八年級數(shù)學上冊 4.3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案2 （新版）北師大版

1、4.3 一次函數(shù)的圖象第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、 學生起點分析八年級學生已初步認識了變量之間的相依關(guān)系，積累了研究變量之間關(guān)系以及圖象的一些方法和初步經(jīng)驗.在此基礎(chǔ)上，學生能在“引導探究發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法.但由于初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律及其性質(zhì).二、 教學任務(wù)分析 一次函數(shù)的圖象是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章一次函數(shù)的第三節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作正比例函數(shù)圖象的方法，并通過作圖的操作過程，明確正比例函數(shù)的圖象性質(zhì).本節(jié)課為第2課時，

2、主要是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關(guān)一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律以及在具體圖象中函數(shù)值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關(guān)系，實際上，這一過程，也是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力的好機會，并為今后繼續(xù)學習一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系打下基礎(chǔ).為此，本節(jié)課的教學目標是：1.了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律.在認識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì)；2.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，學會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略；3.在結(jié)合圖象探究一

3、次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想；4.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.三、 教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 圖片展示；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境內(nèi)容：展示一些與實際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預(yù)測.目的：通過富有現(xiàn)實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學生感受到圖象里蘊含的某些規(guī)律可以使人們作

4、出合理、科學的決策，激發(fā)學生的求知欲望，感受圖象的實用價值.說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學生感受到圖象中所蘊含的規(guī)律，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲.第二環(huán)節(jié)：復(fù)習引入內(nèi)容：在前面，我們已經(jīng)學會了繪制正比例函數(shù)圖象，明確了正比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)，那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我們來復(fù)習一下上節(jié)課所學習的知識.復(fù)習提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？目的：學生回顧上節(jié)課學習的內(nèi)容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.在上節(jié)課的探究中我們得到正比例函數(shù)圖象是過原點的一條直線.本節(jié)課主要內(nèi)

5、容是對一次函數(shù)中常數(shù)、b對圖象的影響進行探究.本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習引入開始，直接進入本課題的學習.說明：學生通過知識回顧，再次明確正比例函數(shù)圖象的一些特征，為學習本節(jié)課在知識上作好準備.第三環(huán)節(jié)： 活動探究1、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律內(nèi)容：觀察在同一直角坐標系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象.；得出結(jié)論：一次函數(shù)圖像是一條直線.因此作一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了.一次函數(shù)的圖像也稱為直線.議一議：（1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限.（2）觀察每組三個函數(shù)的圖象，隨著x值的變化，y的值在怎樣變化？（3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納出一次函數(shù)圖象的特點：在一次函數(shù)中當

6、時，y隨x的增大而增大，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當b0時，直線必過一、三、四象限；當時，y隨x的增大而減小，當b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，直線必過二、三、四象限.目的：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù)k，b對函數(shù)圖象的影響。說明：本節(jié)課主要是結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，教學內(nèi)容較多，為更好地突出教學重點，提高課堂教學效率，建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學生繪制上述兩組函數(shù)圖象在作業(yè)本上.本節(jié)課首先請學生展示作出的函數(shù)圖象,師生、生生互評，再讓學生結(jié)合自己繪制的函數(shù)圖象來探究一次函數(shù)的性質(zhì).通過對問題的精心設(shè)計，引導學生對k，b兩個常數(shù)進行分類討論，探索出k

7、、b值的變化對圖象的影響和變化規(guī)律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識.學生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象.通過師生互動、生生互動進行批改,互評.讓學生再次鞏固了已學知識，調(diào)動了學生學習的自主意識.在此基礎(chǔ)上學生進行觀察并分小組對一次函數(shù)中k，b的幾何意義作了初步的探索.本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學生的識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)由常數(shù)k、b決定.2觀察思考，深入探究內(nèi)容1：右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數(shù)圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎?目的：學生通過對熟悉的實際問題的討論，體

8、會不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的增減速度也不同，為下面進一步探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作了鋪墊.說明：通過具體的實例，學生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學生的求知欲望，為課堂注入新的活力.內(nèi)容2：（1）作出一次函數(shù)，和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函數(shù)的值先到達6？ 直線，和哪個與x軸正方向所成的銳角最大？ 從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？（2）直線與的位置關(guān)系如何？（3）直線與的位置關(guān)系如何？ 引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題.結(jié)合上面幾個例子，你認為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置

9、關(guān)系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā).從而希望學生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點：.當時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與：當時，；當時，與相交.目的：問題（1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學安排，我們把這個內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課.經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關(guān)系及k，b的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系.說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認識.內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快xyO一次

10、函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)和的圖象嗎？目的：學生作圖（學生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想.說明：通過探究，學生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點.根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點，學生能較容易的完成此題.3歸納總結(jié)，認識規(guī)律內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點：1.在一次函數(shù)中當時，y隨x的增大而增大，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當b0時，直線必過一、三、四象限；當時，y隨x的增大而減小，當b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，直線必過二、三、四象限.2.當時，k的值越大，直線與

11、x軸的正方向所成的銳角越大.3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與：當時，；當時，與相交.目的：通過師生、生生互動，共同總結(jié)，使學生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用作好準備.說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖象的特點.第四環(huán)節(jié)：反饋練習內(nèi)容：1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）；（3）； （4）.2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系：（A）與；（B）與.（2）已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為 .3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

12、C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則 Oxy的取值范圍是（ ）A.， B.，C.， D. ，4.小明騎車從家到學校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .515515 答案：1.四個圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）.2.（1）平行，相交；（2）.3.（1）D；（2）D4. B，A.目的：四組練習，旨在檢測學生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況.可根據(jù)學生情況和上課情況適當調(diào)整.若學生在回答第1題時有困難，可先引導學生完成分層教學中基礎(chǔ)訓練

13、1、2題，若學生完成上述練習比較順利，可根據(jù)上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成.說明：四組練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認識.對同學的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學,教師應(yīng)幫助他們樹立信心.第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進行了探討，通過這節(jié)課，我們學習了以下內(nèi)容：1一次函數(shù)中，當時，y的值隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當時，y的值隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限.2同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與：當時，；當時，與相交.用到了以下的數(shù)學思想和基本方法：1本節(jié)課中用到的數(shù)

14、學思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論.2本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學知識.目的：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學思想、方法，教師再補充完善，使知識系統(tǒng)化.說明：學生暢所欲言，相互進行補充,能用自己的話進行歸納總結(jié).第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習題4.4課外探究當x0時，y與x的關(guān)系式；當x0時，則它們在同一直角坐標系中大致圖象是（ ）四、 教學設(shè)計反思（1）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是學生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導學生觀察一次函數(shù)的圖象，探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，逐步加深學生對一次函數(shù)及性質(zhì)的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能力.另外，針對于本節(jié)內(nèi)容較多的情況，建議可以將歸納一次函數(shù)圖像是一條直線的教學過程放到第1課時完成。（2）評價方式根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學中應(yīng)尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓