-2或11,此外,還有共同點(diǎn)a。在k=-2或11的情況下,a、b、c三點(diǎn)是共線。訓(xùn)練訓(xùn)練3證明=、=(9- 1,13 )=(8,4
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