數(shù)學(xué)：14.2《勾股定理的應(yīng)用》課件(華東師大版八年級(jí)上).ppt

1、14.2 勾股定理應(yīng)用,勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式:,直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。,C,A,B,在ABC中，C=90.,(1)若b=8，c=10，則a= ;,(2)若a=5，b=10，則c = ;,(3)若a=2，A=30 ，則 b = ;,C,A,B,6,11.2,3.5,(2)、(3)兩題結(jié)果精確到0.1,如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。

2、 （假設(shè)1米為2步）,如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,幾何畫(huà)板演示,4,探究1,一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?,2m,D,C,A,B,連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理, 因此,AC= 2.236 因?yàn)锳C_木板的寬, 所以木板_ 從門(mén)框內(nèi)通過(guò).,大于,能,如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米？,18,30,24,及時(shí)練,一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜 靠在一豎直的

3、墻AO上, 這時(shí)AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m嗎?,A,C,O,B,D,探究,一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜 靠在一豎直的墻AO上, 這時(shí)AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m嗎?,探究2,A,C,O,B,D,一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜 靠在一豎直的墻AO上, 這時(shí)AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m嗎?,探究2,A,C,O,B,D,從題目和圖形中，你能得到哪些信息？,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,O

4、D. 在RtAOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB = 2.236 1.658 0.58,0.58 m,如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，無(wú)法直接測(cè)量AB之間的距離，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種方法，來(lái)測(cè)量AB間的距離。,我來(lái)設(shè)計(jì),比一比，哪位同學(xué)的方法既多又好？,如圖，池塘邊有兩 點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA 方向成直角的AC方向 上一點(diǎn)，現(xiàn)在測(cè)得 CB=60m，AC= 20m ， 請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)間 的距離。(結(jié)果保留整 數(shù)）,我來(lái)算一算,D,A,B,C,名題鑒賞,E,九章算術(shù)：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根

5、蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,1,如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根據(jù)勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少長(zhǎng)10米。,例1： 如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.,?,小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么

6、嗎？,售貨員沒(méi)搞錯(cuò),想一想,熒屏對(duì)角線大約為74厘米,如圖，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,解：作如圖所示,上述解法正確嗎？,例2. 在RtABC中，C=90, A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ab=34,c=15.求a、b.,分析：通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程求 出a、b.,解：設(shè)a=3x,b=4x 在RtABC中，C=90, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 x=3(負(fù)值舍去) a=9, b=12.,1、在一直角三角形中三邊為a3，b4，則c 。,5或,及時(shí)練,2、在RtABC中，C=

7、90, A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ac=35,b=20.則a=_c=_. 3、直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊為10，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)，斜邊上的高為_(kāi),思維拓展： 有沒(méi)有一種直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長(zhǎng)呢？,4,1.在RtABC中,C=90 ,A=30 .則BC:AC:AB= .,2.在RtABC中,C=90 , AC=BC.則AC :BC :AB= . 若AB=8則AC= . 又若CDAB于D,則CD= .,1,2,及時(shí)練,如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過(guò)A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,及時(shí)練,如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長(zhǎng)。,解：,ABD